甘谷县第四中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试卷(含答案)

这是一份甘谷县第四中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．函数，则( )
A.B.C.1D.3
2．下列各式中与排列数不相等的是( )
A.B.C.D.
3．若，则( )
A.B.0C.1D.2
4．没有一个冬天不可逾越，没有一个春天不会来临.某街道疫情防控小组选派7名工作人员到A，B，C三个小区进行调研活动，每个小区至少去1人，恰有两个小区所派人数相同，则不同的安排方式共有( )
A.1176B.2352C.1722D.1302
5．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为( )
A.B.C.D.
6．函数在区间上的平均变化率等于( )
A.B.1C.2D.
7．在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的不同方法数共有( )
A.B.C.D.
8．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有
A.144个B.120个C.96个D.72个
二、多项选择题
9．下列函数求导运算正确的是( )
A.B.C.D.
10．若，则正整数x的值是( )
A.1B.2C.3D.4
11．设b为实数，则直线能作为下列函数图象的切线的有( )
A.B.C.D.
12．的展开式中( )
A.常数项为1B.的系数为C.的系数为0D.各项的系数之和为零
三、填空题
13．曲线在点处的切线的方程为__________.
14．在的展开式中，常数项为__________.
15．一个物体的运动方程是，则物体在时的瞬时速度为_______
16．一个三位数，个位､十位､百位上的数字依次为x，y，z，当且仅当且时，称这样的数为“凸数”（如341），则从集合中取出三个不相同的数组成的“凸数”个数为___________.
四、解答题
17．已知函数.
（1）求；
（2）求在处的导数.
18．在A、B、C、D四位候选人中，
（1）如果选举正、副班长各一人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果；
（2）如果选举班委三人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果.
19．蜥蜴的体温与阳光的照射有关，已知关系式为，其中为体温（单位：℃），t为太阳落山后的时间（单位：）.
（1）求从至，蜥蜴的体温下降了多少？
（2）从到，蜥蜴的体温下降的平均变化率是多少？它表示什么实际意义？
（3）求并解释它的实际意义.
20．某次文艺晚会上共演出8个节目,其中2个唱歌,3个舞蹈,3个曲艺节目,求分别满足下列条件排节目单的方法种数.
（1）一个唱歌节目开头,另一个压台;
（2）两个唱歌节目不相邻;
（3）两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.
21．已知函数的图像经过点，曲线在点M处的切线恰好与直线垂直.
（1）求实数a，b的值；
（2）求在函数图像上任意一点处切线的斜率的取值范围.
22．已知，求
（1）的值；
（2）的值.
参考答案
1．答案：C
解析：依题可知，，
.
故选：C.
2．答案：B
解析：对于A，由排列数公式知：，A正确；
对于B，，B错误；
对于C，，C正确；
对于D，，D正确.
故选：B.
3．答案：B
解析：.
则，即.
故选：B.
4．答案：A
解析：根据题意可以先把7人按照3，3，1或者2，2，3或者1，1，5三种情况分为三组，然后把三组成员分配到A，B，C三个小区；
当按照3，3，1的方法分配则有；
当按照2，2，3的方法分配则有；
当按照1，1，5的方法分配则有；
把三组成员分配到A，B，C三个小区的方法为，
所以根据分步计数原理可得一共有：种不同的安排方式.
故选：A.
5．答案：D
解析：令，则，，
所以，曲线在点处的切线方程为，
与x轴的交点为，与y轴的交点为，故所求三角形的面积为.
故选：D.
6．答案：C
解析：因为，，
所以，即函数在区间上的平均变化率为2.
故选：C.
7．答案：D
解析：由题知50件产品中，有3件次品和47件非次品，则从中任取2件，恰好有一件次品的方法数为，两件都是次品的方法数为，所以至少取到1件次品的不同方法数共有.
故选：D.
8．答案：B
解析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；
分两种情况讨论：
①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有种情况，此时有个，
②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有种情况，此时有个，
共有个.
故选B.
9．答案：BCD
解析：A：，错误；
B：，正确；
C：，正确；
D：，正确.
故选：BCD.
10．答案：AB
解析：由题意得：或，
解得：或，经过检验，均符合题意.
故选：AB.
11．答案：BC
解析：对于A：，故无论x取何值，不可能等于2，故A错误；
对于B：，令，解得，所以直线能作为该函数图象的切线；
对于C：，令，解得，所以直线能作为该函数图象的切线；
对于D：，故无论x取何值，不可能等于2，故D错误；
故选：BC.
12．答案：BCD
解析：，当时，常数项为，故A选项错误；的系数为，故B正确；的系数为故C正确；令，有，故D正确.
故选：BCD.
13．答案：
解析：，切线斜率为，
切线方程为.
故答案为：.
14．答案：
解析：的展开式的通项,
令，解得，
故常数项为.
故答案为：.
15．答案：4
解析：由条件可得：，
故答案为：4.
16．答案：
解析：由题意可得y只能去3，4，5，
当时，凸数有132，231共2个；
当时，凸数有142，241，143，341，243，342共6个；
当时，凸数有152，251，153，351，154，451，253，352，254，452，354，453共12个；
综上，共有20个凸数.
故答案为：20.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1），
.
（2），
，
即在处的导数为.
18．答案：（1）12，选举结果见解析
（2）4，选举结果见解析
解析：（1）选举种数（种），所有可能的选举结果：AB、AC、AD、BC、BD、CD、BA、CA、DA、CB、DB、DC.
（2）选举种数（种），所有可能的选举结果：ABC、ABD、ACD、BCD.
19．答案：（1）
（2）表示从到这段时间内变化率为，蜥蜴的体温平均每分钟下降
（3）表示太阳落山后时，蜥蜴的体温下降的速度为
解析：（1），即从到，蜥蜴的体温下降了.
（2）蜥蜴的体温下降的平均变化率为，
它表示从到这段时间内，蜥蜴的体温平均每分钟下降.
（3），
当趋于0时，趋于，即，
它表示太阳落山后时，蜥蜴的体温下降的速度为.
20．答案：（1）1440
（2）30240
（3）2880
解析：（1）种排法.
（2）种排法.
（3）种排法.
21．答案：（1），
（2）见解析
解析：（1）因为.
的图象过点，
.
又曲线在点M处的切线与直线垂直，
，.
由得，.
（2）由（1）知.
22．答案：（1）
（2）1093
解析：（1）令，则.
（2）令，则①，
令，则，
②，
由①+②得，即，
.