河南省信阳市平桥区2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题(含答案)

这是一份河南省信阳市平桥区2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，若是正整数，最小的正整数n是等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．B．3C．D．
4．如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和18，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．4D．6
5．在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．，，
6．若是正整数，最小的正整数n是（ ）
A．6B．3C．48D．2
7．若在实数范围内成立，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，正方形AEDC，BCFG的面积分别为25和144，则AB的长度为（ ）
第8题图
A．13B．169C．12D．5
9．如图的数轴上，点A，C对应的实数分别为1，3，线段于点A，且AB长为1个单位长度，若以点C为圆心，BC长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P，则点P表示的实数为（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．如图，中，，，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为（ ）
第10题图
A．B．3C．D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．比较大小：______．（用“＝”、“＞”、“＜”填空）
12．请任意写出一组勾股数______．
13．命题“对角线相等的四边形是矩形”的逆命题是______．
14．一等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的高是______．
15．如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且）行从左向右数第个数是（用含n的代数式表示）______．
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
17．（8分）已知，，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
18．（9分）图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准．
图1 图2
19．（10分）（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：______，______，______．
（2）由（1）中各式猜想与（，）的大小，并说明理由．
（3）请利用上述结论解决下面问题：
某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少需要______m．
20．（9分）问题背景：
在中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将的面积直接填写在横线上______．
思维拓展：
（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为、、（），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的，并求出它的面积．
图1 图2
21．（10分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
22．（10分）先阅读下列的解答过程，然后再解答：
嘉嘉在学习二次根式的运算时发现有这样一类题目：
反之
她说如果化简可以这样做
∵
∴
（1）仿上例，化简：；
（2）计算：．
23．（11分）如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点D是的斜边AB上的点．
（1）试探究线段AD，CD，BD之间存在的数量关系，并说明理由；
（2）若，请直接写出的值．
2023-2024学年度下学期八年级第一次质量调研
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．＜12．3，4，5（答案不唯一）13．矩形是对角线相等的四边形14．815．
三、解答题（共75分）
16．解：（1）原式；
（2）原式．
17．解：，，
．
（1）；
（2）．
18．解：在中，，
在中，，
∴，∴，∴．
故该车符合安全标准．
19．解：（1）＞，＞，＝．
（2）．理由如下：
当，时，∵，∴，
∴，∴．
（3）40
20．解：（1）3.5
（2）如图所示，
．
21．解：（1）在中，
由勾股定理得，，所以，，
所以，（米），
答：风筝的高度CE为21.6米；
（2）由题意得，，∴，
∴（米），∴（米），
∴他应该往回收线8米．
22．解：（1）
（2）
23．解：（1）
连接AE，
∵与都是等腰直角三角形，
∴，，
，，
，∴．∴．
∴，．∴，
即．∴，
在中，∴．∴，即
（2）设，则
∵，，所以
1
第1行
2
第2行
3
第3行
4
第4行
… … … … … … … …
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
C
B
B
D
A
B
C