数学六年级下册数与代数教案设计

这是一份数学六年级下册数与代数教案设计，共48页。

教 学 设 计
第1课时 数 的 认 识
第2课时 数的认识(整数)
第3课时 数的认识(小数、分数、百分数)
第4课时 数的运算(运算的意义)
第5课时 数的运算(计算与应用)(1)
第6课时 数的运算(计算与应用)(2)
第7课时 数的运算(估算)
第8课时 数的运算(运算律)
第9课时 式 与 方 程
第10课时 正比例与反比例
第11课时 常 见 的 量
第12课时 探 索 规 律
知识板块
要点梳理
具体内容
数的认识
数的分类
数的意义
正整数:正整数为大于0的整数。自然数中,除了0,其余的就是正整数。正整数又可分为质数、1和合数。正整数可带正号“+”,也可以不带。如:+1、+6、3、5……这些都是正整数。
负整数:负整数是小于0的整数。
0既不是正整数也不是负整数。
小数:小数由整数部分、小数部分和小数点组成。小数是十进制分数的一种特殊表现形式。所有分数都可以表示成小数,小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数。无理数为无限不循环小数。
分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。
分数分为假分数和真分数。分子和分母互质,这个分数就称为最简分数。 要把小数化分数,若整数部分为0,就看看是几位小数,来确定分母,再看小数点后是几,分子就是几;若整数部分大于0,就化成假分数。
考点梳理
【考点一】数的分类。
例 在78,+,0,-4,-,+,+7.8,-1,+9中正数有( ),负数有( ),自然数有( ),整数有( ),小数有( ),分数有( )。
分析 根据正数、负数、自然数、整数、小数、分数的概念,以及它们之间的关系加以区分。
答案 提示:正数有:78,+,+,+7.8,+9;负数有:-4,-,-1;自然数有:78,0,+9;整数有:78,0,-4,-1,+9;小数有:+7.8;分数有:+,-,+。
【练习】
1.填空。
(1)最小的自然数是( ),( )最大的自然数。
(2)分数单位是的最大真分数是( ),最小假分数是( ),最小带分数是( )。
(3)在3.9、5、-16、0、0.35、-、102这些数中,( ) 是正整数,( )是负整数,( )是自然数。
答案 (1)0 没有 (2) 1 (3)5、102 -16 5、0、102
2.判断。
(1)自然数都是整数,整数就是自然数。( )
(2)大于而小于的最简分数不存在。( )
(3)分子相同的两个分数,分数单位大的分数一定比较大。( )
答案 (1)× (2)× (3)√
【考点二】数的意义。
例 在下列数中找出分数。
0.4 1 5.0
分析 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数。
答案 1
【练习】
1.填空。
(1)0,4,852,1500,400都是( )数,也都是( )数。
(2)4.57878…可以简写为( )。
(3) kg表示把( )平均分成( )份,取其中的( )份;也可以表示把( )平均分成( )份,取其中的( )份。
(4)把一根长1米的木棒锯成同样长的小段,5次锯完,每小段占全长的( ),每段长( )。
答案 (1)整 自然 (2)4.5 (3)1 kg 6 5 5 kg 6 1 (4) 米
2.判断。
(1)1吨的和3吨的同样重。( )
(2) m=0.25 m=25% m。( )
(3)0是最小的整数。( )
答案 (1)√ (2)× (3)×
我的反思:


















知识板块
要点梳理
具体内容
整数
整数的意义
基数:表示物体的个数。
序数:表示顺序。
整数的表示方式
1.计数器 2.计数单位的直观模型(方块模型) 3.数
整数的比较大小
比较多位数大小的方法,一般是先比较位数,位数多的那个数就大,位数相同的先比最高位,再一位一位往下比。
0的认识
0可以表示:1.没有 2.起点 3.占位 4.分界
倍数和因数
1.一个数的因数是指可以整除这个数的数,一个数的倍数是指可以被这个数整除的数。
2.两个或两个以上的整数,如果有一个整数是它们共同的因数,那么这个数就叫作它们的公因数,公因数中最大的一个称为最大公因数。
3.两个或多个整数公有的倍数叫作它们的公倍数。两个或多个整数的公倍数里最小的那个叫作它们的最小公倍数。
考点梳理
【考点一】整数的意义。
例 哈尔滨的区号是0451,面积约为53100平方千米。请同学们说一说这句话中有哪些数,它们的具体意义是什么?
分析 找到整数,根据情境说一说每个整数的具体意义。
答案 0451是中国黑龙江省哈尔滨市的区号,53100平方千米所指的是哈尔滨市的面积。
【练习】
北京故宫于明成祖永乐四年(1406年)开始建设,以南京故宫为蓝本营建,到永乐十八年(1420年)建成。故宫南北长961米,东西宽753米,四面围有高10米的城墙,城外有宽52米的护城河。
请同学们说一说这段话中的数的具体意义是什么。
答案 1406年是故宫开始建设的年份,1420年是建成的年份,961米是故宫的长度,753米是故宫的宽度,10米是故宫城墙的高度,52米是护城河的宽度。
【考点二】整数的表示方式。
例 2049=( )+( )+( )。
分析 在2049中,9在个位,表示9个一;4在十位,表示4个十;0在百位;2在千位,表示2个千。
答案 2000 40 9
【练习】
1.读数。
2865000 6540000000
2.4769=( )+( )+( )+( )。
答案 1.二百八十六万五千 六十五亿四千万 2.4000 700 60 9
【考点三】整数的比较大小。
例 比较大小。
47389 4789 87645 87654
分析 比较多位数大小的方法,一般是先比较位数,如四位数比三位数大,三位数比两位数大。位数相同的先比最高位,再一位一位往下比。
答案 > 950
答:这些座位够。
2.(29-3)÷2=13(岁)
答:小丽今年13岁。
【考点三】加法与减法、乘法与除法的互逆关系。
例 根据前面算式中各部分的关系,写出其余的算式
23+13=36 ( )-( )=( ) ( )-( )=( )
45-13=32( )+( )=( )
56÷7=8( )×( )=( )
14×12=168( )÷( )=( ) ( )÷( )=( )
分析 根据“加数+加数=和,和-加数=加数;被减数-减数=差,减数+差=被减数;被除数÷除数=商,除数×商=被除数;乘数×乘数=积,积÷乘数=乘数”这些关系写出其余算式。
答案 36-23=13 36-13=23
13+32=45
7×8=56
168÷14=12 168÷12=14
【练习】
根据乘法或加法写出另外两个算式。
23×15=345 ( )÷( )=( ) ( )÷( )=( )
178+345=523 ( )-( )=( ) ( )-( )=( )
答案 345÷23=15 345÷15=23
523-178=345 523-345=178
【考点四】运算中各部分之间的关系。
例 填空题。
(1)一个除法算式中,商是8,除数是6,被除数是( )。
(2)一个乘数是5,另一个乘数与它相同,它们的积是( )。
(3)被除数是54,商是9,除数是( )。
分析 (1)根据被除数÷除数=商,可得除数×商=被除数,6×8=48,因此48为被除数。
(2)根据乘数×乘数=积,已知另一个乘数也是5,5×5=25,因此25为积。
(3)根据被除数÷除数=商,可得被除数÷商=除数,54÷9=6,因此6为除数。
答案 (1)48 (2)25 (3)6
【练习】
(1)两个乘数的积是72,其中一个乘数是8,另一个乘数是( )。
(2)0乘( )都得0;0除以( )都得0。
答案 (1)9 (2)任何数 任何不为0的数
巩固与应用
教材第71页第1~4题。
1.在提出问题、解决问题的过程中巩固四则运算的意义。
2.在解决问题的过程中巩固四则运算的意义。
3.在解决问题的过程中巩固四则运算的意义。应使学生明确题目中的数量关系,并鼓励学生说一说解决问题的过程。
4.本题是鼓励学生根据算式来提出实际问题,目的是鼓励学生找生活中的原型与相应的运算对应,促进理解各种运算的意义以及与解决实际问题的结合。
我的反思:







知识板块
要点梳理
具体内容
计
算
与
应
用
(1)
四
则
运
算
的
方
法
整数
小数
分数
加法
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满10,就要向前一位进1。
计算小数加、减法时,先把小数点对齐(也就是相同数位对齐),再按照整数加、减法的法则进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点的位置,点上小数点。
同分母分数相加减时,分母不变,分子相加减;异分母分数相加减时,先通分,再按同分母分数加减法的法则进行计算。
减法
相同数位对齐,从低位减起,哪一位上的数不够减要从前一位上退1,在本位上加上10再减。
乘法
从低位到高位分别用乘数的每一位去乘另一个乘数;用一个乘数的哪一位去乘,求得的数的末位就要和哪一位对齐;然后再把几次乘得的积加起来。
计算小数乘法时,先按照整数乘法的法则算出积,再看乘数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
除法
从被除数的高位起,除数有几位就先看被除数的前几位,如果被除数的前几位比除数小,就多取一位,商就写在那一位上;若有余数,每次除得的余数必须比除数小;在求出商的最高位以后,如果被除数的哪一位上不够商1,就在哪一位上写0。
除数是整数时,按照整数除法进行计算,商的小数点要与被除数的小数点对齐;除数是小数时,要先把除数转化成整数,同时把被除数扩大相同的倍数,然后按照除数是整数的除法进行计算。
甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘乙数的倒数。
考点梳理
【考点一】四则运算的意义。
例 你是怎样计算12×14的?你能在图中圈一圈,说明其中的道理吗?
分析 可以先算12×4(4个12),再算12×10(10个12),再加起来。(计算方法不唯一)
答案 12×14=168
(方法不唯一)
【练习】
你是怎样计算15×11的?你能在图中圈一圈,说明其中的道理吗?
答案 15×11=165
(方法不唯一)
【考点二】整数、小数和分数加减法的计算方法之间的联系。
例 1.列竖式计算。
45+356= 293-79= 34.5-3.9= 23.56+2.9=
2.算一算。
+= -= += -=
分析 整数加减法的竖式计算强调“个位对齐”;小数加减法的竖式计算强调“小数点对齐”;异分母分数加减法强调“先通分,再计算”。
答案 1.401 214 30.6 26.46 2.
【练习】
1.列竖式计算。
35.6-4.9= 75.24+0.9= 15.2+1.54= 21.8-4.89=
2.算一算。
+= += -= +=
答案 1.30.7 76.14 16.74 16.91 2.2
【考点三】整数乘除法与小数乘除法的计算方法之间的联系。
例 算一算。
23×56= 492÷82= 2.3×5.6= 4.92÷8.2=
分析 小数乘法是先按整数乘法的计算方法计算,再根据两个乘数中有几位小数处理积的小数位数。小数除法中,除数是整数的直接按整数除法进行计算,只要根据被除数处理商的小数点位置即可,而除数是小数的,先将除数转化为整数(除数和被除数同时扩大),再按除数是整数的除法计算。
答案 1288 6 12.88 0.6
【练习】
直接写结果。
34×5= 3.4×5= 480÷12= 4.8÷1.2=
答案 170 17 40 4
【考点四】四则混合运算的运算顺序。
例 算一算。
781-12×14 [2-(+)]×10
分析 既有加减法,又有乘除法的,按“先乘除,后加减”的顺序进行计算;有括号的,要先算小括号里的,再算中括号里的,最后算中括号外面的。
答案 613
【练习】
算一算。
45×(35+55) ÷(9×-) 2×[24÷(667-659)]
答案 4050 6
巩固与应用
教材第73~74页第1~4题。
1.本题是计算方法及其算理的复习。
2.本题练习时,可以先让学生寻找算式中的错误,分析错误的原因,再改正。
3.复习各类计算方法,学生独立计算。
4.复习四则混合运算,学生独立计算。
我的反思:







知识板块
要点梳理
具体内容
计
算
与
应
用
(2)
解决问题常用的两种分析方法
1.综合法:从已知数量与已知数量的关系入手,利用已知信息看能解决什么问题,一直到求出未知数。
2.分析法:从所求的问题出发,逐步找出解答问题所需要的条件,依次推导,一直到问题得到解决。
解决实际问
题的主要步骤
1.理解题意,弄清楚问题和已知的信息。
2.分析数量关系。
3.列式计算。
4.检验并写出答语。
应用题的类型及解法
行程问题
速度× 时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
工程问题
工作效率× 工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
分数、百分
数问题
关键找准标准量,即单位“1”。单位“1”已知,用乘法计算;单位“1”未知,用除法计算。
鸡兔同笼
问题
假设全是鸡,则兔的只数=(总腿数-2×总头数)÷ 2;假设全是兔,则鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷2。
【考点一】行程问题。
例 甲、乙两车同时从相距630千米的两地开出,相向而行,经过时后,两车相遇,已知甲车的速度是85千米/时,求乙车的速度。
分析 这是一道典型的相遇问题,可以先求出速度和,再减去甲车的速度;也可以先求出乙车行驶的路程,再用路程除以时间,求出速度。
答案 方法一:630÷-85=65(千米/时)
方法二:(630-85×)÷=65 (千米/时)
答:乙车的速度是65千米/时。
【练习】
甲、乙两车同时从A、B两地出发,相向而行,甲车平均每时行驶80千米,乙车平均每时行驶70千米,4时后两车相遇,求A、B两地的距离。
答案 方法一:(80+70)×4=600(千米) 方法二:80×4+70×4=600(千米)
答:A、B两地的距离为600千米。
【考点二】工程问题。
例 某服装加工厂一月计划生产2000件衬衫,上半月已完成,下半月还要生产多少件衬衫才能完成任务?
分析 上半月已完成的意思是上半月已经完成了计划的,这里把计划生产的2000件衬衫看成单位“1”,下半月还要生产的衬衫件数所对应的分数是(1-),因此,下半月要生产2000件的(1-)才能完成任务。
答案 2000×(1-)=750(件)
答:下半月还要生产750件衬衫才能完成任务。
【练习】
(1)一份书稿,甲单独完成需要10天,乙单独完成需要15天,如果甲、乙两人合作,完成这份书稿需要多少天?
(2)一项任务,甲单独做8时完成,乙单独做16时完成。若甲做1时后由乙接替甲做,乙要多少时才能完成这项任务的剩余部分?
答案 (1) 1÷(+)
=1÷(+)
=1÷
=6(天)
答:完成这份书稿需要6天。
(2) (1-)÷
=÷
=14(时)
答:乙要14时才能完成这项任务的剩余部分。
【考点三】分数、百分数问题。
例 某商品现价60元,比原价降低了20%,降低了多少元?
分析 由“比原价降低了20%”可知,以原价为单位“1”,20%这个百分数对应的具体数量是降低的钱数。用标准量(即单位“1”的量)× 百分数=百分数对应的具体数量,即原价× 20%=降低的钱数,那么原价×(1-20%)=现价。因此,本题的关键是求单位“1”,即原价。
答案 60÷ (1-20%)× 20%
=60÷ 0.8× 0.2
=15(元)
答:降低了15元。
例 六(1)班有女生24人,女生比男生少20%,求六(1)班共有学生多少人。
分析 先求出男生人数,由“女生比男生少20%”可知男生人数是单位“1”。男生人数未知,用除法计算。求出男生人数后,再加上女生人数,即可求出六(1)班的学生人数。
答案 24÷ (1-20%)+24
=24÷ 0.8+24
=30+24
=54(人)
答:六(1)班共有学生54人。
【练习】
(1)有一桶油,第一次取出总量的,第二次取出总量的40%,这时桶中还剩下12 kg油,这桶油原来有多少千克?
(2)2019年1月至2019年7月,实验小学完成校园绿化面积168 m2,完成全年计划的42%,实验小学全年计划完成校园绿化面积多少平方米?
答案 (1) 12÷ (1--40%)
=12÷
=12×
=45(kg)
答:这桶油原来有45 kg。
(2) 168÷ 42%
=168÷ 0.42
=400(m2)
答:实验小学全年计划完成校园绿化面积400 m2。
巩固与应用
教材第74~76页第5~18题。
5.重点是读懂表格后解决问题,第二问计算用电总量时,有两种方法:第一种方法,把第一问5个月的用电度数相加;第二种方法,用电表读数记录中的第6个月和第1个月的度数相减。
6.本题蕴含着“三角形两边之和大于第三边”的知识,学生独立分析数量关系解决问题后,引导学生体会。
7.在回答最后一个问题时,要根据问题情境具体分析进行回答,因为买7本《儿童歌谣》还剩下2.2元,已经不够再买1本,所以只能买7本。
8.本题是关于大数的估计,教师应鼓励学生回顾估计的策略,其中非常重要的是:将整体分成差不多的几块,先估计每一块的数,再估计出整体的数。
9.(1)关于每批人数怎样安排的问题,鼓励学生设计安排的策略,全班进行交流。(2)设计派车方案时,可以按照第(1)题的安排,学生只要选择其中一批进行计算,学生设计的方案只要合理都应鼓励。
10.第二问可分别先计算出所买商品的原价和与打折后的价钱和,再求出一共便宜多少钱,方法不唯一。
11.让学生根据实际问题情境处理运算结果,得出合理的答案。
12.可以先算出单价,也可以先算出2.2 kg里有几个500 g。
13.解决问题时,注意计算车费要考虑双程。
14.先“画图”分析数量关系,再解答。
15.关注学生能否理清解决问题的思路,即先求出分别攒了多少枚1角和5角的硬币,再计算攒了多少元。
16.通过本题的计算,让学生了解一些生活中的常识,同时据此整理自己的学习用品。
17.本题的关键是结合本题情境理解“增长率”,即“增加的产量÷2011年的产量=增长率”。
18.由公式“本金+利息=总钱数”来分析和解决本题。
我的反思:


知识板块
要点梳理
具体内容
估算
估算的作用
1.解决问题有时不需要精确结果,如买东西时要估算带的钱够不够等。
2.估算能够帮助人们把握运算结果,计算之前的估算有利于人们对运算结果有大致了解,计算之后的估算有利于人们对运算结果进行检验。
3.培养学生的数感,培养学生的思维能力。
估算的
方法策略
1.化整法:在四则运算时,把加数、被减数、减数、乘数、被除数、除数保留到整十数、整百数,把小数看成整数,然后计算出大概是多少。
2.估位法:计算整数的多位数乘、除法时,根据乘数、被除数、除数的位数,估算积或商是几位数,可以很快地检验出错题。
3.联系实际法:在计算合格率、成活率和出勤率等问题时,计算出的结果超出100%肯定是错的。
考点梳理
【考点一】估算的作用。
例 陈老师带了270元钱买篮球,每个篮球32元,请你估算一下,买9个篮球够不够?
分析 可以先将32元看成30元,270÷30=9(个),由此可知当每个篮球是30元的时候才能正好买9个篮球,但原题中每个篮球的价格是32元,因此不够买9个篮球。
答案 32≈30
270÷30=9(个)
答:买9个篮球不够。
【练习】
1.估算。
47+22≈ 29×32≈ 189-52≈
3999+3001≈ 45×98≈ 284-99≈
367÷11≈ 460÷19≈ 397-199≈
2.妈妈在超市买一袋面粉要用123元,买一桶豆油要用53元,买这两种商品大约要用多少元?妈妈带了150元,够吗?
3.从甲地到乙地,机票700元,动车票218元,坐动车比坐飞机大约便宜多少元?
答案 1.70 900 140
7000 4500 180
33 23 200
2.123≈120 53≈50 120+50=170(元) 170>150
答:买这两种商品大约要用170元,妈妈带了150元,不够。
3.700-218≈480(元)
答:坐动车比坐飞机大约便宜480元。
【考点二】估算的方法策略。
例 某花店有一天只进了376束百合和284束玫瑰,这个花店这一天大约一共进了多少束花?
分析 这道题是估计“和”大约是多少。在计算时,把这两种花的数量保留到整十数,然后计算出大约是多少。
答案 把376看成380,把284看成280,380+280=660(束)。
答:这个花店这一天大约一共进了660束花。
【练习】
1.笑笑家装修,一块瓷砖的价钱是8元8角,她家一共买了19箱这样的瓷砖,每箱10块,她家买瓷砖大约用了多少元?
2.下面是六(1)班三名同学跳绳的成绩表。
姓名
时间/分
跳绳数量/个
李峰
4
353
宏鑫
3
274
王明
5
416
估一估,哪位同学平均每分跳绳个数最多?
答案 1.8元8角=8.8元 8.8×19×10≈1800(元)
答:她家买瓷砖大约用了1800元。
2.353÷4≈90(个) 274÷3≈90(个) 416÷5≈80(个)
90>80 李峰平均每分跳绳个数估大了,约为90个,实际小于90个。宏鑫平均分跳绳个数估小了,约为90个,实际大于90个。
答:宏鑫平均每分跳绳个数最多。
巩固与应用
教材第77~78页第1~5题。
1.在解决问题的过程中进一步发展学生的估算意识,选择合理的估算策略。
2.通过利用估算判断结果是否正确,巩固估算的方法,进一步发展学生的估算意识。
3.让学生用估算解决问题,进一步发展学生的估算意识,引导学生选择合理的估算策略。
4.本题的目的在于引导学生通过观察、分析,确定估算的范围,加深对估算的理解和估算方法的掌握,进一步树立估算意识,发展估算“直觉”。
5.通过把淘气和笑笑估算的结果与精确结果相比较,引导学生对估算结果进行分析与解释,同时进一步体会除法算式中被除数、除数、商之间的关系。
我的反思:






















知识板块
要点梳理
具体内容
运算律
整数运算律
1.加法交换律:a+b=b+a
2.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
3.乘法交换律:a×b=b×a
4.乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
5.乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c
整数运算律在小数、分数中的运用
整数运算律在小数、分数运算中同样适用。
考点梳理
【考点一】整数的运算律。
例 计算下面各题,怎么算简便就怎么算。
(1)128+13+32+27 (2)134+25+55 (3)8×42×125 (4)21×4×25
分析 (1)根据加法交换律和加法结合律,先计算128加32和13加27。
(2)运用加法结合律,先计算25加55。
(3)运用乘法交换律,先计算8×125。
(4)运用乘法结合律,先计算4×25。
答案
(1) 128+13+32+27 (2) 134+25+55
=(128+32)+(13+27) =134+(25+55)
=160+40 =134+80
=200 =214
(3) 8×42×125 (4) 21×4×25
=8×125×42 =21×(4×25)
=1000×42 =21×100
=42000 =2100
【练习】
用简便方法计算。
25×36 101×45 99×87 25×44(两种方法)
125×3+125×5+25×3+25 9999×3+11×(101-98)
99+999+9999+99999 7755-(2187+755)
2357-183-317-357 178×101-178
答案
25×36 101×45 99×8725 25×44
=25×(4×9) =(100+1)×45 =(100-1)×87 =25×(4+40)
=25×4×9 =100×45+1×45 =100×87-1×87 =25×4+25×40
=100×9 =4500+45 =8700-87 =100+1000
=900 =4545 =8613 =1100
25×44 25×3+125×5+25×3+25 9999×3+11×(101-98)
=25×(4×11) =125×(3+5)+25×(3+1) =9999×3+11×3
=25×4×11 =125×8+25×4 =(9999+11)×3
=100×11 =1000+100 =10010×3
=1100 =1100 =30030
99+999+9999+99999 7755-(2187+755)
=(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1) =7755-2187-755
=100+1000+10000+100000-1-1-1-1 =7755-755-2187
=111100-4 =7000-2187
=111096 =4813
2357-183-317-357 178×101-178
=(2357-357)-(183+317) =(101-1)×178
=2000-500 =100×178
=1500 =17800
【考点二】整数运算律在小数、分数中的运用。
例 (1)1-- (2)2.5××0.4×
分析 整数运算律在小数、分数中同样适用。
答案
【练习】
计算。
×× 0.125×0.25×0.32
(+)×30 (99+)÷9
答案
0.125×0.25×0.32
=0.125×0.25×(0.4×0.8)
=(0.125×0.8)×(0.25×0.4)
=0.1×0.1
=0.01
(+)×30 (99+)÷9
=×30+×30 =99÷9+÷9
=25+24 =11+
=49 =
巩固与应用
教材第79页第1~3题。
1.本题的目的是让学生用运算律解释算理,进一步体会运算律的作用。教科书呈现了25×48的三种计算方法,第一种利用了乘法结合律,第二种利用了乘法分配律,第三种竖式计算其实质也是用了乘法分配律。
2.运用运算律进行简便运算。通过利用运算律进行简便运算,有利于学生在运算的过程中熟悉运算律的“结构”,能灵活运用运算律进行计算,使计算简便、合理,并促进学生数感和思维灵活性的发展。
3.学生在解决实际问题的过程中,通过不同解题方法的比较,建构数学模型,并再一次体会乘法分配律。
我的反思:









知识板块
要点梳理
具体内容
式与方程
用字母表示数
运用字母代替具体的数,就可以表达一般的规律,由此可以产生方程、函数等重要模型。用含有字母的式子可以表示数或数量关系,如:a-5既可以表示两个数的差(一个结果),又可以表示数a与数5相差的“关系”。
用含有字母的式子表示运算律和公式
加法交换律:a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
正方形周长: C=4a
长方形周长:C=(a+b)×2
圆的周长:C=πd=2πr
正方形面积:S=a2
长方形面积:S=ab
平行四边形面积:S=ah
三角形面积:S=ah
梯形面积:S=(a+b)×h÷2
圆的面积:S=πr2
正方体体积:V=a3
长方体体积:V=abh
圆柱的体积:V=Sh
圆锥的体积:V=Sh
解方程的步骤
去分母:方程两边都乘各分母的最小公倍数。
去括号:先去小括号,再去中括号。
移项:把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号。
合并同类项:把方程化成ax=b(a≠0)的形式。
列方程解决问题的步骤
1.分析问题的数量关系。
2.写出等量关系式。
3.列方程解决问题。
4.检验结果。
考点梳理
【考点一】用字母表示数。
例 (1)比a多3的数是( )。 (2)比a少3的数是( )。
分析 (1)求比一个数多几的数用加法计算。 (2)求比一个数少几的数用减法计算。
答案 (1)a+3 (2)a-3
【练习】
1.填空。
(1)用含有字母的式子表示平行四边形的面积公式:( )。
(2)用含有字母的式子表示梯形的面积公式:( )。
(3)用含有字母的式子表示长方形的周长公式:( )。
(4)5和a相乘的积是( )。
答案 (1)S=ah (2)S=(a+b)×h÷2 (3)C=(a+b)×2 (4)5a
2.判断。
(1)字母与字母之间的乘号可以省略不写。( )
(2)省略乘号的时候,应当把字母写在数字的前面。( )
(3)用字母表示运算结果时,必须是最简式子。( )
(4)a×a=2a。( )
答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)×
【考点二】解方程的步骤。
例 解方程。
7x-3.4=10.6 0.6x+1.8x=24
分析 把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号。
答案 7x-3.4=10.6 0.6x+1.8x=24
解:7x=10.6+3.4 解:2.4x=24
7x=14 x=24÷2.4
x=14÷7 x=10
x=2
【练习】
解方程。
x+8=13 (x+4)×5=25
答案 x+8=13 (x+4)×5=25
解: x=5 解: x+4=5
x=15 x=1
x=3
【考点三】列方程解决问题的步骤。
例 列方程解决下列问题。
(1)一个数的除以2的商是,求这个数。
(2)工厂运来一批煤,如果平均每天烧1500 kg,比计划提前一天烧完;如果平均每天烧1000 kg,将比计划多烧一天。如果要求按计划烧煤,平均每天烧多少千克?
分析 (1)设这个数是x,则x÷2=,求出x即可。
(2)如果直接设每天烧煤x kg,不容易列出方程,题中煤的总量不变,于是可设计划烧x天,可以列出方程求解。
答案
【练习】
1.列方程解决问题。
(1)a的5倍减去7.8等于7.2,求a。
(2)从59里面减去一个数的4倍,差是25,求这个数。
(3)一个数的与这个数的的和是,求这个数。
答案 (1)5a-7.8=7.2 a=3 答:a是3。
(2)解:设这个数为x。
59-4x=25
4x=34
x=8.5
答:这个数为8.5。
(3)解:设这个数为x。
x+x=
x=
答:这个数为。
2.列方程解决实际问题。
(1)某公司预算一天的开支为5600元,实际比预算节省了,该公司每天的实际开支是多少元?
(2)运一堆煤,如果每天运24车,需要20天运完,现在每天多运6车,多少天能运完?
答案 (1)解:设该公司每天的实际开支是x元。
5600-x=5600×
x=4400
答:该公司每天的实际开支是4400元。
(2)解:设x天能运完。
(24+6)x=24×20
30x=480
x=16
答:16天能运完。
巩固与应用
教材第81~82页第1~10题。
1.主要是用含有字母的式子表示数量关系。
2.用含有字母的式子表示“路程、时间、速度”的数量关系,并将数代入含有字母的式子进行计算。
3.理解图中的圆的半径和正方形边长之间的关系,然后根据正方形的周长和面积公式,用含有字母的式子表示。
4.根据前三组图形所需小棒的根数之间的变化关系发现规律。
5.按步骤解方程。
6.先根据每个情境找出等量关系,再列方程求解。
7.先找出等量关系:科普系列丛书的总价+童话故事丛书的总价=120元,再根据两种丛书的本数相同列方程。
8.先根据题意找出数量关系,再列方程。
9.根据问题的实际意义找出等量关系列出方程。
10.根据题意先理清原正方形的边长与扩大后正方形边长之间的关系,再列方程。
我的反思:










知识板块
要点梳理
具体内容
正比例与
反比例
比和比例的联系与区别
比
比例
意义
表示两个数相除。
表示两个比相等的式子。
各部分
名称
基本
性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
化简比的根据。
解比例的根据。
比与分数、除法的联系
联系
举例
各部分名称
分数
分子
分数线
分母
分数值
除法
被除数
除号
除数
商
5÷8=0.625
比
前项
比号
后项
比值
5∶8=0.625
比的基本性质、分数基本性质、商不变的规律之间的联系
1.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2.分数基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
3.商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
比例尺
1.比例尺的意义:图上距离与实际距离的比。
2.求图上距离:实际距离乘比例尺。
3.求实际距离:图上距离除以比例尺。
正比例、反比例的区别与联系
区别
联系
意义
变化方向
关系式
正比例
两种相关联的量中,相对应的两个数的比值(商)一定。
一种量扩大(或缩小),另一种量也随之扩大(或缩小)。
=k(一定)
(x不为0)
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随之变化。
反比例
两种相关联的量中,相对应的两个数的积一定。
一种量扩大(或缩小),另一种量却随之缩小(或扩大)。
xy=k(一定)
(x,y均不为
0)
考点梳理
【考点一】比的意义。
例 填空。
(1)一项工作,甲单独完成需要4天,乙单独完成需要5天,甲和乙的工作效率比是( ) ∶( )。
(2)把1米∶5 厘米化成最简单的整数比是( ),比值是( )。
分析 (1)要求甲、乙的工作效率比,关键是要根据“工作效率=工作总量÷工作时间”求出甲、乙的工作效率,即∶=5∶4。
(2)先将单位统一,再用比的前项除以比的后项求出最简单的整数比和比值,但要注意结果的区别。即1米∶5厘米=100厘米∶5厘米=20∶1=20。
答案 (1)5 4 (2)20∶1 20
【练习】
1.一本书已经看了总页数的60%,没看的页数与总页数的比是多少?
2.化简比。
1.35∶2.4 ∶
答案 1.1-60%=40% 40%∶1=2∶5
答:没看的页数与总页数的比是2∶5。
2.9∶16 2∶3
【考点二】比与分数、除法的联系。
例 3∶5=( )÷15=(填最简分数)=( )%。
分析 比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比号相当于分数线;比的前项相当于被除数,比的后项相当于除数,比号相当于除号;分子相当于被除数,分母相当于除数。
答案 9 60
【练习】
1.填空题。
(1)2.4∶0.8化成最简单的整数比是( ),比值是( )。
(2)甲、乙两数的比是5∶6,甲数是乙数( ),乙数是甲、乙两数和的( )。
(3)( )÷16==15∶( )=( )%。
(4)如果7×a=3×b(a、b都不为0),那么a∶b=( )。
答案 (1)3∶1 3 (2) (3)10 24 62.5 (4)3∶7
2.化简下列各比,并求出比值。
(1)∶ (2)2∶ (3)4∶0.8 (4)24 cm∶4 m
答案 (1)2∶3 (2)3∶4 (3)5∶1 5 (4)3∶50
【考点三】比例尺。
例 在比例尺是1∶2000000的地图上,图上1厘米表示实际距离( )千米。
分析 根据实际距离=图上距离÷比例尺,可以求出实际距离=1÷=2000000(厘米),2000000厘米=20千米。做此题时注意单位换算。
答案 20
例 房产博览会上,某楼盘的模型是按照1∶500的比例尺制作的,该楼盘实际高35米,模型高多少厘米?
分析 做此题时注意单位换算,先把35米换算成3500厘米,再根据图上距离=实际距离×比例尺,求出图上距离=3500×=7(厘米)。
答案 35米=3500厘米 3500×=7(厘米)
答:模型高7厘米。
【练习】
1.在一幅地图上,用3厘米长的线段表示实际距离18千米,这幅图的比例尺是( )。
2.在比例尺是1∶100的地图上,量得一间屋子长8厘米,宽5厘米。这间屋子实际的长和宽分别是多少?
答案 1.1∶600000
2.8÷=800(厘米) 5÷=500(厘米) 800厘米=8米 500厘米=5米
答:这间屋子实际的长是8米,宽是5米。
【考点四】正比例、反比例的判断与应用。
例 说说下面每组中的两个量成正比例还是成反比例。
(1)正方形的周长和边长。
(2)三角形的面积一定时,底和对应的高。
分析 (1)正方形的周长和边长的比值是4,比值一定,所以正方形的周长和边长成正比例。
(2)三角形的面积一定,底和对应的高的积一定,所以底和对应的高成反比例。
答案 (1)成正比例。 (2)成反比例。
例 某同学从学校走回家,在路上遇到两位同学,一起玩了一会儿才回家,下面哪幅图能表示这位同学所剩路程与时间的变化关系?
A. B. C. D.
分析 这位同学回家分三个阶段,离家越来越近,但其中有一段时间没有行走。
答案 B
【练习】
1.下列题中的两个量是否成比例,成正比例的填“正”,成反比例的填“反”,不成比例的填“不”。
(1)票价一定,门票收入和门票的售出数量。( )
(2)一堆煤的总量不变,烧去的煤与剩下的煤。( )
(3)圆的周长和圆的面积。( )
(4)加工零件的总时间一定,加工一个零件的时间与加工零件的个数。( )
答案 (1)正 (2)不 (3)不 (4)反
2.一辆汽车由韶关匀速行驶到广州,下列图象中能大致反映这辆汽车距离广州的路程s和行驶时间t的关系的是( )。
A. B. C. D.
答案 B
3.一种岩石的体积与质量情况如下表。
体积/cm3
10
20
30
…
质量/g
5
10
15
…
(1)在下图中描出各点,并顺次连接。
(2)这种岩石的体积与质量是否成比例?如果成比例,成什么比例?为什么?
(3)根据图象判断,岩石的体积是60 cm3时,质量是多少?质量是90 g时,岩石的体积是多少?
答案 (1)
(2)成比例,成正比例。理由:体积与质量的比值一定。(理由叙述合理即可)
(3)体积∶质量=2(一定) 60÷2=30(g) 90×2=180(cm3)
巩固与应用
教材第84~85页第1~8题。
1.巩固比的意义和性质。
2.可以用比的前项与后项同时乘或除以同一个数(不为0),也可以转化为分数或除法化简比。
3.比例尺的应用。
4.巩固解方程的方法。
5.正、反比例的判定。
6.正、反比例的判定。
7.巩固正比例图象。
8.复习看图找关系。
我的反思:























知识板块
要点梳理
具体内容
常见的量
常见的量
常见的量主要涉及:
质量单位:1吨=1000千克 1千克=1000克
时间单位:1.时、分、秒。1日=24时 1时=60分 1分=60秒
2.年、月、日。1年=12个月
1年=365日(平年)
1年=366日(闰年)
人民币单位:1元=10角 1角=10分 1元=100分
考点梳理
【考点一】单位之间的换算。
例 2吨=( )千克=( )克 2.5日=( )时
5元7角8分=( )元 0.5时=( )分
8分=( )秒 2.1时=( )时( )分
分析 根据单位之间的进率进行换算。
答案 2000 2000000 60 5.78 30 480 2 6
【练习】
1.在括号里填上合适的单位。
一枚鸡蛋重50( )。 小强的体重是32( )。
小红写作业需要50( )。 小明坐着不动时,心脏1( )大约跳75次。
答案 克 千克 分 分
2.单位换算。
5.5日=( )日( )时=( )时 0.3吨=( )千克=( )克
3.78元=( )元( )角( )分 10元=( )角=( )分
4.5日=( )日( )时=( )时 1吨20千克=( )吨=( )千克
3.1分=( )秒 1.2时=( )时( )分
6元8角2分=( )元=( )角=( )分4元2角2分=( )元
答案 5 12 132 300 300000
3 7 8 100 1000
4 12 108 1.02 1020
186 1 12
6.82 68.2 682 4.22
【考点二】时间的认识及24时记时法。
例 钟面上的时间为下午或晚上时间,请用两种方式表示出来。
分析 12时记时法与24时记时法相互转化。
答案 下午2时15分 14时15分
晚上7时30分 19时30分
下午5时45分 17时45分
【练习】
1.钟面上的时间为下午或晚上时间,请用两种方式表示出来。
答案 下午4时45分 16时45分
下午6时05分 18时05分
晚上8时55分 20时55分
下午5时 17时
下午3时55分 15时55分
晚上9时30分 21时30分
2.1路公交车早晨7时开始发第一班车,每10分发一班车,晚上9时发最后一班车,这一天一共发了多少班车?
答案 晚上9时用24时记时法表示是21时,所以一天的发车时间总共是:21-7=14(时)。
14时=840分
840÷10+1=85(班)
答:这一天一共发了85班车。
3.工地上有400袋水泥,每袋重50千克。用一辆载质量为4吨的卡车来装运,需要运多少次?
答案 400×50=20000(千克) 20000千克=20吨 20÷4=5(次)
答:需要运5次。
4.一场足球比赛,上、下半场各45分,中间休息20分,如果18:00比赛开始,那么几时几分比赛结束?
答案 45×2+20=110(分) 110分=1时50分 18时+1时50分=19时50分
答:19时50分比赛结束。
5.王叔叔测得一捆100张面值为100元的人民币重115克。算一算,一捆由面值为100元的人民币摞成的500万元重多少千克?
答案 500×10000÷(100×100)×115÷1000=57.5(千克)
答:一捆由面值为100元的人民币摞成的500万元重57.5千克。
巩固与应用
教材第86页第1~4题。
1.复习单位之间的换算,学生独立完成。
2.复习时间的认识及24时记时法,学生计算小龙一天在校的时间后,让学生说说自己思考的方法和思考的过程,还可以让学生说说12时记时法与24时记时法之间的换算。
3.看表解决实际问题。
4.再次体会1分的实际意义。
我的反思:
















知识板块
要点梳理
具体内容
探索规律
学过的规律
数之间的规律。
图形中的规律。
生活中隐含的规律。
考点梳理
【考点一】数之间的规律。
例 观察下面几个算式:
1+2+1=4
1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1=16
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
……
根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果:
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=
分析 根据算式可以发现结果都是中间数的平方,要求的算式的中间数是100,所以得到的结果应该是100的平方。
答案 10000
例 化成小数是一个循环小数,它的小数点后面第2017位上的数字是( )。
分析 =0.571428571428…,它的循环节有6位数字,即化成小数后,它的小数点后面的数字是以6为周期循环出现的。因为2017÷6=336……1,所以它的小数点后面第2017位上的数字和第1位上的数字相同。
答案 5
例 1,4,10,22,46,( ),190……
分析 这一个数列从第二项开始,每一项都比它前一项的2倍多2。4=1×2+2,10=4×2+2,22=10×2+2,46=22×2+2,( )=46×2+2=94。
答案 94
例 ( )……
分析 这是一个分数数列,通过观察可以发现相邻的两个分数中,前一个分数的分子与分母之和是后一个分数的分子,前一个分数的分母加上后一个分数的分子是后一个分数的分母。
答案
例 有一列算式按照规律排列:1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,1+17……
(1)第14个算式的和是多少?
(2)第2017个算式是什么?
分析 (1)观察算式,每个算式都由两个数相加而成:前一个加数分别是按1、2、3、4、1、2、3、4……这样周期排列的,周期为4;后一个加数分别是1、3、5、7、9……任意相邻两个数的差是2。14÷4=3……2,所以第14个算式的第一个加数是2,第二个加数为:1+2×(14-1)=27,则第14个算式是2+27,和就是2+27=29。
(2)2017÷4=504……1,所以第2017个算式的第一个加数是1,第二个加数为1+2×(2017-1)=4033,第2017个算式是1+4033。
答案 (1)29 (2)1+4033
【练习】
1.1,2,3,5,8,( ),21……
2.12,14,18,24,32,( ),54……
3.1( )……
4.有一列数为1,1,2,3,5,8,13,21,34,55……在这列数的前1000个数中,有多少个奇数?
答案 1.13 2.42 3.
4.1000÷3=333……1,所以前1000个数中,奇数一共有333×2+1=667(个)。
【考点二】图形中的规律。
例 观察下图,想一想。
(1)第⑦幅图中有多少枚棋子?第幅图呢?
(2)第n幅图中有多少枚棋子?
分析 仔细观察图会发现第①幅图有12枚棋子;第②幅图有22枚棋子;第③幅图有32枚棋子;第④幅图有42枚棋子……那么第⑦幅图就有72枚棋子;第幅图就有152枚棋子;第n幅图就有n2枚棋子。
答案 (1)49 225 (2)n2
【练习】
找规律。
(1)
(2)
答案 (1)1 4 9 n2
(2)
巩固与应用
教材第87~88页第1~5题。
1.根据数之间的关系,找到规律填空。
2.可以通过全部列举出来得到答案,也可以通过计算得到答案。
3.主要是发现加一张桌子增加4人。学生可能会发现不同的规律,合理即可。
4.规律就是每一堆都是从1开始的连续自然数相加,加到表示堆数的自然数为止。学生可能会发现不同的规律,合理即可。
5.探究活动题,可以通过观察和实际“框一框”来进行解答。
我的反思: