人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组测试题

这是一份人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组测试题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知关于、的二元一次方程组给出下列结论：①当时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程的解，则；③无论整数取何值，此方程组一定无整数解、均为整数)，其中正确的是
A．①②③B．①③C．②③D．①②
2．在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入形状、大小完全相同的四个小长方形后得图①、图②，已知大长方形长为a，大长方形未被覆盖的部分均用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（用含a的代数式表示（ ）
A．B．aC．D．a
3．有四个完全相同的小方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是（ ）
A．5.5B．5C．4D．2.5
4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳子长x尺，长木长y尺，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
5．如右图，其中①②中天平保持左右平衡，现要使③中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（ ）
A．30克B．25克C．20克D．50克
6．如果方程组的解为那么被“★”“■”遮住的两个数分别为（ ）
A．3，10B．4，10C．10，4D．10，3
7．某种仪器由1个A部件和2个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个．现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个工人生产A部件，y个工人生产B部件，由题可列方程组得（ ）
A．B．
C．D．
8．若（x-1）2 + |y + 2| = 0，则x + y的值等于（ ）
A．- 3B．3C．- 1D．1
9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C．D．
10．已知代数式﹣3xm﹣1y3与xnym+n是同类项，那么m、n的值分别是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知：若关于的二元一次方程组的解是，则a+b的值为_______
12．已知方程组的解满足x-y=4a+2，则a的值为______．
13．已知关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为___________．
14．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买______本．
15．若方程组的解是，则方程组的解是________．
三、解答题
16．某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有间教室，进出这栋教学楼共有个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同，安全检查中，对个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，分钟内可以通过名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，分钟内可以通过名学生．
（1）求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少学生？
（2）检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在分钟内通过这个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有名学生，问：该教学楼建造的这个门是否符合安全规定？请说明理由．
17．缉私艇与走私艇相距120海里的同一航道上航行，如果走私艇与缉私艇同时相向而行，则2小时缉私艇即可将走私艇截住；如果走私艇与缉私艇同时同向而行，则缉私艇需12小时才能追上．问走私艇与缉私艇的速度分别是多少？
18．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元
（1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
19．列方程组解应用题：
2020年5月1日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座，总处理能力达到约24550吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为1500吨/日，每一座生化设施处理能力约为350吨/日．则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座？
20．综合与实践：
问题情境：我们知道：任何一个二元一次方程都有无数个解，但在实际问题中，我们常常只需要知道二元一次方程的正整数解即可，数学课上，王老师给出如下问题：有12个同学去公园划船，共有两种型号的船只，小船一只可乘2人，大船一只可乘3人，若同时租用两种船只，问应租用几只小船，几只大船？
思路引导：设需要x只小船，y只大船，由题意可得：2x+3y＝12，只要找到这个二元一次方程的正整数解即可．
解法示范：设需要x只小船，y只大船，由题意可得：2x+3y＝12，
∴，
∵x，y均为正整数，
∴，解得：0＜y＜4，
又∵为正整数，
∴y只能为2的倍数，
∴y＝2，代入得x＝3，
∴方程2x+3y＝12的正整数解为，即应租用3只小船，2只大船．
理解运用：
（1）请你写出方程2x+y＝5的所有正整数解；
解决问题：
（2）果农王大叔有苹果25吨，计划同时租用A、B两种型号的货运车一次运送到冷库保存，且每辆车都载满已知1辆A型车一次可运3吨，1辆B型车一次可运4吨．
①请你帮王大叔设计所有可能的租车方案；
②若1辆A型车的租金为100元/次，1辆B型车的租金为120元/次，请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
21．以下表示小明到水果店购买2个单价相同椰子和10个单价相同柠檬的经过.小明: 老板根据上面两人对话,求原来椰子和柠檬的单价各是多少?