北京市首师大附中北校区2023~2024学年八年级下学期月考数学试题(无答案)

这是一份北京市首师大附中北校区2023~2024学年八年级下学期月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，1，B．1，，2C．4，5，6D．6，8，10
3．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，的对角线AC，BD相交于点O，且，则的周长为（ ）
A．13B．8C．7D．5
6．点，都在一次函数的图象上，则m与n的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法确定
7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若，大正方形的面积为25，则图2中EF的长为（ ）
A．3B．4C．D．
8．如图，在中，，F是AD的中点，作于E，连接CF、EF，下列结论不成立的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为______．
10．已知正比例函数的图象过点，则______．
11．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若，则______．
12．如图，在中，，，作于E，则______；______．
13．如图，在实践活动课上，小华打算测景学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1m，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5m，由此可计算出学校旗杆的高度是______m．
14．已知直线AB：与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是直线AB上的一点，且满足．则点C的坐标为______．
15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若，，则OH的长为______．
16．如图所示的一张直角三角形纸片，其中，，，点D、E分别是AC、AB边的中点，先将纸片沿DE剪开，然后再将两部分拼成一个四边形，则所得四边形的周长是______．
三、解答题
17．计算：
18．计算：
（1）（2）
19．已知，求代数式的值．
20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：．
21．与正比例函数的图象平行的一次函数的图象经过点，且该一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求点A、B坐标及该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
22．某药研究所开发了一种新药，在实际用药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示．
（1）服药后______小时，血液中含药量最高，达到每毫升______毫克，接着逐渐减弱，______小时后血液中含药量为0；
（2）服药后10小时，血液中含药量为每毫升______毫克．
（3）如果每毫升血液中含药量4毫克或4毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是______小时．
23．如图，中，，CD为AB边上中线，点E为CD的中点，点F在BE的延长线上，且，连接CF、AF．
（1）依题意补全图形；
（2）求证四边形ADCF是菱形；
（3）若，求四边形ADCF的面积．
24．在平面直角坐标系xOy中，将经过点的直线向下平移5个单位得直线，直线经过点，
（1）求直线的解析式及点B的坐标；
（2）直线与y轴交于点C，求的面积；
（3）若直线与线段AB有公共点，直接写出k的取值范围．
25．如图，点E在正方形ABCD的BC边上（不与点B，C重合），点B关于直线AE的对称点为F，作射线BF交AE交于点G，连接DF，过点C作交射线BF于点H．
（1）依题意补全图形；
（2）求的度数；
（3）用等式表示线段BF与CH之间的数量关系．并证明．
26．根据前面已经学过的“距离”我们知道：点到直线的“距离”是直线外一点和直线上各点连接的所有线段中最短的线段（即垂线段）的长度，类似的我们给出两个图形的“距离”定义：如果点P为图形上的任意一点，点Q为图形上的任意一点，且P、Q两点的“距离”有最小值，那么称这个最小值为图形的“距离”，记为．特别地，当图形有公共点时，图形的“距离”．
（1）如图1，在平面直角坐标系中，菱形OABC的，点B、C在第一象限，若，，，则d（D，菱形）=______，d（E，菱形）=______；
（2）如图2，已知的三个顶点的坐标分别为，将一次函数的图象记为L．
①若，求k的取值范围；
②若，且，则k的值为______；
（3）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点为平面内一点，则______．