2024八年级数学下册第2章四边形学情评估试卷（附解析湘教版）

这是一份2024八年级数学下册第2章四边形学情评估试卷（附解析湘教版），共7页。
第2章学情评估1．下列图案中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(　　)2．十五边形的内角和为(　　)A．2 700° B．2 880° C．2 340° D．2 160°3．下列命题是假命题的是(　　)A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．一组邻边相等的矩形是正方形 D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形4．若等边三角形的边长为4，则连接各边中点所组成的三角形的周长是(　　)A．4 B．6 C．8 D．105．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分BO，AE＝eq \r(3) cm，则OD＝(　　)A．1 cm B．1.5 cm C．2 cm D．3 cm (第5题)　　　　 (第6题)　　 (第7题)6．如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，E，F分别是边AB，AD的中点，连接EF，EO，FO，则下列结论错误的是(　　)A．EF＝DO B．EF⊥AO C．四边形EOFA是菱形 D．四边形EBOF是菱形二、填空题(每题4分，共24分)7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AO＝3，则AC＝________．8．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得到折痕BE，BF，则∠EBF的大小为________． (第8题)　　 (第9题)　　 (第10题)　　 (第12题)9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，OE＝3，则菱形ABCD的周长为________．10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D，E，F分别是边BC，AC，AB上的点，四边形AFDE是平行四边形，那么四边形AFDE的周长是________．11．工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线的长度是否相等，以确保是矩形，这样做的数学道理是__________________________________________．12．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF＝18°，则∠DAF＝________．三、解答题(第13～15题每题8分，第16题10分，第17～18题每题12分，共58分)13. 已知正多边形的一个内角是与它相邻的外角的4倍，求这个正多边形的边数．14．如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.若∠BAE＝43°，求∠DCF的度数．15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE∥AC，AE∥BD，连接OE.求证：OE⊥AD.16．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF和BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)如果CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.17．如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AB，CD，BD于点E，F，O，连接DE，BF.(1)求证：四边形DEBF是菱形；(2)若AB＝8 cm，BC＝4 cm，求四边形DEBF的面积．18．如图①所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B，C，G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM.易证得DM＝FM，DM⊥FM.(1)如图②，点B，C，F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明．(2)如图③，点E，B，C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．答案一、1.C　2.C　3.D　4.B　5.C　6.D二、7.6　8.45°　9.24　10．10　点拨：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵四边形AFDE是平行四边形，∴DF∥AC，∴∠FDB＝∠C＝∠B，∴FD＝FB，同理得DE＝EC.∴四边形AFDE的周长＝AF＋FD＋AE＋DE＝AF＋FB＋AE＋EC＝AB＋AC＝5＋5＝10.11．两组对边分别相等且对角线相等的四边形是矩形12．54°　点拨：连接BF，直接利用菱形的性质并结合全等三角形的判定方法得出△DCF≌△BCF，∴∠CDF＝∠CBF＝18°.∵AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，∴FA＝FB，∴∠FAB＝∠FBA.由题意知AD∥BC，∠DAC＝∠BAC，∴∠DAC＝∠BCA＝∠ABF，设∠DAF＝x°，故3x°＋18°＝180°，解得x＝54.三、13.解：设这个正多边形一个外角的度数为x，根据题意，得4x＋x＝180°，解得x＝36°.360°÷36°＝10.所以这个正多边形的边数是10.14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠ABE＝∠CDF.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.在△ABE和△CDF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEB＝∠CFD，,∠ABE＝∠CDF，,AB＝CD，))∴△ABE≌△CDF，∴∠DCF＝∠BAE＝43°.15．证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD， ∴▱AODE是菱形，∴OE⊥AD.16．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，即DF∥BE.∵ DF＝BE，∴四边形BFDE是平行四边形．∵ DE⊥AB，∴∠DEB＝90°.∴四边形BFDE是矩形．(2)由(1)可得，∠BFC＝90°.在Rt△BFC中，由勾股定理，得BC＝5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝5，∴AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA.∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠FAB，∴∠DAF＝∠FAB，∴AF平分∠DAB.17．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠OBE＝∠ODF.∵EF垂直平分BD，∴DF＝FB，OB＝OD.在△BOE和△DOF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OBE＝∠ODF，,OB＝OD，,∠BOE＝∠DOF，))∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴EO＝FO.∵OB＝OD，∴四边形DEBF是平行四边形．又∵DF＝FB，∴四边形DEBF是菱形．(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4 cm.∵EF垂直平分BD，∴BE＝DE.在Rt△ADE中，DE2＝AE2＋DA2，∴BE2＝(8－BE)2＋16，∴BE＝5 cm，∴四边形DEBF的面积＝BE·BC＝20 cm2.18．解：(1)线段DM与FM的关系为DM＝FM，DM⊥FM.证明：连接DF，NF.∵四边形ABCD和四边形CGEF都是正方形，点B，C，F在同一条直线上，∴AD∥BC，BC∥GE.∴AD∥GE.∴∠DAM＝∠NEM.∵M是AE的中点，∴AM＝EM.又∵∠AMD＝∠EMN，∴△MAD≌△MEN.∴DM＝MN，AD＝EN.∵AD＝CD，∴CD＝EN.∵CF＝EF，∠FCD＝∠FEN＝90°，∴△DCF≌△NEF.∴DF＝FN，∠CFD＝∠EFN.∵∠EFN＋∠CFN＝90°，∴∠CFD＋∠CFN＝90°，即∠DFN＝90°.∴△DFN为等腰直角三角形．又∵DM＝MN，∴DM＝FM，DM⊥FM.(2)DM＝FM，DM⊥FM.