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2024年辽宁省彰武县部分学校中考一模考试数学模拟试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年辽宁省彰武县部分学校中考一模考试数学模拟试题（原卷版+解析版），文件包含2024年辽宁省彰武县部分学校中考一模考试数学模拟试题原卷版docx、2024年辽宁省彰武县部分学校中考一模考试数学模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）
A. B. C. D. π
2. 如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 志愿服务， 传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确是（ ）
A. 3a+4b＝7abB. x12÷x6＝x6
C. （a+2）2＝a2+4D. （ab3）3＝ab6
5. 如图是汽车灯的剖面图，从位于点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线，都是水平线．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 若一组数据的方差为2，则数据的方差是（ ）
A. 2B. 5C. 6D. 11
7. 如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点B恰在边上，若，，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，且，则点在（ ）
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限
9. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（ ）
A. B.
C. D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分；共15分）
11. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点O是位似中心，且．若，则点坐标是___________．
12. 某新建工业园区今年六月份提供就业岗位个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为___________．
13. 若是二元一次方程组的解，则的算术平方根为_____．
14. 如图，在平面直角坐标系中，函数（为大于0常数，）图象上的两点，满足．的边轴，边轴，若的面积为6，则的面积是________．
15. 如图，在正方形中，点是对角线的中点，动点，分别从点，同时出发，点以的速度沿边向终点匀速运动，点以的速度沿折线向终点匀速运动，连接并延长交边于点，连接并延长交折线于点，连接，，，，得到四边形．设点的运动时间为（）（），当四边形是轴对称图形时，则的值为_____．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算：
（1）；
（2）
17. 近年来，辽宁省以建设“口袋公园”为重点，有效利用城市的边边角角，为市民打造更多的绿地空间和休闲去处，某市政府准备购买甲、乙两种观花树苗，用来美化“口袋公园”，在购买时发现，甲种树苗的单价比乙种树苗的单价高了，用1800元购买甲种树苗的棵数比用1800元购买乙种树苗的棵数少10棵．
（1）求甲、乙两种树苗的单价各是多少元．
（2）现需要购买甲、乙两种树苗共120棵，且购买的总费用不超过元，至少需要购买多少棵乙种树苗？
18. 6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为个等级：．优秀，．良好，．中，．合格，并将统计结果绘制成如下两幅统计图．
（1）求本次抽样调查的学生总数；
（2）求扇形统计图中，等级所在扇形的圆心角度数并补全条形统计图；
（3）判断本次环保知识竞赛学生成绩的中位数在哪个等级，并说明理由．
19. 一辆巡逻车从地出发沿一条笔直的公路匀速驶向地小时后，一辆货车从地出发，沿同一路线每小时行驶千米匀速驶向地，货车到达地填装货物耗时分钟，然后立即按原路匀速返回地．巡逻车、货车离地的距离(千米)与货车出发时间(小时)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）求，两地之间的距离及的值．
（2）求线段所在直线的函数表达式．
（3）货车出发多少小时两车第一次相距千米？
20. 某风景区观景缆车路线如图所示，缆车从点出发，途经点后到达山顶，其中米，米，且段的运行路线与水平方向的夹角为，段的运行路线与水平方向的夹角为，求垂直高度．（结果精确到米，参考数据：，，）
21. 如图，是直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的长．
22. 民以食为天．我们常见的炒菜锅可近似的看作抛物线面，锅盖可近似的看作圆形面．
经过锅心和盖心的纵断面是一段抛物线和圆弧线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立平面直角坐标系如图1所示（单位：），如果把锅纵断面的抛物线的记为，把锅盖纵断面所在的圆记作．
（1）直接写出抛物线解析式和弧所在的半径；
（2）锅中原有水的最大深度为（如图2），由于加工食物的需要，又重新加入一定量的水，水位升高，求此时的水面宽度；
（3）如果将底面直径，高度为的圆柱形器皿若干个叠加起来组成一个新的圆柱形器皿（如图3）放入锅中蒸食物（不考虑叠加缝隙），为了让锅盖能够盖上，那么最多可以放入这种规格的圆柱形器皿多少个？（直接写出答案）
23. 综合与实践
问题情境：
在菱形中，，．点是对角线上的动点，连接，以为边作菱形，且．
特例感知：
（1）如图1，当点落在上时，试判断与的数量关系，并说明理由．
深入研究：
（2）在点的运动过程中，（1）中的结论是否成立？若成立，请在图2与图3中选择一种情况进行证明：若不成立，请说明理由．
解决问题：
（3）在点运动过程中，当点，，在同一条直线上时，直接写出此时的长度．
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）
A. B. C. D. π
2. 如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 志愿服务， 传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确是（ ）
A. 3a+4b＝7abB. x12÷x6＝x6
C. （a+2）2＝a2+4D. （ab3）3＝ab6
5. 如图是汽车灯的剖面图，从位于点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线，都是水平线．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 若一组数据的方差为2，则数据的方差是（ ）
A. 2B. 5C. 6D. 11
7. 如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点B恰在边上，若，，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，且，则点在（ ）
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限
9. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（ ）
A. B.
C. D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分；共15分）
11. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点O是位似中心，且．若，则点坐标是___________．
12. 某新建工业园区今年六月份提供就业岗位个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为___________．
13. 若是二元一次方程组的解，则的算术平方根为_____．
14. 如图，在平面直角坐标系中，函数（为大于0常数，）图象上的两点，满足．的边轴，边轴，若的面积为6，则的面积是________．
15. 如图，在正方形中，点是对角线的中点，动点，分别从点，同时出发，点以的速度沿边向终点匀速运动，点以的速度沿折线向终点匀速运动，连接并延长交边于点，连接并延长交折线于点，连接，，，，得到四边形．设点的运动时间为（）（），当四边形是轴对称图形时，则的值为_____．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算：
（1）；
（2）
17. 近年来，辽宁省以建设“口袋公园”为重点，有效利用城市的边边角角，为市民打造更多的绿地空间和休闲去处，某市政府准备购买甲、乙两种观花树苗，用来美化“口袋公园”，在购买时发现，甲种树苗的单价比乙种树苗的单价高了，用1800元购买甲种树苗的棵数比用1800元购买乙种树苗的棵数少10棵．
（1）求甲、乙两种树苗的单价各是多少元．
（2）现需要购买甲、乙两种树苗共120棵，且购买的总费用不超过元，至少需要购买多少棵乙种树苗？
18. 6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为个等级：．优秀，．良好，．中，．合格，并将统计结果绘制成如下两幅统计图．
（1）求本次抽样调查的学生总数；
（2）求扇形统计图中，等级所在扇形的圆心角度数并补全条形统计图；
（3）判断本次环保知识竞赛学生成绩的中位数在哪个等级，并说明理由．
19. 一辆巡逻车从地出发沿一条笔直的公路匀速驶向地小时后，一辆货车从地出发，沿同一路线每小时行驶千米匀速驶向地，货车到达地填装货物耗时分钟，然后立即按原路匀速返回地．巡逻车、货车离地的距离(千米)与货车出发时间(小时)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）求，两地之间的距离及的值．
（2）求线段所在直线的函数表达式．
（3）货车出发多少小时两车第一次相距千米？
20. 某风景区观景缆车路线如图所示，缆车从点出发，途经点后到达山顶，其中米，米，且段的运行路线与水平方向的夹角为，段的运行路线与水平方向的夹角为，求垂直高度．（结果精确到米，参考数据：，，）
21. 如图，是直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的长．
22. 民以食为天．我们常见的炒菜锅可近似的看作抛物线面，锅盖可近似的看作圆形面．
经过锅心和盖心的纵断面是一段抛物线和圆弧线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立平面直角坐标系如图1所示（单位：），如果把锅纵断面的抛物线的记为，把锅盖纵断面所在的圆记作．
（1）直接写出抛物线解析式和弧所在的半径；
（2）锅中原有水的最大深度为（如图2），由于加工食物的需要，又重新加入一定量的水，水位升高，求此时的水面宽度；
（3）如果将底面直径，高度为的圆柱形器皿若干个叠加起来组成一个新的圆柱形器皿（如图3）放入锅中蒸食物（不考虑叠加缝隙），为了让锅盖能够盖上，那么最多可以放入这种规格的圆柱形器皿多少个？（直接写出答案）
23. 综合与实践
问题情境：
在菱形中，，．点是对角线上的动点，连接，以为边作菱形，且．
特例感知：
（1）如图1，当点落在上时，试判断与的数量关系，并说明理由．
深入研究：
（2）在点的运动过程中，（1）中的结论是否成立？若成立，请在图2与图3中选择一种情况进行证明：若不成立，请说明理由．
解决问题：
（3）在点运动过程中，当点，，在同一条直线上时，直接写出此时的长度．
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