2024年广东省深圳市深中联盟中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2024年广东省深圳市深中联盟中考数学模拟试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“祖”字所在的面相对的面上的字是( )
A. 繁
B. 荣
C. 昌
D. 盛
2.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题.以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.某校“校园之声”社团招新时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目，布布的三个项目得分分别为85分、90分、92分.若评委按照应变能力占20%，知识储备占30%，朗读水平占50%计算加权平均数来作为最终成绩，则布布的最终成绩为( )
A. 85分B. 89分C. 90分D. 92分
4.我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=50°，当∠MAC为度时，AM/​/BE．( )
A. 15B. 65C. 70D. 115
5.下列计算正确的是( )
A. a3⋅a3=2a3B. 10ab3÷(−5ab)=−2b2
C. 2ab2⋅(−3ab)=−6ab3D. (ab2)3=ab6
6.下列命题正确的是( )
A. 在圆中，平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧
B. 顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形是菱形
C. 若C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC= 5−1
D. 相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形
7.古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐5人，2车空出来；每车坐3人，多出10人无车坐.问人数和车数各多少？设共有x人，y辆车，则可列出的方程组为( )
A. 5(y−2)=x3y+10=xB. 5y−2=x3y+10=xC. 5y−2=x3(y+10)=xD. 5(y−2)=x3y−10=x
8.为争创全国文明城市，我市开展市容市貌整治行动，增加了许多市民露营地.某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”(如图1)，其截面示意图是轴对称图形(如图2)，对称轴是垂直于地面的支杆AB所在的直线，撑开的遮阳部分用绳子拉直，分别记为AC，AD，且AC=AD=2，∠CAD的度数为140°，则此时“天幕”的宽度CD是(单位：米)( )
A. 4sin70°B. 4cs70°C. 2sin20°D. 2cs20°
9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(5,0)，对称轴为直线x=2.对于下列结论：①b>0；②a+c0)的图象经过点C，交AB于点D，若sinB=23，S△OCD=6，则k值为______．
15.如图，矩形ABCD的长BC= 15，将矩形ABCD对折，折痕为PQ，展开后，再将∠C折到∠DFE的位置，使点C刚好落在线段AQ的中点F处，则折痕DE= ______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：4cs30°−| 3−2|+( 5−12)0− 27+(−13)−2．
四、解答题：本题共6小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
先化简(x−1+1x+1)÷xx2+2x+1，再从−1，0， 2中选取适合的数字求这个代数式的值．
18.(本小题7分)
某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据(单位：min)，并对数据进行了整理、描述，部分信息如下：
a.每天在校体育锻炼时间分布情况：
b.每天在校体育锻炼时间在80≤xAB，若AB=2，则AC= 5−1，原命题是假命题；
D、位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形，原命题是真命题；
故选：D．
根据菱形的判定方法、相似图形、中点四边形和黄金分割点判断即可．
此题考查了菱形的判定、命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法、相似图形、中点四边形的知识，难度不大．
7.【答案】A
【解析】解：根据题意，可列方程组为：5(y−2)=x3y+10=x．
故选：A．
根据每车坐5人，2车空出来，可列方程5(y−2)=x，根据每车坐3人，多出10人无车坐可列方程3y+10=x，即可得到相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
8.【答案】A
【解析】解：∵AC=AD=2，对称轴是垂直于地面的支杆AB所在的直线，∠CAD的度数为140°，
∴CE=DE，∠CAE=12∠CAD=70°，
∵sin∠CAE=CEAC，
∴CE=AC⋅sin∠CAE=2⋅sin70°
∴CD=2CE=4sin70°，
故选：A．
根据正弦的定义，即可求解．
本题考查了解直角三角形，三线合一的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
9.【答案】B
【解析】解：∵抛物线的开口方向下，
∴a0，
故结论①正确；
∵函数图象经过点(5,0)，对称轴为直线x=2，
∴抛物线还过点(−1,0)，
∴a−b+c=0，即a+c=b，
故结论②不正确；
∵抛物线过点(−1,0)，(5,0)，
∴y=ax2+bx+c=a(x+1)(x−5)，
多项式ax2+bx+c可因式分解为a (x+1)(x−5)，
故结论③不正确；
当x=m时，y=am2+bm+c，
当x=2时，
y有最大值：y=4a+2b+c，
∴无论m为何值时，
则有am2+bm+c≤4a+2b+c，
∴am2+bm≤4a+2b，
故结论④正确，
故选：B．
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，然后根据x=2即可判断①；根据抛物线的对称性即可判断②；把解析式化成交点式即可判断③；根据函数的最值即可判断④．
三题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的最值，二次函数的表现形式，抛物线与x轴的交点，二次函数的性质是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵点P的速度是3cm/s，点Q的速度为1cm/s，运动时间为x(s)，
∴点P运动的路程为3x cm，点Q运动的路程为x cm．
①当0≤x≤1时，点P在线段BC上，点Q在线段AB上．
过点Q作QE⊥BC于点E，
∴∠BEQ=90°．
∵∠B=60°，
∴∠BQE=30°．
∴BE=12x cm．
∴QE= 32x cm．
∴S△BPQ=12BP⋅QE=12×3x⋅ 32x=3 34x2(cm2).
∴y=3 34x2(0≤x≤1)．
∴此段函数图象为开口向上的二次函数图象，排除B；
②当1