2022-2023学年上海实验中学高一（下）周测数学试卷1（2.22）（含解析）

这是一份2022-2023学年上海实验中学高一（下）周测数学试卷1（2.22）（含解析），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若α为第四象限角，则( )
A. cs2α>0B. cs2α0D. sin2αb>cB. b>a>cC. c>a>bD. c>b>a
二、填空题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
5.若α∈(0,π)，且角α的终边与角5α的终边相同，则α=______．
6.一个半径为2的扇形，若它的周长等于所在的圆的周长，则该扇形的圆心角是______．
7.若sinθ=m−3m+5，csθ=4−2mm+5，θ∈(π2,π)，则m的取值范围是______．
8.已知csθ 1+tan2θ+sinθ 1+ct2θ=−1，则θ在第______象限．
9.已知α为锐角，cs(α+π6)=35，则cs(π3−α)=______．
10.把下式化为Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，φ∈[0,2π))的形式：−2sinx+2 3csx= ______．
11.已知tanα，tanβ是方程x2+3 3x−2=0的两个根，且α，β∈(−π2,π2)，则α+β的值为______．
12.若tanα=−2，则4sinα−2csα5csα+3sinα= ______．
13.已知tan2x−2tan2y−1=0，则下列式子成立的是______．
①sin2y=2sin2x+1；
②sin2y=−2sin2x−1；
③sin2y=2sin2x−1；
④sin2y=1−2cs2x.
14.如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β，图中阴影区域的面积的最大值为______.(用β表示)
三、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知α，β∈(0,π)，并且sin(5π−α)= 2cs(72π+β)， 3cs(−α)=− 2cs(π+β)，求α，β的值．
16.(本小题12分)
某班级欲在半径为1米的圆形展板上做班级宣传，设计方案如下：用四根不计宽度的铜条将圆形展板分成如图所示的形状，其中正方形ABCD的中心在展板圆心，正方形内部用宣传画装饰，若铜条价格为10元/米，宣传画价格为20元/平方米，展板所需总费用为铜条的费用与宣传画的费用之和．
(1)设∠OPA=α，将展板所需总费用表示成α的函数；
(2)若班级预算为100元，试问上述设计方案是否会超出班级预算？
17.(本小题12分)
已知sinα+csα=15．
(1)求sinαcsα的值；
(2)求tanα+ctα的值；
(3)求sin3α+cs3α的值；
(4)若−π20，
故选 C．
在单位圆中，做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，可得sin1、cs1、tan1的大小关系．
本题考查利用单位圆中的正切线、正弦线、余弦线的大小来比较对应的三角函数的大小．
5.【答案】π2
【解析】解：∵与α终边相同的角的集合为{β|β=α+2kπ,k∈Z}.角α的终边与角5α的终边相同，
∴5α=α+2kπ，α∈(0,π)，∴α=kπ2，可得k=1，α=π2．
故答案为：π2．
写出与α终边相同的角的集合，列出方程求解即可．
本题考查了终边相同的角的集合的写法，是基础的会考题型．
6.【答案】2π−2
【解析】解：设圆心角为θ，弧长为l，
由题意得4+l=4π，解得l=4π−4
∴圆心角θ=lr=2π−2
故答案为：2π−2．
设圆心角为θ，弧长为l，建立方程，求得弧长，再求扇形的圆心角即可．
本题考查弧长公式，解题的关键是熟练掌握弧长公式，属基础题．
7.【答案】{8}
【解析】解：∵sin2θ+cs2θ=1
∴(m−3)2(m+5)2+(4−2m)2(m+5)2=1，
∴(m−3)2+(4−2m)2=(m+5)2
即m2−6m+9+16−16m+4m2=m2+10m+25
即25−22m+4m2=10m+25
即−32m+4m2=0
即m=0，或m=8
因为π2