2023-2024学年江苏省南京市栖霞区六区联考九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市栖霞区六区联考九年级（上）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列选项中，是一元二次方程的是( )
A. x2−y−2=0B. x−1x=0C. x2−2x−5D. x2=4x
2.用配方法解方程x2−4x−5=0，下列变形正确的是
( )
A. x+22=9B. x−22=9C. x−22=11D. x−42=11
3.若关于x的方程x2−2x+a=0有实数根，则常数a的值不可能为( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
4.歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响( )
A. 平均分B. 众数C. 中位数D. 极差
5.如图，⊙O是▵ABC的外接圆，若AB的长等于半径，∠BAC=110∘，则∠ABC的度数为
( )
A. 30∘B. 40∘C. 45∘D. 50∘
6.如图，在扇形OAB中，点D在OA上，点C在AB⌢上，∠AOB=∠BCD=90∘.若CD=3,BC=4，则⊙O的半径为
( )
A. 4B. 4.8C. 2 5D. 3 2
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.一组数据−2，3，−4，5的极差是_____．
8.计算： 12− 3=____．
9.方程x2−2x=0的根为_____．
10.设x1,x2是方程x2−4x+m=0的两个根，且x1+x2−x1x2=1，则m=_______．
11.某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表：
最后将四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为_____分．
12.“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”.问题翻译为：如图，现有圆形木材埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来测得深度CD为1寸，锯长AB为10寸，则圆材的半径为_____寸．
13.某商场出售甲，乙，丙三种型号的商品，若购买甲2件，乙3件，丙2件，共需116元；购买甲1件，乙5件，丙1件，共需100元．若购买甲，乙，丙各1件，则需______元．
14.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120∘，则该圆锥的母线长l为___cm．
15.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，AC⌢=2BD⌢.若∠DEB=69∘，则BD⌢的度数为____°．
16.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=60∘，∠DCB=30∘，AD=2，BC=4，E为AD的中点，连接BE，CE，则▵BEC面积的最小值为_____．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程：
(1)x2−6x+5=0；
(2)(x+2)2=6+3x．
四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,OE=OF.求证AC=BD．
19.(本小题8分)
关于x的方程x2−(m+4)x+3m+3=0．
(1)求证：不论m取何值，方程总有两个实数根；
(2)若方程有一个根小于2，则m的取值范围是______．
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，A(2,5),B(4,5),C(6,3)．⊙M经过A，B，C三点．

(1)点M的坐标是______；
(2)判断⊙M与y轴的位置关系，并说明理由．
21.(本小题8分)
甲、乙两名学生进行射击练习，在相同条件下各射击10次，结果如下：
(1)甲同学10次射击命中环数的中位数是______环，乙同学10次射击命中环数的众数是______环；
(2)求甲同学10次射击命中环数的平均数和方差；
(3)经过计算可知，乙同学10次射击的平均数是7环，方差是2.2环 2.根据所学的统计知识，评价甲、乙两名学生的射击水平．
22.(本小题8分)
如图，在长40m、宽22m的矩形地面内，修筑三条同样宽且垂直于矩形的边的道路，余下的部分铺上草坪(即阴影部分).要使草坪的面积达到760m2，道路的宽应为多少？
23.(本小题8分)
某文化用品商店用1200元购进一批文具盒，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的文具盒，所购数量是第一批购进数量的1.5倍，但单价贵了2元，结果购进第二批文具盒用了3000元．求第一批购进文具盒的单价是多少元？
24.(本小题8分)
如图，点M在∠BAC的AB边上，用直尺与圆规分别按下列要求作图：
(1)在图①中作⊙O，使⊙O经过点A，M，且圆心O在AC上；
(2)在图②中作⊙O，使⊙O与AC相切，且与AB相切于点M.(保留作图痕迹，写出必要的文字说明)
25.(本小题8分)
若x=m时，代数式ax2+bx+c的值也为m，则称m是这个代数式的“x优值”.例如，当x=0时，代数式x2−x的值为0；当x=2时，代数式x2−x的值为2，所以0和2都是x2−x的“x优值”．
(1)代数式x2的“x优值”是；
(2)判断代数式x2−x+n2+2是否存在“x优值”，并说明理由；
(3)代数式x2−n2+n存在两个“x优值”且差为5，求n的值．
26.(本小题8分)
如图，▵ABC内接于⊙O，C为ACB⌢的中点，D在BC⌢上，连接AD．
(1)如图①，若AD⊥BC，垂足为E，直线OC分别交AD，AB于点F，G．
(Ⅰ)求证：CG⊥AB；
(Ⅱ)求证：EF=DE；
(2)如图②，若AD与BC不垂直，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接DB，写出AE，DE，DB之间的数量关系，并说明理由．
27.(本小题8分)
如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠D=90∘,AD=8,CD=6,AB=m．过A,B,C三点的⊙O的圆心位置和半径，随着m的变化而变化．解决下列问题：

【特殊情形】
(1)如图②，当m=0时，圆心O在AD上，求⊙O的半径．
【一般情形】
(2)(Ⅰ)当m=2时，求⊙O的半径；
(Ⅱ)当m>0时，随着m的增大，点O的运动路径是；___(填写序号)
①射线；②弧；③双曲线的一部分；④不规则的曲线
【深入研究】
(3)如图③，连接AC，以O为圆心，作出与CD边相切的圆，记为小⊙O.当小⊙O与AC相交且与BC相离时，直接写出m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义(只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程)是解此题的关键．
根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：A.方程x2−y−2=0是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B.方程x−1x=0是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C.x2−2x−5不是方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D.方程x2=4x是一元二次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
2.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查了用配方法，先把−5变号后移到等号右边，再给方程两边同时加上4，最后把方程写成x+m2=n的形式即可，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键．
【详解】解：x2−4x−5=0，
∴x2−4x=5，
∴x2−4x+4=5+4，
∴x−22=9．
故选：B．
3.【答案】D
【解析】【分析】由根的判别式可求得a的取值范围，再判断即可．
【详解】∵方程x2−2x+a=0有实数根，
∴△=(−2)2−4×1×a≥0，
解得：a≤1，
故选D．
本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac间的关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△