2024年浙江省杭州市观成中学教育集团中考数学模拟试卷（4月份）（含解析）

这是一份2024年浙江省杭州市观成中学教育集团中考数学模拟试卷（4月份）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.|−3|−(−2)=( )
A. −1B. 5C. 1D. −5
2.2022年9月10日至25日第19届亚运会将在杭州举办，可容纳8万人的运动会主体育场“白莲花”总建筑面积约为210000平方米，其中数字210000用科学记数法可表示为( )
A. 0.21×106B. 2.1×106C. 2.1×105D. 21×104
3.将抛物线y=2(x+3)2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标是( )
A. (5,−2)B. (1,−2)C. (−1,4)D. (−5,−2)
4.要使分式x−2(x+1)(x−2)有意义，x的取值应该满足( )
A. x≠−1B. x≠2C. x≠−1或 x≠2D. x≠−1且 x≠2
5.如图，△ABC内接于⊙O，EF为⊙O直径，点F是BC弧的中点，若∠B=40°，∠C=60°，则∠AFE的度数( )
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40°
6.甲、乙两人各射击5次，成绩如表.根据数据分析，在两人的这5次成绩中( )
A. 甲的平均数大于乙的平均数B. 甲的中位数小于乙的中位数
C. 甲的众数大于乙的众数D. 甲的方差小于乙的方差
7.已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为( )
A. 12π cm2B. 15π cm2C. 24π cm2D. 30π cm2
8.下列命题中，真命题的是( )
A. 两组对角相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
9.已知反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y=−x+b的图象如图所示，则函数y=x2−bx+k−1的图象可能为( )
A.
B.
C.
D.
10.等积变换法是证明勾股定理的常用方法之一．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为边向下作正方形ADEB，CN平分∠ACB分别交AB，DE于M，N，过点A，B分别作AG/​/BC，BF/​/AC，交CN于点G，F，连结DG，利用此图形可以证明勾股定理，记△AMG，△DGN的面积分别为S1，S2，若S1+S2=7，FG=2 2，则AB的长为( )
A. 2 6B. 5C. 26D. 34
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：m2−36= ______．
12.一个布袋中装有除颜色外都相同的5个球，其中3个红球，2个白球.从中任意摸出一球后，从剩余的球中再摸出一球，则两次摸出的球均为白球的概率为______．
13.为了准备体育中考，教练对小明扔实心球的录像进行技术分析，建立平面直角坐标系后发现实心球与地面的高度y(m)和离运动员出手点的水平距离x(m)之间的函数关系为y=−110x2+45x+2，由此可知铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是______．
14.江南水乡杭州有很多小河和石拱桥，石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形.如图，已知曲院风荷的一座石拱桥的跨度AB=6米，拱高CD= 3米，那么桥拱所在圆的半径OA= ______米，弧AB的长度为______米.
15.如图，点E为矩形ABCD的边BC上一点(点E与点B不重合)，AB=5，AD=8，将△ABE沿AE对折得到△AFE，其中点F落在矩形内部.若点F到边AB和CD的距离相等，则tan∠BAE= ______．
16.图1是挂桶式垃圾车的联动装置，通过钢轴先后作两次旋转移动垃圾桶，实现对垃圾桶提升和翻转，将垃圾桶内的垃圾自动收入车厢.图2，图3是该装置的侧面示意图，AB与地面所成的锐角为60°，AB=110cm，BC=30 3cm，CD=30cm.第一次转轴BC绕点B把竖直放置垃圾桶旋转，转轴转至BC1，使A，B，C1共线，在此转动过程中，转轴BC与转轴DE所成锐角为30°保持不变.第二次转轴D1E1绕点C1旋转至D2E2，使D2，E2，B，A共线.当转轴外端点D到达最高处时，点D2离地面的距离为______cm.垃圾桶从举起到倒掉垃圾的整个过程中，转轴外端点D所经过的路径长为______cm．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
(1)计算：(−13)2−2sin30°+(π−2023)0．
(2)先化简x2−4x+4x+1÷(3x+1+1−x)，然后从−2≤x<3中选择一个你最喜欢的整数作为x的值
代入求值．
18.(本小题8分)
如图所示为汽车内常备的一种菱形千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大小(菱形的边长不变)，从而改变千斤顶的高度(即A、C之间的距离).经测量，∠ADC可在20°和160°之间发生变化(包含20°和160°)，AD=40cm．
(1)当∠ADC=120°时，求此时BD的长；
(2)当∠ADC从20°变为160°时，这个千斤顶升高了多少cm？(sin80°=0.98,cs80°=0.17,tan80°=5.67 )
19.(本小题8分)
如图，Rt△ABO的顶点A(−1,−k)是双曲线y1=kx与直线y2=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，S△ABO=32．
(1)k的值为______；A点坐标为______．
(2)若点P(m,n)是y1图象上的一点，当n>−3时，求m的取值范围．
(3)根据图象直接写出y1>y2时x的取值范围．
20.(本小题10分)
【发现】如图1，在△ABC中，D为BC上一点，连结AD，在AD上取一点E，连结CE，若∠BAD=∠ACE，CD=CE，求证：∠ABD∽∠CAE．
【应用】如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为OC上一点，连结BE，∠CBE=∠DCO，BE=DO，若BD=12，OE=5，求AC的长．
21.(本小题10分)
如图①所示，在A、B两地之间有一车站C，甲车从A地出发经C站驶往B地，乙车从B地出发经C站驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图②是甲、乙两车行驶时离C站的路程，y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象．
(1)填空：a的值为______，m的值为______，AB两地的距离为______km．
(2)求m小时后，乙车离C站的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式．
(3)请直接写出乙车到达A地前，两车与车站C的路程之和不超过300km时行驶时间x的取值范围．
22.(本小题12分)
已知二次函数y=ax2+4ax+1(a≠0)．
(1)直接写出该函数图象的对称轴和与y轴的交点坐标．
(2)若该函数图象开口向上，且图象上的一点(x0,y0)在x轴的下方，求证：a>14．
(3)已知点(−3,y1)，(−1,y2)，(1,y3)，(2,y4)在该函数图象上，若y1，y2，y3，y4四个函数值中有且只有一个小于零，试求a的取值范围．
23.(本小题12分)
等腰三角形AFG中AF=AG，且内接于圆O，D、E为边FG上两点(D在F、E之间)，分别延长AD、AE交圆O于B、C两点(如图1)，记∠BAF=α，∠AFG=β．
(1)求∠ACB的大小(用α，β表示)；
(2)连接CF，交AB于H(如图2).若β=45°，且BC×EF=AE×CF.求证：∠AHC=2∠BAC；
(3)在(2)的条件下，取CH中点M，连接OM、GM(如图3)，若∠OGM=2α−45°，
①求证：GM//BC，GM=12BC；
②请直接写出OMMC的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：|−3|−(−2)=3+2=5．
故选：B．
−3的绝对值等于3，减去−2就相当于加上2．
本题考查了有理数的减法法则及绝对值的定义．减去一个数，等于加上这个数的相反数．一个负数的绝对值等于它的相反数．
2.【答案】C
【解析】解：210000=2.1×105，
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：将抛物线y=2(x+3)2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度即可得到抛物线y=2(x+3+2)2+1−3，即y=2(x+5)2−2，
其顶点坐标是(−5,−2)．
故选：D．
根据函数图象平移的法则进行解答．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，掌握上加下减，左加右减的法则是解答此题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：由题意得：(x+1)(x−2)≠0，
解得：x≠−1且x≠2，
故选：D．
根据分式有意义的条件可得(x+1)(x−2)≠0，再解不等式即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
5.【答案】A
【解析】解：连接AE，
∵EF为⊙O直径，
∴∠EAF=90°，
∵点F是BC弧的中点，
∴BF=CF，
∵∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=80°，
∴∠BAF=∠CAF=40°，
∴∠E=∠B+∠FAC=80°，
∴∠AFE=90°−80°=10°，
故选：A．
连接AE，根据圆周角定理即可得到结论．
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、甲的成绩的平均数=15(3+7+8+8+10)=7.2(环)，乙的成绩的平均数=15(7+7+8+9+10)=8.2(环)，所以A选项说法错误，不符合题意；
B、甲的成绩的中位数为8环．乙的成绩的中位数为8环，所以B选项说法错误，不符合题意；
C、甲的成绩的众数为8环，乙的成绩的极差为7环；所以C选项说法正确，符合题意；
D、S甲2=15[(3−7.2)2+(7−7.2)2+2×(8−7.2)2+(10−7.2)2]=5.68，S乙2=15[2×(7−8.2)2+(8−8.2)2+(9−8.2)2+(10−8.2)2]=1.36，所以D选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
计算甲乙的平均数可对A进行判断；计算甲乙的中位数可对B进行判断；计算甲乙的众数可对C进行判断；计算甲乙的方差可对D进行判断．
本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数).一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．掌握定义是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：这个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，
所以圆锥的母线长= 32+42=5(cm)，
所以圆锥的侧面积=12⋅2π⋅3⋅5=15π(cm2).
故选：B．
利用三视图得到这个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，再利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．
本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．也考查了圆锥的计算．
8.【答案】A
【解析】解：A、两组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题；
B、对角线互相垂直的四边形是菱形，错误，不合题意；
C、对角线相等的四边形是矩形，错误，不合题意；
D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形，错误，不合题意；
故选：A．
直接利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法分别判断得出答案．
此题主要考查了命题与定理，正确掌握特殊四边形的判定方法是解题关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=−x+b的图象经过第一、二、四象限，且与y轴交于正半轴，则b>0，反比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k>0，
∴函数y=x2−bx+k−1的图象开口向上，对称轴为直线x=b2>0，
由图象可知，反比例函数y=kx与一次函数y=−x+b的图象有两个交点(1,k)和(k,1)，
∴−1+b=k，
∴k−b=−1，
∴b=k+1，
∴对于函数y=x2−bx+k−1，当x=1时，y=1−b+k−1=−1，
∴函数y=x2−bx+k−1的图象过点(1,−1)，
∵反比例函数y=kx与一次函数y=−x+b的图象有两个交点，
∴方程kx=−x+b有两个不相等的实数根，
∴Δ=b2−4k=(k+1)2−4k=(k−1)2>0，
∴k−1≠0，
∴当x=0时，y=k−1≠0，
∴函数y=x2−bx+k−1的图象不过原点，
∴符合以上条件的只有A选项．
故选：A．
根据反比例函数y=kx与一次函数y=−x+b的图象，可知k>0，b>0，所以函数y=x2−bx+k−1的图象开口向上，对称轴为直线x=b2>0，根据两个交点为(1,k)和(k,1)，可得k−b=−1，b=k+1，可得函数y=x2−bx+k−1的图象过点(1,−1)，不过原点，即可判断函数y=x2−bx+k−1的大致图象．
本题考查的是一次函数、反比例函数和二次函数的图象，应该熟记一次函数、反比例函数和二次函数在不同情况下所在的象限．
10.【答案】A
【解析】解：设AC=x，BC=y，
∵∠MAC=∠DAG，AD=AB，AG=AC，
∴△AGD≌△ACB(SAS)，
∴∠AGD=∠ACB=90°，
∴△DNG∽△AMC，
∴S2S△AMC=y2x2，
同理可得S1S△BMC=x2y2，
S1+S2=x2y2S△BMC+y2x2S△AMC，
∵CN平分∠ACB，
∴AMMB=xy，
∴S△AMCS△BMC=xy，
∴S1+S2=(x2y2+yx)S△BMC，S△BMC=xy22(x+y)，
得：(x2y2+yx)×xy22(x+y)=7，
∵FC= 2y，CG= 2x，FG=2 2，
∴ 2x− 2y=2 2，
即x=y+2，
∴AB= x2+y2=2 6，
故选：A．
通过分析题目，结合勾股定理以及相似三角形的判定和性质进行合理推理即可求解．
本题考查了勾股定理以及相似三角形的判定和性质，解题关键在于通过分析题意进行合理的推理．
11.【答案】(m−6)(m+6)
【解析】解：m2−36
=(m−6)(m+6)，
故答案为：(m−6)(m+6)．
用平方差公式因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握公式法因式分解是解题的关键．
12.【答案】110
【解析】解：设3个红球分别用A、B、C表示，2个白球分别用D、E表示，列表如下：
由表格可知一共有20种等可能性的结果数，其中两次摸出的球均为白球的结果数有2种，
∴两次摸出的球均为白球的概率为220=110，
故答案为：110．
先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到两次摸出的球均为白球的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，正确列出表格或画出树状图是解题的关键．
13.【答案】10m
【解析】解：令y=0(x>0)，则x=10，
故答案为：10m．
铅球的落地点与运动员出手点的水平距离，即该二次函数y=0(x>0)时，x的值．
本题考查了二次函数的应用，关键是掌握铅球的落地点与运动员出手点的水平距离表示y=0(x>0)，x的值．
14.【答案】2 3 4 33
【解析】解：由题意可知，AD=BD，OD⊥AB，
∵AB=6米，
∴BD=3米，
拱高CD= 3米，
设OB=x，则DO=x− 3，
BD2+DO2=AO2，
根据题意可得：
32+(x− 3)2=x2
解得：x=2 3，
即圆弧形桥拱所在圆的半径是2 3米．
∵sin∠DOB=DBOB=32 3= 32，
∴∠DOB=60°，
∴∠AOB=120°，
∴弧AB的长度=120π×2 3180=4 33π.
故答案为：2 3，4 33π.
根据题意构造直角三角形，进而利用勾股定理求出答案，再根据特殊角的三角函数值求出∠DOB的值，利用弧长公式即可求解．
此题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理，正确应用垂径定理是解题关键．
15.【答案】12
【解析】解：如图，过点F作AB的平行线，交AD，BC于点G，H，
在矩形ABCD中，AB/​/CD，∠B=∠BAD=90°，
∴GH/​/AB/​/CD，
∴∠AGF=∠FHE=90°，
∵点F到边AB，CD的距离相等，
∴AG=BH=12AD=4，
由折叠知，AF=AB=5，∠AFE=∠B=90°，
∴FG= AF2−AG2= 52−42=3，
∴FH=GH−FG=AB−FG=2，
∵∠EFH+∠AFG=90°，∠EFH+∠FEH=90°，
∴∠AFG=∠FEH，
∵∠AGF=∠FHE，
∴△AGF∽△FHE，
∴AGFH=AFEF，
∴42=5EF，
∴EF=52，
∴tan∠BAE=tan∠EAF=EFAF=525=12，
故答案为：12．
过点F作AB的平行线，交AD，BC于点G，H，可得GH//AB//CD，根据勾股定理求出FG，然后证明△AGF∽△FHE，可得AGFH=AFEF，进而可以解决问题
此题考查了折叠的性质、矩形的性质，熟练掌握折叠的性质、矩形的性质是解题的关键．
16.【答案】(70 3+45) (20 7+5)π
【解析】解：(1)如图，过点D2作D2F⊥地面与点F，
由旋转性质可知：BC=BC1，CD=C1D2，
∵AB=110cm，BC=30 3cm，CD=30cm，
∴AD2=AB+BC1+C1D2=AB+BC+CD=140+30 3(cm)，
∵AB与地面所成的锐角为60°，即∠FAD2=60°，D2F⊥地面，
∴D2离地面的距离为：D2F=AD2sin60°=70 3+45(cm)，
(2)过点B作BG⊥CE，交CE延长线于点G，连接BD，BD1，作弧DD1，
∵转轴BC与转轴DE所成的锐角为30°保持不变，即∠BCE=30°，
∴∠ABC=360°−∠BAH−∠AHC−(180°−∠BCE)=60°，
∵∠BCE=30°，BG⊥CE，BC=30 3(cm)，
∴BG=12BC=15 3(cm)，CG= BC2−BF2=45cm，
又∵CD=30(cm)，
∴DG=CG+CD=75(cm)，
∴BD= BG2+DG2=30 7(cm)，
由旋转性质可知：∠DBD1=∠CBC1=180°−∠ABC=120°，
∴弧DD1的长度为：120π×BD180=120π×30 7180=20 7π(cm)．
如图，作弧D1D2，
由旋转的性质可知：∠D1C1D2=∠BC1E1=∠BCE=30°，
∴弧D1D2的长度为：30π×CD180=30π×30180=5π(cm)，
转轴外端点D所经过的路径，即为弧DD1与弧D1D2的长度和为：20 7π+5π=(20 7+5)π(cm)．
故答案为：(70 3+45)；(20 7+5)π．
(1)过点D2作D2F⊥地面与点F，利用AB=110cm，BC=30 3cm，CD=30cm，求出AD2.再利用AB与地面所成的锐角为60°即可求出D2离地面的距离．
(2)先求出BD，再用弧长公式求出弧DD1与弧D1D2的长度，再求和即可．
本题考查旋转的性质，弧长公式，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，根据题意画出辅助线是解题的关键．
17.【答案】解：(1)(−13)2−2sin30°+(π−2023)0
=19−2×12+1
=19−1+1
=19；
(2)x2−4x+4x+1÷(3x+1+1−x)
=(x−2)2x+1÷3+(1−x)(1+x)x+1
=(x−2)2x+1⋅x+13+1−x2
=(x−2)2x+1⋅x+1(2+x)(2−x)
=2−x2+x，
∵−2≤x<3且x为整数，x=−1或±2时，原分式无意义，
∴x=0或1，
当x=0时，原式=2−02+0=1；
当x=1时，原式=2−12+1=13．
【解析】(1)先化简，然后计算加减法即可；
(2)先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后从−2≤x<3中选择一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)如图，连接AC，与BD相交于点O．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，∠ADB=∠CDB，BD=2OD．
当∠ADC=120°时，∠ADO=60°．
∴OD=AD⋅cs∠ADO
=40×12
=20．
∴BD=40；
(2)∵四边形ABCD为菱形．
∴AC⊥BD，∠ADB=∠CDB，AC=2AO
当∠ADC=20°时，∠ADO=10°，
则∠DAO=80°．
∴AO=AD⋅cs∠ADO
≈40×0.17
=6.8(cm)．
∴AC=13.6cm．
当∠ADC=160°时，∠ADO=80°．
∴AC=2AO
=2AD⋅sin∠ADO
≈2×40×0.98
=78.4(cm)．
∴增加的高度为：78.4−13.6=64.8(cm)，
答：这个千斤顶升高约64.8cm．
【解析】(1)连接AC，与BD相交于点O.由菱形的性质可知AC⊥BD，再利用三角函数求解．
(2)利用三角函数分别求出当∠ADC从20变为160°两种情况下AC的值再相减即可．
本题考查了三角函数的实际应用和菱形性质，构造直角三角形是解决问题的关键．
19.【答案】−3 (−1,3)
【解析】解：(1)∵S△AOB=32，
∴丨k丨=2×32=3，
∵反比例函数图象在第二、四象限，
∴k=−3，A(−1,3)．
故答案为：−3；(−1,3)；
(2)∵点P(m,n)是y1图象上的一点，
∴n=−3m，
n>−3时即−3m>−3，解得m>1；
(3)由(1)可得直线AC解析式为：y2=−x+2，
联立方程组得y=−3xy=−x+2，解得x=−1y=3，或x=3y=−1，
∴C(3,−1)，A(−1,3)．
根据函数图象及交点坐标可知y1>y2时x的取值范围为：−13．
(1)利用反比例函数k值的几何意义求出k值，继而求出点A的坐标即可；
(2)将P点坐标代入反比例函数解析式，根据n>−3列出关于m的不等式解答即可；
(3)根据两个函数图象及交点坐标，直线写出不等式的解集即可．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是解答本题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵CD=CE，
∴∠ADC=∠CED，
∴180°−∠ADC=180°−∠CED，
∴∠ADB=∠AEC，
∵∠BAD=∠ACE，
∴△ABD∽△CAE；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD=12BD=6，AC=2OC，
∵BE=DO，
∴BE=OB，
∴∠BEO=∠BOE，
∴∠BEC=∠COD，
∵∠CBE=∠DCO，
∴△COD∽△BEC，
∴CEOD=BEOC，
∴OC −56=6OC，
∴OC=9，
∴AC=18．
【解析】(1)由CD=CE得∠ADC=∠CED，从而∠ADB=∠AEC，进而得出结论；
(2)可证得BE=OB，利用(1)结论得出△COD∽△BEC，从而CEOD=BEOC，即OC −56=6OC，进一步得出结果．
本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
21.【答案】(1)120，1.5，480；
(2)设1.5小时后，乙车离C站的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式y=kx+b，
360=6k+b0=1.5k+b，
解得：k=80b=−120，
∴函数关系式为y=80x−120；
(3)当0≤x≤1.5时，360−60x+120−80x≤300，
∴x≥97，
∴当97≤x≤32，两车与车站C的路程之和不超过300km，
当1.5∴x≤3，
∴当1.5综上所述：当97≤x≤3，两车与车站C的路程之和不超过300km．
【解析】解：(1)∵甲的速度=3606=60(km/h)，
∴BC的距离a=60×2=120(km)，
∴AB=360+120=480(km)，
∴乙车速度=4806=80(km/h)，
∴m=12080=1.5(h)，
故答案为：120，1.5，480；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)先求出甲的速度，利用路程=速度×时间，可求a的值，m的值，AB的距离；
(2)利用待定系数法可求解析式；
(3)分两种情况讨论，由题意列出不等式，即可求解．
本题考查了一次函数的应用，理解图象，求出甲，乙速度是本题的关键．
22.【答案】解：(1)∵二次函数y=ax2+4ax+1(a≠0)．
∴函数图象的对称轴为直线x=−4a2a=−2，y轴的交点坐标为(0,1)；
(2)∵该函数图象开口向上，且图象上的一点(x0,y0)在x轴的下方，
∴a>0，且△>0，即(4a)2−4a⋅1>0，
∴a>14；
(3)∵函数图象的对称轴为直线x=−2，
∴点(−3,y1)关于对称轴的对称点为(−1,y1)，
∵2<−1<1<2，y1=y2，
∴当开口向上时，则y1=y2当开口向下时，则y1=y2>y3>y4，y1，y2，y3，y4四个函数值中可以满足y1=y2>y3>0>y4，
∴y3>0，y4<0，即当x=1时，y3=a+4a+1>0
x=2时，y4=4a+8a+1<0，
解得−15【解析】(1)根据对称轴公式和y轴上点的坐标特征即可求得；
(2)根据题意a>0，且△>0，即(4a)2−4a⋅1>0，解得即可；
(3)根据二次函数的性质即可得出y3=a+4a+1>0，y4=4a+8a+1<0，解得即可．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，得到关于a的不等式是解题的关键．
23.【答案】(1)解：如图1中，连接CF．

∵AF=AG，
∴∠AFG=∠AGF=α，
∴∠ACF=∠AGF=α，
∵∠∠FAB=β，
∴∠ACB=∠ACF+∠FCB=α+β；
(2)证明：如图2中，

∵AF=AG，
∴∠AFG=∠G=∠ACH=45，
∵∠EAF=∠FAC，
∴△EAF∽△FAC，
∴EFCF=AEFA，
∴AE×CF=EF×FA，
∵BC×EF=AE×CF，
∴BC×EF=EF×AF，
∴BC=AF，
∴AF=BC，
∴∠BAC=∠AGF=45°，
∴∠AHC=180°−45°−45°=90°，
∴∠AHC=2∠BAC；
(3)①证明：如图3中，连接CG，延长GM交AB于点I．
∵∠OGM=2α−45°，∠AGF=45°，
∴∠AGM=2α，
∵∠FAG=90°，
∴FG是直径，
∴∠FCG=90°，
∵∠AHC=90°，
∴∠AHC+∠GCH=180°，
∴AB/​/CG，
∴∠MHI=∠MCG，
∵MH=MC，∠HMI=∠CMG，
∴△MHI≌△MCG(ASA)，
∴MI=MG，HI=CG，
∵∠ABC+∠BCH=90°，∠GMC+∠MGC=90°，∠ABC=∠MGC，
∴∠MGC+∠BCH=90°，
∴∠BCH+∠FCG+∠MGC=180°，
∴∠BCG+∠MGC=180°，
∴BC//IG，
∴HI=IB，
∴MI=12BC，
∴MG=12BC，MG/​/BC；
②解：连接FI，FB．
∵OMMC=OM12HC=2OMHC，
又∵OF=OG.MG=MI，
∴OM=12FI，
∵△HMI≌△CMG，
∴HI=CG，
∵∠AHC=90°，
∴∠FHB=90°，
∵∠ACF=∠ABF=45°，
∴FH=BH，
设HI=BI=m，则FH=2m，FI= 5m，设AH=CH=n，
∴OM=12FI= 52m，BC=AF=AG= 4m2+n2，
∴FG2=8m2+2n2，
∵FG2=CF2+CG2，
∴8m2+2n2=(2m+n)2+m2，
整理得n2−4nm+3m2=0，
∴n=m或n=3m，
∴OMMC=FICH= 5mn= 5或 53．
【解析】(1)如图1中，连接CF.利用圆周角定理求解；
(2)证明∠BAC=45°，∠AHC=90°，可得结论；
(3)①如图3中，连接CG，延长GM交AB于点I.证明△MHI≌△MCG，推出MI=MG，HI=CG，再证明HI=IB，可得结论；
②连接FI，FB.设HI=BI=m，则FH=2m，FI= 5m，设AH=CH=n，利用勾股定理求出m，n之间的关系，可得结论．
本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．成绩(单位：环)
甲
3
7
8
8
10
乙
7
7
8
9
10
A
B
C
D
E
A
(B,A)
(C,A)
(D,A)
(E,A)
B
(A,B)
(C,B)
(D,B)
(E,B)
C
(A,C)
(B,C)
(D,C)
(E,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
(E,D)
E
(A,E)
(B,E)
(C,E)
(D,E)