人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组导学案

这是一份人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组导学案，共4页。学案主要包含了整体代入消元等内容，欢迎下载使用。
一、用代入法解题时，如果能利用题目中的已知关系得到y=ax或x=by再代入求解，会更为简便
1．有一个未知数的系数相差1
例1 解方程组
特点：x（或y）的系数相差1，此时可先用加减法，再用代入法消元，这要比常规的消元快的多．
解：②－①，得．
即．③
③代入①，得．
即．
把代入③，得．
所以原方程组的解为
2．两个方程的常数项相同或互为相反数
例2 解方程组
特点：常数互为相反数，可先相加消去常数项，得到两未知数的关系式，再代入消元．
解：①＋②，得．
所以．③
把 ③代入①，得．
所以．
把代入③，得．
所以原方程组的解为
二、利用加减法解题，可根据方程组系数特点多次进行加减，以得到较为简单的方程组
1．两个未知数系数之差相等或互为相反数
例3 解方程组
特点：x，y的系数之差互为相反数．可先相减，再适当变形消元．
解：①－②，得，即．
方程两边同乘以7，得．③
②-③，得．
得．
把代入，可得．
所以原方程组的解为
2．两个未知数系数之和分别相等
例4 解方程组
特点：x，y的系数之和相等，且系数互换，可相加或相减，获得一个系数很简单的方程组求解，避免较复杂的变形过程．
解：①＋②，得．
即． ③
②－①，得． ④
解③、④两个方程组可得原方程组的解为
三、整体代入消元
例5 解方程组
解：化简方程②，得． ③
把①代入③，得．
所以． ④
把④代入①，得．
把y＝350代入①，得．
所以原方程组的解为
特点：此题运用整体代入消元法要比常规消元法简捷的多．
【纠错必备】消元——二元一次方程组的解法
病毒一、加减时符号出错
例1 解方程组：
错解：①﹣②，得n＝2.
剖析：学习了二元一次方程组的解法后，同学们会感到加减消元法比代入消元法方便好用.但用加减消元法解方程组常常受到符号问题的困扰.
正解：①﹣②，即（3m+2n）﹣（3m﹣n）＝7﹣5.
去括号，得3m+2n﹣3m+n＝2.
合并同类项，得3n＝2，即n＝.
把n＝代入①，得m＝.

所以原方程组的解是
走出误区：在解方程时，去括号、移项、合并同类项要注意符号问题.
跟踪训练1 解方程组：
病毒二、去分母时漏加括号
解方程组：
错解：由①去分母,得2x+2+3y﹣1＝6，整理，得2x+3y＝5.③由②去分母,得2x+2+3﹣y＝6,整理，得2x﹣y＝1.④
③﹣④，得4y＝4.解得y＝1.再把y＝1代入④，得x＝1.
所以原方程组的解为
剖析：在本题中，方程左边各项的分子都是多项式，在去分母时，应把分子加上括号，因此方程①去分母应为2（x+2）+3（y﹣1）＝6，方程②去分母应为2（x+2）+3（1﹣y）＝6.
正解：由①去分母,得2（x+2）+3（y﹣1）＝6，整理，得2x+3y＝5.③
由②去分母,得2（x+2）+3（1﹣y）＝6，整理，得2x﹣3y＝﹣1.④
③﹣④，得6y＝6.解得y＝1.再把y＝1代入④，得x＝1.
所以原方程组的解为
走出误区：在去分母解方程时，不要忘了分数线的括号作用.
跟踪训练2 解方程组：
答案
1. x=-1 2. x= eq \f(7,2)
y=3 y=1