北师大版六年级数学下册第1单元圆柱与圆锥课时教案

这是一份北师大版六年级数学下册第1单元圆柱与圆锥课时教案，共35页。
第一单元　圆柱与圆锥单 元 导 语　　本单元主要包括:圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积。本单元涉及四个活动,引导学生学习面的旋转、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积,并参与实践活动。还要让学生感受与体会“画曲为直”“等积变换”等数学思想方法,促进和发展学生解决问题的能力。1.圆柱与圆锥的认识认识“平面图形经过旋转形成几何体”,这不仅是对几何体形成过程的学习,同时还能体会面和体的关系,教材呈现了生活中的具体情境,鼓励学生进行观察,经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程。2.圆柱的表面积引导学生通过实践操作来说明圆柱的侧面展开后是一个长方形,并且呈现两种操作方法:一种是把圆柱形纸盒剪开,侧面展开后是一个长方形;另一种是用一张长方形纸卷成圆柱。在本单元的末尾安排了一个实践活动,让学生用两张完全一样的长方形纸,一张横着卷成一个圆柱,另一张竖着卷成一个圆柱,研究两个圆柱的体积大小,体会变量之间的关系。3.圆柱与圆锥的体积通过类比思想探索圆柱的体积,因为圆柱和长方体、正方体都是直柱体,并且正方体与长方体的体积都是“底面积×高”,由此产生猜想:圆柱的体积计算方法也可能是“底面积×高”,引导学生验证猜想。学习圆锥体积时,在探究圆柱体积计算方法的基础上,再次引导学生经历“猜想与验证”的探索过程,从而理解、掌握圆锥体积的计算方法。4.在学习圆柱和圆锥的体积后,教材鼓励学生计算水桶的容积,圆木的体积,圆锥形小麦堆的体积,引导学生灵活运用所学知识解决问题,体会数学知识在生活中的广泛应用。1.鼓励学生经历“类比猜想—验证”的探究过程,引导学生在已有知识和经验的基础上,进行猜想,然后引导学生自主设计验证方案。2.在进行圆柱的认识的教学过程中,根据“类比”的数学思想方法,从长方体的体积计算公式推导出圆柱的体积计算公式。3.在学习圆柱和圆锥的体积公式时,让学生经历“猜想与验证”探究圆锥体积计算方法的过程。根据圆柱的体积计算公式推导出圆锥的体积计算公式。　 教 学 设 计第1课时　面的旋转(1)第2课时　面的旋转 (2)第3课时　圆柱的表面积(1)第4课时　圆柱的表面积 (2)第5课时　圆柱的体积(1)第6课时　圆柱的体积(2)第7课时　圆锥的体积第一单元复习教案教学内容　　北师大版六年级下册教材第2页。内容简析问题串1:通过生活实例的展示体会线、面、体的形成过程。问题串2:探究面的旋转,体会圆柱与圆锥的形成过程。问题串3:借助直观的图形,发现基本图形旋转后都能得到相应的立体图形。问题串4:通过观察圆柱与圆锥,找出立体图形的特点。教学目标1.通过由面旋转成体的过程,认识圆柱和圆锥。2.通过观察和动手操作等,初步体会“点、线、面、体”之间的关系,发展空间观念。3.通过初步认识圆柱和圆锥,使学生感受到数学与生活的密切联系。教学重难点　　重点:联系生活,在生活中辨认圆柱形和圆锥形的物体,并能抽象出几何图形的形状来。　　难点:通过观察,初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。教法与学法1.本课时教学圆柱与圆锥的认识,从生活实例入手,引导学生动手操作,体会面动成体的过程,准确地认识圆柱与圆锥。2.本课时学生在学习时,首先通过生活实例引导学生体会点动成线、线动成面、面动成体的过程,其次通过动手操作认识圆柱与圆锥。承前启后链教学过程一、情境创设,导入新课 课件展示法:播放课件,展示三种生活实例,请同学们观察图片,同时说一说这三种现象是如何形成的。(详见配套课件部分)【品析:由生活情境引入,激发学生学习知识的欲望,让学生以积极的心态投入到学习中,直接过渡到教材活动中。】 实验法:请同学们拿出课前准备的线,将线涂上颜色同时将一端固定住,拽住另一端在白纸上转动,请同学们观察会出现什么图形。【品析:由实验引入,需要学生亲身参与,在学生积极参与的过程中,拉近了和数学知识的距离,很容易在不自觉中自主地思考问题,激发学生的兴趣,同时活跃课堂气氛。】二、师生合作,探究新知 1.通过面的旋转,初步认识圆柱和圆锥。提出问题:课前,每位同学都用纸片和小棒分别做成了长方形、半圆形、直角三角形、直角梯形等形状的小旗,想一想,它们绕着小棒旋转后分别会形成什么图形呢? 同桌合作完成。学生们开始进行操作,同桌互相交流。汇报结果:生1:长方形旋转后形成长方体。生2:半圆形旋转后形成球。生3:直角三角形旋转后形成圆锥。生4:直角梯形旋转后形成圆台。课件动画演示圆柱、圆台、球、圆锥的形成过程,验证学生的结果。 师小结:看来平面图形旋转后会形成立体图形,由此可见面动成——体。2.进一步认识圆柱和圆锥分别有什么特点。师:同学们总结得特别棒,接下来老师要考考大家,圆柱与圆锥有什么特点呢?生1:圆柱有两个面是大小相同的圆。生2:圆柱上下一样粗。生3:圆锥有一个面是圆。生4:还有一个面是曲面。只要表达得有道理就可以得到表扬。师小结:圆柱有三个面,上、下两个面,中间一个面,上、下两个面是完全相同的圆,中间的面沿高剪开,展开后能得到一个长方形。圆柱有无数条高。3.联系实际,说一说,生活中哪些物体是圆柱?哪些物体是圆锥?师:请同学们说一说生活中有哪些物体的形状是圆柱,有哪些物体的形状是圆锥?生1:薯片桶是圆柱形的。生2:跳棋是圆锥形的。师小结:圆柱有三个面,其中有两个面是两个相等的圆,另一个面是曲面;圆柱的截面可以是圆、长方形、椭圆等。【品析:本环节通过让学生亲自动手实验操作,来激发学生的学习兴趣,这比直接观察,教师举例效果显著太多,这不仅能让学生体会圆柱和圆锥在生活中的应用,还可以激发学生的探索欲望,同时通过小组合作与探究充分发挥学生的主体地位,引导学生自行总结特点,加深对圆柱与圆锥的认识。】三、反馈质疑,学有所得 质疑一:圆柱有什么特点?圆柱上、下的两个面是大小一样的圆。质疑二:圆锥有什么特点?圆锥是由一个圆和一个曲面组成的。【品析:通过教师质疑,学生能再次提高认识,加深对圆柱和圆锥的特征的理解,区分圆柱与圆锥的不同之处,为后面学习圆柱的表面积、体积计算及圆锥的体积计算,打下坚实基础。】四、巩固应用,内化提升完成第3页“练一练”1、2题。 沿着长方形一条边旋转会得到什么立体图形?【参考答案】圆柱五、课末小结,融会贯通　　本节课学习了圆柱与圆锥的认识,并且掌握了圆柱与圆锥是如何形成的,能准确分辨圆柱与圆锥并掌握其特征。六、教海拾遗,反思提升1.联系生活实际经验,激发学生的求知欲,通过动手操作认识圆柱与圆锥,抛出学生感兴趣的问题,引导学生进行思考,调动了学生学习的积极性,使全体学生积极参与到数学学习中。2.引导学生在活动中不断感悟圆柱与圆锥的特征,圆柱:有两个面是大小相同的圆,另一个面是曲面;圆锥:它是由一个圆和一个曲面组成的。3.生活化的问题情境,能激起学生的生活体验,让学生感受到数学在生活中无处不在,从而能培养学生自觉地用数学的思维方式来观察和解决生活中的实际问题的能力。我的反思:      板书设计面的旋转(1) 圆柱:有两个面是大小相同的圆,另一个面是曲面。圆锥:它是由一个圆和一个曲面组成的。教学内容　　北师大版六年级下册教材第3页试一试。内容简析问题串1:认识圆柱和圆锥的直观图及各部分名称,认识圆柱和圆锥的高、底面和侧面。问题串2:测量圆柱和圆锥的高。教学目标1.通过动手操作、观察等活动,知道圆柱和圆锥各部分的名称并会测量圆柱和圆锥的高。2.在参与数学活动中积累经验,丰富对现实空间的认识,提高空间想象能力,发展空间观念。教学重难点重难点:掌握圆柱与圆锥的各部分名称,并且能够测量相应的高。教法与学法1.本课时教学圆柱与圆锥的各部分名称,通过讲授法告知各部分名称,并且引导学生动手去测量高。2.本课时学生首先能掌握各部分的名称,然后能准确辨认,最后能测量圆柱与圆锥的高。承前启后链教学过程一、情境创设,导入新课 复习法:师:请同学们回忆一下圆柱与圆锥的特点。生:圆柱:有两个面是大小相同的圆,另一个面是曲面。圆锥:它是由一个圆和一个曲面组成的。 师:同学们,今天我们来认识一下圆柱与圆锥的各部分名称。 【品析:引导学生复习圆柱与圆锥的特点,与本节课的知识做好衔接,以便引入本课内容。】 创设情境法:小明放学回家,爸爸想请小明帮个忙。有个圆柱形的木桶,爸爸想描述这个木桶的大小,可是不知道怎么描述,小明说他也不知道。我们今天就学习有关圆柱的各部分名称,来帮助小明的爸爸。【品析:由情境引入,激发学生的探索欲望,为后面开启生动活跃的课堂教学做了铺垫。】二、师生合作,探究新知 1.认识圆柱和圆锥的直观图及各部分名称。师:请同学们小组讨论,通过教材给出的圆柱直观图,你能得出圆柱与圆锥的各部分名称吗?请同学们在汇报的时候在实物上指一指。生1:上、下两个圆为底面,圆心为O,除了底面,另一个面叫作侧面,底面之间的距离叫作高。生2:圆锥上面有一个顶点,圆为底面,顶点到底面的距离是高,另一个面为侧面。师小结:一个长方形绕着它的一边旋转一周,形成一个圆柱。这个长方形的其他三边旋转一周分别形成这个圆柱的两个底面和一个侧面,连接圆柱两个底面中心的线段就是圆柱的高。2.实际动手测量圆柱与圆锥的高。师:同学们已经掌握了圆柱与圆锥的各部分名称,想请同学们想一想,圆柱的高能不能测量出来?生:用直尺测量圆柱两个底面之间的距离。师:那么圆锥的高如何测量呢?生:将两块平板(平行)分别放在圆锥的顶点和底面将圆锥夹起来,然后测量两块平板之间的长度。师小结:同学们测量的数据略有不同,这是正常的误差,只要同学们认真操作、仔细观察读数就可以减小误差。【品析:本环节通过讲授法先让学生认识圆柱与圆锥的各部分名称,然后动手测量圆柱与圆锥的高,体会圆柱和圆锥的高的测量方法,从而提高学生的动手能力和空间图形能力。】三、反馈质疑,学有所得质疑一:圆柱的高是什么?圆柱两个底面之间的距离是高。质疑二:圆锥的高是什么?从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。【品析:帮助学生掌握圆柱和圆锥的高的概念,体会测量的方法,加深对高的认识,为后续学习圆柱的表面积、体积和圆锥的体积做好铺垫。】四、巩固应用,内化提升完成第4页“练一练”3、4、5、6题。1.圆柱有(　　)个面,其中两个底面是(　　)的两个圆,侧面是一个(　　)。圆柱两个底面之间的距离叫作(　　),它有(　　)条高。2.圆锥有(　　)个面。底面是(　　),侧面是一个(　　)。从圆锥的(　　)到(　　　　)的距离是圆锥的高,圆锥有(　　)条高。【参考答案】1.3　相同　曲面　高　无数 2.2　圆　曲面　顶点　底面圆心　1五、课末小结,融会贯通师:本节课,你学会了什么?(圆柱与圆锥各部分的名称、高的测量方法)六、教海拾遗,反思提升引导学生在活动中不断感悟圆柱与圆锥的各部分组成,圆柱的上、下两个面叫作底面,它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面,叫作侧面。圆柱两个底面之间的距离叫作高。圆锥的底面是一个圆,圆锥的侧面是一个曲面。我的反思:              板书设计面的旋转(2)教学内容　　北师大版六年级下册教材第5页。内容简析问题串1:引导学生经历圆柱展开与卷成圆柱等活动,理解圆柱表面积的意义。问题串2:初步了解圆柱表面积的含义后,通过动手实践探索圆柱的侧面展开图。问题串3:在了解圆柱表面积及侧面积的基础上,引导学生分析侧面展开图的长和宽与圆柱有关量之间的关系,从而求出圆柱的侧面积。问题串4:通过前三个问题的讨论,学会计算圆柱的表面积。教学目标1.通过想象、操作等活动,知道圆柱的侧面展开后可以是一个长方形,加深对圆柱特征的认识。2.结合具体情境和动手操作,探索圆柱侧面积的计算方法,掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,能正确计算圆柱的侧面积和表面积。3.通过实际操作锻炼学生的动手操作能力,提高对数学的兴趣。教学重难点　　重点:使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。　　难点:学生能够将展开图与圆柱的各部分建立联系,并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。教法与学法1.本课时教学圆柱侧面积与表面积的公式,主要通过引导学生动手操作去探索圆柱的底面周长与侧面积之间的关系。2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流、总结、归纳、抽象、概括、推理等方法来推导圆柱的侧面积和表面积计算公式。承前启后链教学过程一、情境创设,导入新课 复习法:师:回忆一下长方形的面积公式。生:长方形的面积=长×宽。师:那请问同学们,圆的周长公式是什么呢?生:圆的周长=直径×圆周率。师:我们今天就运用这两个公式来探索一下圆柱的侧面积与表面积。【品析:通过复习之前的知识,将本节课与旧知识相联系,以便更好地探索新知。】 实验法:请同学们拿一张A4纸做一个圆柱形的纸盒。在动手操作的过程中,思考如果接口不计,做一个这样的圆柱形纸盒,至少需要用多大面积的纸?【品析:由问题导入,让学生动手操作,在操作的过程中,初步感受圆柱的表面积与哪几个要素有关。】二、师生合作,探究新知1.理解圆柱表面积的意义。师:要做一个圆柱形纸盒,如果接口不计,至少需要用多大面积的纸?说说你是怎么想的。生:圆柱的两个底面加一个侧面。师:同学们说得特别棒,其实两个底面和一个侧面的面积和就是圆的表面积。那么请同学们思考一下,圆柱的表面积如何求呢?生:圆柱两个底面的面积加上圆柱的侧面积,就是圆柱的表面积。师小结:圆柱的表面积就是两个底面的面积与侧面面积的和。2.探索圆柱侧面展开图的形状。师:底面积是圆的面积,我们可以用圆的面积公式来求,只需要知道圆的半径,就可以求出底面积。那么侧面积是怎么求的呢?请同学们把做好的圆柱沿着高剪一剪,你会发现什么?教师巡视帮助有困难的学生。生:剪完之后是一个长方形。师:也就是说,圆柱的侧面展开图可以是长方形,如果说“长方形可以卷成圆柱”,你们觉得这句话对吗?生:对的。师小结:圆柱的侧面沿着高展开后可以是一个长方形。3.圆柱侧面积公式的推导。师:圆柱的侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系?怎样求圆柱的侧面积呢?小组合作。学生动手操作,卷一卷、摆一摆。通过剪切、展开,把圆柱的侧面由曲面转化成平面图形。 (选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上)师:请同学们说一下,圆柱的侧面如果沿着高展开是一个长方形(这里要强调沿着高剪),这个长方形与圆柱的底面有什么关系?生1:长方形的长是圆柱的底面周长。生2:长方形的宽是圆柱的高。师:圆柱的侧面积就是长方形的面积,请同学们总结一下,圆柱的侧面积公式是什么呢?生:圆柱的侧面积=底面周长×高。师总结:圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘高,用公式表示为S侧=Ch(板书公式)。4.通过探索找到圆柱表面积的计算方法后,解决实际问题。出示例题:一个圆柱,半径是10厘米,高是30厘米,求侧面积和表面积。师:请同学们说一说,要求圆柱的侧面积,需要知道哪些条件?　　生:求侧面积要先知道圆柱的底面半径和圆柱的高。生:圆柱的底面周长等于3.14×10×2=62.8(厘米)。生:侧面积为62.8×30=1884(平方厘米)。生:圆柱表面积等于圆柱的两个底面积加圆柱的侧面积。生:两个底面积为2×(3.14×102)=628(平方厘米)。生:表面积=侧面积+两个底面积。列式为1884+628=2512(平方厘米)。【品析:本环节通过让学生亲自动手操作,来激发学生的学习兴趣,在动手剪一剪的过程中体会圆柱的构成部分,掌握圆柱底面周长与侧面积之间的关系,通过小组讨论和总结发展学生的逻辑思维能力,通过探索激发学生的探索兴趣。】三、反馈质疑,学有所得 质疑一:圆柱的侧面积与侧面展开后得到的长方形各部分之间有什么联系?长方形的长是圆柱的底面周长、长方形的宽是圆柱的高。质疑二:圆柱的侧面积公式是什么?圆柱的侧面积=底面周长×高。【品析:通过教师质疑,使学生巩固侧面积、表面积的计算公式,理解侧面展开图的长、宽和圆柱有关量之间的关系,理解圆柱的侧面积的计算公式及表面积的计算公式。】四、巩固应用,内化提升 完成第6页“练一练”1、2题。1.选择题。(1)把圆柱的侧面展开一定得不到(　　)。A.平行四边形　　　　　　B.梯形　　　　　　C.长方形　　　　　　D.正方形(2)下面的图形(　　)是圆柱的表面展开图。A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C计算下面各圆柱的表面积。 3.如下图,张叔叔用一张长为30.84分米的长方形铁皮正好可以做一个圆柱形油桶,这个油桶的表面积是多少?【参考答案】1.(1)B　 (2)A2.3.14×(16÷2)2×2+3.14×16×20=1406.72(cm2)3.14×62×2+3.14×6×2×14=753.6(cm2)3.30.84÷(3.14+2)=6(分米)表面积:3.14×(6÷2)2×2+3.14×6×6=169.56(平方分米)五、课末小结,融会贯通　　本节课学习了圆柱的侧面积与表面积的计算方法,同时感受了圆柱的侧面如果沿着高展开可以是一个长方形(这里要强调沿着高剪)。这个长方形与圆柱上的哪个面有什么关系?(长方形的长是圆柱的底面周长、长方形的宽是圆柱的高)六、教海拾遗,反思提升1.引导学生动手操作,实际感知各部分之间的联系。2.通过小组讨论与总结得出侧面积公式,加深学生对公式的理解,提高运用效率,最大化地发挥学生的主体地位。我的反思:         板书设计圆柱的表面积(1)长方形面积=长×宽　圆的周长=直径×圆周率 圆柱的侧面积=底面周长×高　用字母表示为: S侧=Ch 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2教学内容　　北师大版六年级下册教材第6页“试一试”。内容简析问题串1:引导学生计算情境中圆柱形无盖铁桶的表面积。问题串2:创设情境实际应用,巩固圆柱的表面积和侧面积计算方法,通过实际应用加深对表面积以及侧面积的认识。教学目标1.进一步理解圆柱的侧面积和表面积的含义。2.掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法,并能运用到实际中解决问题。3.结合具体情境动手操作,探索圆柱侧面积的计算方法,掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,并能正确计算圆柱的侧面积和表面积。教学重难点重点:掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法,并能运用到实际中解决问题。难点:圆柱表面积的实际应用。教法与学法1.引导法。2.自主探究练习法。承前启后链教学过程一、情境创设,导入新课 复习法:师:圆柱的侧面积计算公式是什么?回忆一下,圆柱的侧面积计算公式是如何推导出来的?生:底面周长×高。【品析:复习圆柱侧面积的计算公式,为本节课运用侧面积公式求圆柱的表面积做好铺垫。】 对比法:(PPT出示一个圆柱形茶叶罐)谁能说说圆柱是由哪几部分组成的?怎样求这个茶叶罐用了多少铁皮? (体会求茶叶罐的表面积就是用侧面积加两个底面积)(PPT出示一个水桶)水桶的表面积是由哪几部分组成的?如何求水桶的表面积?(体会求水桶的表面积就是用侧面积加一个底面积)(PPT出示一个烟囱)烟囱的表面积是由哪几部分组成的?如何求烟囱的表面积?(体会求烟囱的表面积就是求它的侧面积)【品析:出示求表面积的三种情况,茶叶罐的表面积是侧面积加两个底面积,水桶的表面积是侧面积加一个底面积,烟囱的表面积是只有侧面积,不加底面积,让学生进行对比练习,体会求圆柱的表面积时,什么时候需要加两个底面,什么时候需要加一个底面,什么时候不需要加底面。】二、师生合作,探究新知1.计算制作无盖水桶的铁皮面积。师:同学们在平时做题的时候会发现,有些题并不是让我们直接求圆柱的表面积,会给我们一些要求,这就是实际应用了,在生活中,计算物体表面积的时候,经常要根据实际情况分析“需要计算哪些部分的面积”。那么请同学们现在说一说,图片给出了什么信息?(课件出示第6页“试一试”第一个问题)生:这是一个圆柱形的铁皮水桶。师:老师现在想要做一个这样的无盖圆柱形铁皮水桶,底面直径为4 dm,高为5 dm,至少需要多大面积的铁皮?师:要求需要多大面积的铁皮,实际上是求什么?生:实际上是求圆柱形铁皮水桶的表面积。师:仔细观察这个铁皮水桶,它与普通的圆柱有什么不同?生:这个铁皮水桶没有盖。师:那么我们在计算表面积的时候要注意什么?生:底面积只算一个,因为没有盖,不需要铁皮,所以只需要算出侧面积和一个底面积的和即可。师:请同学们算一算,然后以小组为单位进行汇报。生1:3.14×4×5+3.14×(4÷2)2=75.36(平方分米)生2:3.14×4×5=62.8(平方分米)3.14×(4÷2)2=12.56(平方分米)62.8+12.56=75.36(平方分米)师小结:同学们在计算表面积时要看准题目中需要我们考虑哪几个面。2.运用圆柱表面积的计算方法解决实际问题。师:同学们观察得非常仔细,计算得也特别准确,老师还想考考大家,老师这里有一盒薯片,把这个圆柱形薯片盒的商标纸展开,是一个长18.84 cm,宽10 cm的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少?表面积呢?请同学们画一下表面展开图。生:长18.84 cm就是底面的周长,可以先求出半径,再求出底面积。师:同学们分析得非常好,请计算出薯片盒的表面积与侧面积分别是多少。生:18.84×10=188.4(平方厘米)　18.84÷3.14÷2=3(厘米)3.14×32=28.26(平方厘米)　188.4+28.26×2=244.92(平方厘米)答:这个薯片盒的侧面积是188.4平方厘米,表面积是244.92平方厘米。　　师:同学们算得非常棒,以后若是解决有关物体表面积的问题,我们需要注意什么?生:一定要注意要算哪几个面,是否有不需要计算的面。【品析:第一个环节通过让学生亲自动手算一算,体会有盖无盖的区别,使学生认真思考在解决有关表面积的问题时要分析需要计算几个底面。第二个环节,通过圆柱的表面展开图,求圆柱的表面积,体会圆柱的底面周长是圆柱侧面展开图的长,圆柱的高是圆柱侧面展开图的宽。】三、反馈质疑,学有所得 质疑一:在圆柱的侧面展开图中,长方形的长与底面有什么关系?长方形的长是圆柱的底面周长。质疑二:在解决与圆柱有关的实际问题时要注意什么?要注意需要计算哪几个面。 【品析:通过教师质疑,使学生再次加深圆柱表面积的计算方法,以及在解决问题中,如何计算圆柱的表面积。】四、巩固应用,内化提升 完成第7页“练一练”3、4、5、6、7、8题。用一张边长为20厘米的正方形纸卷成尽可能大的圆筒,它的底面周长是多少厘米?高是多少厘米?侧面积是多少平方厘米?【参考答案】20厘米　20厘米　20×20=400(平方厘米)五、课末小结,融会贯通　　本节课学习了圆柱的侧面积与表面积的实际应用,同时感受了圆柱的侧面如果沿着高展开是一个长方形。这个长方形与圆柱上的哪个面有什么关系?(长方形的长是圆柱的底面周长、长方形的宽是圆柱的高)在实际应用中一定要注意题目要求的是哪些部分的面积。六、教海拾遗,反思提升在上一节课的基础上,本节课主要是运用圆柱的表面积计算公式解决实际中的问题,解决圆柱的表面积有3种情况:有两个底面的,有一个底面的,没有底面的。这些需要学生弄清楚怎么求,求几部分的。同时在解决实际问题的过程中,加深对圆柱的表面积计算公式的理解与运用。我的反思:   板书设计圆柱的表面积(2) 圆柱的侧面积=底面周长×高　用字母表示为:S侧=Ch圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2教学内容　　北师大版六年级下册教材第8页。内容简析问题串1:让学生经历圆柱体积计算方法的猜想过程,体会类比、转化等数学思想方法。问题串2:学生验证自己的猜想,圆柱体积的计算方法可能是底面积×高,并与同学交流探索过程。问题串3:在探索得出计算方法的基础上,运用圆柱体积公式计算柱子的体积和水杯的容积,解决实际问题。教学目标1.结合具体情境和实践活动,了解圆柱体积(包括容积)的含义,进一步理解体积和容积的含义。2.经历“类比猜想—验证说明”探索圆柱体积计算方法的过程,掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积。教学重难点重点:圆柱体积的计算。难点:圆柱体积公式的推导。教法与学法1.引导法。2.自主探究练习法。承前启后链教学过程一、情境创设,导入新课 复习法:师:什么是体积?生:物体所占空间的大小叫作物体的体积。师:长方体的体积计算公式是什么?正方体的体积计算公式是什么?师:请同学们思考并且小组交流,长方体的体积该怎样计算?(归纳到底面积乘高上来)生:长方体的体积=底面积×高,正方体的体积=底面积×高。【品析:通过复习之前的知识,将本节课圆柱的体积计算与长方体、正方体的体积计算相联系,以便更好地探索新知。】 课件展示法:小朋友在思考一个问题,要是想知道制作一根柱子需要多少木材,该怎么办呢?一个杯子能装多少毫升水呢?【品析:课件展示直观地使学生思考这两个问题实际上都是求圆柱的体积,从而引出本节课的课题。】二、师生合作,探究新知1.回忆正方体与长方体的体积公式,提出圆柱的体积公式的猜想。师:同学们学过了正方体与长方体的体积公式,能不能回忆一下正方体与长方体的体积公式的推导过程,想一下,长方体与正方体的体积公式是什么?生:都是底面积×高。师:请同学们大胆地猜想,圆柱的体积公式可能是什么呢?生:我猜想圆柱的体积公式也可能是“底面积×高”。师小结:同学们通过讨论得到猜想:圆柱的体积公式可能是“底面积×高”。2.小组合作,验证猜想。师:请同学们观察老师摆放硬币的过程,是不是可以帮助你来验证猜想?以小组为单位来验证你的猜想。小组合作,验证猜想,汇报交流。生:用硬币来一层一层堆,圆柱的体积等于圆柱的底面积乘高。师:同学们记不记得我们在研究圆的面积的时候用的方法?把圆平均分割成无限多的小扇形,在求圆柱的体积的时候是不是也可以用分割的方法?请同学们回忆一下,求圆的面积时用的是什么方法?生:将一个圆分割成若干等份,然后再拼成一个近似的长方形。师:那么求圆柱的体积公式是不是也可以将圆柱分割呢?请同学们动手用教具拼一拼。如果把圆柱分割成32等份,64等份,128等份,拼成的形状会怎么样?学生动手操作,汇报结果。生1:通过圆的面积的推导过程可以发现将圆柱平均分成若干份,可以拼成一个近似的长方体。生2:把圆柱平均分成若干份,分的份数越多,拼成的形状越接近长方体。生3:拼成的长方体的底面积是圆柱的底面积,高是圆柱的高。师:通过化曲为直的思想,将圆柱的体积转化为长方体的体积。与此同时,我们发现形状虽然改变了,但是体积没变,同学们通过验证是否能总结出圆柱的体积公式?生1:圆柱的体积=底面积×高。生2:用公式表示为V=Sh。师小结:圆柱的体积=底面积×高,用公式表示为V=Sh。3.解决实际问题。师:老师这里有两道题,都需要运用圆柱的体积计算公式解决,同学们先尝试计算。再请同学上台讲解。(课件展示)生:第一题,由公式可知圆柱的体积=底面积×高,因此要求出底面积,原题给出的是底面半径,先算出底面积就可以求出圆柱的体积。3.14×0.42×5=2.512(立方米)师:同学们讲解和计算得非常准确,第二题是不是也能自己解决呢?　　生:由于圆柱的体积=底面积×高,所以关键是求出圆柱的底面积,原题给出的是直径,我们在求底面积的时候需要的是半径,所以只要求出半径就能解决问题了。3.14×(6÷2)2×16=452.16(立方厘米)　452.16立方厘米=452.16毫升师:同学们做得非常棒。师小结:根据圆柱体积公式,知道圆柱的底面半径(或直径)与圆柱的高,就能计算出圆柱的体积。【品析:本环节通过让学生亲自动手摆一摆,将未知的问题转化为已知的问题,通过化曲为直的转化思想提高学生的逻辑推理能力及总结归纳的能力。】三、反馈质疑,学有所得 质疑一:圆柱的体积公式是什么?圆柱的体积=底面积×高。质疑二:圆柱形容器的容积是什么?一个圆柱形容器所能容纳的物体的体积,叫作这个圆柱形容器的容积。【品析:再次巩固圆柱的体积计算公式及容积的概念。】四、巩固应用,内化提升完成第9页“练一练”1、2、3题。1.一个圆柱的底面直径是6厘米,高是10厘米,体积是多少?2.一个圆柱的底面半径是5厘米,高是4厘米,体积是多少?【参考答案】1.6÷2=3(厘米)　3.14×32×10=282.6(立方厘米)2.3.14×52×4=314(立方厘米)五、课末小结,融会贯通　　这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算?这个公式是怎样得到的?教师总结:这节课,我们通过转化,把圆柱切拼成长方体,得出了圆柱的体积计算公式V=Sh。六、教海拾遗,反思提升　　本节课学习了圆柱的体积公式,通过学生亲自动手实践,体会探索圆柱体积的过程,加深对公式的理解,为后续的应用做好准备,在掌握了体积公式后进行简单的实际应用进行巩固。我的反思:   板书设计圆柱的体积(1)圆柱的体积=底面积×高V=Sh教学内容　　北师大版六年级下册教材第9页“试一试”。内容简析问题串1:在掌握圆柱的体积公式基础上变式应用,已知底面周长求体积。问题串2:根据圆柱体积进行实际应用,在计算体积的基础上,求物体的质量。教学目标1.进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式,并能应用到实际解决问题中。2.培养学生初步的空间观念和思维能力;让学生认识“转化”的思考方法。教学重难点重点:根据底面周长计算底面积。难点:圆柱体积公式的实际应用。教法与学法1.引导法。2.自主探究练习法。承前启后链教学过程一、情境创设,导入新课 复习法:师:圆柱的体积公式是什么呢?生:圆柱的体积=底面积×高。师:由公式可知我们在计算圆柱的体积时,需要知道圆柱的底面积,若底面积是未知的,我们需要知道什么信息呢?生:需要知道圆柱的底面半径。【品析:通过复习加深学生对体积公式的理解,同时找到公式的关键信息,为本节课的应用做好铺垫。】 问题导入法:一个圆柱的底面积是6.28 cm2,高是2 cm,圆柱的体积是多少?请同学们在练习本上做一做。生:6.28×2=12.56(立方厘米)【品析:问题导入复习上节课圆柱体积的计算公式。】二、师生合作,探究新知1.根据圆柱的底面周长求体积。师:同学们都认识孙悟空吧,那么你们认不认识他的武器呀?生:用的是金箍棒。师:金箍棒是什么形状的呢?生:是圆柱形的。师:老师这里有根金箍棒,它的底面周长是12.56 cm,长是200 cm。请同学们分析一下,若老师想求出这根金箍棒的体积,需要知道什么数学信息呢?同桌讨论,汇报结果。生1:需要知道底面积。生2:需要知道底面半径或直径。师:可是题目中给的信息是底面周长,如何求出底面积呢?生1:可以先根据底面周长求出底面半径。生2:根据周长求出直径。学生动手算一算。(指名板演并讲解)生:12.56÷3.14÷2=2(厘米)3.14×22=12.56(平方厘米)12.56×200=2512(立方厘米)师:谁能看懂这位同学的想法?来帮他说一说。生1:先求出底面半径。生2:再求底面积。生3:最后求出体积。师:同学们说得特别棒,当我们知道圆柱的底面周长时,怎么求体积?生:根据周长求出底面半径,进而求出底面积。师小结:根据周长计算出底面半径,再计算底面积。2.在计算体积的基础上,求金箍棒的质量。师:这根金箍棒是用铁做的,每立方厘米铁的质量为7.9 g,这根金箍棒的质量为多少千克?生:2512×(7.9÷1000)=19.8448(千克)师:同学们的计算能力已经很强了,通过这个例题我们可以发现,在做题的时候一定要注意单位是否统一,并且要验算,提高准确度。师小结:在计算体积的基础上,求金箍棒的质量。【品析:本环节引导学生一步一步地去分析问题、解决问题,通过引导让学生掌握体积公式的变化,然后解决实际问题。】方法小结:解决此类问题,一般需要哪几步?先根据题目给出的信息,求出物体的体积,再求出物体的质量。三、反馈质疑,学有所得 质疑一:已知圆的周长,如何求圆的面积?根据圆的周长公式求出圆的半径,从而求出圆的面积。质疑二:在体积公式实际应用的过程中要注意什么?要注意统一题目中的单位,再进行计算。【品析:巩固圆柱的体积计算公式以及在实际应用中需要注意的问题,帮助学生更好地对这一知识点进行归纳总结。】四、巩固应用,内化提升 完成第10页“练一练”4、5、6、7、8、9题。1.一个圆柱的底面周长是25.12分米,高是2分米,体积是多少?2.一个圆柱的底面周长是37.68厘米,体积是565.2立方厘米,高是多少厘米?【参考答案】1.25.12÷3.14÷2=4(分米)　3.14×42×2=100.48(立方分米)2.37.68÷3.14÷2=6(厘米)　3.14×62=113.04(平方厘米)565.2÷113.04=5(厘米)五、课末小结,融会贯通　　这节课学习了圆柱体积的实际应用,在题目中没有直接给出底面积的情况下,先求出底面的半径从而求出底面积。六、教海拾遗,反思提升　　本节课在习题设置上,引导学生自己设计方案,求出不规则或规则形状物体的体积,加深对圆柱体积公式的印象。我的反思:   板书设计教学内容　　北师大版六年级下册教材第11页。内容简析问题串1:经历猜想圆锥体积公式的思考过程,聚焦圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积的关系,产生猜想。问题串2:验证“猜想”的过程,通过实验发现圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的数量关系。问题串3:在探究的基础上,引导学生用字母表示圆锥体积的计算公式。问题串4:在探索得出计算方法的基础上,运用圆锥体积公式解决情境中提出的实际问题,计算出体积。教学目标1.使学生理解圆锥体积的计算公式。2.会运用公式计算圆锥的体积。3.培养学生初步的空间观念和思维能力,让学生认识“转化”的思考方法。教学重难点重点:圆锥体积计算公式的推导过程。难点:正确理解圆锥体积的计算公式。教法与学法1.引导法。2.自主探究练习法。承前启后链教学过程一、情境创设,导入新课 直接导入法:同学们,前面我们已经认识了圆锥,掌握了它的特征,那么圆锥的体积怎样计算呢?这节课我们就来研究这个问题。(板书:圆锥的体积)【品析:直接点题,向学生明确本节课的重点内容,通过对旧知识的巩固复习,与新知识建立联系,更好地理解本节课的内容。】 问题导入法:(1)圆柱的体积公式是什么?(2)投影出示圆锥,学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。【品析:问题导入引导学生回忆圆柱的体积,同时巩固圆锥的各个组成部分。】二、师生合作,探究新知1.出示圆锥,抛出问题,圆锥的体积怎么求?师:笑笑家门前有一堆圆锥形小麦,现在想知道这堆圆锥形小麦的体积是多少,我们今天就来探索圆锥的体积。师:在此之前,请同学们回忆,在推导圆柱的体积时,我们运用的是什么方法?生:先将圆柱分割,然后拼成长方体。师:请同学们回忆圆柱与长方体的体积公式,小组讨论猜想,圆锥的体积可能与什么有关?小组讨论,汇报成果。生:圆锥的体积可能与圆锥的底面积和高有关。师小结:同学们猜想的方向是对的,圆锥的体积与圆锥的底面积和高有关。2.学生猜想圆锥的体积公式。师:同学们猜想一下,圆锥的体积可以如何得到呢?师:圆锥的体积是不是像长方体、圆柱那样,也和“底面积×高”有关系呢?生:我猜想圆锥的体积大概与和它等底等高的圆柱体积有一定的关系。3.学生通过验证,证明猜想。师:下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。老师给每组同学都准备了两个圆锥形容器、两个圆柱形容器和一些沙土。实验时,先往圆锥形容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉),倒入圆柱形容器里,倒完之后要注意,把两个容器比一比、量一量,看它们之间有什么关系,并想一想,通过实验你发现了什么?(分组汇报)生1:圆柱和圆锥的底面积相等,高不相等,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了一次,又倒了一些,才装满。生2:圆柱和圆锥的底面积不相等,高相等,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了两次,又倒了一些,才装满。生3:圆柱和圆锥的底面积相等,高相等,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了三次,正好装满。师:请同学们总结一下你的发现,圆柱的体积与圆锥的体积的计算公式有什么关系?生:圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的。师:圆柱的体积=底面积×高,那么等底等高的圆锥体积的计算公式是什么呢?生:圆锥的体积=×底面积×高,V=Sh。师:同学们总结得特别棒,在理解圆锥体积意义的时候一定要注意,圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的。4.运用圆锥的体积,解决实际问题。师:如果小麦堆的底面半径为2 m,高为1.5 m。小麦堆的体积是多少立方米?生:×3.14×22×1.5=6.28(立方米)答:小麦堆的体积是6.28立方米。师:这就是本节课我们所学的重点,圆锥的体积=×底面积×高,V=Sh。【品析:本环节引导学生去探索圆锥的体积计算方法,经历“猜想与验证”的探索过程。通过引导让学生发现圆锥的体积和圆柱的体积之间的关系,利用圆柱的体积公式推导出圆锥的体积计算方法。】三、反馈质疑,学有所得 质疑一:圆锥的体积和与它等底等高的圆柱的体积有什么关系?圆柱的体积=3×圆锥的体积。质疑二:圆锥的体积公式是什么?圆锥的体积=×底面积×高。四、巩固应用,内化提升 完成第12页“练一练”1、2、3、4、5、6题。把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件,求圆锥形机器零件的高。【参考答案】282.6÷÷3.14÷62=7.5(厘米)五、课末小结,融会贯通　　通过本节课的学习,你学到了什么知识?(从两个方面谈:圆锥体积公式的推导方法和应用)六、教海拾遗,反思提升　　本节课在验证圆柱的体积与圆锥体积之间的关系时,一定要强调等底等高。我的反思:      板书设计圆锥的体积圆柱的体积=3×圆锥的体积(圆柱与圆锥等底等高)圆锥的体积=×底面积×高,V=Sh复习内容　　北师大版六年级下册第一单元“圆柱与圆锥”第2~15页。复习目标1.能在老师指导下,进行单元知识整理。加深理解和掌握圆柱和圆锥体积计算公式的推导,联系前面所学有关内容,形成有关体积计算的知识结构。2.会应用公式熟练进行计算,独立解决一些实际问题,掌握解决问题的策略。3.能根据不同的问题情境正确选择相应的计算方法解决一些简单的实际问题。复习重点　　能根据圆柱的表面积和体积计算公式和圆锥的体积计算公式熟练进行计算,独立解决一些实际问题。复习难点　　能正确计算圆柱和圆锥的体积。复习方法1.通过回顾和整理,帮助学生理清本单元的知识结构,在操作和练习中进一步掌握有关面的旋转,圆柱、圆锥的特征、圆柱表面积、圆柱与圆锥的体积的知识,在解决具体问题的过程中熟练应用公式。2.本课时学生的学习主要是通过圆柱的表面积计算公式和圆柱、圆锥的体积计算公式,灵活解决实际问题,在回忆整理、练习交流中,总结和反思这一单元的所得。复习过程一、情境创设,导入复习 复习引入法:同学们回忆一下,本单元我们主要学习了有关圆柱与圆锥的哪些方面的知识?【品析:通过复习学过的旧知识,来引起学生对学过知识的提取,调动这部分的所学知识,主动配合教师完成梳理和复习。】 实物展示法:教师把事先做好的教具(圆柱与圆锥)展示出来,先让学生们说一说是什么图形,再说一说圆柱与圆锥的特征。【品析:通过对比引起学生兴趣,在区别和比较中找到圆柱与圆锥的不同,加深识记效果,使得学生对这部分知识掌握更加牢固。】二、复习整理,巩固新知1.梳理“点、线、面、体”之间的关系。师:“点、线、面、体”之间的关系是什么?生:点的运动形成线;线的运动形成面;面的运动形成体。2.回顾圆柱、圆锥有哪些特征。师:同学们,我们这个单元学习的圆柱和圆锥都有哪些特征?生1:圆柱的两个底面是半径相等的圆。生2:两个底面间的距离叫作圆柱的高。生3:圆柱有无数条高,且高的长度都相等。生4:圆锥的底面是一个圆。生5:圆锥的侧面是一个曲面。生6:圆锥只有一条高。3.复习圆柱的表面积和侧面积。师:同学们,如何计算圆柱的表面积和侧面积?生1:沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。(如果不是沿高剪开,有可能还会是平行四边形)生2:圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=Ch。生3:S表=S侧+2S底。师:圆柱的侧面积和表面积公式的应用,请同学们填一填:(1)已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式:S侧=Ch。(2)已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式:S侧=πdh。(3)已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式:S侧=2πrh。(4)已知圆柱的侧面积和底面积,求表面积,可运用公式:S表=S侧+2S底。师:我们通常什么时候求圆柱的表面积呢?生1:例如一个无盖水桶,求用了多少铁皮,就是求圆柱的表面积,用侧面积加一个底面积。生2:例如烟囱、油管等圆柱形物体,求一共用了多少材料,也是求圆柱的表面积。这时,圆柱的表面积只包括侧面积,因为烟囱和油管都没有上底面和下底面。4.复习圆柱、圆锥的体积。师: 什么是体积?圆柱的体积和圆锥的体积两者有什么关系?生1:物体所占空间的大小叫作体积。生2: 圆锥只有一条高。生3: 圆柱的体积=底面积×高。如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,那么V=Sh。生4:圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的。用公式表示为V=Sh。师:根据圆柱、圆锥的体积计算公式,尝试解决下面问题。(1) 计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积和高,可用公式:V=Sh。(2) 已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式:V=πr2h。(3) 已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式:V=π()2h。(4) 已知圆柱的底面周长和高,求体积,可用公式:V=π()2h。(5)求圆锥体积时,如果题中给出底面积和高这两个条件,可以运用“V=Sh”这一公式。(6)求圆锥体积时,如果题中给出底面半径和高这两个条件,可以运用“V=πr2h”这一公式。(7)求圆锥体积时,如果题中给出底面直径和高这两个条件,可以运用“V=π()2h”这一公式。(8)求圆锥体积时,如果题中给出底面周长和高这两个条件,可以运用“V=π()2h”这一公式。【品析:引导学生自己整理所学的内容,加深记忆,教师帮助学生建立知识体系,让学生的知识梳理更简单、更清晰。让所有小组,也就是所有学生都参与其中,让课堂气氛更加像是交流会,允许发言,鼓励发言,热烈地探讨交流,互相促进,让学生记忆深刻。】三、典例分析,示范解答1.一个零件是圆柱形的,高是4厘米,底面半径是3厘米,求这个零件的表面积和体积。思考:(1)这道题已知什么?求什么?(2)是由几个图形组成的?(3)求表面积时求的是哪几个面?学生独立解答,集体订正。【参考答案】3.14×32×2+3.14×2×3×4=131.88(平方厘米)3.14×32×4=113.04(立方厘米)2.在打谷场上,有一个圆锥形小麦堆,测得底面直径是4米,高是1.2米。每立方米小麦约重735千克,这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克数)思考:(1)这道题已知什么?求什么?(2)要求小麦的质量,必须先求什么?(3)要求小麦的体积,应怎么办?(4)这道题应先求什么?再求什么?最后求什么?学生独立解答,集体订正。【参考答案】×3.14×(4÷2)2×1.2×735≈3693(千克)四、强化训练,提高技能1.一个圆柱的侧面展开图是正方形,它的边长是18.84厘米,它的底面半径是(　　)厘米。A.0.3　　　　　　　　　B.10　　　　　　　　　C.3　　　　　　　　　D.62.一个圆柱和一个圆锥的底相等,体积也相等。圆柱的高是1.2分米,圆锥的高是(　　)分米。A.0.4 B.3.6 C.1.2 D.0.63.学校修建一个圆柱形喷水池,容积是37.68立方米,水池内直径是4米,那么这个水池深(　　)米。A.2 B.3 C.0.6 D.54. 一根空心钢管长2米,内直径是10厘米,外直径是20厘米,如果每立方厘米的钢材重7.8克,这根钢管重多少千克?5.把圆柱形铁块熔制成一个圆锥形铁块,已知圆柱的底面半径是2厘米,高是3厘米,熔制成圆锥的底面半径是3厘米,那么圆锥的高是多少?【参考答案】1.C　2.B　3.B4.2 m=200 cm[3.14×(20÷2)2×200-3.14×(10÷2)2×200]×7.8÷1000=367.38(千克)5.3.14×22×3×3÷(3.14×32)=4(厘米)五、课堂小结,提高认识　　这节课我们主要复习了什么内容?回顾了圆柱与圆锥的哪些知识?怎样求圆柱与圆锥的体积?怎样求圆柱的表面积?你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升　　复习不但是回顾所学知识的过程,而且是对本单元知识结构的梳理,教师帮助学生发现知识中的相同之处、不同之处,构建知识体系,形成一个整体。因此要在复习中着重强调知识重点,锻炼学生的自主整理能力,使学生的自学能力得到锻炼。我的反思:   板书设计圆柱的侧面积=底面周长×高 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积×底面积×高