黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(无答案)

这是一份黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（ ）
A．外角和等于B．对角线互相平分
C．内角和等于D．有两条对角线
3．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）
A．B．0C．1D．2
4．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A．2.5B．C．D．
5．在下面给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．如图，分别以的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，若，，则的值为（ ）
A．12B．24C．D．80
7．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，树干顶部落在距根部处，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．5米B．7米C．8米D．12米
8．如果关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）．
A．B．且C．且D．且
9．下列命题中，逆命题不正确的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．全等三角形的对应边相等
C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
D．如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数
10．在中，①若，则是直角三角形；②若，则是直角三角形；③若，则是直角三角形；④若，则是直角三角形．⑤，则是直角三角形．其中错误的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（共30分，每题3分）
11．方程的较大的根是__________．
12．在平行四边形ABCD中，，则__________．
13．如图，在中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若，则CD的长为__________．
14．如图，在中，CE平分，交AB边于点E，若，，则线段AE的长为__________．
15．如图，在四边形ABCD中，，，，，则四边形的面积为__________．
16．一只蚂蚁从圆柱体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，已知圆柱的底面半径为，高为（取3），则蚂蚁所走过的最短路径是__________cm．
17．如图，在矩形ABCD中，，，将矩形沿AC折叠，则重叠部分的面积为__________．
18．如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边DE上，若，，则__________．
19．在中，，，，则__________．
20．如图，平行四边形ABCD中，BG平分交AD于G，于F，AF交BG于E，，，则__________．
三、解答题（21题12分，22题、23题各6分，24、25题各8分，26、27题各10分）
21．解下列方程：
（1）（2）
（3）（4）
22．如图所示，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C为顶点的三角形分别满足以下要求：
（1）在图1中画一个，使为面积为5的直角三角形；
（2）在图2中画一个，使为钝角等腰三角形．
23．已知：如图1，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙BO上，这时梯子的底端到墙的距离米．
（1）求此时梯子的顶端B到地面的距离OB是多少米；
（2）如图2，如果梯子顶端B沿墙下滑0.4米，那么梯子底端A将向左滑动多少米？
24．已知：如图，的对角线AC、BD相交于点O，E、F在直线AC上，并且．
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形
（2）若，，，求的面积．
25．勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直角三角形”，这三个整数叫做一组“勾股数”．值得自豪的是，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国的《九章算术》中．
【探究1】
观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；……，可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且勾为3时股，弦；勾为5时股，弦；
请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：
（1）如果勾为7，则股__________；弦__________．
（2）如果用n（，且n为奇数）表示勾，请用含有n的式子表示股和弦，则股=__________，弦=__________；
【探究2】
观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，a，b，82；……，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．
（1）__________；__________；
（2）如果用2m（m为正整数且）表示勾，请用含有m的式子表示股和弦，则股=__________，弦=__________；
26．【问题背景】已知：在中，，点D、E分别为直线BC上两动点，探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系：
（1）如图1，当时，点D、E分别为线段BC上两动点且，猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想__________；
【问题拓展】（2）如图2，当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，其它条件不变，
（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
【问题迁移】（3）如图3，当时，点D、E在边BC上，，点F在边AB上，点F到AC的距离是且，，求的面积．
27．如图，在平面直角坐标系中，，将进行折叠，使B与C重合，折痕交BD于A，连接AC交y轴于F，．
（1）求线段AF的长度；
（2）动点E从F出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线FA运动，设运动时间为t，的面积为S，若D到AC的距离为，求S与t之间的关系；（不用写出t的取值范围）
（3）在（2）的条件下，当时，动点E停止运动．连接BE，此时满足，求E点坐标．