北师大版六年级数学下册第4单元正比例与反比例课时教案

这是一份北师大版六年级数学下册第4单元正比例与反比例课时教案，共34页。
第四单元　正比例与反比例单 元 导 语在本单元学习之前,学生学习的探索数、形的变化规律,字母表示数等,已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。本单元开始正式学习简单的函数知识,学习正比例、反比例后,还能帮助学生初步学会从变量的角度来认识以前学过的一些数量关系。1.变化的量。教科书正文中选择的两个情境都不是正比例或反比例关系,是希望学生从一般的变化关系入手认识变化的量,再到逐步认识正比例或反比例有特定规律的变化关系。这两个情境分别用表格、图象呈现变量之间的关系,使学生体会表示变量之间关系的多种形式。2.正比例。联系学生已有的生活经验和学习经验,引导学生研究两个变量之间的关系,从变化中看到“不变”,经历从具体情境中抽象出正比例的过程。通过对具体问题的讨论,使学生初步理解正比例的意义,会根据正比例的特征,判断一些变量关系是否是正比例,体会正比例在生活中的广泛存在。3.画一画。本内容主要是让学生初步认识正比例图象,并借助直观图象加深对正比例的认识。教科书创设了“看电影的人数与所付票费”的情境,精心设计问题串,促进学生的“读图”和深入思考,引导学生学会读懂图,认识正比例图象及其特征,体会可以用图的形式去直观表示两个成正比例的量的变化关系,促进对正比例的理解。 4.反比例。在本节课中,教科书的设计与“正比例”的结构是相同的,主情境用空间图形的知识引入反比例,充分利用图形直观,与正比例的引入一致,丰富了反比例知识的背景,逐步形成本套教科书的特色。1.提供具体情境,引导学生体会生活中存在大量互相依存的变量,拓宽知识学习的背景。2.经历知识的形成过程,引导学生从变化中看到“不变”,理解正比例和反比例的意义。3.充分利用直观图象,数形结合,帮助学生进一步认识正比例。　 教 学 设 计第1课时　变 化 的 量第2课时　正比例(1)第3课时　正比例(2)第4课时　画　一　画第5课时　反比例(1)第6课时　反比例 (2)第四单元复习教案教学内容　　北师大版六年级下册教材第39页。内容简析问题串1:通过读懂表格和图,了解妙想6岁前年龄和体重的变化及其对应关系。问题串2:读懂图象蕴含的数学信息,发现骆驼体温的变化规律,体会变量之间的关系。问题串3:在初步认识上述变化的量的基础上,通过学生举例说明生活中变化的量,拓展学生对变化的量的认识。教学目标1.结合具体的数学情境认识“变化的量”,并通过描述活动,了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的,知道列表与画图都是表示变量关系的常用的方法,积累表征变量的数学活动经验。2.通过举例与交流活动,体会生活中存在着大量相互依存的变量,了解日常生活中一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象。教学重难点重点:体会生活中存在着大量互相依存的变量。难点:在具体情境中,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教法与学法鼓励学生在观察、思考、讨论和交流中,体会在生活情境中,存在着大量互相依存的变量:一个量变化,另一个量也会随着变化;一个量取确定的值,另一个量的取值也随着确定,两个变量之间存在着对应关系。承前启后链教学过程一、情境创设,导入新课 课件展示法:播放课件,展示近十五天的温度曲线图,请同学们说一说温度是如何变化的。【品析:以生活情境引入,让学生观察温度的变化,直观感受变化的量在生活中的应用,激发学生学习知识的欲望,将新课直接过渡到教材活动中。】 游戏导入法:1.用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。 2.用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。 3.身高、体重都会变化,这些都是变化的量。【品析:由游戏导入,需要多位学生亲身参与,用手势表示自己身高或体重的变化情况,让学生手脑并用,引出本课的知识点。】二、师生合作,探究新知1.通过表格,小组讨论了解年龄和体重的变化。淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想6岁前的体重变化情况。(出示课本第39页例题)师:从表中你知道了什么?生1:妙想出生时3.5千克。生2:2岁时14.0千克。生3:4岁时18.0千克。生4:6岁时21.0千克。师:观察表格和图,想一想哪些量在发生变化,如何变化。小组讨论。生1:年龄在变化。生2:体重在变化。生3:随着年龄的增长,体重越来越重。生4:体重增长最快的时间是0到2岁。师:妙想6岁前的体重是如何随着年龄的增长而变化的呢?生1:人的年龄和体重是相关的两个量,人的体重也会随着年龄的增长而变化。生2:妙想的体重随着年龄的增长而增长。师小结:体重随着年龄的增长而增长。2.通过小组讨论,初步体会骆驼体温变化随时间的变化。师:骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化。出示统计图课件。师:图中哪两个量在变化?生:温度和时间在变化。师:从图中你还能得到什么数学信息?生1:图中25时表示次日凌晨1时。生2:横轴表示时间,纵轴表示温度。师:一天中,骆驼体温最高是多少摄氏度?最低是多少摄氏度?生:最高温度是40摄氏度,最低温度是35摄氏度。师:一天中,什么范围内骆驼的体温在上升?什么范围内骆驼的体温在下降?生1:4时到16时骆驼的体温在上升。生2:16时到第二天凌晨4时骆驼的体温在下降。生3:0时到4时骆驼的体温在下降。生4:16时到24时骆驼的体温在下降。师:图中32时表示什么意思?生:表示第二天8时。师:第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系?小组讨论,汇报结果。生1:体温是相同的。生2:8时的时候体温都是37摄氏度。师:从图中你还能发现什么相同点?生1:4时与第二天4时的体温是一样的。生2:16时与第二天16时的体温是一样的。师:你发现了什么?生:相隔24时的体温是相同的。师:在第一天任何一个时刻骆驼的体温在24时后都会重复出现,这就是“周期”现象,这个变化规律的周期是24时。师小结:骆驼的体温随着时间的变化而呈周期性的变化。3.联系实际,说一说,生活中一个量随着另一个量变化而变化的例子。师:在大自然和日常生活中有很多变化的量。你还能找出一个量随着另一个量变化而变化的例子吗?与同伴交流。小组合作,全班展示交流。生1:一天的气温随时间的变化而变化。生2:汽车行驶的路程随时间的变化而变化。生3:工作总量随着工作时间的变化而变化。师小结:变量与现实生活有密切的联系。【品析:本环节通过学生熟悉的生活情境,让学生寻找生活中的量,引起对新课的学习热情,通过教学第二幅情境图,认识有关“沙漠之舟”的知识,拓宽学生的知识面,读懂统计图,回答问题,体会两种变化的量之间的关系:一种量随着另一种量的变化而变化。】三、反馈质疑,学有所得质疑一:“周期”的意义是什么?按规律重复出现的就是“周期”现象。质疑二:相互依存的变量是什么?一个量变化,另一个量也会随着发生变化;一个量取确定的值,另一个量的取值也随着确定,两个变量之间存在着对应关系。【品析:通过教师重新质疑,学生能再次对周期以及变化的量进行思考与认识,以便将定义灵活地运用到题目中。】四、巩固应用,内化提升完成第40页“练一练”1、2、3题。 说一说一个量怎样随着另一个量的变化而变化。(1)故事书每本7元,买书的总价与书的本数。(2)一个长方形的面积是23平方厘米,长方形的长与宽。【参考答案】(1)本数越多,总价越高。(2)长方形的长越长,宽越短。五、课末小结,融会贯通　　体会在生活情境中,存在着大量互相依存的变量;一个量变化,另一个量也随着发生变化;一个量取确定的值,另一个量的取值也随着确定,两个变量之间存在着对应关系。六、教海拾遗,反思提升1.教师可同时呈现表格和图,先让学生独立观察和思考“哪些量在发生变化?”“妙想6岁前的体重是如何随年龄的增长而变化的?”2.组织交流,鼓励学生用自己的话描述,引导学生倾听别人的观点,并质疑、对话。3.组织讨论,通过讨论,引导学生关注“6岁前”的信息,了解这一变化规律其实是在特定年龄段的规律,超出图象和表格中的年龄段,所发现的规律就没有意义,增进学生对量与量之间变化关系的理解。我的反思:     板书设计变化的量(1)骆驼体温最高是40 ℃,最低是35 ℃。 (2)4时到16时骆驼的体温在上升。16时到第二天凌晨4时骆驼的体温在下降。0时到4时骆驼的体温在下降。16时到24时骆驼的体温在下降。第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温相同。教学内容北师大版六年级下册教材第41页。内容简析问题串1:引导学生填表,观察分析正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况,发现每组中的两个量都在变化,而且两组变化有共同的特点。问题串2:引导学生发现两组量变化的不同点,从变化中发现“不变”,为理解正比例的意义奠定基础。问题串3:速度不变,就是路程随着时间变化而变化的过程中,路程与时间的比值保持不变,由此引入“路程与时间成正比例”,为学生理解正比例丰富了实例支撑。教学目标1.结合“正方形的周长与边长,正方形的面积与边长,路程、时间与速度”等情境,经历正比例意义的建构过程,能从变化中看到“不变”,认识正比例。2.经历比较、分析、归纳等数学活动,提高分析比较、归纳概括能力,初步体会函数思想。教学重难点重点:初步理解正比例的意义。难点:经历正比例意义的建构过程,能从变化中看到“不变”,认识正比例。教法与学法引导学生研究两个变量之间的关系,从变化中看到“不变”,经历从具体情境中抽象出正比例的过程。通过对具体问题的讨论,使学生初步理解正比例的意义。承前启后链教学过程一、情境创设,导入新课 儿歌导入法:播放儿歌“数青蛙”,导入新课,板书课题。引出问题:青蛙的只数与嘴、眼睛、腿数之间究竟有什么关系呢?通过这节课的学习,你就明白了。【品析:从学生熟悉的儿歌导入,抛出问题,引发学生的思考,导入新课。】 问题导入法:师:什么是相关联的量?生:一个量变化,另一个量也会随着发生变化;一个量取确定的值,另一个量的取值也随着确定,两个变量之间存在着对应关系。【品析:由问题导入,通过对变化的量相关定义的回忆,将新课与旧知联系到一起,体会数学知识的循序渐进。】二、师生合作,探究新知 1.独立思考,正方形的周长与边长的变化关系。师:正方形的周长公式是什么?生:正方形的周长=边长×4。师:正方形的面积公式是什么?生:正方形的面积=边长×边长。师:下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况,把表格填写完整。学生独立填表,汇报结果。生1:边长是2厘米时,周长是8厘米;边长是3厘米时,周长是12厘米;边长是4厘米时,周长是16厘米。生2:边长是2厘米时,面积是4平方厘米;边长是3厘米时,面积是9平方厘米;边长是4厘米时,面积是16平方厘米。师:你发现了什么?生:正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加的。师小结:从正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况中发现两组中的两个量都在变化,而且两组变化有共同点,即“正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加的”。2.小组讨论,正方形周长与边长、面积与边长之间的变化规律。师:请同学们思考一下,周长与边长之间是如何变化的?(小组讨论)生:周长总是边长的4倍。 师:你能用一个式子表示一下吗?生:周长÷边长=4(一定)。师:同学们思考一下,面积与边长之间是如何变化的?生:面积总是等于边长的平方。师:请你说一说,周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗?生1:正方形的周长是边长的4倍,但面积与边长的倍数关系是不确定的。生2:正方形周长与边长的比值不变,但面积与边长的比值是不相等的。生3:正方形的边长每增加1 cm,周长就增加4 cm,但面积增加的数量却不相等。生4:正方形的边长扩大到原来的2倍,周长也扩大到原来的2倍,但面积却扩大到原来的4倍。师小结:正方形的周长随着边长的变化过程中,周长与边长的比值保持不变,而正方形的面积随着边长变化的过程中,面积与边长的比值也在变化。结合两个情境讨论、发现正比例的意义。师:一辆汽车以90千米/时的速度行驶,行驶的路程与时间如下。把下表填写完整。时间/时1234567路程/km90180270360生1:5时的时候,路程为450千米。生2:6时的时候,路程为540千米。生3:7时的时候,路程为630千米。师:你发现了什么?生1:路程是随着时间的变化而变化的。生2:路程与时间的比值是一定的。师:路程和时间这两个量,时间变化,所行驶的路程也随着变化,而且路程与时间的比值(也就是速度)一定,就说路程和时间成正比例。【品析:通过学生自主探索正方形面积、周长与边长之间的关系,从而发现正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加的,然后再去讨论面积、周长与边长的数量关系,发现正方形的周长与边长的比值不变,面积与边长的比值不相等。又通过探索路程、速度和时间的关系,引出“路程与时间成正比例”,为学生理解正比例的意义丰富了实例支撑。】三、反馈质疑,学有所得质疑一:什么是正比例?两个相关联的量,一个量变化,另一个量随着变化,如果这两个量中相对应的两个数的比值一定,这两个量就叫成正比例。质疑二:第1个问题中,正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗?正方形的周长与边长成正比例,面积与边长不成正比例。【品析:概括总结正比例的意义,根据正比例的意义判断正方形的周长与边长,面积与边长是否成正比例,强化对正比例的理解。】四、巩固应用,内化提升 完成第42页“练一练”1题。五、课末小结,融会贯通师:本节课,你学会了什么?(正比例的意义)六、教海拾遗,反思提升 两个相关联的量,一个量随着另一个量的变化而变化,不一定是正比例。如果这两个量中相对应的两个数的比值相等(一定),这两个量才成正比例。我的反思:   板书设计　　　　正比例(1)正方形的边长和周长成正比例正方形的边长和面积 不成正比例路程和时间的比值一定 成正比例像这样,路程和时间两个量,时间变化,所行驶的路程也随着变化,而且路程与时间的比值(也就是速度)一定,我们就说路程和时间成正比例。教学内容北师大版六年级下册教材第42页“试一试”。内容简析问题串1:判断两个变量是否成正比例。问题串2:体会只要找出两个变量的两对对应值的比值不等,就可以确定这两个变量不成正比例。问题串3:引导学生尝试举出成正比例和不成正比例的例子,加深对正比例的认识。教学目标1.能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。2.能举出生活中成正比例的实例,感受正比例在生活中的广泛应用。3.经历比较、分析、归纳等数学活动,提高分析比较、归纳概括能力,初步体会函数思想。教学重难点重点:判断两个变化的量是不是成正比例。难点:能举出生活中成正比例的实例。教法与学法讨论法,组织学生讨论“圆的面积与半径成正比例吗?你是怎么想的?”学生提出了很多自己的想法。如何引导学生有序、有据地思考数学问题,发展思维能力,是教学中重点思考的问题。承前启后链教学过程一、情境创设,导入新课 复习法:师:什么是正比例?举例说明。生:路程和时间两个量,时间变化,所行驶的路程也随着变化,而且路程与时间的比值(也就是速度)一定,我们就说路程和时间成正比例。【品析:通过举例复习正比例的相关知识,明确本节课依旧是研究正比例,以便更好地将新旧知识衔接到一起。】 作业本的总价和本数的比值(也就是单价)一定,作业本的总价和本数(　　)正比例。(填“成”或“不成”)(引出课题,明确本课的具体内容)上节课,我们学习了正比例的意义,这节课我们根据正比例的意义判断两个量是否成正比例。【品析:通过问题呈现,直接引出课题,简单明了,切入正题。】二、师生合作,探究新知1.小组讨论圆的面积与半径是否成正比例。呈现问题:圆的面积与半径成正比例吗?你是如何想的?学生将想法写出来,汇报交流。生1:我认为成正比例。因为半径越大,面积就越大。师:看起来是这样的,面积随着半径的扩大而扩大。生2:比值是确定的。生3:他说得不对,他说的比值是不一定的,所以它们不成正比例。师:能把你的说明过程分享给大家吗?我们可以确定,面积和半径是一组相关联的量。生3:我们可以用列举法,当r=1时,圆的面积是3.14,当r=2时,圆的面积是12.56,当r=3时,圆的面积是28.26,圆的面积随着半径的变化而变化,但是面积和半径的比值却不相等。当r=1时,圆的面积与半径的比值是3.14,当r=2时,圆的面积与半径的比值是6.28,当r=3时,圆的面积与半径的比值是9.42。因为圆的面积和半径的比值不相等,所以圆的面积和半径不成正比例。师:是的,它们之间的比值是在变化的,并不是一个确定的值。师总结:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,如果这两个量中相对应的两个数的比值一定,这两个量就叫成正比例。圆的面积和半径的比值不一定,所以圆的面积和半径不成正比例。2.通过填表讨论乐乐和爸爸的年龄是否成正比例。师:乐乐和爸爸的年龄变化情况如下,把表填写完整。乐乐的年龄/岁67891011爸爸的年龄/岁3233生1:乐乐8岁,爸爸34岁。生2:乐乐9岁,爸爸35岁。生3:乐乐10岁,爸爸36岁。生4:乐乐11岁,爸爸37岁。师:观察表格,他们的年龄成正比例吗?为什么? 生:乐乐的年龄增加,爸爸的年龄也增加,但是乐乐的年龄与爸爸的年龄的比值随着时间的变化而变化,两者的比值不确定。所以,他们的年龄不成正比例。师小结:两个量的比值是定值的才成正比例。3.举出生活中成正比例的例子。师:分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子,与同伴交流。生1:一辆汽车的速度一定,汽车行驶的路程与时间成正比例。生2:作业本的单价一定,作业本的总价和数量成正比例。生3:学生的身高和体重不成正比例,因为身高和体重的比值不一定。【品析:学生已经学习过比和比例的有关知识,结合具体情境体会生活中常见的变量之间的关系,引导学生研究两个变量之间的关系,从变化中看到“不变”,经历从具体情境中抽象出正比例的过程,通过小组讨论和总结发展学生的逻辑思维能力,通过探索激发学生的探索兴趣。】三、反馈质疑,学有所得质疑:如何判断两个量是否成正比例?两个相关联的量,一个量随着另一种量的变化而变化,如果这两个量中相对应的两个数的比值一定,这两个量就成正比例。【品析:通过教师质疑,使学生明白如何判断两种量是否成正比例以及判断是否成正比例的关键是这两种量的比值一定。】四、巩固应用,内化提升完成第43页“练一练”2、3、4题。1.判断是否成正比例。(1)圆的半径和周长。(2)从兰州到北京,火车所行驶的时间与速度。2.一台碾米机的碾米情况如下表。工作时间/时12345…碾米吨数/吨0.61.21.82.43…碾米机的碾米吨数与工作时间是否成正比例?说明理由。【参考答案】1.(1)成正比例。　(2)不成正比例。2.成正比例。因为碾米吨数和工作时间的比值一定。五、课末小结,融会贯通本节课先让学生独立思考,引导学生用自己的语言说说是怎样想的,与同学交流。再把全体学生不同的方法和观点呈现出来,组织全班交流讨论。然后让学生填表,引导学生观察总结。六、教海拾遗,反思提升1.引导学生动手操作,实际感知各部分之间的联系。2.通过小组讨论与总结得出是否成正比例的判断方法,最大化地发挥学生的主体地位。我的反思:   板书设计正比例(2)=k(一定)(x≠0)教学内容北师大版六年级下册教材第44页。内容简析问题串1:联系正比例的知识,让学生填表判断两个量是否成正比例,为画和理解正比例图象提供素材。问题串2:通过根据“数”描“点”的过程,了解图上的点是如何得到的,这些点分别表示什么,初步体会正比例图象的形成过程。问题串3:让学生通过连线,初步感知正比例关系的图象是一条直线。问题串4:引导学生解读和理解正比例图象上的点所表示的意义。教学目标1.结合具体情境,通过“画一画”的活动,初步认识正比例图象,体会“正比例图象是一条直线”的特点,深化对正比例的认识。2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,理解正比例图象上的点所表示的意义。教学重难点重点:在具体情境中,通过“画一画”的活动,初步认识正比例图象。难点:利用正比例关系,解决生活中的一些简单问题。教法与学法通过设计的问题串引导学生读懂图,认识正比例图象及其特征,体会可以用图的形式去直观表示两个成正比例的量的变化关系,促进对正比例的理解。承前启后链.教学过程一、情境创设,导入新课 复习法:师:什么是正比例?两个变化的量的比值是一个定值,则成正比例。师:我们继续研究与正比例相关的内容“正比例图象”。【品析:通过复习正比例的知识,明确本节课的目的,将本节课与旧知相联系,以便更好地探索新知。】 问题导入法:判断是否成正比例,请抢答。1.每行人数一定,总人数和行数。2.长方形的长一定,宽和面积。3.长方体的底面积一定,体积和高。4.分子一定,分母和分数值。【品析:通过做题判断是否成正比例,复习前面所学内容,为下面学习正比例的图象作铺垫。】二、师生合作,探究新知1.独立填表,判断票费与人数是否成正比例。出示:全班同学去看电影,看电影的人数与所付票费如下表。(教材第44页例题)师:请同学们观察表中数据,你发现了什么?生1:票价是每人2元。生2:1人的票费是2元,2人的票费是4元,3人的票费是6元……师:请同学们根据找到的规律将表格填写完整。生1:4人时,票费为8元。生2:5人时,票费为10元。生3:6人时,票费为12元。生4:7人时,票费为14元。生5:8人时,票费为16元。同学们判断一下,看电影的人数与所付票费是否成正比例?说一说你是怎么想的。生1:人数扩大到原来的2倍,票费也扩大到原来的2倍。生2:2÷1=4÷2=6÷3=8÷4=10÷5=12÷6=14÷7=16÷8=2,因为票的单价一定,所以票费与人数的比值也一定,都是2。师小结:因为票的单价一定,所付票费与看电影的人数的比值都是2,所以看电影的人数与所付票费成正比例。2.通过动手画一画,初步体会正比例图象形成的过程。出示标明纵轴、横轴相关数据的方格纸。　　师:说一说横纵坐标分别表示什么。生:横坐标表示人数,纵坐标表示人数对应的票费。师:小组讨论,怎样根据表中的数据来描点呢?小组讨论,教师巡视。师:(2,4)怎么描?生1:先看横轴2,再找纵轴4。两者交叉点就是(2,4)。生2:先看纵轴4,再看横轴2。两者交叉点就是(2,4)。师:表示什么意思?生:表示2人看电影要付4元。师:小组讨论,互相说一说每一个点表示的含义。生1:(1,2)表示1人看电影要付2元。生2:(3,6)表示3人看电影要付6元。生3:(4,8)表示4人看电影要付8元。生4:(6,12)表示6人看电影要付12元。生5:(7,14)表示7人看电影要付14元。生6:(8,16)表示8人看电影要付16元。师小结:在描点时要弄清楚横、纵坐标表示的意义,然后按照顺序去描点。3.小组讨论连接后的点有什么规律。师:同学们连接各点。学生动手连线。师:说一说你发现了什么。生:所描的点都在同一条直线上。师小结:正比例图象是一条直线。4.小组讨论,直线上的点有什么特点。出示问题:点A是直线上一点,这一点表示什么含义?小明说点(100,200)也在这条直线上,你认为他说得对吗?师:请同学们结合图象讨论点A表示什么含义。生1:点A表示横轴对应的是5人,纵轴对应的是10元。生2:5人看电影要付10元。师:说一说直线上的点有什么特点。生1:纵轴上的数是横轴上的数的2倍。生2:所付票费与看电影的人数的比值是2。师:小组讨论(100,200)是否在这条直线上。说一说你是怎么想的。生:表示100人看电影的票费是200元,=2,与图中各点的比值相等,所以在直线上。师小结:正比例图象的特征,所描的点都在同一条直线上。【品析:本环节通过让学生亲自动手画一画,体会图象的形成过程,使学生认真思考正比例图象的特征,通过小组讨论,自主探究出正比例图象的特征,提高学生自主归纳的能力,从而促进学生数学思考,增长学生智慧。】三、反馈质疑,学有所得质疑一:正比例图象有什么特点?正比例图象是一条直线。质疑二:描点时注意哪些方面?先弄清楚横、纵坐标表示的含义,然后再进行描点。【品析:重新回顾正比例图象画图的过程,以及图象的特点,加深对图象有关知识的掌握。】四、巩固应用,内化提升 完成第45页“练一练”1、2、3题。五、课末小结,融会贯通本节课主要是让学生初步认识正比例图象,借助直观图象加深对正比例的认识。函数图象需要在平面直角坐标系上画,由于小学生还没有学平面直角坐标系方面的知识,所以教科书和练习都是在标明横、纵轴相关数据的方格纸上让学生画正比例图象。六、教海拾遗,反思提升让学生先填表判断看电影的人数与所付票费是否成正比例,再将这组数据用“描点法”画在方格纸上,用图的形式去直观表示两个成正比例的量的变化关系。促使学生在合作探究中认识并掌握正比例图象的特点,提高学生学习数学及应用数学的能力。我的反思:    板书设计画一画方法:填表格→描点→连线 作用:直线→找点→求值 特点:正比例的图象是一条直线。教学内容北师大版六年级下册教材第46页。内容简析问题串1:引导学生填表,观察分析长方形“面积一定”和“周长一定”时相邻两边的边长之间的变化情况,发现每组中的两个量都在变化。问题串2:在学生发现两组量的变化情况的基础上,引导学生发现两组量变化的不同点,从变化中发现“不变”,为理解反比例意义奠定基础。问题串3:通过呈现一个生活情境,引导学生再一次发现两个变量的积一定,为学生理解反比例丰富了实例支撑。教学目标1.结合“长方形相邻两边的边长,路程、时间与速度”等情境,经历反比例意义的建构过程,能从变化中看到“不变”,认识反比例。2.经历比较、分析、归纳等数学活动,提高分析比较、归纳概括能力,初步体会函数思想。教学重难点重点:结合具体情境,认识反比例。难点:能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。教法与学法先根据教材提供的情境,理解长方形的面积一定时,长方形相邻两边的边长成反比例关系,再结合王叔叔游长城这一情境,引导学生在观察、讨论中发现速度和时间这两个量之间的关系:速度变化,所用的时间也随着变化,速度与时间的积(也就是路程)一定,我们就说速度和时间成反比例。学生通过自己的努力,了解反比例的意义,理解反比例的特点。承前启后链教学过程一、情境创设,导入新课 复习导入法:师:成正比例的两个量之间有什么关系?生:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,如果这两个量中相对应的两个数的比值一定,这两个量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作成正比例关系。【品析:通过复习变化的量的知识,初步明确反比例也是变化的量的一种,将本节课与旧知识相联系,以便更好地探索新知。】 游戏导入法:抢答判断下面各题中的两个量是否成正比例。1.工作效率一定,工作时间和工作总量。2.每头奶牛的产奶量一定,奶牛的头数和总产奶量。 3.正方形的边长和它的面积。【品析:通过抢答游戏不仅能够回顾旧知,同时高度集中学生的注意力,使学生快速进入到本节课的学习当中。】二、师生合作,探究新知1.通过填表,体会两组变化的量之间的关系。师:我们已经知道了两个量成正比例关系的变化规律,今天研究的课题是与正比例关系相反的一种关系——反比例关系。今天我们就一起来研究两个量成反比例关系的变化规律。(课件出示教材第46页表1和表2)(1)出示表1。师:用x,y表示长方形相邻两边的边长,表1是面积为24 cm2的长方形相邻两边边长的变化关系,请把表格填写完整。(单位:cm)生1:表1中长方形的面积一定,一条边是3 cm的时候,另一条边是8 cm。生2:表1中长方形的面积一定,一条边是4 cm的时候,另一条边是6 cm。生3:表1中长方形的面积一定,一条边是5 cm的时候,另一条边是 cm。师:从表1中,你能发现长方形的长和宽的变化关系吗?生1:长方形一条边的长随着邻边长的增加而减少。生2:长方形两条邻边的乘积都等于24。生3:长方形一边扩大到原来的几倍,它的邻边缩小到原来的几分之一。(2)出示表2。师:用x,y表示长方形相邻两边的边长,表2是周长为24 cm的长方形相邻两边边长的变化关系,请把表格填写完整。(单位:cm)生1:表2中长方形的周长一定,一条边是3 cm的时候,另一条边是9 cm。生2:表2中长方形的周长一定,一条边是4 cm的时候,另一条边是8 cm。生3:表2中长方形的周长一定,一条边是5 cm的时候,另一条边是7 cm。师:从表2中,你能发现长方形的长和宽的变化关系吗?生1:长方形两条邻边的和都等于12。生2:长方形一边每增加1 cm,它的邻边长就减少1 cm。师小结:表1和表2都是长方形一条边的长随着邻边长的增加而减少。2.小组讨论,发现两组量变化的不同点。师:表1和表2中,长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗?小组讨论,动手算一算。生1:表1中长方形长和宽的乘积不变,都是24。生2:表2中长方形长和宽的乘积却不相等。例如1×11=11,2×10=20,3×9=27……师小结:“面积一定”时,相邻两边边长的积“不变”,“周长一定”时,相邻两边的长度和(即长和宽的和)“不变”,表1和表2中相邻两边的变化规律是不相同的。3.通过对生活情境的讨论,丰富对反比例的认识。出示第46页第三个问题串。师:王叔叔要去游长城,不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么?生1:速度快的交通工具,用的时间就短。生2:时间随着速度的变化而变化。生3:10×12=60×2=80×1.5,积都是120。师:120 km实际上指的是什么?生:王叔叔从出发点去长城的总路程是一定的。师:速度与时间的乘积一定,所以速度和时间成反比例。师总结:像这样,速度和时间两个量,速度变化,所用的时间也随着变化,而且速度与时间的积(也就是路程)一定,我们就说速度和时间成反比例。师:思考:长方形相邻两边边长的两种变化情况是不是成反比例?生:面积一定的时候成反比例,周长一定的时候不成反比例。师小结:表1中长和宽这两个量,宽变化,长也随着变化,且长和宽的积,也就是面积一定,我们就说表1中长方形的长和宽成反比例。表2中长和宽这两个量,宽变化,长也随着变化,长和宽的积不一定,我们就说表2中长方形的长和宽不成反比例。【品析:本环节从学生实际生活经验出发,提供了有利于学生探索并解释的反比例意义的情境,引导学生研究两个变量之间的关系,从变化中看到“不变”,经历从具体情境中抽象出反比例的过程。】三、反馈质疑,学有所得质疑一:什么是反比例?像这样,速度和时间两个量,速度变化,所用的时间也随着变化,而且速度与时间的积(也就是路程)一定,我们就说速度和时间成反比例。质疑二:路程一定,速度与时间是否成反比例?是。理由:当路程一定时,速度和时间的积一定,所以速度与时间成反比例。【品析:通过教师质疑,把之前忽略的问题重新思考,帮助学生掌握概念,充实对反比例定义的理解,同时判断是否成反比例,加深对反比例的应用,为后续的学习打下坚实的基础。】四、巩固应用,内化提升完成第47页“练一练”1题。已知x与y成反比例关系,在下表中填写合适的数。x28y60.40.3【参考答案】x230840y6360.41.50.332五、课末小结,融会贯通这节课学习反比例的意义,像这样,速度和时间两个量,速度变化,所用的时间也随着变化,而且速度与时间的积(也就是路程)一定,我们就说速度和时间成反比例。六、教海拾遗,反思提升本节课学习了反比例的意义,通过小组讨论与自主探究找到反比例的意义,提高学生的自主归纳能力。我的反思:       板书设计反比例(1)xy=k(一定)像这样,速度和时间两个量,速度变化,所用的时间也随着变化,而且速度与时间的积(也就是路程)一定,我们就说速度和时间成反比例。教学内容北师大版六年级下册教材第47页“试一试”。内容简析问题串1:引导学生用反比例的意义进行判断,让学生明白怎样去思考这样的问题。问题串2:通过对两个例子的讨论,逐步让学生明白,要判断两个量是不是成反比例,首先要看两个量的变化情况,再看这两个量的积是不是一定的。教学目标1.能根据反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成反比例,能举出生活中成反比例的实例,感受反比例在生活中的广泛应用。2.经历比较、分析、归纳等数学活动,提高分析比较、归纳概括能力,初步体会函数思想。教学重难点重点:加深对反比例意义的理解。难点:能正确判断两个相关联的量是不是成反比例。教法与学法谈话法,教师在前面与学生探索、初步理解反比例的基础上,引导学生根据反比例的意义,判断两个量是否成反比例。承前启后链教学过程一、情境创设,导入新课 复习法:师:反比例的意义是什么?速度和时间两个量,速度变化,所用的时间也随着变化,而且速度与时间的积(也就是路程)一定,我们就说速度和时间成反比例。【品析:通过复习加深学生对反比例意义的理解,为本节课的应用做好铺垫。】如果用字母x和y表示两个相关联的量,用字母k表示它们的乘积(一定),反比例关系可以怎样表示?xy=k(一定)【品析:问题导入,通过对上节课反比例意义相关知识的提问,找到本节课与旧知识的衔接点,从而进行新课的教学。 】二、师生合作,探究新知1.小组讨论,用反比例的意义进行判断。师:买苹果的总价一定,苹果的单价与数量成反比例吗?学生独立思考。师:你是怎样想的?与同伴交流。生1:成反比例。在总价不变的情况下,苹果的单价高了,买的数量就少了;苹果的单价低了,买的数量就多了,反过来了。生2:我列个表想一想,假设有60元钱。单价12106数量5610总价606060　　积(总价)一定,苹果的单价与数量成反比例。生3:苹果的数量随着单价的变化而变化,但单价和数量的积是一定的。生4:买苹果的总价一定,苹果的单价与数量成反比例。师小结:买苹果的总价是一定的,这是判断这两个量是否成反比例的前提条件。2.通过填表,讨论与判断是否成反比例。师:奇思读一本书,已读的页数与剩下的页数的情况如下。已读的页数1234…剩下的页数797877…师:同学们先独立填表。学生填表。师:请同学们小组讨论,已读的页数与剩下的页数成反比例吗?为什么?生1:已读的页数与剩下的页数的和一定,但是积不一定。生2:虽然剩下的页数随着已读的页数的增加而减少,但是剩下的页数与已读的页数的积不是一个确定的值,只是和是一定的。生3:剩下的页数与已读的页数不成反比例。师小结:两个变化的量的积一定,才能说是成反比例。3.举出生活中的例子,加深对反比例意义的理解。师:请举出一个成反比例的例子,并与同伴交流。生1:三角形的面积一定,底边和对应的高成反比例。生2:路程一定,速度与时间成反比例。师:正比例与反比例存在什么联系?小组讨论。师小结:事实上,正比例与反比例之间也有内在的联系。因为除以一个数(不为0)等于乘这个数的倒数,所以,如果一个量与另一个量的倒数的比值是一个定值,那么可以推出这两个量的积也是一个定值,也就是说,一个量与另一个量的倒数如果成正比例,那么这两个量成反比例。【品析:本环节引导学生一步一步地去分析问题并解决问题,然后小组交流讨论,通过填表等各种活动判断是否成反比例。探索反比例与正比例的相同点与不同点,能够准确判断。】三、反馈质疑,学有所得质疑一:如何判断两个量是否成反比例?两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化。如果这两个量相对应的两个数的积一定,我们就说这两个量成反比例。质疑二:正比例与反比例存在什么联系?一个量与另一个量的倒数如果成正比例,那么这两个量成反比例。【品析:通过回顾反比例的概念,判断两个量是否成反比例,然后巩固正比例与反比例的联系,为后续实际应用做好铺垫。】四、巩固应用,内化提升 完成第48页“练一练”2、3、4、5题。1.判断是否成反比例。(1)教室的面积一定,某班学生人数与人均占地面积。(2)一袋面粉用去的质量和剩下的质量。2.第一服装小组要完成一批服装生产,每时生产服装的数量与需要的时间如下表:每时生产服装的数量/件30406080…时间/时48362418…(1)这批服装一共有(　　)件。(2)如果用n表示每时生产服装的数量,用t表示完成任务需要的时间,你能用式子表示出n、t和服装总数量之间的关系吗?n和t成什么比例关系?(3)如果每时生产120件服装,生产完这批服装一共需要多少时?【参考答案】1.(1)成反比例。　(2)不成反比例。2.(1)1440　(2)服装总数量=nt　反比例　(3)1440÷120=12(时)五、课末小结,融会贯通两个量的积一定,则成反比例,正比例与反比例之间也有内在的联系。由于除以一个数(不为0)等于乘这个数的倒数,所以,如果一个量与另一个量的倒数的比值是一个定值,那么可以推出这两个量的积也是一个定值,也就是说,一个量与另一个量的倒数如果成正比例,那么这两个量成反比例。六、教海拾遗,反思提升本节课通过各种活动引导学生去探索反比例的判断条件,充分利用直观图形,丰富了反比例知识的背景。我的反思:  板书设计反比例(2)意义:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,如果这两个量相对应的两个数的积一定,这两个量就成反比例。复习内容北师大版六年级下册第四单元“正比例与反比例”第39~50页。复习目标1.体会生活中存在着大量互相依存的变量,体会数学与生活的联系;在具体情境中,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系,知道列表或画图都是表示变量之间关系常用的方法。2.经历正比例、反比例意义的建构过程,能从变化中看到“不变”,认识正比例和反比例;能根据正比例和反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例;能举出生活中成正比例和反比例量的实例。3.初步了解正比例的图象是一条直线,能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象。复习重点在具体情境中,能辨别变化的量,用自己的语言描述一个量随着另一个量变化而变化的情况,能根据正比例和反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例。复习难点初步了解正比例的图象是一条直线,能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象,能根据图象进行简单的分析。复习方法通过回顾和整理,帮助学生理清本单元的知识结构,在操作和练习中进一步掌握有关正比例、反比例意义的相关知识。复习过程一、情境创设,导入复习复习引入法:同学们回忆一下,本单元我们主要学习了有关正比例与反比例的哪些方面的知识?【品析:通过复习学过的旧知识,引起学生对学过知识的提取,调动这部分的所学知识,主动配合教师完成梳理和复习。】二、复习整理,巩固新知1.梳理“变化的量”。师:同学们将书翻到第39页,回忆一下第一幅图中哪些量在变化。生:年龄与体重在变化。师:是如何变化的?生:随着年龄的增长,体重越来越大。师:体重是一直以相同的速度在增长吗?生:根据图象来看,不是的,增长得越来越慢。师小结:生活中存在着大量的变化的量,列表与画图都是表示变量关系的常用方法。2.回顾正比例的意义及其应用。师:什么是正比例?举例说明。生1:速度一定,路程与时间成正比例。生2:正方形的周长与边长成正比例。生3:长方体的底面积一定,体积和高成正比例。生4:电脑单价一定,购置电脑的总价和数量成正比例。生5:平均每平方米种植玉米的棵数一定,土地的面积和种植玉米的总棵数成正比例。师:如何判断是否成正比例?生:一个量随着另一个量的变化而变化,且这两个量的比值一定。师:举出不成正比例的例子。生:一个人的年龄和身高。师小结:像这样,路程和时间两个量,时间变化,所行驶的路程也随着变化,而且路程与时间的比值(也就是速度)一定,我们就说路程和时间成正比例。3.复习画正比例的图象。师:同学们,根据表格描点画图。全班同学去游乐园玩,人数与门票总价如下表。人数0123456门票总价/元051015学生独立填表、画图。师:你发现了什么?你画出的图象有什么特征?生1:是一条直线。生2:票价是每人5元。生3:门票总价与人数的比值是个定值。 师小结:正比例图象是一条直线,在画图之前要明确横、纵坐标所表示的意义。4.复习反比例的意义及其性质。师: 什么是反比例?举例说明。生1:教室的面积一定,某班学生人数与人均占地面积成反比例。生2:购置电脑的总价一定,电脑单价和数量成反比例。生3:长方形的面积一定,长和宽成反比例。生4:种植玉米的总棵数一定,土地的面积和平均每平方米种植玉米的棵数成反比例。师:如何判断两个相关联的量是否成反比例?生:积一定时,两个相关联的量成反比例。师小结:像这样,速度和时间两个量,速度变化,所用的时间也随着变化,而且速度与时间的积(也就是路程)一定,我们就说速度和时间成反比例。【品析:引导学生自己整理所学的内容,加深记忆,教师帮助学生建立知识体系,让学生的知识梳理更简单、更清晰。让所有学生都参与其中,允许发言,鼓励发言,鼓励提问,质疑,鼓励学生提出不同的意见,鼓励学生之间的探讨交流,让学生记忆深刻。】三、典例分析,示范解答1.选择题。(1)如果甲数=乙数÷5(甲、乙两数均不为0),那么甲数和乙数(　　)。A.成正比例　　　　　　　　　B.成反比例　　　　　　　　　C.不成比例(2)A、B、C三种量的关系是:A×B=C,下列说法正确的是(　　)。A.如果A一定,那么C和B成正比例关系B.如果B一定,那么C和A成反比例关系C.如果C一定,那么A和B成正比例关系(3)单价×数量=总价,下列说法错误的是(　　)。A.如果单价一定,那么总价和数量成正比例关系B.如果数量一定,那么总价和单价成反比例关系C.如果总价一定,那么单价和数量成反比例关系分析:(1)在等式中,乙数与甲数的比值是一定的,所以甲数和乙数成正比例。(2)A选项中,因为A×B=C,所以A=C÷B,当A一定时,C与B的比值一定,所以C和B成正比例关系。B选项中,当B一定时,C与A的比值是一定的,所以C和A成正比例关系。C选项中,当C一定时,A与B的积是一定的,所以A和B成反比例关系。所以说法正确的是A选项。(3)A选项中,如果单价一定,那么总价和数量的比值一定,总价和数量成正比例关系,A选项是正确的。B选项中,如果数量一定,那么总价和单价的比值一定,总价和单价成正比例关系,B选项是错误的。C选项中,如果总价一定,那么单价和数量的积是一定的,所以单价和数量成反比例关系,C选项是正确的。【参考答案】(1)A　(2)A　(3)B2.一箱啤酒12瓶。(1)请完成下表。箱数1234…总瓶数12…(2)根据表中数据,画出图象。　　(3)根据图象判断,箱数和总瓶数是否成正比例?说明理由。(4)6箱啤酒有多少瓶?分析:(1)每箱有12瓶,则2箱:2×12=24(瓶),3箱:3×12=36(瓶),4箱:4×12=48(瓶)。(2)在方格纸上找到相对应的点,并将这些点连线。(3)因为每箱的瓶数一定,箱数和总瓶数的比值也一定,所以箱数和总瓶数成正比例。(4)一箱12瓶,6箱是6个12,列式为6×12=72(瓶)。【参考答案】 (1)箱数1234…总瓶数12243648…(2)(3)成正比例,理由:总瓶数随着箱数的增加而增加,图象呈一条直线。(理由合理即可)(4)6×12=72(瓶)四、强化训练,提高技能1.判断如下情形是否成正比例、反比例或不成比例。(1)《日报》定价一定,订阅份数和所需要的总钱数(　　)比例。(2)大豆油的总质量一定,大豆的千克数和出油率(　　)比例。(3)一个人的年龄和身高(　　)比例。2.购买词典数量与总价之间的关系如下表。数量(本)1234…总价(元)13…(1)将表格填写完整。(2)画出数量与总价的关系图并判断是成正比例还是成反比例。【参考答案】1.(1)成正　(2)成反　(3)不成2.(1)26　39　52(2)图略成正比例。五、课堂小结,提升认识这节课我们主要练习了什么内容?你又回顾了正比例与反比例的哪些知识?怎样去画正比例图象?你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升复习不但是回顾所学知识的过程,而且是对本单元知识结构的梳理,教师帮助学生发现知识中的相同之处、不同之处,构建一个完整的知识体系。我的反思:              板书设计比值一定的两个量成正比例。积一定的两个量成反比例。正比例图象是一条直线。