福建省莆田市涵江区青璜中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(无答案)

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这是一份福建省莆田市涵江区青璜中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题4分，共40分）
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A.B.C.D.
2.下列计算错误的是（）
A.B.
C.D.
3.已知的三个内角分别为、、，三边分别为a、b、c，下列条件不能判定是直角三角形的是（）
A.B.
C.D.
4.下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）
A.，B.，
C.，D.，
5.已知，，则a与b的关系是（）
A.互为相反数B.相等C.互为倒数D.互为负倒数
6.如图，将□ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点处，折痕l交CD边于点E，连接BE. 若BE平分，且，，则（）
A.2B.3C.4D.5
7.如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为（）
A.B.C.D.
8.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形. 若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、1、3、则最大的正方形E的面积是（）
A.11B.47C.26D.35
9.如图，在中，AD是的角平分线，于点E，，，，则CD长是（）
A.1B.C.D.2
10.如图，在中，，，于点D，于点E，，连接DE，将沿直线AE翻折至所在的平面内，得，连接DF. 过点D作交BE于点G. 则下列结论正确的有（）个.
①；②为等腰直角三角形；③四边形DFEG平行四边形；④四边形DFEG的周长为.
A.4B.3C.2D.1
二、填空题（每题4分，共24分）
11.若有意义，那么x的取值范围是 .
12.化简： .
13.是整数，则正整数n的最小值为 .
14.的三边分别为2、x、5，化简的结果为 .
15.小明在解方程时采用了下面的方法：
由，又有，可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解，请你学习小明的方法，解方程，则 .
16.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底而周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒箱爬行的最短路径是 cm.
三、解答题（共86分）
17.（每题4分，共8分）计算：
（1）（2）
18.（8分）
先化简，再求值：，其中，.
19.（8分）
已知：如图，点E，F分别在□ABCD的AB，DC边上，且，连接DE，BF.
求证：四边形DEBF是平行四边形.
20.（8分）已知，，求：
（1）的值；
（2）的值.
21.（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上.
（1）直接写出AC的长为，的面积为；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺和圆规作出AC边上的高BD，并保留作图痕迹；
（3）求BD的长.
22.（10分）如图，有一架秋千，当它静止在AD的位置时，踏板离地的垂直高度为0.6m，将秋千AD往前推送3m，到达AB的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为1.6m，秋千的绳索始终保持拉直的状态.
（1）根据题意， m， m， m；
（2）根据（1）中求得的数据，求秋千的长度；
（3）如果想要踏板离地的垂直高度为2.6m时，需要将秋千AD往前推送 m.
23.（10分）问题发现：如图1，在中，，D为BC边所在直线上的一动点（不与点B、C重合），连接AD，以AD为边作，且，根据，得到，结合，得出，发现线段BD与CE的数量关系为，位置关系为：
图1 图2 图3
（1）探究证明：如图2，在和，，，且点D在BC边上滑动（点D不与点B，C重合），连接EC.
①则线段BC，DC，CE之间满足的等母关系式为；
②求证：；
（2）拓展延伸：如图3，在四边形ABCD中，，若cm，cm，求AD的长.
24.（12分）
（1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式的最小值"；小强同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长可看作两直角边分别是和3的直角三角形的斜边长.于是构造出下图，将问题转化为求线段AB的长，进而求得的最小值是 .
（2）类比迁移：已知a，b均为正数，且，求的最小值.
（3）方法应用：若，求y的最大值.