2022-2023学年广东省深圳市龙岗区丰丽学校七年级（下）期中数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年广东省深圳市龙岗区丰丽学校七年级（下）期中数学试卷(含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算(2023−π)0的结果是( )
A. 0B. 1C. 2023−πD. π−2023
2.随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为( )
A. 6.5×107B. 6.5×10−6C. 6.5×10−8D. 6.5×10−7
3.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=2∠AOC，若∠1=38°，则∠DOE等于( )
A. 66°
B. 76°
C. 90°
D. 144°
4.下列各式计算正确的是( )
A. a6÷a3=a2B. a2+a3=a5
C. (a+b)2=a2+b2D. (a2)3=a6
5.下列各式能用平方差公式计算的是( )
A. (−2x+y)(−2x−y)B. (2x+y)(x−2y)
C. (x−2y)(−x+2y)D. (−2x+y)(−x+2y)
6.弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如表：下列说法错误的是( )
A. 在没挂物体时，弹簧的长度为10cm
B. 弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量
C. 在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度就增加2.5cm
D. 在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm
7.如图，小颖同学按图中的方式摆放一副三角板，画出AB/​/CD.依据是( )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 平行于同一直线的两条直线平行
D. 同旁内角互补，两直线平行
8.如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD.若∠AOB=28°，则∠BOD的度数为( )
A. 28°B. 32°C. 56°D. 64°
9.生活中我们经常用到密码，如手机解锁.为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如多项式因式分解后的结果是(x2+1)(x+1)(x−1)，当取x=10时，各个因式的值是：x2+1=101，x+1=11，x−1=9.于是就可以把“101119”作为一个六位数的密码.类似地，对于多项式x8−y8，当取x=3，y=−2时，用上述方法可以产生的六位数的密码为( )
A. 971315B. 891315C. 971015D. 139715
10.王警察周六在一个半圆形的广场附近巡逻，从圆心O出发，按图1中箭头所示的方向，依次走完线段OA、半圆弧AB和线段BO.沿途中王警察遇到了一位问路的游客停下来交谈了2min.在整个巡逻过程中，王警察始终保持速度不变，最后回到出发点，王警察离出发点的直线距离s(m)与时间t(min)之间的关系如图2所示，以下选项中正确的是( )
A. 广场的半径是50米B. a=2π
C. 王警察的速度为100m/minD. 王警察返回起点的时间为2π+6
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算13a2b⋅(−6ab2)= ______．
12.已知a2=2，则a6的值为______．
13.要使(4x−a)(x+1)的积中不含有x的一次项，则a=______．
14.如图，某小区规划在一块边长为x米的正方形场地上，铺设两条条宽为1米的小路，其余部分铺设草坪，则草坪的面积y(米 ​2)与正方形场地边长x(米)之间的关系式为______．
15.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A点出发沿A−C−B路径运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B−C−A路径运动，终点为A点.点P和点Q分别以1cm/s和3cm/s的速度同时开始运动，两点到达相应的终点时分别停止运动.若分别过点P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.当△PEC与△QFC全等时，点P的运动时间t为______s.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：(−π)0+(13)−1−28÷26．
四、解答题：本题共6小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
先化简，再求值：
(2x+1)2−x(x+4)+(x−2)(x+2)，其中x=−1．
18.(本小题8分)
用尺规作图：
如图，过点A作出直线AM，使AM/​/BC．
要求：保留作图痕迹，标注字母M，不写作图步骤．
19.(本小题8分)
甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题：
(1)甲车的速度是______；
(2)乙车用了______小时到达B城；
(3)求乙车出发后多少时间追上甲车？
(4)求甲车出发多少时间，两车相距50千米？
20.(本小题8分)
(1)如图，已知EF//CD，∠1=∠3，求证：AC/​/DE．
证明：∵EF/​/CD，
∴∠______=∠______.(两直线平行，______)
又∵∠1=∠3，
∴∠______=∠______，
∴______/​/______.(______，两直线平行)
(2)如图，已知AC/​/DE，∠1=∠3，求证：EF//CD．
21.(本小题9分)
(1)用两种不同方法计算同图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b(a>b)的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分(小正方形)的面积，可以得到(a−b)2、(a+b)2、ab三者之间的等量关系式______．
(2)类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：______．
(3)利用上面所得的结论解答：
①已知x+y=6，xy=5，求x−y的值．
②已知|a+b−5|+(ab−6)2=0，求a3+b3的值．
22.(本小题9分)
【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容：
(1)【方法应用】如图①，在△ABC中，AB=6，AC=4，则BC边上的中线AD长度的取值范围是______；
(2)【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，AB/​/CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)【拓展延伸】如图③，已知AB//CF，点E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF=∠BAE，若AB=5，CF=2，求出线段DF的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：(2023−π)0=1，
故选：B．
根据零指数幂的计算法则求解即可．
本题主要考查了零指数幂，熟知非零底数的零指数幂的结果为1是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：0.00000065=6.5×10−7．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】A
【解析】解：如图，∠1=∠AOC=38°．
∵∠AOE=2∠AOC，
∴∠AOE=76°．
∴∠DOE=180°−∠AOC−∠AOE=180°−38°−76°=66°．
故选：A．
根据条件∠AOE=2∠AOC、对顶角相等和补角的定义可得答案．
此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握对顶角相等．
4.【答案】D
【解析】解：A.a6÷a3=a4，故选项错误；
B.a2+a3≠a5，故选项错误；
C.(a+b)2=a2+2ab+b2，故选项错误；
D.(a2)3=a6，故选项正确；
故选：D．
根据完全平方公式与幂的运算公式进行计算即可．
本题考查了整式的运算，熟练运用幂的运算公式与完全平方公式是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：A.(−2x+y)(−2x−y)=4x2−y2，故选项符合题意；
B.(2x+y)(x−2y)=−2y2−3xy+2x2，故选项不符合题意；
C.(x−2y)(−x+2y)=−(x−2y)2=−(x2−4xy+4y2)=−x2+4xy−4y2，故选项不符合题意；
D.(−2x+y)(−x+2y)=2x2−5xy+2y2，故选项不符合题意．
故选：A．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
此题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：根据条件，可列关系式为：y=2.5x+10．
A.在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，根据图表，当质量x=0时，y=10，故此选项正确，不符合题意；
B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；
C.在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度就增加2.5cm，故此选项正确，不符合题意；
D、由关系式y=10+2.5xm，x=4，解得y=20，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；
故选：B．
根据表格数据，自变量x所挂物体的重量与因变量y弹簧的长度的关系，依次判断正误即可．
此题考查了函数关系式，主要考查了函数的定义和结合几何图形列函数关系式．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
7.【答案】B
【解析】解：∵∠ABN=90°，∠BND=90°，
∴∠ABN=∠BND，
∴AB/​/CD(内错角相等，两直线平行)，
故选：B．
根据平行线的判定定理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解；根据作图过程可知：OF=OD，EF=DE，
在△EOF和△DOE中，
OF=ODEF=EDOE=OE，
∴△EOF≌△DOE(SSS)，
∴∠DOE=∠AOB=28°，
∴∠BOD=2∠AOB=56°，
则∠BOD的度数为56°．
故选：C．
根据作图过程可得OF=OD，EF=DE，利用SSS证明△EOF≌△DOE，即可得结果．
本题考查了全等三角形的判定与性质，作图−复杂作图，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定．
9.【答案】A
【解析】解：x8−y8
=(x4+y4)(x4−y4)
=(x4+y4)(x2+y2)(x2−y2)
=(x4+y4)(x2+y2)(x+y)(x−y)，
当x=3，y=−2时，
各个因式的值是：x4+y4=81+16=97，x2+y2=9+4=13，x+y=3−2=1，x−y=3+2=5，
可以把“971315”作为一个六位数的密码．
故选：A．
读懂题意，先把多项式x8−y8进行因式分解，再分别代入数据求每一个因式的值，再组成密码．
本题考查了因式分解的应用，解题的关键是读懂题意掌握因式分解的方法．
10.【答案】D
【解析】解：由图象可知，广场的半径为100米，
故A错误，不符合题意；
由图象知，王警察的速度为1002=50(m/min)，
故C错误，不符合题意；
当王警察沿半圆弧AB巡逻时，距离出发点的直线距离是圆弧的半径，即s=100，
∴所用时间为π×10050=2π，
∴a=2π+2，
故B错误，不符合题意；
王警察返回起点所用时间为2+2π+2+2=2π+6，
故D正确，符合题意．
故选：D．
根据图象可知判断A，C；用半圆的弧长除以速度即可得出沿半圆弧AB巡逻时所用时间，可以判断B；再求出王警察在整段路程中所用时间即可判断D．
本题为动点问题的函数图象探究题，考查了通过函数图象探究图象代表的实际意义，运用数形结合的数学思想．
11.【答案】−2a3b3
【解析】解：13a2b⋅(−6ab2)
=−(13×6)⋅(a2⋅a)⋅b⋅b2)
=−2a3b3，
故答案为：−2a3b3．
根据单项式乘单项式的运算法则计算．
本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
12.【答案】8
【解析】解：a6=(a2)3=23=8，
故答案为：8．
根据幂的乘方的逆运算求解即可．
本题主要考查幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
13.【答案】4
【解析】解：(4x−a)(x+1)
=4x2+4x−ax−a
=4x2+(4−a)x−a，
∵积中不含有x的一次项，
∴4−a=0，
解得a=4，
故答案为：4．
先用多项式与多项式相乘的法则去括号，合并同类项．再根据积中不含有x的一次项，列方程，解出即可．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，是解题关键．
14.【答案】y=x2−2x+1
【解析】解：由题意可得：y=(x−1)2=x2−2x+1，
故答案为：y=x2−2x+1．
直接利用平移的性质得出草地所占面积．
本题考查二次函数的应用，正确利用平移表示面积是解题关键．
15.【答案】1或72或12
【解析】解：设点P运动t秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等，分为五种情况：
①如图1，P在AC上，Q在BC上，则PC=(6−t)cm，QC=(8−3t)cm，
∵PE⊥l，QF⊥l，
∴∠PEC=∠QFC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°，
∴∠EPC=∠QCF，
∵△PCE≌△CQF，
∴PC=CQ，
即6−t=8−3t，
∴t=1；
②如图2，P在BC上，Q在AC上，则PC=(t−6)cm，QC=(3t−80)cm，
由①知：PC=CQ，
∴t−6=3t−8，
∴t=1；
因为此时t−6<0，所以此种情况不符合题意；
③当P、Q都在AC上时，如图3，
PC=6−t=3t−8，
∴t=72；
④当Q到A点停止，P在BC上时，
AC=PC，t−6=6时，解得t=12．
⑤因为P的速度是每秒1，Q的速度是每秒3，P和Q都在BC上的情况不存在；
综上，点P运动1或72或12秒时，△PEC与△QFC全等．
故答案为：1或72或12．
根据题意分为五种情况，根据全等三角形的性质得出CP=CQ，代入得出关于t的方程，解方程即可．
本题主要考查全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键．
16.【答案】解：(−π)0+(13)−1−28÷26
=1+3−22
=4−4
=0．
【解析】先化简零指数幂，负整数指数幂，计算同底数幂的除法，最后进行计算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，涉及了零指数幂，负整数指数幂和同底数幂的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：(2x+1)2−x(x+4)+(x−2)(x+2)
=4x2+4x+1−x2−4x+x2−4
=4x2−3，
当x=−1时，原式=4×(−1)2−3=4−3=1．
【解析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
18.【答案】解：如图，直线AM即为所求．

【解析】作∠TAM=∠B即可．
本题考查作图−复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
19.【答案】60km/h 3
【解析】解：(1)由题意得，甲车的速度是：300÷5=60(km/h)．
故答案为：60km/h；
(2)由题意可知，乙车用了3小时到达B城；
故答案为：3；
(3)乙车的速度为：300÷3=100(km/h)，
设乙车出发后x小时追上甲车，根据题意得：
100x=60(x+1)，
解得x=1.5，
答：乙车出发后1.5小时追上甲车；
(4)设甲车出发y小时，两车相距50千米，根据题意得：
60x=50或60x−100(x−1)=50或100(x−1)−60x=50或60x=300−50，
解得x=56或1.25或3.75或256．
答：甲车出发56小时、1.25小时、3.75小时或256小时时，甲、乙两车相距50千米．
(1)根据函数图象可以解答本题；
(2)根据函数图象可以解答本题；
(3)根据题意求出乙车的速度，再列方程解答即可；
(4)根据题意列方程解答即可．
本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】(1)2；3；内错角相等；1；2；AC；DE；内错角相等
(2)证明：∵AC/​/DE，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴EF/​/CD．
【解析】(1)证明：∵EF/​/CD，
∴∠2=∠2.(两直线平行，内错角相等)，
又∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AC//DE.(内错角相等，两直线平行)，
故答案为：2，3，内错角相等；1，2，AC，DE，内错角相等；
(2)见答案
(1)根据图形和题目中已写出的推理过程，可以将剩余的补充完整，其中用到的依据是平行线的性质和判定；
(2)仿照(1)中的证明，可以写出(2)的证明过程，其中用到的依据是平行线的性质和判定，
本题考查平行线的判定和性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
21.【答案】(a+b)2=(a−b)2+4ab (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
【解析】解：(1)方法一：已知边长直接求面积为(a−b)2，
方法二：阴影部分面积是大正方形的面积减去四个长方形的面积，
所以面积为(a+b)2−4ab，
∴等量关系式为：(a−b)2=(a+b)2−4ab，
故答案为：(a−b)2=(a+b)2−4ab；
(2)方法一：已知棱长直接求体积为(a+b)3，
方法二：正方体的体积是长方体和小正方体的体积和，即a3+b3+3a2b+3ab2，
∴等量关系式为：(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2，
故答案为：(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2；
(3)①将x+y=6，xy=5代入(x−y)2=(x+y)2−4xy，
得(x−y)2=16，
∵x>y，
∴x−y=4；
②∵|a+b−5|+(ab−6)2=0，
∴a+b=5，ab=6，
将其代入(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2，
即125=a3+b3+18a+18b，
∴a3+b3=125−18(a+b)=125−90=35．
(1)根据正方形的面积两种计算方法，一种是边长的平方，一种是大正方形减去四个长方形的面积，即可得到等式；
(2)根据正方体的体积的两种算法得到等式，一种是棱长的立方，一种是小正方体和长方体的和计算；
(3)①将条件代入等式计算即可；
②中先从条件中得到a+b=4，ab=2，然后将其代入等式计算即可．
本题主要利用图象探究式的等量关系，要结合图象分析，后面是等量关系的应用，先分析适用于等量关系的条件然后代入计算即可．
22.【答案】1【解析】解：(1)延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，
AD=DE ∠ADC=∠EDBDC=DB，
∴△ADC≌△EDB(SAS)，
∴AC=BE=4，
在△ABE中，AB−BE∴6−4<2AD<6+4，
∴1故答案为：1(2)结论：AD=AB+DC．
理由：如图②中，延长AE，DC交于点F，
∵AB/​/CD，
∴∠BAF=∠F，
在△ABE和△FCE中，
∠AEB=∠FEC ∠BAE=∠FBE=CE，
∴△ABE≌△FCE(AAS)，
∴CF=AB，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAF=∠FAD，
∴∠FAD=∠F，
∴AD=DF，
∵DC+CF=DF，
∴DC+AB=AD；
(3)如图③，延长AE交CF的延长线于点G，
∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∵AB/​/CF，
∴∠BAE=∠G，
在△AEB和△GEC中，
∠BAE=∠G∠AEB=∠GECBE=CE，
∴△AEB≌△GEC(AAS)，
∴AB=GC，
∵∠EDF=∠BAE，
∴∠FDG=∠G，
∴FD=FG，
∴AB=GC=DF+CF，
∵AB=5，CF=2，
∴DF=AB−CF=3．
(1)延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=8，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB−BE(2)结论：AD=AB+DC.延长AE，DC交于点F，证明△ABE≌△FEC(AAS)，推出AB=CF，再证明DA=DF即可解决问题．
(3)如图③，延长AE交CF的延长线于点G，证明AB=DF+CF，可得结论．
本题是四边形的综合问题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形三边关系等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．物体的质量(kg)
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度(cm)
10
12.5
15
17.5
20
22.5
例4如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE/​/AB，交AD的延长线于点E，求证：AD=ED．
证明∵CE/​/AB(已知)，
∴∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED(两直线平行，内错角相等)．
在△ABD与△ECD中，
∵∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED(已证)，
BD=CD(已知)，
∴△ABD≌△ECD(AAS)，
∴AD=ED(全等三角形的对应边相等)．