重庆市重庆实验外国语学校2023-2024学年八年级下学期数学试题(无答案)

这是一份重庆市重庆实验外国语学校2023-2024学年八年级下学期数学试题(无答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，120分钟完成）
一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．1．用下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．B．2，3，4C．6，7，8D．5，12，13
2．下列命题中，正确的是（ ）
A．有两边相等的平行四边形是菱形B有一个角是直角的四边形是矩形
C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线相等的四边形是矩形
3．估计的值在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
4．若点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点E，F分别是菱形边的中点，交的延长线于点．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．甲、乙两工程队分别同时铺设两条600米长的管道，所铺设管道长度（米）与铺设时间（天）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．甲队每天铺设管道100米；
B．从第三天开始，乙队每天铺设管道50米；
C．甲队比乙队提前3天完成任务；
D．当或6时，甲乙两队所铺设管道长度相差100米．
7．如图所示，在中，，，点是的中点，连接．点是内部一点，连接，点是的中点，连接．若，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．规定：对于任意实数a、b、c、d有，如：．
①已知，则，；
②若关于的方程有实数根，则且；
③若实数、满足，，则．
以上结论正确的个数有（ ）个．
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．
9．计算：__________．
10．一个多边形的每一个内角都是其相邻外角的2倍，则这个多边形的边数是__________．
11．已知当时，代数式的值为12，则当时，的值为__________．
12．一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集为__________．
13．已知实数m，n分别是一元二次方程的两个根，则的值为__________．
14．若整数使得关于的分式方程的解为正整数，且使得关于的不等式组有且只有两个奇数解，则所有符合条件的整数的值之和为__________．
15．如图，已知E、F分别是矩形的边、上的点，连接，将矩形沿檞折，点的对应点恰好落在边上，的对应点为，恰好经过的中点．若，则折痕的长度为__________．
16．若一个各数位上的数字均不为0且互不相同的三位正整数，满足百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍，则称该三位数为“2倍数”，交换的百位数字和个位数字，得到三位正整数，记，．若是“2倍数”且，则的各个数位上的数字之和为__________；若三位正整数（为整数且，，）是“2倍数”，且与其各个数位上的数字之和是7的整数倍，则的最小值是__________．
三、解答题：（本大题共8个小题，17题8分，18-24题每小题10分，25题8分共86分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17．（8分）解下列一元二次方程：
（1）（2）
18．（10分）如图，在四边形中，．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点作的垂线交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）图中，若点是中点，是的中点，求证四边形是矩形．请补充完成下列证明过程．
证明：，
，
是的中点
①
在与中
，
③
是中点
④
四边形是平行四边形（ ⑤ ）
于点，
四边形是矩形．
19．（10分）某校在3月对七、八年级学生进行了“防诈骗”教育，为了了解此次教育的效果，学校在七、八年级学生中分别随机抽取了20名学生进行了“防诈骗”知识测试（测试满分100分，分数用x表示），并将成绩分成四组：A：；B：；C：；D：．
下面给出了部分信息：
七年级20名学生的成绩是：
60，80，95，74，90，81，95，88，95，95，90，85，74，65，98，85，75，93，88，100．
八年级20名学生的成绩在B组中的数据是：80，85，85，85，82，88．
七、八年级抽取的学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：__________，__________，，扇形统计图中，“C”所对应的扇形圆心角度数是__________°；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级参加“防诈骗”测试的学生中，哪个年级的测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）已知该校七年级有1200名学生，八年级有1000名学生，若两个年级的所有学生都参加这次“防诈骗”知识测试，请估计这两个年级共有多少学生分数不低于90分．
20．（10分）已知关于的一元二次方程，其中a，b，c分别是的三边的长度．
（1）如果是等边三角形，求这个一元二次方程的根；
（2）如果是以为鈄边的直角三角形，判断这个一元二次方程根的情况，并说明理由．
21．（10分）如图1，在四边形中，，，且，．P、Q为四边形边上的两个动点，其中，点从出发，以每秒1个单位长度的速度，沿的方向运动，同时点从出发，以每秒个单位长度的速度，沿的方向运动，P、Q相遇时同时停止运动．设的运动时间为秒，的面积为．
（1）直接写出与之间的函数关系式，并注明的取值范围；
（2）在如图2所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据所画图象，写出该函数的一条性质：__________；
（3）若直线与该函数图象有两个不同交点，请直接写出的取值范围：__________．
22．（10分）草莓是深受人们喜爱的明星水果，世界范围内共有2080多个不同品种的草莓，某水果超市近期有“春旭”和“星都2号”两种品种的草莓正在销售．已知这两种c草莓每千克的进价之和为150元，“春旭”草莓每千克的利润率为50%，“星都2号”草莓每千克的售价比进价的2倍少50元．某顾客购买了2千克“春旭”草莓和3千克“星都2号”草莓，共支付了570元．
（1）求该水果超市“春旭”和“星都2号”草莓每千克的进价分别为每千克多少元？
（2）若按照原售价销售，该水果超市平均每天可售出“春旭”草莓50千克和“星都2号”草莓30千克．经调查发现，“春旭”草莓售价每降低1元，每天可多销售10千克，“星都2号”草莓售价每降低2元，每天可多销售10千克该水果超市某天计划将两种草莓都降低相同价格出售，为尽最大可能让消费者获得实惠，且当天销售这两种草莓的利润之和为5580元，则这两种草莓每千克都降低了多少元？
23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为、、，且a、b、c满足，作直线、直线．
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，过点C作直线的平行线交轴于点，点为直线上一动点，连接、点为轴上一动点，当时，求点的坐标；
（3）如图3，点在线段上运动，连接，以为腰向上作等腰直角，，点为线段的中点，连接并延长至点，使，连接，当时，直接写出的值．
24．（10分）在中，是其对角线．
（1）如图1，以为腰作等腰，且于点．若平分，，，求线段的长；
（2）如图2，点M为线段的中点，将线段绕点顺时针旋转得线段．连接交于点．点为的中点，连接AG、HG、GM、HC，若，求证：；
（3）如图3，，，．点是线段AB上动点，点是线段BC上动点，且满足，以PR为边向右侧作等边．把线段AC绕着点逆时针旋转得，直接写出线段的最小值．
25．（8分）把一个多项式在一个范围内（如实数范围内分解，即所有项均为实数）化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解．因式分解是数与式变形的常用技巧．
材料一：由常见因式分解变形结构：
，
定义新运算，如
求证：，
证明过程：由，
可得：，．
则．
则．
材料二：若，可变形为，即，
通过该不等式，可把转换为，达到降次的效果．
例如：若均为正整数，且，求的最大值和最小值的和．
解答过程：由极端原理：，，最多1个7，其他为4个1，
则，即：，所以．
由均值原理：，，最多1个3，其他为4个2，此时，
即：，所以．
因此：，（注：）
请根据材料完成下列问题（3个小问任选2个小问解答，总分8分）：
（1）（4分）定义新运算，，若，计算的值是多少．
（2）（4分）解方程组
（3）（4分）的和为8，其中最大的数不超过最小的数的3倍，求的最大值．
年级
七年级
八年级
平均数
85.3
85.3
中位数
88
众数
85