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2024八年级数学下册第3章图形与坐标综合素质评价试卷(附解析湘教版)
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这是一份2024八年级数学下册第3章图形与坐标综合素质评价试卷(附解析湘教版),共9页。
第3章综合素质评价一、选择题(每题3分,共30分)1.云南是一个神奇美丽的地方,这里有美丽的边疆、美丽的城市、美丽的村庄、美丽的风情,云南的省会城市昆明更有着四季如春的美誉,下列表示昆明市地理位置最合理的是( )A.在中国西南地区 B.在云贵高原的中部C.距离北京2 600千米 D.东经102°、北纬24°2.[2023·人大附中月考]如图,点(-3,-4)到y轴的距离是( )A.-3 B.3C.-4 D.43.某镇初级中学在镇政府的南偏西60°方向上,且距离镇政府1 500 m,则如图所示的表示法正确的是( )4.[2023·凉山州]点P(2,-3)关于原点对称的点P'的坐标是( )A.(2,3) B.(-2,-3)C.(-3,2) D.(-2,3)5.已知点P(-2,3)与Q(-2,5),下列说法不正确的是( )A.PQ∥y轴 B.PQ=2 C.PQ=8 D.P,Q都在第二象限6.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(a,-1),B(2,3-b),C(-5,4).若AB∥x轴,AC∥y轴,则a+b=( )A.2 B.-2 C.1 D.-17.在平面直角坐标系xOy中,若点A的坐标为(-3,3),点B的坐标为(2,0),则三角形ABO的面积是( )A.15 B.7.5 C.6 D.38.[2023·绍兴]在平面直角坐标系中,将点(m,n)先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,最后所得点的坐标是( )A.(m-2,n-1) B.(m-2,n+1)C.(m+2,n-1) D.(m+2,n+1)9.已知点P的坐标为(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是( )A.(3,3) B.(3,-3)C.(6,-6) D.(3,3)或(6,-6)10.已知-1<x<0,点P的坐标为(-3-x,--x),点Q的坐标为(0,2 023),点O为坐标原点,则∠POQ满足( )A.大于135°小于180° B.等于135°C.大于90°小于135° D.大于0°小于90°二、填空题(每题3分,共24分)11.中国象棋具有悠久的历史,战国时期就有了关于象棋的正式记载,如图是中国象棋棋局的一部分,如果用(2,-1)表示“炮”的位置,那么“将”的位置应表示为 .(第11题)12.在平面直角坐标系中,第三象限内一点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,那么点P的坐标是 .13.[2023·凉山州]如图,▱ABCO的顶点O,A,C的坐标分别是(0,0),(3,0),(1,2),则顶点B的坐标是 .(第13题)14.若(a-2)2+|b+3|=0,则P(a,b)在第 象限.15.[2023·湘西州]在平面直角坐标系中,已知点P(a,1)与点Q(2,b)关于x轴对称,则a+b= .16.在平面直角坐标系中,已知点A(0,-3),点B(0,-4),若点C在x轴上,△ABC的面积为15,则点C的坐标为 .17.[2022·淄博]如图,在平面直角坐标系中,平移△ABC至△A1B1C1的位置.若顶点A(-3,4)的对应点是A1(2,5),则点B(-4,2)的对应点B1的坐标是 .(第17题)18.如图,一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上的点C反射后经过点B(1,0),则光线从点A到点B经过的路径长为 .[提示:平面内有两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),这两点间的距离P1P2=(x1-x2)2+(y1-y2)2.](第18题)三、解答题(23题12分,24题14分,其余每题10分,共66分)19.[2023·郴州二中期中]已知平面直角坐标系上有一点P(m-2,2m+1),请根据题意回答下列问题:(1)若点P在y轴上,求点P的坐标;(2)点Q的坐标为(4,3),连接PQ,若PQ∥x轴,求PQ的长.20.已知a,b都是实数,设点P(a,b),若满足3a=2b+5,则称点P为“梦想点”.(1)判断点A(3,2)是否为“梦想点”;(2)若点Q(m-1,3m+2)是“梦想点”,请判断点Q在第几象限,并说明理由.21.如图,P(x0,y0)为三角形ABC内任意一点,若将三角形ABC作平移变换,使点A落在点B的位置上,已知点A(3,4),B(-2,2),C(2,-2).(1)请写出点B,C,P的对应点B1,C1,P1的坐标;(2)求S三角形AOC.22.[2023·张家界民族中学模拟]如图,A,B,C为一个平行四边形的三个顶点,且A,B,C三点的坐标分别为(3,3),(6,4),(4,6).(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标;(2)求这个平行四边形的面积.23.如图,在平面直角坐标系中,AB∥CD∥x轴,BC∥DE∥y轴,且AB=CD=4,OA=5,DE=2,动点P从点A出发,沿A→B→C的路线运动到点C停止;动点Q从点O出发,沿O→E→D的路线运动到点D停止.若P,Q两点同时出发,且P,Q运动的速度均为每秒1个单位.(1)直接写出B,C,D三个点的坐标;(2)当P,Q两点出发6 s时,试求三角形POQ的面积.24.在平面直角坐标系中,点A,C的坐标分别是(a,0),(b,4),且满足(a+2)2+b-4=0,过点C作CB⊥x轴于点B.(1)a= ,b= .(2)如图①,过点B作BD∥AC,交y轴于点D,若AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,求∠AED的度数.(3)如图②,在y轴上是否存在一点P使得△ACP的面积等于△ABC的面积?如果存在请求出点P的坐标,如果不存在请说明理由.答案一、1.D2.B 【点拨】本题考查了点的坐标,点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值,点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值.3.A 4.D 5.C6.D 【点拨】∵A(a,-1),B(2,3-b),C(-5,4),AB∥x轴,AC∥y轴,∴-1=3-b,a=-5,∴b=4,∴a+b=-5+4=-1,故选D.平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标都相等,平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标都相等.7.D 【点拨】此题首先运用数形结合思想,在平面直角坐标系中描点连线画出三角形ABO,然后运用转化思想将点的坐标转化为线段的长度,即底BO=2,高为3,所以三角形ABO的面积=12×2×3=3.8.D 【点拨】根据点的坐标的平移规律:横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减,求解即可.9.D 【点拨】因为点P到两坐标轴的距离相等,所以|2-a|=|3a+6|,所以a=-1或a=-4.当a=-1时,点P的坐标为(3,3);当a=-4时,点P的坐标为(6,-6).10.C 【点拨】先判断出-3-x<0,--x<0,则点P在第三象限,再证明3-x>-x,即点P到y轴的距离大于点P到x轴的距离,则点P在第三象限的角平分线的上方,且在x轴的下方,由此即可得到答案.二、11.(-3,1)【点拨】根据用(2,-1)表示“炮”的位置建立平面直角坐标系,进而得出“将”的位置.12.(-5,-2)13.(4,2)【点拨】如图,延长BC交y轴于点D.∵四边形ABCO是平行四边形,∴BC=OA,BC∥OA.∵OA⊥y轴,∴BC⊥y轴.∵A(3,0),C(1,2),∴BC=OA=3,CD=1,OD=2,∴BD=CD+BC=1+3=4.∴B(4,2).14.四15.1 【点拨】∵点P(a,1)与点Q(2,b)关于x轴对称,∴点P(a,1)与点Q(2,b)的横坐标相同,纵坐标互为相反数,∴a=2,1+b=0,解得b=-1,∴a+b=1.16.(30,0)或(-30,0)设点C的坐标为(m,0),则OC=|m|,再求出AB=1,根据△ABC的面积为15,得到12×1·|m|=15,据此求解即可.17.(1,3) 18.5三、19.【解】(1)∵P(m-2,2m+1)在y轴上,∴m-2=0,∴m=2,∴2m+1=5,∴P(0,5).(2)∵点Q的坐标为(4,3),PQ∥x轴,∴点P与点Q的纵坐标相同,∴2m+1=3,∴m=1,∴m-2=-1,∴P(-1,3),∴PQ=5.20.【解】(1)∵3×3=9,2×2+5=9,∴3×3=2×2+5,∴A(3,2)是“梦想点”.(2)点Q在第三象限,理由如下:∵点Q(m-1,3m+2)是“梦想点”,∴3(m-1)=2(3m+2)+5,解得m=-4,∴m-1=-5,3m+2=-10,∴Q(-5,-10).∴点Q在第三象限.21.【解】(1)因为点A(3,4)平移后的对应点的坐标为(-2,2),所以需将三角形ABC向左平移5个单位,向下平移2个单位,则点B(-2,2)的对应点B1的坐标为(-7,0),点C(2,-2)的对应点C1的坐标为(-3,-4),点P(x0,y0)的对应点P1的坐标为(x0-5,y0-2).(2)过点A作AD⊥y轴于点D,过点C作CE⊥y轴于点E,则AD=3,CE=2,OD=4,OE=2,所以DE=6,所以S三角形AOC=12×(2+3)×6-12×3×4-12×2×2=7.22.【解】(1)这个平行四边形第四个顶点的坐标为(7,7)或(1,5)或(5,1).(2)以A,B,C为顶点的三角形的面积为3×3-12×3×1-12×2×2-12×1×3=4.所以这个平行四边形的面积为4×2=8.23.【解】(1)B(4,5),C(4,2),D(8,2).(2)当P,Q两点出发6 s时,易知P点的坐标为(4,3),Q点的坐标为(6,0),所以S三角形POQ=12×6×3=9.24.【解】(1)-2;4(2)如图,过点E作EF∥AC,则∠1=∠3.∵CB⊥x轴,∴CB∥y轴,∠CBA=90°,∴∠ODB=∠6.又∵BD∥AC,∴∠CAB=∠5,∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=180°-∠CBA=90°.∵EF∥AC,BD∥AC,∴BD∥EF,∴∠2=∠4.∵AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,∴∠3=12∠CAB,∠4=12∠ODB,∴∠AED=∠1+∠2=∠3+∠4=12(∠CAB+∠ODB)=45°.(3)存在.由(1)得A(-2,0),C(4,4),∴OA=2,OB=BC=4,∴AB=6.∴S△ABC=12×6×4=12.设点P(0,t).Ⅰ.当点P在y轴正半轴上时,如图①所示.分别过点P,A,B作MN∥x轴,AN∥y轴,BM∥y轴,交于点N,M,则AN=t,CM=t-4,MN=6,PN=2,PM=4.∵S△ACP=S△ABC=12,∴12×6(t-4+t)-12×2t-12×4(t-4)=12,∴t=163,∴点P的坐标为0,163.Ⅱ.当点P在y轴负半轴上时,如图②所示,分别过点P,A,C作MN∥x轴,AN∥y轴,CM∥y轴,交于点N,M.则AN=-t,CM=4-t,MN=6,PN=2,PM=4.∵S△ACP=S△ABC=12,∴12×[(-t)+(4-t)]×6-12×(-t)×2-12×4×(4-t)=12,解得t=-83,∴点P的坐标为0,-83.综上所述,点P的坐标为0,163或0,-83.
第3章综合素质评价一、选择题(每题3分,共30分)1.云南是一个神奇美丽的地方,这里有美丽的边疆、美丽的城市、美丽的村庄、美丽的风情,云南的省会城市昆明更有着四季如春的美誉,下列表示昆明市地理位置最合理的是( )A.在中国西南地区 B.在云贵高原的中部C.距离北京2 600千米 D.东经102°、北纬24°2.[2023·人大附中月考]如图,点(-3,-4)到y轴的距离是( )A.-3 B.3C.-4 D.43.某镇初级中学在镇政府的南偏西60°方向上,且距离镇政府1 500 m,则如图所示的表示法正确的是( )4.[2023·凉山州]点P(2,-3)关于原点对称的点P'的坐标是( )A.(2,3) B.(-2,-3)C.(-3,2) D.(-2,3)5.已知点P(-2,3)与Q(-2,5),下列说法不正确的是( )A.PQ∥y轴 B.PQ=2 C.PQ=8 D.P,Q都在第二象限6.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(a,-1),B(2,3-b),C(-5,4).若AB∥x轴,AC∥y轴,则a+b=( )A.2 B.-2 C.1 D.-17.在平面直角坐标系xOy中,若点A的坐标为(-3,3),点B的坐标为(2,0),则三角形ABO的面积是( )A.15 B.7.5 C.6 D.38.[2023·绍兴]在平面直角坐标系中,将点(m,n)先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,最后所得点的坐标是( )A.(m-2,n-1) B.(m-2,n+1)C.(m+2,n-1) D.(m+2,n+1)9.已知点P的坐标为(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是( )A.(3,3) B.(3,-3)C.(6,-6) D.(3,3)或(6,-6)10.已知-1<x<0,点P的坐标为(-3-x,--x),点Q的坐标为(0,2 023),点O为坐标原点,则∠POQ满足( )A.大于135°小于180° B.等于135°C.大于90°小于135° D.大于0°小于90°二、填空题(每题3分,共24分)11.中国象棋具有悠久的历史,战国时期就有了关于象棋的正式记载,如图是中国象棋棋局的一部分,如果用(2,-1)表示“炮”的位置,那么“将”的位置应表示为 .(第11题)12.在平面直角坐标系中,第三象限内一点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,那么点P的坐标是 .13.[2023·凉山州]如图,▱ABCO的顶点O,A,C的坐标分别是(0,0),(3,0),(1,2),则顶点B的坐标是 .(第13题)14.若(a-2)2+|b+3|=0,则P(a,b)在第 象限.15.[2023·湘西州]在平面直角坐标系中,已知点P(a,1)与点Q(2,b)关于x轴对称,则a+b= .16.在平面直角坐标系中,已知点A(0,-3),点B(0,-4),若点C在x轴上,△ABC的面积为15,则点C的坐标为 .17.[2022·淄博]如图,在平面直角坐标系中,平移△ABC至△A1B1C1的位置.若顶点A(-3,4)的对应点是A1(2,5),则点B(-4,2)的对应点B1的坐标是 .(第17题)18.如图,一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上的点C反射后经过点B(1,0),则光线从点A到点B经过的路径长为 .[提示:平面内有两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),这两点间的距离P1P2=(x1-x2)2+(y1-y2)2.](第18题)三、解答题(23题12分,24题14分,其余每题10分,共66分)19.[2023·郴州二中期中]已知平面直角坐标系上有一点P(m-2,2m+1),请根据题意回答下列问题:(1)若点P在y轴上,求点P的坐标;(2)点Q的坐标为(4,3),连接PQ,若PQ∥x轴,求PQ的长.20.已知a,b都是实数,设点P(a,b),若满足3a=2b+5,则称点P为“梦想点”.(1)判断点A(3,2)是否为“梦想点”;(2)若点Q(m-1,3m+2)是“梦想点”,请判断点Q在第几象限,并说明理由.21.如图,P(x0,y0)为三角形ABC内任意一点,若将三角形ABC作平移变换,使点A落在点B的位置上,已知点A(3,4),B(-2,2),C(2,-2).(1)请写出点B,C,P的对应点B1,C1,P1的坐标;(2)求S三角形AOC.22.[2023·张家界民族中学模拟]如图,A,B,C为一个平行四边形的三个顶点,且A,B,C三点的坐标分别为(3,3),(6,4),(4,6).(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标;(2)求这个平行四边形的面积.23.如图,在平面直角坐标系中,AB∥CD∥x轴,BC∥DE∥y轴,且AB=CD=4,OA=5,DE=2,动点P从点A出发,沿A→B→C的路线运动到点C停止;动点Q从点O出发,沿O→E→D的路线运动到点D停止.若P,Q两点同时出发,且P,Q运动的速度均为每秒1个单位.(1)直接写出B,C,D三个点的坐标;(2)当P,Q两点出发6 s时,试求三角形POQ的面积.24.在平面直角坐标系中,点A,C的坐标分别是(a,0),(b,4),且满足(a+2)2+b-4=0,过点C作CB⊥x轴于点B.(1)a= ,b= .(2)如图①,过点B作BD∥AC,交y轴于点D,若AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,求∠AED的度数.(3)如图②,在y轴上是否存在一点P使得△ACP的面积等于△ABC的面积?如果存在请求出点P的坐标,如果不存在请说明理由.答案一、1.D2.B 【点拨】本题考查了点的坐标,点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值,点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值.3.A 4.D 5.C6.D 【点拨】∵A(a,-1),B(2,3-b),C(-5,4),AB∥x轴,AC∥y轴,∴-1=3-b,a=-5,∴b=4,∴a+b=-5+4=-1,故选D.平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标都相等,平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标都相等.7.D 【点拨】此题首先运用数形结合思想,在平面直角坐标系中描点连线画出三角形ABO,然后运用转化思想将点的坐标转化为线段的长度,即底BO=2,高为3,所以三角形ABO的面积=12×2×3=3.8.D 【点拨】根据点的坐标的平移规律:横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减,求解即可.9.D 【点拨】因为点P到两坐标轴的距离相等,所以|2-a|=|3a+6|,所以a=-1或a=-4.当a=-1时,点P的坐标为(3,3);当a=-4时,点P的坐标为(6,-6).10.C 【点拨】先判断出-3-x<0,--x<0,则点P在第三象限,再证明3-x>-x,即点P到y轴的距离大于点P到x轴的距离,则点P在第三象限的角平分线的上方,且在x轴的下方,由此即可得到答案.二、11.(-3,1)【点拨】根据用(2,-1)表示“炮”的位置建立平面直角坐标系,进而得出“将”的位置.12.(-5,-2)13.(4,2)【点拨】如图,延长BC交y轴于点D.∵四边形ABCO是平行四边形,∴BC=OA,BC∥OA.∵OA⊥y轴,∴BC⊥y轴.∵A(3,0),C(1,2),∴BC=OA=3,CD=1,OD=2,∴BD=CD+BC=1+3=4.∴B(4,2).14.四15.1 【点拨】∵点P(a,1)与点Q(2,b)关于x轴对称,∴点P(a,1)与点Q(2,b)的横坐标相同,纵坐标互为相反数,∴a=2,1+b=0,解得b=-1,∴a+b=1.16.(30,0)或(-30,0)设点C的坐标为(m,0),则OC=|m|,再求出AB=1,根据△ABC的面积为15,得到12×1·|m|=15,据此求解即可.17.(1,3) 18.5三、19.【解】(1)∵P(m-2,2m+1)在y轴上,∴m-2=0,∴m=2,∴2m+1=5,∴P(0,5).(2)∵点Q的坐标为(4,3),PQ∥x轴,∴点P与点Q的纵坐标相同,∴2m+1=3,∴m=1,∴m-2=-1,∴P(-1,3),∴PQ=5.20.【解】(1)∵3×3=9,2×2+5=9,∴3×3=2×2+5,∴A(3,2)是“梦想点”.(2)点Q在第三象限,理由如下:∵点Q(m-1,3m+2)是“梦想点”,∴3(m-1)=2(3m+2)+5,解得m=-4,∴m-1=-5,3m+2=-10,∴Q(-5,-10).∴点Q在第三象限.21.【解】(1)因为点A(3,4)平移后的对应点的坐标为(-2,2),所以需将三角形ABC向左平移5个单位,向下平移2个单位,则点B(-2,2)的对应点B1的坐标为(-7,0),点C(2,-2)的对应点C1的坐标为(-3,-4),点P(x0,y0)的对应点P1的坐标为(x0-5,y0-2).(2)过点A作AD⊥y轴于点D,过点C作CE⊥y轴于点E,则AD=3,CE=2,OD=4,OE=2,所以DE=6,所以S三角形AOC=12×(2+3)×6-12×3×4-12×2×2=7.22.【解】(1)这个平行四边形第四个顶点的坐标为(7,7)或(1,5)或(5,1).(2)以A,B,C为顶点的三角形的面积为3×3-12×3×1-12×2×2-12×1×3=4.所以这个平行四边形的面积为4×2=8.23.【解】(1)B(4,5),C(4,2),D(8,2).(2)当P,Q两点出发6 s时,易知P点的坐标为(4,3),Q点的坐标为(6,0),所以S三角形POQ=12×6×3=9.24.【解】(1)-2;4(2)如图,过点E作EF∥AC,则∠1=∠3.∵CB⊥x轴,∴CB∥y轴,∠CBA=90°,∴∠ODB=∠6.又∵BD∥AC,∴∠CAB=∠5,∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=180°-∠CBA=90°.∵EF∥AC,BD∥AC,∴BD∥EF,∴∠2=∠4.∵AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,∴∠3=12∠CAB,∠4=12∠ODB,∴∠AED=∠1+∠2=∠3+∠4=12(∠CAB+∠ODB)=45°.(3)存在.由(1)得A(-2,0),C(4,4),∴OA=2,OB=BC=4,∴AB=6.∴S△ABC=12×6×4=12.设点P(0,t).Ⅰ.当点P在y轴正半轴上时,如图①所示.分别过点P,A,B作MN∥x轴,AN∥y轴,BM∥y轴,交于点N,M,则AN=t,CM=t-4,MN=6,PN=2,PM=4.∵S△ACP=S△ABC=12,∴12×6(t-4+t)-12×2t-12×4(t-4)=12,∴t=163,∴点P的坐标为0,163.Ⅱ.当点P在y轴负半轴上时,如图②所示,分别过点P,A,C作MN∥x轴,AN∥y轴,CM∥y轴,交于点N,M.则AN=-t,CM=4-t,MN=6,PN=2,PM=4.∵S△ACP=S△ABC=12,∴12×[(-t)+(4-t)]×6-12×(-t)×2-12×4×(4-t)=12,解得t=-83,∴点P的坐标为0,-83.综上所述,点P的坐标为0,163或0,-83.
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