2024年江苏省南通市九年级数学中考模拟预测题（原卷版+解析版）

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1. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（ ）
A. 收入18元B. 收入6元C. 支出6元D. 支出12元
3. 2022年9月9日，中国科学家首次在月球上发现新矿物，并将其命名为“嫦娥石”．在月球样品颗粒中，分离出一颗粒径约10微米（即米）大小的单晶颗粒，并成功解译其晶体结构，确证为一种新矿物．则数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列图形中，能围成正方体的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，A，B，C为上三点，，则度数为（ ）

A. B. C. D.
6. 如图， ，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 课堂上，老师给同学们布置了10道填空题，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，由图可知，全班同学答对题数的众数为（ ）
A. 15B. 18C. 9D. 10
8. 实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；②作直线，且恰好经过点，与交于点，连接，若，则的长为（ ）
A. B. C. 4D.
10. 如图1，在矩形中，动点E从点A出发，沿方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作，交于点F，设点E的运动路程为x，，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在上运动时，的最大长度是，则矩形的面积是（ ）
A. 20B. 16C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）
11. 因式分解：m2﹣mn=_____．
12. 计算的结果是_____．
13. 二元一次方程组解是_______．
14. 如图，D，E两点分别在上，，要使，只需添加一个条件，则这个条件可以是_______．
15. 如图，点A、B、C在上，的半径为3，，则的长为 _____．
16. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则高约为________．（结果精确到，参考数据：，，）．
17. 如图，已知在四边形ABCD中，，，，点E、F分别在线段AB、AD上．如果，那么的值为___________．
18. 要使方程恰有一个不小于2的实根，那么m的取值范围是 _____．
三、解答题（本大题共8小题，共90.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：；
（2）解不等式组：
20. 如图是三个可以自由转动的转盘，甲、乙两人中甲转动转盘，乙记录转盘停下时指针所指的数字．当三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏是否公平，并用概率知识说明理由．
21. 阅读材料】
老师的问题：
已知：如图，中，，是斜边上的中线，求作：菱形
小明的作法：
（1）取中点，
（2）连接并延长到，使，
（3）连接，，四边形就是所求作的菱形；
【解答问题】
请根据材料中的信息，证明四边形是菱形．
22. 某楼举办了青年大学习知识竞赛（百分制），并分别在七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计、整理与分析，绘制成如图所示的两幅统计图．成绩用x分表示，并且分为A，B，C，D，E五个等级（A：；B：；C：；D：；E：）
七、八年级竞赛成绩数据的平均数、中位数、众数如下表：
其中，七年级成绩在C等级的数据为77，75，75，78，79，75，73，75；八年级成绩在E等级的有3名学生．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中B等级所在扇形对应的圆心角的度数是__________，表中m的值为__________．
（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级对青年大学习知识掌握得更好？请说明理由．
（3）请对该校学生对青年大学习知识掌握情况作出合理的评价．
23. 如图，是的直径，点C在上，，的切线与的延长线相交于点D．

（1）求证：；
（2）若的半径为6，求图中阴影部分的面积．
24. 随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同．
（1）求A、B两种羽毛球拍每副的进价；
（2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副？
（3）若销售A种羽毛球拍每副可获利润25元，B种羽毛球拍每副可获利润20元，在第（2）问条件下，如何进货获利最大？最大利润是多少元？
25. 如图1，P是正方形边上一点，线段与关于直线对称，连接并延长交直线于点F，连接．

（1）补全图形，求的大小；
（2）用等式表示线段之间的数量关系，并证明；
（3）连接，G是的中点，，若点P从点B运动到点C，直接写出的最大值．
26. 定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图像的“平衡点”．例如，点是函数的图像的“平衡点”．
（1）在函数①，②，③，④的图象上，存在“平衡点”的函数是________；（填序号）
（2）设函数与的图象的“平衡点”分别为点A、B，过点A作轴，垂足为C．当为等腰三角形时，求b的值；
（3）若将函数的图像绕y轴上一点M旋转，M在下方，旋转后的图象上恰有1个“平衡点”时，求的坐标．
平均数
中位数
众数
七年级
76
m
75
八年级
77
76
78