数学9.4 矩形、菱形、正方形教学设计及反思

这是一份数学9.4 矩形、菱形、正方形教学设计及反思，共3页。教案主要包含了复习引入.，探究新知.，例题讲解.，课堂小结.等内容，欢迎下载使用。

课 题
9.4 矩形、菱形、正方形（2）
第2 课时
课型
新授
教学目标
理解矩形的概念，以及平行四边形与矩形之间的关系.
进一步熟悉矩形的性质定理，以及判定定理.
在对矩形特殊性质的探究过程中，理解特殊与一般的关系.
4.两条平行线间的距离.
教学重点
矩形的性质定理以及判定定理.
教学难点
能熟练应用矩形性质定理以及判定定理解决问题.
教具准备
教法学法
教 学 过 程
教学内容及环节设计
（主备人）
集体备课
（思路方法技巧）
二次备课（个人）
一、复习引入.
1.什么叫矩形？它有哪些性质？
2.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，求AB长.
3.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC、BD相交于点O，则图中等腰三角形个数为
A D
O
B C
二、探究新知.
1. 我们知道，矩形的四个角都是直角.反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？
A D
B C
矩形判定定理1：
三个角是直角的四边形是矩形.

3.我们知道，当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
A D
B C
矩形判定定理2:
对角线相等的平行四边形是矩形.
4.如图，直线l1∥l2,A、C是直线l1上任意两点，AB⊥l2，CD⊥l2，垂足分别为B、D.线段AB、CD相等吗？为什么？
A C l1

B D l2

2.两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离.
3.两条平行线之间的距离处处相等.
三、例题讲解.
例1.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线.
求证：四边形DECF是矩形.
C
F E

B
A D
练习巩固.
1.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH.
求证：四边形EFGH是矩形.
A D
E H
O
F G
B C
2.怎样判断四边形的窗框是不是矩形？说说你的理由.
五、课堂小结.
1.矩形的性质定理与判定定理分别是什么？
2.进行推理论证，常常需要从两个方面思考：“证明结论需要什么条件？”“从已知条件可以推出哪些证明结论所需的事项？”有利于探究并获得证明思路.
通过运用矩形对角线相等且平分的性质，把矩形相关的计算和证明等简单问题转化为等腰三角形来解决，特别是对角线夹角为60°或120°时，其中含有等边三角形.
教学中，要引导学生从矩形的定义出发进行探究和证明.
〔思路〕由∠A=∠B=∠C=90°，可得∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，于是AD∥BC,AB∥DC，所以四边形ABCD是平行四边形.
或者换一种说法：四个角都相等的四边形是矩形.
〔思路〕可以根据矩形定义去证明，在已知平行四边形的条件下，只要证明有一个角是90°就行了.
〔思路〕由AB⊥l2，CD⊥l2，可知AB∥CD.又因为l1∥l2，所以四边形ABDC是矩形，所以AB=CD，
〔总结〕3种距离：1°两点间距离；
2°点到直线距离；
3°两条平行线之间的距离
〔思路〕可以用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明：由DC是Rt△ABC斜边上的中线，可得DC=DA=DB，又DE、DF分别平分∠BDC、∠ADC，于是DF⊥AC，DE⊥BC.
板书设计
9.4 矩形、菱形、正方形（2）
1.矩形判定定理1：
三个角是直角的四边形是矩形. 例1
2.矩形判定定理2:
对角线相等的平行四边形是矩形.
3.两条平行线之间的距离：
两条平行线中，一条直线上任意一点
到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离.
4.两条平行线之间的距离处处相等.
教学后记