2024年辽宁省大连市甘井子区九年级中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版）

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（本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟）
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图是大兴安岭地区4月9日的天气预报，则当日气温的温差是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，直接用当日的最高气温减去最低气温即可得到答案．
【详解】解：，
∴当日气温的温差是，
故选：A．
2. 如图是1982年我国发行的《中国古代钱币（第二组）》特种邮票中的四枚，分别展示了战国时期赵国，燕国，秦国和齐国使用的钱币．只从形状上看这四种钱币，不能看成轴对称图形的是（ ）
A. “甘丹”布B. 尖首刀
C. “下专”布D. 方孔圆钱
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
3. 某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题关键．分别从正面和上面看，根据所得图形逐一判断即可．
【详解】解：A、长方体的主视图为长方形，俯视图为正方形，不符合题意；
B、圆锥的主视图为三角形，俯视图为圆形，不符合题意；
C、圆柱的主视图为长方形，俯视图为圆形，符合题意；
D、六棱柱的主视图为长方形（含两条实线），俯视图为六边形，不符合题意；
故选：C
4. 下列运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂乘法、合并同类项，幂的乘方，根据相关运算法则逐一计算即可．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、和不是同类项，不能合并，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：D．
5. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）
A. 86分B. 84.5分C. 85分D. 255分
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】解：小王的成绩是分，
故选：A．
6. 一元二次方程根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根D. 只有一个实数根
【答案】B
【解析】
【分析】直接把方程解出来或者计算根的判别式即可得到解答．
【详解】解：原方程可以变形为：
x(x-2)=0，
∴x=0或x-2=0，
即x=0或x=2，
∴原方程的根为x=0或x=2，
故选B ．
【点睛】本题考查一元二次方程根情况的判断，熟练掌握根判别式的计算和应用、简单一元二次方程的求解是解题关键．
7. 已知，下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式性质判断即可：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除）同一个负数，不等号的方向变．
本题考查不等式性质，熟记概念是关键．
【详解】解：∵
A、∴，故该选项错误；
B、∴，故该选项错误；
C、∴，∴，故该选项正确；
D、即，不等号两边乘的不是同一个数，不能比较，故该选项错误；
故选：C．
8. 根据下列圆规作图的痕迹，可用直尺既能找到三角形的外心，又能找到三角形的重心的图形是（ ）
A.
B.

C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形的外心和三角形的重心，即可．
【详解】∵三角形的外心为：三边长的垂直平分线的交点，三角形的重心为三条边长的中线的交点，
∴A、B、D不符合题意；
C、符合题意；
故选：C．
9. 将直线向右平移2个单位，所得直线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律“上加下减，左加右减”是解题关键．
【详解】解：直线向右平移2个单位，所得直线的解析式为，
故选：D．
10. 《孙子算经》有首数学歌谣，意思是：有一根竹竿不知道有多长，直立后量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时直立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈尺，1尺寸），则竹竿的长为（ ）
A. 四丈B. 四丈五尺C. 五丈D. 五丈四尺
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是相似三角形的应用，根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
【详解】解：设竹竿的长为x尺，
由题意得：竹竿的影子长一丈五尺尺，标杆长一尺五寸尺，标杆影长五寸尺，
∴，解得：（尺）
45尺四丈五尺，
故选：B．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 写出一个比大负数_______．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查了负有理数大小比较，根据负有理数比较大小的规则，绝对值大的反而小写一个数即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
12. 如图，，则_______．
【答案】60
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角；先根据，得到，再根据邻补角互补即可求解．
【详解】解：
∵
∴
∵
∴，
故答案为：60．
13. 如图，四边形为平行四边形，则点B的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质以及点的平移即可得出结论．
【详解】解：四边形为平行四边形，
，即将点平移到的过程与将点平移到的过程保持一致，
将点平移到的过程是：（向左平移4各单位长度）；（上下无平移）；
将点平移到的过程按照上述一致过程进行得到，即，
故答案为：．
【点睛】本题考查平行四边形的性质及点的平移，掌握点的平移的代数表示是解决问题的关键．
14. 已知点都在函数的图象上，则的大小关系是______．（用“”号表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质．根据题意易得反比例函数在每个象限内，y随x的增大而增大，由此问题可求解．
【详解】解：∵函数为，
∴图像分布在二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，且在第二象限内，
∴，，
∴，
故答案为：．
15. 如图，中，，．点D是边上的动点，过点D作，交边于点E，连接．则面积的最大值______．

【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数求最值；设，根据，可得，从而得到，利用二次函数求最值即可求解．
【详解】解：设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴
∴面积的最大值为6，
故答案为：6．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （1）计算：．
（2）化简：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算及分式的减法运算：
（1）利用含乘方的有理数的混合运算法则即可求解；
（2）利用分式的减法运算法则即可求解；
熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
17. 某仓库放置若干个A型部件和B型部件．已知1个A型部件和2个B型部件的总质量为吨，2个A型部件和3个B型部件的质量刚好相等．
（1）求1个A型部件和1个B型部件的质量各是多少？
（2）来自工业和信息化部公布的数据，2023年我国汽车出口首次跃居全球第一．现有一种我国自产的卡车，最大额定载重质量为15吨，要用一辆这种卡车运输16个两种部件去往某地，由于其它方面都满足运输要求，只需考虑所载部件的总质量不能超过汽车的最大额定载重量．求这辆卡车最少要运输多少个B型部件？
【答案】（1）1个A型部件的质量吨，1个B型部件的质量是吨；
（2）这辆卡车最少要运输11个B型部件．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一不等式的应用，读懂题意，找出数量关系是解题关键．
（1）设1个A型部件的质量吨，1个B型部件的质量是吨，根据题意列二元一次方程求解即可；
（2）设这辆卡车要运输个B型部件，则运输个A型部件，根据题意列不等式求解，取最小正整数解即可．
【小问1详解】
解：设1个A型部件的质量吨，1个B型部件的质量是吨，
由题意得：，解得：，
答：1个A型部件的质量吨，1个B型部件的质量是吨；
【小问2详解】
解：设这辆卡车要运输个B型部件，则运输个A型部件，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
这辆卡车最少要运输11个B型部件．
18. 为了保护小宁的视力，妈妈为他购买了可调节阅读角度的夹书阅读架（如图1），该阅读架由底座，固定支架和可调节的面板三部分构成，将其放置在水平桌面上的侧面示意图如图2．现测得底座高为，支架长为，与底座上表面的夹角，面板长为．
（1）求支架顶端D距离底座上表面的高度；
（2）产品说明书中告知，面板绕点D旋转时，面板与支架的夹角满足是最佳的视力保护范围．小宁阅读一本书，通过调试感觉当时比较舒适，求此时点F到桌面的高度．
【答案】（1）支架顶端D距离底座上表面的高度为；
（2）点F到桌面的高度为．
【解析】
【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，灵活运用特殊角的三角函数值是解题关键．
（1）过点作于点，利用锐角三角函数，求出的长即可；
（2）过点作于点，交于点，过点作于点，则四边形和四边形是矩形，，，再利用锐角三角函数求出，进而得出的长即可．
【小问1详解】
解：如图，过点作于点，
由题意可知，，，
，
即支架顶端D距离底座上表面的高度为；
【小问2详解】
解：如图，过点作于点，交于点，过点作于点，
四边形和四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
即点F到桌面的高度为．
19. 为全面实现“立德树人，五育并举”的根本任务，我区积极鼓励学生参加体育锻炼．一学校为了解九年级学生寒假期间参加体育锻炼时间（单位：h）的情况，从该校九年级学生中随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成统计图表．下图是不完整的频数分布表和频数分布直方图．
体育锻炼时间频数分布表
体育锻炼时间频数分布直方图

解答下列问题
（1）频数分布表中的 ， ，并将频数分布直方图补充完整；
（2）若该校九年级共有学生400名，估计该校九年级学生寒假期间体育锻炼时间不少于的人数；
（3）已知参加体育锻炼时间在的学生中男生有2人，女生有1人，现从该组中任选2人做“我运动，我健康”的运动体会交流，请用画树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．
【答案】（1），，见解析；
（2）该校九年级学生寒假期间体育锻炼时间不少于的人数为人；
（3）
【解析】
【分析】本题考查了频数分布表和频数分布直方图，用样本估计总体，画树状图法求概率，掌握相关知识点是解题关键．
（1）先求出调查的总人数，进而求出、的值，补全频数分布直方图即可；
（2）用九年级总人数乘以体育锻炼时间不少于的学生频率即可；
（3）根据题意画出树状图，进而得到概率即可
【小问1详解】
解：调查的总人数为人，
，，
故答案为：，，
补全频数分布直方图如下：
【小问2详解】
解：（人），
答：该校九年级学生寒假期间体育锻炼时间不少于的人数为人；
【小问3详解】
解：画树状图如下：
，
由树状图可知，共有6种等可能得情况，其中1男1女的情况有种，
所选学生为1男1女的概率为．
20. 如图，在中，，点D在边上，且，是的外接圆，是的直径，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了圆周角，解直角三角形，相似三角形判定和性质，掌握圆的相关性质是解题关键．
（1）由等边对等角的性质，得出，再结合同弧所对的圆周角相等，得到，然后根据直径所对的圆周角是直角以及三角形内角和定理，得出，即可证明结论；
（2）过点作于点，先解直角三角形，得到，，设，利用勾股定理列方程，求出，证明，得到，即可求出的长．
【小问1详解】
证明：，
，
，
，
，
，
，
，
是直径，
，
，
，
又是半径，
是的切线；
【小问2详解】
解：如图，过点作于点，
在中，，，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，即，
，，
，
，
，
，
21. 蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）的相关数据，用函数图象表示如下．
（1）根据图象，直接写出剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为_______千米；
（2）求该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是多少？
（3）根据小明提供的数据，这辆汽车用前半部分电量比用后半部分电量，能多行驶______千米．
【答案】（1）
（2）该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是千米；
（3）
【解析】
【分析】本题考查了从函数图像获取信息，求一次函数解析式，有理数减法的应用，正确求出一次函数解析式是解题关键．
（1）根据函数图象，即可得到答案；
（2）利用待定系数法求出段的函数解析式，再求出时，的值即可；
（3）先求出当汽车电量为0时行驶的路程，再结合（2）所得结论，得到前半部分电量行驶的路程为千米，后半部分电量行驶的路程为千米，作差即可．
【小问1详解】
解：由函数图象可知，剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为千米，
故答案为：；
【小问2详解】
解：设段的函数解析式为，
将点和代入解析式得：
，解得：，
段的函数解析式为，
当时，，解得：，
即该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是千米；
【小问3详解】
解：当时，，解得：，
即当汽车电量为0时，行驶的路程为千米，
由（2）可知，当汽车剩余电量为30千瓦时时，行驶的路程是千米，
即前半部分电量行驶路程为千米，后半部分电量行驶的路程为千米，
千米，
即这辆汽车用前半部分电量比用后半部分电量，能多行驶千米，
故答案为：．
22. 【问题情境】
高速摄像机是一种能够以极快速率捕获物体运动图像的设备，可以将快速移动的物体运动的过程拍成照片记录下来．小明和小强参加科技小组活动，小明从一建筑物的顶端，在保证安全的情况下让一个质量为的金属小球由静止状态自由落下，小强用一种高速摄像机拍摄下小球的运动．相机每隔曝一次光，记录下不同时刻小球所处的位置，由于曝光时间间隔相等，因此，照片既记录下了小球自由下落的距离，也记录下了小球运动的时间，具体数据如图1所示．
【问题发现】
小强根据照片上的数据，将小球下降的距离与下落的时间整理成下面的表格，小明检查后发现时，y的值是错误的，请你改正过来．
（1）y的值是______；
【问题探究】
小明和小强把上表中t、y的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，画出了草图，猜想并验证y与t之间的函数关系；
（2）请你先在图2所示的坐标系中描点，再求出这个函数关系式并进行验证．
【问题拓展】
小明把的金属小球换成质量为的金属小球，重新实验，发现小球自由下落的距离与所经过的时间的数据与之前得到的数据完全相同．
（3）物理学上将这种运动称为自由落体运动，通过上述两次实验，你能得到关于自由落体运动的一个结论是______（写出一个即可）
【答案】（1）；（2）见解析，，验证见解析；（3）小球自由落体的距离与下落的时间之间的函数关系式为，
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，求二次函数解析式，利用数形结合的思想解决问题是关键．
（1）由图1可知，是第二次和第三次曝光之间的距离差，据此即可求出时y的值；
（2）先描点画出图象，再利用待定系数法求出二次函数解析式，分别求出函数式验证即可；
（3）根据（2）所得结果写出结论即可．
【详解】解：（1）由图1可知，是第二次和第三次曝光之间的距离差，
表示的是小球下降的距离，
当时，；
故答案为：；
（2）描点画图如下：
设函数关系式为，
将、代入函数关系式得：
，解得：，
函数关系式为，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
即函数关系式满足条件；
（3）通过上述两次实验，能得到关于自由落体运动的一个结论是：小球自由落体的距离与下落的时间之间的函数关系式为，
故答案为：小球自由落体的距离与下落的时间之间的函数关系式为．
23. 问题呈现】
如图1，正方形的边长为a，对角线、交于点O，E为上任意一点，射线绕点O逆时针旋转后交于点F，连接交于点G．
【问题发现】
小明发现，小红发现，小聪发现的面积存在最小值．经过讨论，全班同学一致认为他们的发现都是正确的．
（1）请你证明．
（2）直接写出面积的最小值是______．（用含a的式子表示）
【问题探究】
爱思考的小强将问题进行了拓展，如图2，将上题中的“正方形中”改为“菱形中，”，将“逆时针旋转”改为“逆时针旋转”．其它条件不变，依然可以得到上题中的三个结论．
（3）请你在图2中证明．
【问题延伸】
经历上述学习过程，数学科代表小敏对问题进行了如下的总结：在菱形中，边长为a，，对角线、交于点O，如图3所示，若E为上任意一点，射线绕点O逆时针旋转一定的角度后交于点F，连接交于点G．上题中的三个结论依然成立．
（4）请你直接写出这个旋转的最小角度是______；
（5）面积的最小值是______（用含a和的式子表示）．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析；（4）；（5）
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质和旋转的性质，易证，即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质，可得，当时，最短，此时的面积最小，再根据正方形和直角三角形的性质，得到，即可得到答案；
（3）过点作于点，过点作于点，根据角平分线的性质和旋转的性质，易证，得到，，再结合三角形外角的性质，得到，，即可证明结论；
（4）证明，得到，进而推出，再结合四边形内角和，即可得到答案；
（5）当，时，面积有最小值，此时，先利用等腰三角形的性质和菱形的性质，得出，再利用锐角三角函数，求出，进而得到，，即可表示出面积的最小值．
【详解】解：（1）四边形是正方形，
，，，
由旋转的性质可知，，
，
在和中，
，
，
；
（2），
，
，
当时，最短，此时的面积最小，
四边形是正方形，
，，，
，
是的中点，
在中，，
，
故答案为：；
（3）如图，过点作于点，过点作于点，
四边形菱形，，
，
，，
，，
，
，
由旋转的性质可知，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
；
（4）在菱形中，边长为a，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（5）当，时，面积有最小值，此时，
又，，
，
，
，
四边形是菱形，边长为a，，
，，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
，，
，
在中，，，
，，
，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，解直角三角形等知识，灵活运用锐角三角函数是解题关键．锻炼时间分组
频数
频率
2
0.1
4
6
0.3
0.25
3
0.15
0
1
2
3
4
0
4.9
14.7
44.1
78.4