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2022-2023学年山东省菏泽市牡丹区七年级(下)期中数学试卷(含解析)
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这是一份2022-2023学年山东省菏泽市牡丹区七年级(下)期中数学试卷(含解析),共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.下列运算正确的是( )
A. (a4)3=a7B. 2a5÷a3=a2
C. (x+y)2=x2+y2D. (−12x2)3=−18x6
2.今年肆虐全球的新冠肺炎(COVID−19)被世界卫生组织(WHO)标识为“全球大流行病”,它给全球人民带来了巨大的灾难.冠状病毒的直径约80−120nm,1nm为十亿分之一米,即10−9m.将120nm用科学记数法表示正确的是米.( )
A. 1.2×10−7B. 1.2×10−8C. 120×10−9 D. 12×10−8
3.下列命题中,真命题的个数是( )
①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
②两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补
③两直线平行,内错角相等
④同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,已知AB=3,AC=4,BC=5,则图中点A到BC的距离是( )
A. 5B. 4C. 3D. 125
5.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表):
下列说法错误的是( )
A. 在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速
B. 温度越高,声速越快
C. 当空气温度为20℃时,声音5s可以传播1740m
D. 当温度每升高10℃,声速增加6m/s
6.如图,四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的是( )
A. 如图1,展开后测得∠1=∠2
B. 如图2,展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C. 如图3,测得∠1=∠2
D. 如图4,展开后测得∠1+∠2=180°
7.如图,AB//CD,∠FGB=154°,FG平分∠EFD,则∠AEF的度数等于( )
A. 26°
B. 52°
C. 54°
D. 77°
8.如图,将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后,ED与BF交于点G,若∠BFC=72°,则∠AEF的度数为( )
A. 126°
B. 108°
C. 136°
D. 72°
9.边长分别为a和b(其中a>b)的两个正方形按如图摆放,如果a+b=7,ab=12,则图中阴影部分的面积为( )
A. 25
B. 12.5
C. 13
D. 6.5
10.如图所示的图象(折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:
①汽车共行驶了140千米;②汽车在行驶途中停留了1小时;③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时;④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。
11.一个角的余角是它的23,则这个角的补角等于______°.
12.若(3x2−2x+1)(x−b)的积中不含x的一次项,则b的值为______.
13.若m2−m=2,那么(m−1)2+(m+2)(m−2)+3的值为______.
14.若x2+2mx+16是关于x的完全平方式,则m的值为______.
15.如图,直线AB//CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1= .
16.将一副三角板摆放成如图所示,图中∠1= ______度.
17.我市出租车收费按里程计算,3千米以内(含3千米)收费10元,超过3千米,每增加1千米加收2元,则当x≥3时,车费y(元)与x(千米)之间的关系式为 .
18.如图,AB//CD,将一副直角三角板作如下摆放,∠GEF=60°,∠MNP=45°.下列结论:①GE//MP;②∠EFN=150°;③∠BEF=75°;④∠AEG=∠PMN.其中正确的是______.
三、解答题:本题共6小题,共46分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算:
(1)−12+(π−3.14)0−(−13)−2+(−2)3;
(2)(x+2y−3)(x−2y+3).
20.(本小题6分)
先化简,再求值:[(2x+y)(2x−y)−5x(x+2y)+(x+2y)2]÷(−3y),其中x=1,y=2.
21.(本小题5分)
观察下列各个等式的规律:
第一个等式:22−12−12=1,第二个等式:32−22−12=2,第三个等式:42−32−12=3…
请用上述等式反映出的规律解决下列问题:
(1)直接写出第四个等式;
(2)猜想第n个等式(用n的代数式表示),并证明你猜想的等式是正确的.
22.(本小题7分)
已知:如图,∠BAC+∠GCA=180°,∠1=∠2,试说明:∠E=∠F.
23.(本小题8分)
小明在一个半圆形的花园的周边散步,如图1,小明从圆心O出发,按图中箭头所示的方向,依次匀速走完下列三条线路:(1)线段OA;(2)半圆弧AB;(3)线段BO后,回到出发点.小明离出发点的距离S(小明所在位置与O点之间线段的长度)与时间t之间的图象如图2所示,请据图回答下列问题(圆周率π的值取3):
(1)请直接写出:花园的半径是______米,小明的速度是______米/分,a=______;
(2)若沿途只有一处小明遇到了一位同学停下来交谈了2分钟,并且小明在遇到同学的前后,始终保持速度不变,请你求出:
①小明遇到同学的地方离出发点的距离;
②小明返回起点O的时间.
24.(本小题10分)
【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化.
例如:如图1,MN//PQ,点C、B分别在直线MN、PQ上,点A在直线MN、PQ之间.
(1)试说明:∠CAB=∠MCA+∠PBA;
【类比应用】
(2)已知直线AB//CD,P为平面内一点,连接PA、PD.
①如图2,已知∠A=50°,∠D=150°,求∠APD的度数,请说明理由.
②如图3,设∠PAB=α、∠CDP=β,猜想α、β、∠P之间的数量关系为______.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:A、原式=a12,故此选项不符合题意;
B、原式=2a2,故此选项不符合题意;
C、原式=x2+2xy+y2,故此选项不符合题意;
D、原式=−18x6,故此选项符合题意;
故选:D.
根据幂的乘方运算法则判断A,根据单项式除以单项式的运算法则判断B,根据完全平方公式判断C,根据幂的乘方与积的乘方运算法则判断D.
本题考查整式的混合运算,掌握幂的乘方(am)n=amn,积的乘方(ab)n=anbn运算法则,完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解题关键.
2.【答案】A
【解析】解:120nm=120×10−9m=1.2×10−7m,
故选:A.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n,其中1≤|a|
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