江西省部分学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（Word版附解析）

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【分析】根据对数运算分析求解.
【详解】因为，可得，
且，解得.故选：B.
2．C
【分析】根据指数、对数运算以及函数的概念求得正确答案.
【详解】令，可得，则.故选：C
3．B
【分析】根据分段函数的解析式，依次代入变量的数值，即可求解.
【详解】.故选：B
4．A
【分析】分别求出每个选项对应函数的定义域和解析式即可判断.
【详解】对于A：，合题意；
对于B：定义域为，不合题意；
对于C：当为偶数时，，不合题意；
对于D：当为偶数时，定义域为，不合题意；故选：A.
5．B
【分析】根据给定条件，利用指数、对数函数单调性比较大小即可.
【详解】依题意，，而，
所以.故选：B
6．D
【分析】根据函数的单调性和奇偶性对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】、是非奇非偶函数，不符合题意.
是奇函数，在区间上单调递增，不符合题意.
是奇函数，在区间上单调递减，符合题意.故选：D
7．C
【分析】由，再利用指数函数的单调性求解 .
【详解】解：∵，
∴x﹣1＝﹣2，
∴x＝﹣1．故选：C．
8．A
【分析】使用排除法，由奇偶性可排除B、D，由时，可排除C.
【详解】，又定义域为，故函数为偶函数，
可排除B、D，当时，，故可排除C.故选：A.
9．BD
【分析】利用函数的解析式，结合指数、对数运算可求得结果.
【详解】由已知可得
或或，
解得，或.故选：BD
10．BC
【分析】根据幂函数的性质即可判断A；根据反函数的定义即可判断B；根据指数函数的定值即可判断C；根据反比例函数的单调性即可判断D.
【详解】对于A，幂函数不过，故A错误；
对于B，互为反函数的两个函数的图象关于直线对称，故B正确；
对于C，令，则，
所以函数恒过定点，故C正确；
对于D，函数的单调减区间为，
当时，，当时，，故D错误.故选：BC.
11．BC
【分析】根据指数函数，幂函数和对数函数的性质即可判断选项；利用基本不等式即可判断选项.
【详解】因为函数有最大值，由指数函数的单调性可知：函数取最小值，故选项错误；
设幂函数为，因为幂函数的图象经过点，所以，则，
所以函数解析式为，故选项正确；
根据指数函数与对数函数的关系可知：函数与函数互为反函数，故选项正确；
因为，所以当且仅当时取等，
则，解得：，则，所以有最大值，故选项错误，故选：.
12．
【分析】先利用指对互化规则，将变形为，再利用指数的运算性质得：，代入求解即可.
【详解】由，得；
.
故答案是：.
13．/
【分析】先令求出，从而可求出，进而可求出
【详解】因为，
所以，得，，
所以，
所以，故答案为：
14．
【分析】先由对数函数的性质求得定点，再利用幂函数的定义，结合待定系数法即可得解.
【详解】因为的图象恒过定点，
令，则，，则，
设，则，得，故，故答案为：.
15．(1)4
(2)2
【分析】（1）利用分数指数幂的运算性质和根式与分数指数幂的互化进行化简计算即得；
（2）利用对数的运算性质逆用化简即得.
【详解】（1）；
（2）.
16．(1)
(2)
【分析】（1）利用指数和对数的互化公式，代入点的坐标即可求解；
（2）利用换元法直接求解函数值域即可.
【详解】（1）因为，所以.
又因为的图象经过点，所以，
解得，
故的解析式为.
（2）当时，，令，
则，
函数在上单调递减，在上单调递增，
则当时，取得最小值，
又，
所以的值域为.
17．(1)；
(2).
【分析】（1）由题设，利用指数函数性质及指对数关系求解集；
（2）由题设得，进而可得在恒成立求参数范围.
【详解】（1）当时，可得，
由，得，可得，解得，
因此，当时，不等式的解集为；
（2）因为，即，，
当，则，可得，可得，
而，则，解得，因此，实数的取值范围是；
18．(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）根据函数为偶函数得到，计算出，求出；
（2）定义法求解函数单调性步骤，取值，作差，判号，下结论.
【详解】（1）易知的定义域为，对，都有.
因为是偶函数，
所以
，
所以.
（2）因为，所以.
设，则，
其中，
因为，所以，，，
所以，
所以，，，
又，所以，，
所以在上单调递增.
19．(1)
(2)
【分析】（1）先由过定点求出，再由真数大于零求出定义域，根据复合函数的单调性可得答案；
（2）由题意可知可以取到的任何数，令，然后分、、讨论可得答案.
【详解】（1）由过定点，则，
即，解得，所以，
由得函数的定义域是：，
因为在上单调递增，在上单调递减，
可得在上单调递增，在上单调递减，
所以的单调递增区间是；
（2）若值域为，则可以取到的任何数，
令，
当时，，显然可以取到的任何数，故成立；
当时，开口向上，只需要其，
即，即，解得，又，故；
当时，开口向下，不可以取到的所有值，故不符合；
综上可知，的取值范围是.