2022-2023学年湖北省襄阳市老河口高级中学高二（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省襄阳市老河口高级中学高二（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.记向量a,b为非零向量，若a/​/c，则“b/​/c”是“a//b”成立的条件．( )
A. 充要B. 充分不必要C. 必要不充分D. 既不充分也不必要
2.若两条直线l1：2x+ay−1=0与l2：ax+(2a−1)y+3=0相互垂直，则a=( )
A. −12B. 0C. −12或0D. −2或0
3.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，若a2，a2022是方程x2−3x+2=0的两个根，则lg2a1+lg2a2+lg2a3+⋯+lg2a2023的值为( )
A. 20233B. 20232C. 2023D. 1022
4.函数f(x)的定义域为R，它的导函数y=f′(x)的部分图象如图所示，则下面结论正确的是．( )
A. 函数f(x)在(1,2)上为减函数
B. 函数f(x)在(3,5)上为增函数
C. 函数f(x)在(1,3)上有极大值
D. x=3是函数f(x)在区间[1,5]上的极小值点
5.已知函数f(x)=2f′(1)lnx−x，则f(x)的极大值为( )
A. 2B. 2ln2−2C. eD. 2−e
6.鱼缸里有8条热带鱼和2条冷水鱼，为避免热带鱼咬死冷水鱼，现在把鱼缸出孔打开，让鱼随机游出，每次只能游出1条，直至2条冷水鱼全部游出就关闭出孔，若恰好第3条鱼游出后就关闭了出孔，则不同游出方案的种数为( )
A. 32B. 36C. 40D. 48
7.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°且PA=AB，E为AP的中点，则异面直线PC与DE所成的角的余弦值为( )
A. 25
B. 55
C. 155
D. 105
8.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，左顶点为A，以F为圆心，|FA|为半径的圆交C的右支于M，N两点，且线段AM的垂直平分线经过点N，则C的离心率为( )
A. 2B. 5C. 3D. 43
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列求导错误的是( )
A. (e3x)′=3exB. (x22x+1)′=x
C. (2sinx−3)′=2csxD. (xcsx)′=csx−xsinx
10.在递增的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1a4=32，a2+a3=12，则下列说法正确的是( )
A. q=1B. 数列{Sn+2}是等比数列
C. S8=510D. 数列{lgan}是公差为2的等差数列
11.已知抛物线C：x2=2py的焦点坐标为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，点( 2,12)在抛物线上．则( )
A. p=1
B. 当AB⊥y轴时，|AB|=4
C. 1|AF|+1|BF|为定值1
D. 若AF=2FB，则直线AB的斜率为± 24
12.设函数f(x)=xex−k，g(x)=ex−x，下列命题正确的是( )
A. 若函数f(x)有两个零点，则00不恒成立，选项D错误．
故选：AC．
求函数f(x)的导数，利用导数判断函数的单调性，求出f(x)的极值，也是最值，根据函数f(x)有两个零点求出k的取值范围，判断选项A、B是否正确；
∀x1，x2，00)的最小值，从而得到实数m的取值范围．