2023北京中关村中学高一下学期期中数学试卷及答案（教师版）(1)

这是一份2023北京中关村中学高一下学期期中数学试卷及答案（教师版）(1)，共9页。试卷主要包含了04，设，且，则， 设，，，则， 已知，则的值为， “”是“”的等内容，欢迎下载使用。
2023.04
本试卷共4页，150分,考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回.
第一部分 基础应用
一、选择题.本部分共 12 道小题，每题 4 分，共48 分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项.
1.设，且，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知|a|＝1，|b|＝，且a·b＝1，则|a-2b|＝（ ）
A．3 B． C．5 D．9
3. 若一个扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也变为原来的2倍，则（ ）
A. 扇形的面积不变 B. 扇形的圆心角不变
C. 扇形的面积增大到原来的2倍 D. 扇形的圆心角增大到原来的2倍
4. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
5. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 要得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右移个单位 C．向左平移个单位D．向右平移个单位
7. 已知，则的值为（ ）
A． B．C．D．
8. 已知函数，若，且函数的部分图象如图所示，则等于（ ）
A． B．C．D．
9. 已知是单位向量，向量满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
11.从物理学知识可知，图中弹簧振子中的小球相对平衡位置的位移与时间（单位：s）的关系符合函数(). 从某一时刻开始，用相机的连拍功能给弹簧振子连拍了20张照片.已知连拍的间隔为0.01s，将照片按拍照的时间先后顺序编号，发现仅有第5张、第13张、第17张照片与第1张照片是完全一样的，请写出小球正好处于平衡位置的所有照片的编号为（ ）
A. 9，15 B. 6，18 C. 4，11，18 D. 6，12，18
12.已知sinα+sinβ＝1，则函数y＝sinα﹣cs2β的值域是（ ）
A．[，0]B．[，2]C．[0，2]D．[，+∞）
二、填空题. 本大题共5道小题，每题5分，共25分.
13. 已知，则cs (π＋α)的值为________.
14. 在△ABC中，点D满足，若，则__________.
15. 暑假期间，甲外出旅游的概率是，乙外出旅游的概率是，假定甲乙两人的行动相互之间没有影响，则暑假期间两人中至少有一人外出旅游的概率是____________.
某学校开展了“国学”系列讲座活动，为了了解活动效果，用分层抽样的方法从高一年级所有学生中抽取10人进行国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示，则男生成绩的75％分位数为________；已知高一年级中男生总数为80人，试估计高一年级学生总数为__________.
17. 已知菱形的边长为，，点，分别在边 ，上，，．若，则的最小值为________.
三、解答题. 本大题共3道小题，共32分.
18. （本题满分8分）
已知函数
（I）求的定义域；
（II）若，且，求的值.
19. （本题满分11分）
已知向量a＝（1，2），b＝（-3，k）．
（I）若a∥b，求｜b｜的值；
（II）若a⊥（a＋2b），求实数k的值；
（III）若a与b的夹角是钝角，求实数k的取值范围．
20. （本题满分13分）
已知函数，振幅为2，初相为.
（I）若函数相邻的两条对称轴的距离为，
①求的值以及函数的单调递减区间；
②求在区间［0，］上的最值，以及相对应得的值.
（II）若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围.
第二部分 综合应用
四、填空题. 本大题共4道小题，每题5分，共20分.
21. 定义运算a*b为：例如，1*2 =1，则函数= sinx*csx的值域为________.
22. 已知正方形ABCD的边长为2，P为正方形ABCD内部（不含边界）的动点，且满足，则的取值范围是__________．
23. 已知函数，若存在满足，且（，），则的最小值为__________．
24. 设函数，给出下列结论：
①是奇函数；
②当时，；
③是周期函数；
④存在无数个零点；
= 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤，，使得且.
其中正确结论的序号是_______________．（写出所有正确结论的序号）
五、解答题. 本大题共2道小题，共25分.
25. （本题满分10分）
已知函数．在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选择可以确定ω和m值的两个条件作为已知．
（I）求的值；
（II）若函数在区间［0，a］上是增函数，求实数a的最大值
条件①：＝2；
条件②：最大值与最小值之和为0；
条件③：最小正周期为π．
26. （本题满分15分）
设是定义在区间[s,t]上的函数，在（s，t）内任取n-1个数x1，x2，…，xn-2，xn-1，设x1