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2024年江苏省无锡市滨湖区九年级数学中考模拟预测题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年江苏省无锡市滨湖区九年级数学中考模拟预测题（原卷版+解析版），文件包含2024年江苏省无锡市滨湖区九年级数学中考模拟预测题原卷版docx、2024年江苏省无锡市滨湖区九年级数学中考模拟预测题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共41页， 欢迎下载使用。
1. 2024倒数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 下列运算正确的是 （ ）
A B. C. D.
3. 陈芋汐在2023年杭州亚运会女子十米跳台项目中获得了亚军，其中第五轮跳水的7个成绩分别是（单位：分）：．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 9.0，8.5B. 9.0，9.0C. D. 9.0，9.25
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：
关于这若干户家庭该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的（）
A. 方差1B. 平均数是C. 中位数是5D. 众数是5
6. 下列命题是真命题是（ ）
A. 平行四边形对角互补B. 矩形的对角线互相垂直
C. 菱形的对角线相等D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分
7. 如图是某几何体的三视图，则该几何体（ ）
A. 圆锥B. 三棱锥C. 三棱柱D. 四棱柱
8. 如图，在矩形中，对角线交于点O，过点O作交于点E，交于点F．已知，的面积为5，则的长为（ ）
A. 2B. C. D. 3
9. 如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，，，，若反比例函数的图像经过，两点，则的值是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，抛物线与直线经过点，且相交于另一点，抛物线与轴交于点，与轴交于另一点，过点的直线交抛物线于点，且轴，连接，当点在线段上移动时（不与、重合），下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 四边形的最大面积为13
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中17、18题第一空1分，第二空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．）
11. 因式分解：______．
12. 2022年中国粮食产量再获丰收，突破亿斤，其中亿用科学记数法表示为___________．
13. 若x，y满足方程组，则___________．
14. 已知a+b＝3，ab＝﹣4，则___．
15. 小明在跳绳考核中，前4次跳绳成绩（次数/分钟）记录为：140，138，140，137，若要使5次跳绳成绩的平均数与众数相同，则小明第5次跳绳成绩是______．
16. 如图，在矩形中，，，E点为边延长线一点，且．连接交边于点F，过点D作于点H，则_________．
17. 如图，正方形的边长为2，点是边上的动点，连接、，将绕点顺时针旋转得到，将绕点逆时针旋转得到，连接，则线段的取值范围为 ____________________．
18. 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，则______°；M是二次函数在第四象限内图象上一点，作轴交于Q，若是以为腰的等腰三角形，则线段的长为______．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. （1）解方程：；
（2）解不等式组：．
21. 如图，已知，，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
22. 甲、乙两人做游戏，他们在一只不透明的袋子中装了五个小球，分别标有数字：1，1，2，2，3，这些小球除编号外都相同．
（1）搅匀后，甲从中任意摸出一个小球，则这个小球的编号是偶数的概率为 ；
（2）搅匀后，甲从中任意摸出一个小球，记录小球的编号后放回、搅匀，乙再从中任意摸出一个小球，若摸出两个小球编号之和为偶数甲获胜；否则，乙获胜，请你用画树状图或列表的方法说明谁获胜的概率大．
23. 劳动教育是新时代党对教育的新要求，某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个星期日做家务的时间 （单位 ）作为样本，将收集的数据整理后分为 五个组别，其中 组的数据分别为：，，绘制成如下不完整的统计图表．
各组劳动时间的频数分布表
各组劳动时间的扇形统计图
请根据以上信息解答下列问题
（1）本次调查的样本容量为 ，频数分布表中的 的值为 ；
（2）A组数据的众数为 ，B组所在扇形的圆心角的大小为 ；
（3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过 的人数
24. 如图，矩形中，为的中点．
（1）在边上求作一点，使得；
（2）在（1）中，若，，求的长．
25. 某新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售，已知甲种图书进价是乙种图书每本进价的1.4倍，若用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本，
（1）甲乙两种图书的进价分别为每本多少元？
（2）新华书店决定甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，问书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（购进两种图书全部销售完）
26. （1）如图，已知A是直线外一点．用直尺和圆规作，使过A点，与直线相切于Q，且．（请保留作图痕迹，不写做法）
（2）在（1）的条件下，若，则的半径长为______，的内接的面积最大值为______．
27. 如图，矩形ABCD中，，．点P在AD上运动（点P不与点A、D重合）将沿直线翻折，使得点A落在矩形内的点M处（包括矩形边界）．
（1）求AP的取值范围；
（2）连接DM并延长交矩形ABCD的AB边于点G，当时，求AP的长．
28. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，，与轴交于点，连接．
（1）求二次函数的函数表达式；
（2）设二次函数的图象的顶点为，求直线的函数表达式以及的值；
（3）若点在线段上（不与重合），点在线段上（不与重合），是否存在与相似，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
月用水量（吨）
3
4
5
6
户数
4
6
8
2
组别
时间/
频数
A
5
B
a
C
20
D
15
E
8
1. 2024倒数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 下列运算正确的是 （ ）
A B. C. D.
3. 陈芋汐在2023年杭州亚运会女子十米跳台项目中获得了亚军，其中第五轮跳水的7个成绩分别是（单位：分）：．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 9.0，8.5B. 9.0，9.0C. D. 9.0，9.25
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：
关于这若干户家庭该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的（）
A. 方差1B. 平均数是C. 中位数是5D. 众数是5
6. 下列命题是真命题是（ ）
A. 平行四边形对角互补B. 矩形的对角线互相垂直
C. 菱形的对角线相等D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分
7. 如图是某几何体的三视图，则该几何体（ ）
A. 圆锥B. 三棱锥C. 三棱柱D. 四棱柱
8. 如图，在矩形中，对角线交于点O，过点O作交于点E，交于点F．已知，的面积为5，则的长为（ ）
A. 2B. C. D. 3
9. 如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，，，，若反比例函数的图像经过，两点，则的值是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，抛物线与直线经过点，且相交于另一点，抛物线与轴交于点，与轴交于另一点，过点的直线交抛物线于点，且轴，连接，当点在线段上移动时（不与、重合），下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 四边形的最大面积为13
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中17、18题第一空1分，第二空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．）
11. 因式分解：______．
12. 2022年中国粮食产量再获丰收，突破亿斤，其中亿用科学记数法表示为___________．
13. 若x，y满足方程组，则___________．
14. 已知a+b＝3，ab＝﹣4，则___．
15. 小明在跳绳考核中，前4次跳绳成绩（次数/分钟）记录为：140，138，140，137，若要使5次跳绳成绩的平均数与众数相同，则小明第5次跳绳成绩是______．
16. 如图，在矩形中，，，E点为边延长线一点，且．连接交边于点F，过点D作于点H，则_________．
17. 如图，正方形的边长为2，点是边上的动点，连接、，将绕点顺时针旋转得到，将绕点逆时针旋转得到，连接，则线段的取值范围为 ____________________．
18. 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，则______°；M是二次函数在第四象限内图象上一点，作轴交于Q，若是以为腰的等腰三角形，则线段的长为______．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. （1）解方程：；
（2）解不等式组：．
21. 如图，已知，，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
22. 甲、乙两人做游戏，他们在一只不透明的袋子中装了五个小球，分别标有数字：1，1，2，2，3，这些小球除编号外都相同．
（1）搅匀后，甲从中任意摸出一个小球，则这个小球的编号是偶数的概率为 ；
（2）搅匀后，甲从中任意摸出一个小球，记录小球的编号后放回、搅匀，乙再从中任意摸出一个小球，若摸出两个小球编号之和为偶数甲获胜；否则，乙获胜，请你用画树状图或列表的方法说明谁获胜的概率大．
23. 劳动教育是新时代党对教育的新要求，某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个星期日做家务的时间 （单位 ）作为样本，将收集的数据整理后分为 五个组别，其中 组的数据分别为：，，绘制成如下不完整的统计图表．
各组劳动时间的频数分布表
各组劳动时间的扇形统计图
请根据以上信息解答下列问题
（1）本次调查的样本容量为 ，频数分布表中的 的值为 ；
（2）A组数据的众数为 ，B组所在扇形的圆心角的大小为 ；
（3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过 的人数
24. 如图，矩形中，为的中点．
（1）在边上求作一点，使得；
（2）在（1）中，若，，求的长．
25. 某新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售，已知甲种图书进价是乙种图书每本进价的1.4倍，若用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本，
（1）甲乙两种图书的进价分别为每本多少元？
（2）新华书店决定甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，问书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（购进两种图书全部销售完）
26. （1）如图，已知A是直线外一点．用直尺和圆规作，使过A点，与直线相切于Q，且．（请保留作图痕迹，不写做法）
（2）在（1）的条件下，若，则的半径长为______，的内接的面积最大值为______．
27. 如图，矩形ABCD中，，．点P在AD上运动（点P不与点A、D重合）将沿直线翻折，使得点A落在矩形内的点M处（包括矩形边界）．
（1）求AP的取值范围；
（2）连接DM并延长交矩形ABCD的AB边于点G，当时，求AP的长．
28. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，，与轴交于点，连接．
（1）求二次函数的函数表达式；
（2）设二次函数的图象的顶点为，求直线的函数表达式以及的值；
（3）若点在线段上（不与重合），点在线段上（不与重合），是否存在与相似，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
月用水量（吨）
3
4
5
6
户数
4
6
8
2
组别
时间/
频数
A
5
B
a
C
20
D
15
E
8
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