2022-2023学年湖南省怀化市洪江市七年级（下）期中数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省怀化市洪江市七年级（下）期中数学试卷(含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是二元一次方程的是( )
A. 2x−3y=2B. 3x2+2y=6C. x2−16=0D. x−9=0
2.二元一次方程组3x−2y=0−2x+2y=6的解是( )
A. x=9y=6B. x=−6y=9C. x=6y=9D. x=−6y=−9
3.解方程组x−2y=−8①2x+4y=24②，将①×2+②，得( )
A. 3x=16B. 4x=8C. x=8D. 2x=16
4.计算−2a3⋅3a2的结果是( )
A. −5a5B. −5a6C. −6a5D. −6a6
5.下列运算正确的是( )
A. 2a+3b=5abB. a6÷a2=a3
C. a3⋅a2=a5D. (a−b)2=a2−b2
6.下列从左到右的变形是因式分解的是( )
A. (a+3)(a−3)=a2−9B. x2+4x+10=(x+2)2+6
C. x2−6x+9=(x−3)2D. x2−4+3x=(x−2)(x+2)+3x
7.如图，能说明的公式是( )
A. (a+b)2=a2+2ab+b2
B. (a−b)2=a2−2ab+b2
C. (a+b)(a−b)=a2−b2
D. 不能判断
8.如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为( )
A. 60
B. 30
C. 15
D. 16
9.计算20222−2023×2021的结果是( )
A. −1B. 0C. 1D. −2
10.一列数a1，a2，a3…an，其中a1=−1,a2=11−a1,a3=11−a2,…,an=11−an，则a1×a2×a3×…×a2020=( )
A. −1B. 1C. 2020D. −2020
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若xm−n+3y2m+n=12是一个二元一次方程，那么m= ______，n= ______．
12.分解因式：ab−b= ______．
13.写出一个解为x=−1y=1的二元一次方程组是______．
14.计算：(x−7y)(x+7y)= ______．
15.多项式6m3n−3m2n2+12m2n3因式分解时应提取的公因式为______．
16.二元一次方程7x+y=15的正整数解为______．
三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程(组)：
(1)9x+5y=159x−4y=−12；
(2)4x+2y=−23x−y=16．
18.(本小题8分)
因式分解：2m(a−b)−3n(b−a)
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(3−x)(3+x)+(x+1)2，其中x=2．
20.(本小题10分)
已知化简(x2+px+8)(x2−3x+q)的结果中不含x2项和x3项.
(1)求p、q的值；
(2)请将x2−2px+5q分解因式．
21.(本小题10分)
已知：(a+b)2=11，(a−b)2=7.求：
(1)a2+b2；
(2)ab．
22.(本小题12分)
如图，是正方体的一种表面展开图，若这个正方体相对的两个面上的代数式的值相等，试求x+y+a的值．
23.(本小题12分)
已知关于x，y的方程组3x+4y=3m3x−2y=6m的解也是方程2x+3y=18的解，求m的值．
24.(本小题18分)
用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、此方程符合二元一次方程的条件，故此选项符合题意；
B、此方程未知数x的次数是二次，所以不符合二元一次方程的条件，故此选项不符合题意；
C、此方程只含有一个未知数，所以不符合二元一次方程的条件，故此选项不符合题意；
D、此方程为一元一次方程，故此选项不符合题意．
故选：A．
根据二元一次方程的定义进行判断即可．
本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是二元一次方程．
2.【答案】C
【解析】解：3x−2y=0①−2x+2y②，
①+②，得x=6，
代入①，得3×6−2y=0，
解得：y=9，
∴原方程组的解是x=6y=9．
故选：C．
根据①+②得到x=6，根据x=6代入①得到y=9，即得．
本题主要考查了解二元一次方程组，掌握用加减法解二元一次方程组是关键．
3.【答案】B
【解析】解：x−2y=−8①2x+4y=24②，
∴①×2+②得2(x−2y)+(2x+4y)=−8×2+24，
即4x=8．
故选：B．
根据解二元一次方程组的加减消元法的解法步骤按要求求解即可得到答案．
本题考查二元一次方程组的解法步骤，熟记利用加减消元法解二元一次方程组的解法步骤是解决问题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：−2a3⋅3a2=−6a5．
故选：C．
利用单项式乘单项式的法则，进行计算即可．
本题考查单项式的乘法．熟练掌握单项式的乘法法则：系数乘系数，相同字母按照同底数幂的乘法进行计算，只在一个单项式中出现的字母连同指数写在积里，作为积的一个因式，是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查同底数幂的除法，关键是根据合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及完全平方公式的法则解答．
根据合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及完全平方公式解答即可．
【解答】
解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，错误；
B、a6÷a2=a4，错误；
C、a3⋅a2=a5，正确；
D、(a−b)2=a2−2ab+b2，错误；
故选：C．
6.【答案】C
【解析】解：A、是多项式相乘，错误；
B、右边不是积的形式；错误；
C、x2−6x+9=(x−3)2，正确；
D、右边不是积的形式；错误；
故选：C．
根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
7.【答案】A
【解析】解：大正方形的面积为：(a+b)2，
四个部分的面积的和为：a2+2ab+b2，
∴能说明的乘法公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2；
故选：A．
根据大正方形的面积等于被分成的四部分的面积的和进行解答即可．
本题考查了完全平方公式的几何背景，根据同一个图形的面积的不同表示相等进行列式是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，
∴2(a+b)=10，ab=6，
则a+b=5，
故ab2+a2b=ab(b+a)
=6×5
=30．
故选：B．
直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：20222−2023×2021
=20222−(2022+1)×(2022−1)
=20222−(20222−1)
=20222−20222+1
=1．
故选：C．
把2023×2021化为(2022+1)×(2022−1)，再利用平方差公式计算后合并即可．
本题考查了平方差公式的应用，掌握平方差公式的定义是解决问题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵a1=−1，
∴a2=11−(−1)=12，
a3=11−12=2，
a4=11−2=−1，
…
得：这列数以−1，12，2，每3个数重复出现，
∵−1×12×2=−1，2020÷3=673…1，
∴a2020=−1，
∴a1×a2×a3×…×a2020
=−1×12×2×…×(−1)
=1．
故选B．
把前4个数求出来，不难发现其规律：这列数以−1，12，2，每3个数重复出现，据此作答即可．
本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是由题意得出这列数所存在的规律．
11.【答案】23 −13
【解析】解：∵xm−n+3y2m+n=12是一个二元一次方程，
∴m−n=12m+n=1，
解得m=23n=−13，
故答案为：23，−13．
根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数且未知数的次数为一的等式，组成方程组，解出即可解决问题．
本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，正确理解二元一次方程的定义是解决本题的关键．
12.【答案】b(a−1)
【解析】解：原式=b(a−1)，
故答案为：b(a−1)
原式提取b即可得到结果．
此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
13.【答案】x−y=−2x+y=0
【解析】解：先围绕x=−1y=1列一组算式如−1−1=−2，−1+1=0，
然后用x，y代换得如x−y=−2x+y=0等．
答案不唯一，符合题意即可．
故答案为：x−y=−2x+y=0．
所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕x=−1y=1列一组算式，然后用x，y代换即可列不同的方程组．
考查了二元一次方程组的解，此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组．
14.【答案】x2−49y2
【解析】解：原式=(x−7y)(x+7y)=(x)2−(7y)2=x2−49y2．
故答案为：x2−49y2．
直接运用平方差公式计算即可．
本题主要考查了平方差公式的计算，掌握平方差公式a2−b2=(a+b)(a−b)是解答本题的关键．
15.【答案】3m2n
【解析】解：原式=3m2n⋅2m−3m2n⋅n+3m2n⋅4n2．
故答案为：3m2n.
根据公因式的确定方法即可得出答案．
本题考查了因式分解−提公因式法，掌握当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公因数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的是解题的关键．
16.【答案】x=1y=8或x=2y=1
【解析】解：方程7x+y=15，
解得：y=−7x+15，
x=1，y=8；x=2，y=1，
则方程的正整数解为x=1y=8或x=2y=1．
故答案为：x=1y=8或x=2y=1
把x看做已知数表示出y，即可求出正整数解．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
17.【答案】解：(1)9x+5y=15①9x−4y=−12②，
①−②得：9y=27，解得：y=3；
将y=3代入①可得：9x+5×3=15，解得：x=0，
所以该方程组的解为：x=0y=3；
(2)4x+2y=−2①3x−y=16②，
①+②×2得：10x=30，解得：x=3；
将x=3代入①可得：4×3+2y=−2，解得：y=−7，
所以该方程组的解为：x=3y=−7．
【解析】(1)直接运用加减消元法求解即可；
(2)运用加减消元法求解即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解答本题的关键．
18.【答案】解：2m(a−b)−3n(b−a)
=2m(a−b)+3n(a−b)
=(a−b)(2m+3n)．
【解析】直接找出公因式(a−b)，进而提取公因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
19.【答案】解：(3−x)(3+x)+(x+1)2
=9−x2+x2+2x+1
=2x+10，
当x=2时，原式=2×2+10=14．
【解析】先算展开，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值的应用．
20.【答案】解：(1)(x2+px+8)(x2−3x+q)，
=x4−3x3+qx2+px3−3px2+pqx+8x2−24x+8q
=x4−(3−p)x3+(q−3p+8)x2+(pq−24)x+8q，
由题意可得：3−p=0q−3p+8=0，解得：p=3q=1．
(2)由(1)可得：p=3q=1，
则x2−2px+5q可化为：x2−6x+5=(x−5)(x−1)．
【解析】(1)先按整式乘法运算法则计算，然后令二次项、三次项系数为零，列出方程组求解即可；
(2)将p、q的值代入代数式，然后运用十字相乘法因式分解即可．
本题主要考查了整式乘法的应用、因式分解等知识点，根据题意求得p、q的值是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)a2+b2=12[(a+b)2+(a−b)2]=12×(11+7)=9；
(2)ab=14[(a+b)2−(a−b)2]=14×(11−7)=1．
【解析】(1)根据和的平方等于平方和加积的二倍，差的平方等余平方和减积的二倍，和的平方加差的平方，可得答案；
(2)根据和的平方等于平方和加积的二倍，差的平方等余平方和减积的二倍，和的平方减差的平方，可得答案．
本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式并灵活运用公式是解题关键．
22.【答案】解：∵这个正方体相对的两个面上的代数式的值相等，
∴a=3y=2x−55−x=y+1，
解得：a=3x=3y=1，
则x+y+a=7．
【解析】直接利用正方体相对面得出等式，进而求出x，y，a的值进而得出答案．
此题主要考查了代数式求值以及正方体相对两个面的文字，正确得出相对面是解题关键．
23.【答案】解：3x+4y=3m①3x−2y=6m②，
①−②得：6y=−3m，
解得：y=−12m，
把y=−m2代入①得，x=53m，
∵2x+3y=18，
∴2×53m+3×(−12m)=18，
整理得：116m=18，
解得：m=10811．
【解析】首先应用加减消元法，求出关于x，y的方程组3x+4y=3m3x−2y=6m的解；然后根据2x+3y=18即可求解．
本题主要考查了解二元一次方程组的方法，掌握代入消元法和加减消元法的应用是关键．
24.【答案】解：(1)设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，
依题意列方程组得：
x+2y=112x+y=10，
解方程组，得：y=4x=3，
答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．
(2)结合题意和(1)得：3a+4b=31，
∴a=31−4b3
∵a、b都是正整数
∴b=1a=9或b=4a=5或b=7a=1
答：有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车5辆，B型车4辆；
方案三：A型车1辆，B型车7辆．
(3)∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
∴方案一需租金：9×100+1×120=1020(元)
方案二需租金：5×100+4×120=980(元)
方案三需租金：1×100+7×120=940(元)
∵1020>980>940
∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
【解析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．
(1)根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；
(2)由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；
(3)根据(2)中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．