2024年甘肃省武威市凉州区第二十一中学教研联片中考第一次模拟考试数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线与双曲线y=-有交点，且满足，则 的取值范围是( )
A. B. 或2
C. D. 或
3. 如图，点A，B，C是上的点，且，阴影部分的面积为，则此扇形的半径为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
4. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针所指的数是质数的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，的直角顶点在坐标原点上，点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，则的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，中，于点，点为线段，上两点，满足，则的比值是（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，，，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知二次函数图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A. 图象关于直线对称
B. 函数的最小值是
C. 当时，y随x的增大而增大
D. 和3是方程的两个根
9. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办．技术助力亚运是一大亮点，“智能亚运一站通”小程序为用户提供了平稳顺滑购票体验，票务服务可支持最高250万论/秒的瞬时访问．数据250万用科学记数法正确表示为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共24分）
11. 三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为________________．
12. 如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=-x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=_______．
13. 如图，在中，直径，弦相交于点．连接．且，若，则的度数为______．
14. 如图，为等边三角形，点的坐标为，过点作直线交于，交于，点在反比例函数的图像上，当和的面积相等时，的值是__________．
15. 如图，利用标杆测量楼高，点A，D，B在同一直线上，，，垂足分别为E，C．若测得，，，则楼高______m．
16. 如图，在矩形纸片中，，，将沿折叠到位置，交于点F，则的值为______．
17. 如图，四边形为正方形，的平分线交于点，将绕点顺时针旋转90°得到，延长交于点，连接，，与相交于点．有下列结论：①；②为的外心；③；④．其中正确结论的序号是______．
18. 在一个不透明的布袋中，黄色、红色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中红色球的个数很可能是___个．
三、计算与解方程（共8分）
19. （1）计算：
（2）解方程：
四、作图题（共6分）
20. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，2)、B(－3，0)、C(0，0)．
(1)以A为中心将△ABC顺时钟旋转90°得△A1B1C1，请画出△AB1C1，并写现点C1的坐标；
(2)以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A2B2C2，使放大前后位似比为1︰2，请画出图形，并求出△A2B2C2的面积；
(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
五、解答题（共52分）
21. 若关于的方程没有实数根，求的取值范围．
22. 如图，在中，，，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长．
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x＋2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象交于点C（1，m），过点B作y轴的垂线交反比例函数的图象于点D，连接AD，求k的值及△ABD的面积．
24. 如图，是的外接圆，是的直径，于点E．
（1）求证：；
（2）连接并延长，交于点G，连接，若，求的长．
25. 已知，如图，在梯形中，，，对角线、相交于点，且．

（1）求证：；
（2）点是边上一点，连接，与相交于点，如果，求证：．
26. 如图，小丽家住在巴河畔的电梯公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC． 为了测量大厦的高度，小丽在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为45°，爬上楼顶D处得大厦顶部B的仰角为30°． 已知小丽家所住的电梯公寓高36米，请你帮助小丽计算出大厦高度BC，结果保留整数．（参考数据：，）
27. 现有三位“抗疫”英雄（依次标记为，，）．为了让同学们了解他们英雄事迹，张老师设计了如下活动：取三张完全相同的卡片，分别在正面写上，，三个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应“抗疫”英雄资料．
（1）求班长在这三种卡片中随机抽到标号为的概率；
（2）用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率．
28. 如图，已知抛物线的解析式为，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交点于点C．
（1）请分别求出点A、B、C的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接AC、BC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，点A、C对应点分别为M、N，求点M、N的坐标；
（3）若点为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出使最大时点的坐标，并请直接写出的最大值．