高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.1.1 函数及其表示方法精品ppt课件

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问题1　阅读课本第84页，回答下列问题：
（1）本章将要研究哪类问题？
（2）本章要研究的对象在高中的地位是怎样的？
（3）本章研究的起点是什么？目标是什么？
探究（1）国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示．
以y表示年度值，i表示中国创新指数的取值，则i是y的的函数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？
探究（2）利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如下图所示．医生在看心电图时，会根据图形的整体形态来给出诊断结果（如根据两个峰值的间距来得出心率等）．
如果用t表示测量的时间，v表示测量的指标值，则v是t的函数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？
　　定义：一般地，给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作
y=f（x），x∈A．
其中x称为自变量，y称为因变量，自变量取值的范围（即数集A）称为这个函数的定义域，所有函数值组成的集合称为函数的值域．
例1　求下列函数的定义域：
（1）　　　　　　　（2）　　　　　　　　（3）
（4）　　　　　　　（5）　　　　　　　　（6）
（1）因为函数有意义当且仅当
解得x＞－1，所以函数的定义域为（－1，＋∞）；
（－∞，－2）∪（－2，0）∪（0，＋∞）
解得x≠0且x≠－2，因此函数的定义域为
方法总结：求函数定义域常用的依据：
（1）若函数f（x）是整式，则其定义域为R；
（2）若函数f（x）是分式，则其定义域是所有使分母不等于零的实数组成的集合；
（3）若函数f（x）是无理式，则其定义域是所有使根式中的被开方数不小于零的实数组成的集合．
（4）若函数f（x）是由几个数学式子构成，则其定义域是使各部分都有意义的实数组成的集合．
例2　设函数　　　　　 的值域为S，分别判断　　和3是否是S中的元素．
追问：你能求出集合S吗？
由于S＝［0，＋∞）．
（1）求f（－1），f（0）和f（2）；
（2）求函数f（x）的值域．
（2）方法一：因为x≥0，所以x2＋1≥1恒成立，从而可知
又因为当x的绝对值逐渐变大时，函数值会逐渐接近于0，但不会等于0，因此所求函数的值域为（0，1］．
（2）方法二：假设t是所求值域中的元素，
解得0＜t≤1．因此所求值域为（0，1］．
方法总结：方法一实质上用的是不等式的性质，即可以利用不等式的性质求一类函数值域．方法二实质上是通过定义域构造不等式来求函数的值域．
例4　求函数　　　　　 的值域．
所以f（x）可以取所有除3以外的实数，
方法总结：求函数值域常见方法有直接法、逆求法、观察法、配方法、换元法等．
问题2　回顾本节课，你有什么收获？
（1）什么叫函数？函数有哪三要素？
（2）什么叫函数的定义域？如何求函数的定义域？
（3）什么叫函数的值域？如何求函数的值域？
作业：教科书P94练习B 1、2、4、5