2024年辽宁省沈阳市协作体中考数学零模后跟踪训练模拟预测题（原卷版+解析版）

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A. 与B. 与C. 与D. 与
2. 斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案，下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，，若和分别垂直平分和，则等于（ ）

A. B. C. D.
4. 某手机厂商一月份生产手机20万台，计划二、三月份共生产手机45万台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列说法中正确的是（ ）
A. 不相交的两条直线叫平行线
B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C. 平面内两条直线位置关系有相交、平行和垂直
D. 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6. 若关于的方程无解，则的值为（ ）
A. 2B. C. 1或2D. 2或
7. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为( )
A. 15°B. 35°C. 25°D. 45°
8. 如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，则线段CD的长是（ ）
A. 2B. C. D.
9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A. B. C. D.
10. 关于的一元二次方程有一个根是﹣1，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线l及其外一点A．
求作：l的平行线，使它经过点A．

小云的作法如下：
①直线l上任取两点B，C；
②以A为圆心，以长为半径作弧；以C为圆心，以长为半径作弧，两弧相交于点D；
③作直线．
直线即为所求．

老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是______．
12. 有一种手持烟花，该烟花有10个花弹，每1秒发一发花弹，每一发花弹的飞行路径均相同第一发花弹的飞行高度（米）与飞行时间（秒）满足关系式：当秒时，该花弹的高度为米
（1）第一发花弹飞行高度的最大高度是______ 米
（2）第一发花弹飞行过程中与其他花弹同一高度时，其的值为______ ．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，I为△ABC的内心，延长CI交AB于点D．
（1）∠BIC＝____°；（2）若BD=3，BI＝4，则AB＝_____．
14. ，，等代数式，如果交换和的位置，式子的值不变，我们把这样的式子叫做完美对称式． 若关于，的分式是完美对称式，则：_________；若完美对称式满足：，且，则_________（用含的代数式表示）．
15. 某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，则第二周每个旅游纪念品的销售价格为______元．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）先化简：，再从，，1，2选择中一个合适的数作为的值代入求值．
17. 广西是全国水果大省，是能实现水果自由的地方，更是沙糖桔的第一大产区．2024年伊始，伴随广西11车沙糖桔运往哈尔滨，一场特殊的“投桃报李”引发全国关注，沙糖桔一跃成为春节期间的网红水果．小明爸爸开的水果店准备购进一批沙糖桔，有两个商家可供选择，上初三的小明让爸爸各买一箱，标记为，准备运用所学的统计知识帮助爸爸进行选择，小明在，两箱水果中各随机取10个，逐一测量了它们的直径，测量结果如下（单位）；
数据统计表
根据题目信息，回答下列问题：
（1）______，______，______；
（2）由折线图可知，______（填“＞”“＝”或“＜”）
（3）爸爸告诉小明沙榶桔一级果外观要求：大小均匀，直径在之间．请帮助小明用合适的统计量评价这两箱沙榶桔是否符合一级果要求，以及选择哪箱沙榶枯更好，并写出依据．
18. 求证：当是整数时，两个连续奇数的平方差是这两个奇数的和的倍．
19. 已知与成正比例，且时，．
（1）求与的函数关系式；
（2）将所得函数图象向上平移3个单位，求平移后直线与坐标轴围成的三角形的面积．
20. 如图1，内接于，D为上一点，连接、，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，延长交于点H，连接，若，，求的半径．
21. 某公司开发出一种新技术产品，上市推广应用，从销售的第1个月开始，当月销售量y（件）与第x个月之间的函数关系如图1所示，月产品销售成本z（元）与当月销售量y（件）之间的函数关系如图2所示，每件产品的售价为100元．
（1）求出y与x之间的函数关系式和z与y之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）求第几个月获得利润最大？最大利润是多少？
22. 【问题情境】
在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中．
【问题探究】
小昕同学将三角板绕点B按顺时针方向旋转．

（1）如图2，当点E落在边上时，延长交于点F，求的长．
（2）若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线距离．
（3）连接，取中点G，三角板由初始位置（图1），旋转到点C、B、D首次在同一条直线上（如图3），求点G所经过的路径长．
（4）如图4，G为的中点，则在旋转过程中，点G到直线的距离的最大值是______．
23. 如图，抛物线，与x轴交于、O两点，点为抛物线的顶点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点E为的中点，以点E为圆心、以1为半径作，交x轴于B、C两点，点M为上一点．
①射线交抛物线于点P，若，求点P的坐标；
②如图2，连接，取的中点N，连接，则线段的长度是否存在最大值或最小值？若存在，请求出的最值；若不存在，请说明理由．
抽取序号
箱沙糖桔直径
箱沙糖桔直径
统计量
平均数
众数
中位数