2023-2024学年江苏省南京市七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市七年级（上）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−4的倒数是
( )
A. 4B. 14C. −14D. −4
2.在5，−23，0，π2，3.1415926，−1.6666…，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)这些数中，其中无理数共有
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.紫金山山顶的气温某天早晨是零下5，中午上升了8，傍晚下降了6，这天傍晚紫金山山顶的气温是
( )
A. 零上2B. 零下2C. 零上3D. 零下3
4.下列各数中，与−32相等的是
( )
A. −23B. −23C. −32D. −−32
5.下列运算正确的是( )
A. 4x−x=3B. 4x+x=4x2C. 4xy−yx=3xyD. 4x+y=4xy
6.如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为2，则输出的结果是
( )
A. 6B. 3C. 1D. −2
7.设面积为5的正方形的边长为a，下列关于a的结论：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③2( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
8.若a<0，a+b<0，a+2b>0，则下列结论正确的是
( )
A. b<0B. a−b<0C. a二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.化简：−−2=______，−2=______．
10.“杭州第19届亚运会”截至10月7日早晨售票超过了305万张，将数据“305万”用科学记数法表示为_______．
11.比较大小：−23_____−34.(填“>”、“=”或“<”)
12.单项式−2x2y3的系数是_______，次数是_______；
13.若x−2+y+32=0，则yx=____．
14.点A在数轴上表示的数是−2.若点B与点A的距离是4，则点B在数轴上表示的数为_____．
15.若a−2b3=3则代数式1−2a+4b3=______．
16.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简：|a−b|+|a−c|=______．
17.已知a，b为常数，且三个单项式2xy3,axyb,−5xy的和仍然是单项式，则a+b的值是___．
18.将一列自然数按如图所示的规律排列，A1表示的数为1，A2表示的数为10，A10表示的数为___．
三、解答题：本题共8小题，共60分。
19.在数轴上画出表示−1.5，−−3，0，+4的点，并按从小到大的顺序，用“<”号把这些数连接起来．
20.计算：
(1)8−−3+−2；
(2)1÷54×−15；
(3)310−14+45÷−120；
(4)−102+−42−1−32÷12
21.化简：
(1)5a2+3a−a2−2a+1；
(2)3(a2b−ab)−2(a2b−2ab)．
22.化简并求值2m2−3mn−n2−2m2−7mn−2n2，其中m=4，n=−12．
23.某水果店销售某种水果，原计划每天卖出100kg，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某一周的销售情况：(超额记为正，不足记为负，单位：kg)
(1)请计算该店一周这种水果的销售总量；
(2)若该店以1.5元/kg的价格购进这种水果，又按4元/kg出售，则该水果店本周一共赚了多少元？
24.某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是长方形，且AGBG=32.设BG的长为2x米．

(1)用含x的代数式表示AF= ；
(2)用含x的代数式表示DF，并求当x=1时，区域③的面积．
25.对于一种新运算“⊙”，请观察下列各式，并完成问题：
①1⊙2=3×2−2×1=4；
②4⊙−2=3×−2−2×4=−14；
③−3⊙1=3×1−2×−3=9；
④−2⊙−3=3×−3−2×−2=−5；
(1)1⊙−2= ；
(2)求2⊙3⊙−4的值．
(3)判断a⊙b和−a⊙b的大小关系，并说明理由．
26.数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．借助数轴解决下列问题：
【知识回顾】
数轴上点A，B表示的数分别为a，b，A，B两点之间的距离记为AB；
(1)若a=−1,b=3，则AB= ；
若a=−1,b=−4，则AB= ；
一般地，AB= (用含a，b的代数式表示)．
【概念理解】
(2)代数式x+3+x−4的最小值为 ；
【深入探究】
(3)代数式x+3+x−m+x−4(m为常数)的最小值随m值的变化而变化，直接写出该代数式的最小值及对应的m的取值范围(用含m的代数式表示)；
(4)若代数式x+3+x−m+2x−8(m为常数)的最小值为8，则m的值为 ．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了倒数即乘积为1的两个数互为倒数，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】∵−4的倒数是−14，
故选C．
2.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查了无理数的判断，即无理数是无限不循环小数．根据无理数的定义逐个解答即可．
【详解】无理数有π2，0.1010010001⋅⋅⋅(相邻两个1之间依次多一个0)，一共有2个．
故选：B．
3.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了有理数的加减混合运算在生活中的运用，根据题意先列算式，再计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：根据题意可得−5+8−6=−3，
∴这天傍晚紫金山山顶的气温是零下3，
故选：D．
4.【答案】D
【解析】【分析】本题主要考查了有理数的乘方，根据有理数的乘方计算法则算出−32的值，然后分别算出四个选项的值即可得到答案．
【详解】解：−32=−9，
A、−23=−8，故此选项不符合题意；
B、−23=−8，故此选项不符合题意；
C、−32=9，故此选项不符合题意；
D、−−32=−9，故此选项符合题意．
故选：D．
5.【答案】C
【解析】【分析】本题考查整式的加减，根据合并同类项的法则进行计算判断即可，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
【详解】解：A、4x−x=3x，故此选项不符合题意；
B、4x+x=5x，故此选项不符合题意；
C、4xy−yx=3xy，故此选项符合题意；
D、4x与y不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
故选：C．
6.【答案】A
【解析】【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值．根据数值转换机列代数式，将x=2代入计算可求解．
【详解】解：由题意可得2x−12−3，
当x=2时，2x−12−3=2×2−12−3=32−3=9−3=6，
故选：A．
7.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，算术平方根，实数与数轴等知识点，先求出正方形的边长a的值，再逐个判断即可．
【详解】解：∵面积为5的正方形的边长为a，
∴a= 5，
∴a是无理数，
a可以用数轴上的一个点来表示，
∵ 4< 5< 9，
∴2即正确的有①②③．
故选：D．
8.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了有理数的加法和减法，绝对值的意义，解题的关键是根据已知条件逐步推出两个数的符号以及绝对值的大小关系．
【详解】解：∵a<0，a+b<0，
∴b<0，或b>0且a>b，
∵a+2b>0，
∴b>0且b∴a−b<0，
故选B．

9.【答案】 2 2
【解析】【分析】本题考查了相反数及绝对值，根据相反数及绝对值的定义计算即可．
【详解】解：−−2=2，
−2=2．
故答案为：2，2．
10.【答案】3.05×106
【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】解：305万=3050000=3.05×106．
故答案为：3.05×106．
11.【答案】>
【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可．
【详解】解：∵−23=23，−34=34，
23<34，
∴−23>−34．
故答案为：>．
12.【答案】 −23 3
【解析】【分析】本题是对单项式知识的考查，熟练掌握单项式的系数和次数是解决本题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数的和叫单项式的次数．
【详解】单项式−2x2y3的系数是−23，次数是3．
故答案为：−23，3．
13.【答案】9
【解析】【分析】先根据绝对值和完全平方的非负性求出x和y的值，再代入yx中计算即可．
【详解】∵x−2+y+32=0，且x−2≥0,y+32≥0,
∴x−2=0,y+32=0,
∴x=2,y=−3,
∴yx=(−3)2=9
故答案为：9
【点睛】本题主要考查了绝对值和完全平方的非负性，几个非负数的和为0，则每一个数都为0.掌握以上知识是解题的关键．
14.【答案】−6或2
【解析】【分析】根据数轴上两点的距离公式分类讨论：点B在点A的左侧；点B在点A的右侧进行求解即可．
【详解】解：当点B在点A的左侧时，点B在数轴上表示的数为−2−4=−6，
当点B在点A的右侧时，点B在数轴上表示的数为−2+4=2，
故答案为：−6或2．
15.【答案】−5
【解析】【分析】本题考查代数式求值，代数式变形为1−2a+4b3=1−2a−2b3，代入求值即可．
【详解】解：∵a−2b3=3，
∴1−2a+4b3=1−2a−2b3=1−2×3=1−6=−5．
故答案为：−5．
16.【答案】c−b
【解析】【分析】本题考查了绝对值的性质，去绝对值时先确定绝对值内代数式的正负性是解本题的关键．根据绝对值的性质去绝对值，再合并同类项即可．
【详解】解：由a、b、c在数轴上的位置可知：
a−b>0，a−c<0，
|a−b|+|a−c|
=a−b+c−a
=a−b+c−a
=c−b．
故答案为：c−b．
17.【答案】6或1
【解析】【分析】本题考查了合并同类项及同类项，根据三个单项式2xy3,axyb,−5xy的和仍然是单项式，可得2xy3+axyb=0或axyb+−5xy=0，即可求得答案．
【详解】解：∵三个单项式2xy3,axyb,−5xy的和仍然是单项式，
∴2xy3+axyb=0或axyb+−5xy=0，
∴a=−2,b=3或a=5,b=1，
∴a+b=−2+3=1或a+b=5+1=6．
故答案为：6或1．
18.【答案】370
【解析】【分析】本题考查了规律型问题，分别找到前几个数，发现规律，An表示的数为An−1+1+8×n−1=An−1+8n−7，继而将A10逐步分解计算即可．
【详解】解：根据图形可知：
A1表示的数为1，
A2表示的数为10=1+9=1+1+8，
A3表示的数为27=10+17=10+1+8×2，
A4表示的数为52=27+25=27+1+8×3，
…，
∴An表示的数为An−1+1+8×n−1=An−1+8n−7，
∴A10=A9+8×10−7
=A8+8×9−7+8×10−7
=A7+8×8−7+8×9−7+8×10−7
…
=A4+8×5−7+...+8×9−7+8×10−7
=52+8×5+6+...+10−7×6
=370，
19.【答案】解：−−3=−3，
把各数在数轴上表示出来，

∴−−3<−1.5<0<+4．

【解析】【分析】本题主要考查数轴上点的表示与大小判断，先在数轴上表示出各个点，再根据右边的点比坐标的点大直接判断即可得到答案．
20.【答案】(1)解：原式=8+3−2
=9；
(2)解：原式=1×45×−15
=−425；
(3)解：原式=310−14+45×−20
=−6+5−16
=−17；
(4)解：原式=−100+16−−8×2
=−100+32
=−68．

【解析】【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键；
(1)根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
(2)根据有理数的乘除混合运算法则计算即可；
(3)先把除法转化成乘法，再利用乘法分配律计算即可；
(4)先计算小括号里的，再计算中括号里的，最后再计算有理数的加法即可．
21.【答案】(1)解：5a2+3a−a2−2a+1=4a2+a+1
(2)解：3(a2b−ab)−2(a2b−2ab)
=3a2b−3ab−2a2b+4ab
=a2b+ab

【解析】【分析】(1)根据合并同类项的法则即可得出答案
(2)先去括号，再合并同类项即可得出答案；
本题主要考查合并同类项，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22.【答案】解：原式=2m2−6mn−2n2−2m2+7mn+2n2
=mn
当m=4，n=−12时，
原式=4×−12=−2．

【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算是解答本题的关键．
根据整式的加减运算，先去括号，然后合并同类项，得到最简结果，再将m=4，n=−12代入计算结果．
23.【答案】(1)解：+6−2+12+3−7+19−11=20，
100×7+20=720，
所以，该店一周这种水果的销售总量为720kg．
(2)720×4−1.5=1800，
所以，该水果店本周一共赚了1800元．

【解析】【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用；
(1)由计划总量加上超过或不足的总量即可得到答案；
(2)由总量乘以每千克水果的利润即可得到总利润．
24.【答案】(1)解：∵AGBG=32.设BG的长为2x米．
∴AG=3x
∵区域①是正方形，
∴AF=AG=3x
故答案为：3x．
(2)∵区域①是正方形，区域②和③是长方形，
AG：BG=3：2.设BG的长为2x米，则AG=3x，
∴AF=GH=BE=FH=AG=3x，
EH=GB=2x，
DC=FE=AB=5x，
∴DF=12(96−3×5x−3×3x)=48−12x，
当x=1时，区域③的面积为DC⋅DF=5x48−12x=5×48−12=180

【解析】【分析】本题考查了列代数式，整式的加减与化简求值；
(1)根据题意可得AF=AG=3x；
(2)将DF、EC以外的线段用x表示出来，再用96减去所有线段的长再除以2可得DF的长度；进而将x=1代入求得区域③的面积．
25.【答案】(1)解：①1⊙2=3×2−2×1=4；
②4⊙−2=3×−2−2×4=−14；
③−3⊙1=3×1−2×−3=9；
④−2⊙−3=3×−3−2×−2=−5；
……，
以此类推，可知a⊙b=3b−2a，
∴1⊙−2=3×−2−2×1=−6−2=−8，
故答案为：−8；
(2)解：2⊙3⊙−4
=3×3−2×2⊙−4
=5⊙−4
=3×−4−2×5
=−12−10
=−22；
(3)解：a⊙b=3b−2a，−a⊙b=3b−2⋅−a=3b+2a，
∴a⊙b−−a⊙b
=3b−2a−3b−2a
=−4a，
∴当a>0，即−4a<0时，a⊙b<−a⊙b；
当a=0，即−4a=0时，a⊙b=−a⊙b；
当a<0，即−4a>0时，a⊙b>−a⊙b．

【解析】【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数的四则混合计算，整式的加减计算，正确理解题意找到规律a⊙b=3b−2a是解题的关键．
(1)根据题意可得规律a⊙b=3b−2a，据此代值计算即可；
(2)先计算出2⊙3=5，再计算5⊙−4的结果即可；
(3)根据规律分别计算出a⊙b和−a⊙b的结果，然后根据整式的加减计算法则利用作差法求解即可．
26.【答案】解：(1)若a=−1,b=3，则AB=3−−1=3+1=4；
若a=−1,b=−4，则AB=−1−−4=−1+4=3；
一般地，AB=a−b；
故答案为：4，3，a−b；
(2)当x<−3时，x+3+x−4=−x−3+4−x=−2x+1<7，
当−3≤x≤4时，x+3+x−4=x+3+4−x=7，
当x>4时，x+3+x−4=x+3+x−4=2x−1>7，
∴当−3≤x≤4时，x+3+x−4有最小值7，
故答案为：7；
(3)当m<−3时，由(2)可知当m≤x≤4时，
x−m+x−4的最值为4−m，
∵当x=−3时，x+3有最小值0，
∴当x=−3时，x+3+x−m+x−4有最小值，最小值为4−m；
当−3≤m≤4时，由(2)可知，当−3≤x≤4时，
x+3+x−4的最值为7，
∵当x=m时，x−m有最小值0，
∴当x=m时，x+3+x−m+x−4有最小值，最小值为7；
当m>4时，由(2)可知，当−3≤x≤m时，
x+3+x−m的最值为m+3，
∵当x=4时，x−4有最小值0，
∴当x=4时，x+3+x−m+x−4有最小值，最小值为m+3；
(4)x+3+x−m+2x−8
=x+3+x−m+2x−4
=x+3+x−4+x−m+x−4，
当−3≤m≤4时，由(2)可知x+3+x−4的最小值为7，
当m≤x≤4时，由(2)可知x−m+x−4的最小值为4−m，
∴当m≤x≤4时，x+3+x−m+2x−8的最小值为7+4−m，
∵代数式x+3+x−m+2x−8(m为常数)的最小值为8，
∴7+4−m=8，
∴m=3；
当m<−3时，同理可得当−3≤m≤4时，x+3+x−m+2x−8有最小值，不符合题意；
当m>4时，同理可得当x=4时，x+3+x−m+2x−8的最小值为m+3=8，
解得m=5；
综上所述，m的值为3或5．

【解析】【分析】(1)根据数轴上两点距离公式进行求解即可；
(2)分当x<−3时，当−3≤x≤4时，当x>4时，三种情况去绝对值进行求解即可；
(3)分当m<−3时，当−3≤m≤4时，当m>4时，三种情况根据(2)的结论进行求解即可；
(4)当−3≤m≤4时，当m<−3时，当m>4时，根据(2)的结论求出x+3+x−m+2x−8的最小值，然后建立方程求解即可；
本题主要考查了数轴上两点的距离计算，绝对值的意义，正确推出x−m+x−nm>n在m≤x≤n时，有最小值n−m是解题的关键．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+6
−2
+12
+3
−7
+19
−11