山东省聊城市东昌府区多校联考2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份山东省聊城市东昌府区多校联考2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 分值：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求.）
1.如图所示放置的正三棱柱的俯视图是（ ）
A.B.
C.D.
2.今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白。月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近的是（ ）
A.点MB.点NC.点PD.点Q
5.下列运算中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.在反比例函数（为常数）上有三点，，，若，则，，的大小关系为（ ）
A.B.
C.D.
7.不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.已知，则一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（ ）
A.B.C.D.
10.定义：在平面直角坐标系中，对于点当点满足时，称点是点的“倍增点”.已知点，有下列结论：①点，都是点的“倍增点”：②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点的坐标为（-2，0）；③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；其中，正确结论的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。直接填写答案。）
11.因式分解：____________.
12.某批次1000个防护口罩中有20个不合格，从这1000个口罩中随机抽取1个，恰好取到不合格口罩的概率是____________.
13.若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是____________.
14.如果解关于的分式方程时出现增根，那么m的值为_________.
15.对于实数m，n，先定义一种新运算“”如下：
若，则实数x的值为______________.
16.如图，二次函数（a，b是常数，且）的图象与正比例函数的图象相交于A，B两点，若点A的横坐标为-3，点B的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线.下列结论：①；②；③关于x的方程的两根为，；④；⑤.其中正确的是____________.（只填写序号）
三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.（每题4分，共8分）
（1）计算：.
（2）化简：；
18.（本小题满分5分）解不等式组，并写出它的非负整数解。
19.（本小题满分10分）
2023年10月26日，神州十七号发射成功，三位宇航员将在太空驻留约6个月.某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：
请根据图表信息解答下列问题：
（1）求a，b，c的值；
（2）补全频数分布直方图：
（3）估计此次航天知识竞赛的平均成绩；
（4）某班有2名男生和2名女生的成绩都为100分，若从这4名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率。
20.（本小题满分8分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩，已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等.
（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元?
（2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，求至少购买多少个A型充电桩?
21.（本小题满分9分）某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本。
（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式：（不需要求自变量取值范围）
（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元?
（3）为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元?
22.（本小题满分10分）阅读材料：
材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数a，b，c有如下关系：，.
材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值.
解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，
∴，.
则.
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）应用：一元二次方程的两个实数根为，，则_______，________;
（2）类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值；
（3）提升：已知实数s，t满足，且，求的值.
23.（本小题满分10分）
【阅读材料】
如图1，四边形ABCD是矩形，是等腰直角三角形，记为、为，若，则.
图1
证明：设，∵，∴，
易证
∴，，
∴，.
∴，
∴当时，若，则.
同理：当时，若，则
【应用拓展】利用以上结论，完成下列问题：
如图2，直线与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B.过点A作轴于点N，已知.
图2
（1）求反比例函数的解析式：
（2）将直线AB绕点A顺时针旋转45°后的直线与y轴交于点E，过点A作轴于点M，直接写出、的值；
（3）在（2）的条件下求直线AE的解析式。
24.（本小题满分12分）如图，已知抛物线经过，两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD.
（1）求该抛物线的表达式：
（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t.
①当时，求t的值；
②该抛物线上是否存在点P，使得?若存在，直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.
成绩/分
频数/人
频率
10
0.1
15
0.35
40