精品解析：广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 现有随机选出的20个数据，统计如下，则（ ）
7 24 39 54 61 66 73 82 82 82
87 91 95 8 98 102 102 108 114 120
A. 该组数据的众数为102B. 该组数据的极差为112
C. 该组数据的中位数为87D. 该组数据的80%分位数为102
2. 已知双曲线的离心率，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 若数列满足，，则（ ）
A. B. 11C. D.
4. 已知平面，直线，直线不在平面上，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
5. 甲箱中有个红球，个白球和个黑球；乙箱中有个红球，个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以、、表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. 事件与事件不相互独立D. 、、两两互斥
6. 在平面直角坐标系中，集合，集合，已知点，点，记表示线段长度的最小值，则的最大值为（ ）
A. 2B. C. 1D.
7. 在锐角中，角所对的边分别为．若，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知复数满足，（其中是虚数单位），则的最小值为（ ）
A. 2B. 6C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 用“五点法”作函数（，，）在一个周期内的图象时，列表计算了部分数据，下列有关函数描述正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期是
B. 函数的图象关于点对称
C. 函数的图象关于直线对称
D. 函数与表示同一函数
10. 已知平面向量，满足，，，，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C D. ，恒成立
11. 如图所示，棱长为3的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
A. B. 与所成的角可能是
C. 是定值D. 当时，点到平面距离为1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 集合，则__________．
13. 如图，圆锥底面半径为，母线PA＝2，点B为PA中点，一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧面绕行一周，到达B点，其最短路线长度为________，其中下坡路段长为________．

14. 若实数，满足，则________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数．
（1）若在上单调递增，求取值范围；
（2）试讨论函数的单调性．
16. 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度(单位：cm)介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.
（1）求的值;
（2）以频率估计概率，完成下列问题.
(i)若从所有花卉中随机抽株，记高度在内的株数为，求 的分布列及数学期望；
(ii)若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在的条件下，至多 1株高度低于的概率.
17. 如图1，已知正三角形边长为4，其中，现沿着翻折，将点翻折到点处，使得平面平面为中点，如图2.
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求平面与平面夹角余弦值.
18. 在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为的离心率为2，直线过与交于两点，当时，的面积为3.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知都在的右支上，设的斜率为.
①求实数的取值范围；
②是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
19. 已知无穷数列满足，其中表示x，y中最大的数，表示x，y中最小的数.
（1）当，时，写出的所有可能值；
（2）若数列中的项存在最大值，证明：0为数列中的项；
（3）若，是否存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由.
0
x
a
b
c
1
3
1
d
1