初中数学北师大版九年级下册第三章 圆3 垂径定理学案

这是一份初中数学北师大版九年级下册第三章 圆3 垂径定理学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习过程，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】：
1．会证明垂径定理及其推论，；
2．会利用垂径定理及其推论解决与圆有关的问题；
【学习重点】：会利用垂径定理及其推论解决与圆有关的问题
【学习难点】：理解垂径定理及其推论
【学习过程】：
一、预学：
1、提出问题，创设情境[阅读课本P74第一段，完成下列问题]
问题（1）：如图,AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB, 垂足为E.
此图是轴对称图形吗？如果是,其对称轴是什么？
问题（2）：你能发现图中有哪些相等线段和弧? 为什么?

2、目标导引，预学探究
（一）问题分析：
问题（1）： 已知如图，AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的一条直径，并且CD⊥AB，垂足为M
求证：AM=BM , eq \(\s\up1(⌒),\s\d5(AC)) = eq \(\s\up1(⌒),\s\d5(BC)) , eq \(\s\up1(⌒),\s\d5(AD)) = eq \(\s\up1(⌒),\s\d5(BD))
问题（2）:下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？
问题（3）：如图,AB是⊙O的一条弦(不是直径)，作一条平分AB的直径
CD交AB于点M，你能发现图中有哪些等量关系？为什么？
问题（X）：（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：利用垂径定理求直径或弦的长度
1.如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm.
2.如图所示，⊙O的直径AB垂直弦CD于点P，且P是半径OB的中点，CD＝6cm，则直径AB的长是
探究二：垂径定理的实际运用
如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD的
一点,且OE⊥CD，垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.

探究X：
总结归纳：1、垂径定理的内容是什么？
2. 垂径定理推论的内容是什么？
3.涉及垂径定理时添加辅助线的一般方法和思想是什么？
三、评学
1、积累巩固：
（1）⊙O的直径AB=20cm, ∠BAC=30°则弦AC= .
（2）已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 .
2、拓展延伸：
如图，⊙O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围 .
【课堂小结】：通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？