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2024年湖南省衡阳市蒸湘区中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年湖南省衡阳市蒸湘区中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年湖南省衡阳市蒸湘区中考一模数学试题原卷版docx、2024年湖南省衡阳市蒸湘区中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
注意：
1．本学科练习题共三道大题，满分120分，时量120分钟．
2．本练习题的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框．直接在问卷上作答无效．
一．选择题（每小题3分，10小题共30分，每小题只有一个正确答案）
1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 我市某一周的气温统计如表：则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A. 27，28B. 27.5，28C. 28，27D. 26.5，27
3. 已知点是外一点，且的半径为，则的长可能为( )
A. B. C. D.
4. 某学校每年抽出一部分资金购买书籍用于扩充图书室已知年该学校用于购买图书的费用为元，年用于购买图书的费用增加到元设该校这两年购买图书的费用的年平均增长率为，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子的长为10米，梯子与地面形成的夹角为，则墙的高度为（ ）
A. 米B. 米
C. 米D. 米
6. 如图，点在边上，若要添加一个条件使得，则下列条件中不能满足要求的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在菱形中，E为上一点，、交于点O，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 已知抛物线，下列结论中错误的是（ ）
A. 抛物线的开口向上
B. 抛物线的对称轴为直线
C. 当时，y随x的增大而减小
D. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则得到的抛物线解析式为
9. 如图是二次函数和一次函数的图像，当时，的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 或
10. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（ ）
A. B.
C. D.
二．填空题（每小题3分，8小题，共24分）
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
12. 已知，那么__．
13. 如图，在中，点D、E分别是的中点，若，则_________．
14. 一个底面半径是，母线长为圆锥的侧面积为_________．
15. 如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是__________．
16. 如图，线段两个端点的坐标分别为、，以原点为位似中心，在第一象限内将线段放大到原来的2倍后得到线段，则端点的坐标为___________．
17. 如图，点A、B、C、D都在上，，则________．
18. 在2024年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度（单位：米）与飞行的水平距离（单位：米）之间具有函数关系，则小康这次实心球训练的成绩为______米．
三．解答题（8小题，共66分）
19. 解方程x2﹣4x+1=0．
20. 计算：．
21. 随着移动互联网的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷．某商场想了解顾客支付方式的选择情况，设计了一份问卷进行调查，要求被调查者选择且只选择一种最喜欢的支付方式．现将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请结合图中所给出的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中_________，“其他”支付方式所对应的圆心角为_________度；
（2）小明早上买早餐，若只能一种支付方式，刚好选择现金支付的概率为_________；
（3）甲乙两人到商场购物，请用列表或画树状图的方法，求出两人恰好都选择微信支付的概率．
22. 关于x的一元二次方程有两个实数根，，并且．
（1）求实数m的取值范围；
（2）满足，求m的值．
23. 为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为．点在点的南偏东方向处，点在A点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为．
（1）求行进路线和所在直线的夹角的度数；
（2）求检查点和之间的距离（结果保留根号）．
24. 如图，四边形是平行四边形，以边为直径的经过点C，E是上的一点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．（结果保留π）
25. 矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B、C在x轴上，交y轴于点E，连接，线段的长是方程的两个根．
（1）求点B、C坐标；
（2）点F在边上，且F点纵坐标是3，连接，过点F作直线，交于点G，若矩形的面积等于66，双曲线的一个分支过点G，求k的值；
（3）在（2）的条件下，在直线上并且在直线的右侧是否存在点P，使得以O、F、P为顶点的三角形与相似．若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
26. 定义：在平面直角坐标系中，当点在图形的内部，或在图形上，且点的横坐标和纵坐标相等时，则称点为图形的“梦之点”．
（1）如图①，矩形顶点坐标分别是，，，，在点，，中，是矩形ABCD“梦之点”的是______；
（2）如图②，已知点A，B是抛物线上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点．连接，判断的形状并说明理由．
（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，点Q为平面内一点，是否存在点P、Q，使得以为对角线，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
气温（℃）
25
26
27
28
天数
1
1
2
3
注意：
1．本学科练习题共三道大题，满分120分，时量120分钟．
2．本练习题的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框．直接在问卷上作答无效．
一．选择题（每小题3分，10小题共30分，每小题只有一个正确答案）
1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 我市某一周的气温统计如表：则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A. 27，28B. 27.5，28C. 28，27D. 26.5，27
3. 已知点是外一点，且的半径为，则的长可能为( )
A. B. C. D.
4. 某学校每年抽出一部分资金购买书籍用于扩充图书室已知年该学校用于购买图书的费用为元，年用于购买图书的费用增加到元设该校这两年购买图书的费用的年平均增长率为，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子的长为10米，梯子与地面形成的夹角为，则墙的高度为（ ）
A. 米B. 米
C. 米D. 米
6. 如图，点在边上，若要添加一个条件使得，则下列条件中不能满足要求的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在菱形中，E为上一点，、交于点O，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 已知抛物线，下列结论中错误的是（ ）
A. 抛物线的开口向上
B. 抛物线的对称轴为直线
C. 当时，y随x的增大而减小
D. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则得到的抛物线解析式为
9. 如图是二次函数和一次函数的图像，当时，的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 或
10. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（ ）
A. B.
C. D.
二．填空题（每小题3分，8小题，共24分）
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
12. 已知，那么__．
13. 如图，在中，点D、E分别是的中点，若，则_________．
14. 一个底面半径是，母线长为圆锥的侧面积为_________．
15. 如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是__________．
16. 如图，线段两个端点的坐标分别为、，以原点为位似中心，在第一象限内将线段放大到原来的2倍后得到线段，则端点的坐标为___________．
17. 如图，点A、B、C、D都在上，，则________．
18. 在2024年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度（单位：米）与飞行的水平距离（单位：米）之间具有函数关系，则小康这次实心球训练的成绩为______米．
三．解答题（8小题，共66分）
19. 解方程x2﹣4x+1=0．
20. 计算：．
21. 随着移动互联网的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷．某商场想了解顾客支付方式的选择情况，设计了一份问卷进行调查，要求被调查者选择且只选择一种最喜欢的支付方式．现将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请结合图中所给出的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中_________，“其他”支付方式所对应的圆心角为_________度；
（2）小明早上买早餐，若只能一种支付方式，刚好选择现金支付的概率为_________；
（3）甲乙两人到商场购物，请用列表或画树状图的方法，求出两人恰好都选择微信支付的概率．
22. 关于x的一元二次方程有两个实数根，，并且．
（1）求实数m的取值范围；
（2）满足，求m的值．
23. 为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为．点在点的南偏东方向处，点在A点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为．
（1）求行进路线和所在直线的夹角的度数；
（2）求检查点和之间的距离（结果保留根号）．
24. 如图，四边形是平行四边形，以边为直径的经过点C，E是上的一点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．（结果保留π）
25. 矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B、C在x轴上，交y轴于点E，连接，线段的长是方程的两个根．
（1）求点B、C坐标；
（2）点F在边上，且F点纵坐标是3，连接，过点F作直线，交于点G，若矩形的面积等于66，双曲线的一个分支过点G，求k的值；
（3）在（2）的条件下，在直线上并且在直线的右侧是否存在点P，使得以O、F、P为顶点的三角形与相似．若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
26. 定义：在平面直角坐标系中，当点在图形的内部，或在图形上，且点的横坐标和纵坐标相等时，则称点为图形的“梦之点”．
（1）如图①，矩形顶点坐标分别是，，，，在点，，中，是矩形ABCD“梦之点”的是______；
（2）如图②，已知点A，B是抛物线上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点．连接，判断的形状并说明理由．
（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，点Q为平面内一点，是否存在点P、Q，使得以为对角线，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
气温（℃）
25
26
27
28
天数
1
1
2
3
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