2022-2023学年福建省宁德市古田县校际联盟九年级（下）期中数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年福建省宁德市古田县校际联盟九年级（下）期中数学试卷(含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.实数−2023的绝对值是( )
A. 2023B. −2023C. 12023D. −12023
2.如图所示几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列计算正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. a8÷a2=a4C. a2+a2=a4D. (−a2)3=−a6
4.如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.如图，在△ABC中，DE/​/BC，若AD=2，AB=3，则AEAC等于( )
A. 14
B. 13
C. 12
D. 23
6.一个多边形每个内角都是150°，这个多边形是( )
A. 九边形B. 十边形C. 十二边形D. 十八形
7.随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得( )
A. 400x−30=500xB. 400x=500x+30C. 400x=500x−30D. 400x+30=500x
8.已知点(−3,y1)、(−1,y2)、(1,y3)在下列某一函数图象上，且y3A. y=3xB. y=3x2C. y=3xD. y=−3x
9.如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为( )
A. m(csα−sinα)B. m(sinα−csα)C. m(csα−tanα)D. msinα−mcsα
10.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)在抛物线y=(x−3)2+m(m是常数)上，若x1<3A. m>y1>y2B. y2>y1>mC. y1>m>y2D. m>y2>y1
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.分解因式：m2−9=______．
12.如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB/​/CD，∠A=110°，则∠1=______度．
13.已知一组数据：6、a、3、4、8、7的众数为8，则这组数据的中位数是______．
14.已知半径长为3的扇形的圆心角为150°，则此扇形的面积为______．
15.如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为(1,m)，C(3,m+6)，反比例函数y=kx(x>0)的图象同时经过点B与点D，则k的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：3tan30°+(−12)−1+ 27+|2− 3|．
17.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF，求证：∠BAE=∠CDF．
18.(本小题8分)
先化简，再求值：(1+1x+1)÷x2+4x+4x+1.其中x= 2−2．
19.(本小题8分)
如图，已知△ABC，AP平分∠BAC，请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)．
(1)作菱形AMPN，使点M，N分别在边AB，AC上；
(2)若∠C=90°，AB=8，BP=4，求(1)中所作菱形AMPN的周长．
20.(本小题8分)
某校学生会准备在校艺术活动月中组织“唱歌”“舞蹈”“演讲”“书法”四项活动.策划阶段，学生会随机调研了若干名学生的参与意向，被调研学生每人都选出了自己“最想参加的一项活动”，学生会统计并绘制了如图统计图(均不完整)．

请根据统计图，回答下列问题：
(1)这次抽样调查的总人数为 人.
(2)在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为 ．
(3)若该校共有1500名学生，则最想参加“唱歌”的约有 人.
(4)活动结束后，学生会从参加“演讲”的学生中初选出4名同学(两男两女)，并准备从中随机选取2名同学主持“艺术活动月汇报展演”活动，请用列表或画树状图的方法求主持人恰为一男一女的概率．
21.(本小题10分)
跳绳项目在中考体考中易得分，是大多数学生首选的项目，在中考体考来临前，某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳.已知甲、乙两种跳绳进价单价之和为32元；甲种跳绳每根获利4元，乙种跳绳每根获利5元；店主第一批购买甲种跳绳25根、乙种跳绳30根一共花费885元．
(1)甲、乙两种跳绳的单价分别是多少元？
(2)若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共60根，在费用不超过1000元的情况下，如何进货才能保证利润W最大？
22.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为⊙O外一点，连接AC，BC，BD，CD，满足BC=BD，∠CBD=2∠CBA．
(1)证明：直线CD为⊙O的切线；
(2)射线DC与射线BA交于点E，若AE=AB=6，求BD的长．
23.(本小题12分)
如图，等腰直角△AOB中，∠AOB=90°，AB=6，点C在直线AB上运动，连结OC，将线段OC绕点O逆时针方向旋转90°得线段OD，连结CD，AD．
(1)求证：△AOD≌△BOC；
(2)如图1，当点C在线段AB上时，若AC=2BC，求△COD的面积；
(3)如图2，当点C在线段BA的延长线上时，设AD与OC的交点为E，若△AOE的面积为32，分别求线段AC和DE的长．
24.(本小题14分)
如图，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A(3,0)和点B(−1,0)，交y轴于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)D是直线AC上方抛物线上一动点，连接OD交AC于点N，当DNON的值最大时，求点D的坐标；
(3)P为抛物线上一点，连接CP，过点P作PQ⊥CP交抛物线对称轴于点Q，当tan∠PCQ=2时，请直接写出点P的横坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；
所以，−2023的绝对值等于2023．
故选：A．
利用绝对值的意义求解．
本题考查绝对值的含义，即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
2.【答案】B
【解析】解：从左边看，可得选项B的图形．
故选：B．
根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
3.【答案】D
【解析】【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
【解答】
解：A.a3⋅a2=a5，故本选项不合题意；
B.a8÷a2=a6，故本选项不合题意；
C.a2+a2=2a2，故本选项不合题意；
D.(−a2)3=−a6，正确．
故选：D．
4.【答案】B
【解析】解：A选项选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
B选项中的图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
C选项选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
D选项选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
根据中心对称和轴对称的概念得出结论即可．
本题主要考查中心对称和轴对称的知识，熟练掌握中心对称和轴对称的知识是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵DE/​/BC，
∴ADAB=AEAC=23．
故选：D．
直接利用平行线分线段成比例定理求解．
本题考查了平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
6.【答案】C
【解析】解：∵多边形的每个内角都等于150°，
∴多边形的每个外角都等于180°−150°=30°，
∴边数n=360°÷30°=12，
故选：C．
先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产(x+30)万件产品，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】
解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产(x+30)万件产品，
依题意，得：400x=500x+30．
故选：B．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查一次函数的性质，反比例函数的性质及二次函数的性质，掌握相关函数的性质是解题关键，也可直接代入各个选项的函数解析中，再判断y的大小，根据所学知识可判断每个选项中对应的函数的增减性，进而判断y3，y1，y2之间的关系，再判断即可．
【解答】
解：A.y=3x，因为3>0，所以y随x的增大而增大，所以y1B.y=3x2，当x=1和x=−1时，y相等，即y3=y2，故不符合题意；
C.y=3x，当x<0时，y随x的增大而减小，x>0时，y随x的增大而减小，所以y2D.y=−3x，当x<0时，y随x的增大而增大，x>0时，y随x的增大而增大，所以y3故选：D．
9.【答案】A
【解析】【分析】
过点C作水平地面的平行线，交AB的延长线于D，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出CD，根据等腰直角三角形的性质求出AD，计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
【解答】
解：过点C作水平地面的平行线，交AB的延长线于D，
则∠BCD=α，
在Rt△BCD中，BC=m，∠BCD=α，
则BD=BC⋅sin∠BCD=msinα，CD=BC⋅cs∠BCD=mcsα，
在Rt△ACD中，∠ACD=45°，
则AD=CD=mcsα，
∴AB=AD−BD=mcsα−msinα=m(csα−sinα)，
故选：A．
10.【答案】A
【解析】解：由抛物线y=−(x−3)2+m(m是常数)可知抛物线开口向下，对称轴为x=3，由最大值y=m，
∵点A(x1,y1)，B(x1,y1)在抛物线上，若x1<36，
∴x2−3>3−x1，
∴点A(x1,y1)离对称轴较近，
∴y1>y2，
故m>y1>y2，
故选：A．
由解析式可知抛物线开口向下，对称轴为x=3.函数的最大值是m，然后根据x1<36，得出x2−3>3−x1，即可判断点A(x1,y1)离对称轴较近，根据与对称轴的远近即可判断y1>y2．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线，则抛物线上的点的坐标满足其解析式；当a<0，抛物线开口向下；对称轴为直线x=−b2a，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小．
11.【答案】(m+3)(m−3)
【解析】解：m2−9
=m2−32
=(m+3)(m−3)．
故答案为：(m+3)(m−3)．
通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解因式．
此题主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．
12.【答案】70
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出∠AFD的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．
根据平行线的性质求出∠AFD，根据对顶角相等得出即可．
【解答】
解：∵AB/​/CD，
∴∠A+∠AFD=180°，
∵∠A=110°，
∴∠AFD=70°，
∴∠1=∠AFD=70°，
故答案为70．
13.【答案】6.5
【解析】解：∵6、a、3、4、8.7的众数为8，
∴a=8，
则这组数据按照从小到大排列为：3、4、6、7、8、8．
中位数为6+72=6.5，
故答案为：6.5．
根据众数为8求出a的值，再把数据从小到大排列后，求出中间两个数的平均数即可得到中位数．
此题考查了中位数和众数，熟练掌握众数和中位数的定义是解题的关键．
14.【答案】15π4
【解析】解：∵半径长为3的扇形的圆心角为150°，
∴此扇形的面积=150π×9360=15π4．
故答案为：15π4．
直接根据扇形的面积公式进行计算即可．
本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．
15.【答案】9
【解析】【分析】
根据A，C的坐标，设B、D两点的坐标分别为(1,m+6)、(3,m)，再根据点B与点D在反比例函数y=kx(x>0)的图象上求出m的值，进而可得出k的值．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．
【解答】
解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为(1,m)，C(3,m+6)，
∴设B、D两点的坐标分别为(1,m+6)、(3,m)，
∵点B与点D在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，
∴k=m+6=3m，
∴m=3，
∴k=3×3=9．
故答案是：9．
16.【答案】解：3tan30°+(−12)−1+ 27+|2− 3|
=3× 33+(−2)+3 3+2− 3
= 3−2+3 3+2− 3
=3 3．
【解析】先根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂的运算法则，绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值，负整数指数幂的运算法则，绝对值的性质是解题的关键．
17.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°，
∴∠ABC=∠DCF=90°，
在△ABE和△DCF中，
AB=DC∠ABC=∠DCFBE=CF，
∴△ABE≌△DCF(SAS)，
∴∠BAE=∠CDF．
【解析】由“SAS”可证△ABE≌△DCF，可得∠BAE=∠CDF．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握矩形的性质是解题的关键．
18.【答案】解：原式=(x+1x+1+1x+1)⋅x+1x2+4x+4
=x+2x+1⋅x+1(x+2)2
=1x+2；
当x= 2−2，
原式=1 2−2+2
=1 2
= 22．
【解析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
本题考查了分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的混合运算是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，作线段AP的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，连接PM、PN得四边形AMPN即为所求菱形；理由如下：

由作图可知，MN垂直平分线段AP，
∴AN=NP，AM=MP，
∵AP平分∠BAC，
∴∠CAP=∠BAP
∵∠AON=∠AOM，
∴∠ANO=∠AMO，
∴AN=AM，
∴AM=PM=AN=PN，
∴四边形AMPN为菱形；
(2)∵四边形AMPN是菱形，
∴AN=PN=PM=AM，PM/​/AC，
∵∠C=90°，AB=8，BP=4，
∴∠BPM=∠C=90°，
设AN=PN=PM=AM=x，则BM=8−x，
由勾股定理得：BM2=PM2+BP2，
∴(8−x)2=x2+42，
解得：x=3，即AM=PM=AN=PN=3，
∴菱形AMPN的周长=4AM=4×3=12．
【解析】(1)作线段AP的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，连接PM、PN得四边形AMPN即为所求菱形，通过证明四条边相等即可证明；
(2)由四边形AMPN是菱形、∠C=90°，可得△BPM为直角三角形，通过勾股定理求得AM的长度即可．
本题考查了尺规作图，菱形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质，掌握菱形的判定方法，利用勾股定理求出菱形的边长是解决本题的关键．
20.【答案】120 72° 600
【解析】解：(1)18÷15%=120(人)，
∴这次抽样调查的总人数为120人，
故答案为：120；
(2)360°×24120=72°，
∴“书法”所在扇形的圆心角度数为72°，
故答案为：72°；
(3)1500×48120=600(人)，
∴最想参加“唱歌”的约有600人；
(4)列表如下：
由列表可得共有12种等可能结果，其中恰好选取一男一女的结果有8种，
∴选取的两人恰为一男一女的概率=812=23．
(1)利用演讲的人数和所占的百分比求解即可；
(2)用360乘以参加“书法”的人数所占的百分比，即可求解；
(3)用1500乘以参加“唱歌”的人数所占的百分比，即可求解；
(4)根据题意，列出表格，再根据概率公式计算，即可求解．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，利用树状图或列表法求概率，根据题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设甲、乙两种跳绳的单价分别是x元和y元，根据题意得，
x+y=3225x+30y=885，
解得：x=15y=17，
答：甲、乙两种跳绳的单价分别是15元和17元；
(2)解：设第二批购进甲种跳绳a根，乙种跳绳(60−a)根，由题意得，
W=4a+5(60−a)=−a+300，
∵−1<0，
∴W随a的增大而减小，
∵费用不超过1000元，
∴15a+17(60−a)≤1000，
解得：a≥10，
∴60−a=50(根)，
∴当购进甲种跳绳10根，购进乙种跳绳50根，利润W最大．
【解析】(1)设甲、乙两种跳绳的单价各是x元和y元，根据题意列出方程即可解决问题；
(2)设第二批购进甲种跳绳a根，乙种跳绳(60−a)根，列出函数关系式和不等式即可解决问题．
本题考查一次函数的性质、二元一次方程组、一元一次不等式等知识，解题的关键是学会设未知数列出方程或不等式或函数解决问题，属于中考常考题型．
22.【答案】解：(1)证明：连接OC，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，OC=OB=OA，
∴∠ACB=90°，∠OCB=∠OBC，
∴∠AOC=2∠OCB，
∵∠CBD=2∠CBA，
∴∠AOC=∠CBD，
∵BC=BD，OA=OC，
∴∠BCD=180°−∠CBD2,∠ACO=180°−∠AOC2，
∴∠ACO=∠BCD，
∵∠ACO+∠OCB=90°，
∴∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°，
∴直线CD为⊙O的切线；
(2)如图所示：

由(1)可知∠ACO=∠BCD，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠BCD，
∵∠ECB+∠BCD=180°，∠EAC+∠OAC=180°，
∴∠EAC=∠ECB，
∵∠E=∠E，
∴△EAC∽△ECB，
∴EAEC=ECEB，即EC2=EA⋅EB，
∵AE=AB=6，
∴EB=12，
∴EC=6 2，
∴ACCB=ECEB= 22，
设AC= 2x,CB=2x，
∴在Rt△ACB中，由勾股定理得：2x2+4x2=36，
解得：x= 6(负根舍去)，
∴BC=2 6=BD．
【解析】(1)连接OC，由题意易得∠ACB=90°，∠OCB=∠OBC，然后可得∠ACO=∠BCD，则有∠OCD=90°，进而问题可求证；
(2)由(1)可知∠ACO=∠BCD，则有∠OAC=∠BCD，然后可得∠EAC=∠ECB，则可知△EAC∽△ECB，进而可得EC=6 2，最后根据勾股定理建立方程可进行求解．
本题主要考查切线的判定、相似三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握切线的判定、相似三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，
∴OA=OB，∠OAB=∠OBA=45°，
∵OC=OD，∠COD=90°，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD=∠BOC，
在△AOD和△BOC中，OA=OB∠AOD=∠BOCOD=OC，
∴△AOD≌△BOC(SAS)；
(2)解：∵△AOD≌△BOC，
∴AD=BC，∠OAD=∠B=45°，
∵∠OAB=45°，
∴∠DAC=∠OAD+∠OAB=90°，
∵AB=6，AC=2BC，
∴AC=4，BC=AD=2，
∴CD= AD2+AC2= 22+42=2 5，
∵△OCD是等腰直角三角形，
∴OC=OD= 22CD= 10，
∴△COD的面积=12OC⋅OD=12× 10× 10=5；
(3)如图，过点O作OH⊥AD于点H．

在△AOD和△BOC中，
OA=OB∠AOD=∠BOCOD=OC，
△AOD≌△BOC(SAS)，
∴AD=BC，∠OAD=∠B=45°，
∵∠OAB=45°，
∴∠DAB=∠DAC=90°，
∵DH⊥AD，
∴∠AHO=90°，
∴∠HAO=∠HOA=45°，
∴AH=OH，
∵AB=6，OA=OB，∠AOB=90°，
∴OA=OB=3 2，
∴AH=OH=3，
∵S△AEO=12AE⋅OH=32，
∴AE=1，
∴EH=AH−AE=3−1=2，
∵AC//OH，
∴∠ECA=∠EOH，∠EHO=∠DAC，
∴△ACE∽△HOE
∴ACOH=AEEH，
∴AC3=12，
∴AC=32，
∴AD=BC=AC+AB=32+6=152，
∴DE=AD−AE=152−1=132．
【解析】(1)求证∠AOD=∠BOC，进而得证△AOD≌△BOC(SAS)；
(2)由△AOD≌△BOC，得AD=BC，∠OAD=∠B=45°，于是∠DAC=90°；运用勾股定理求解CD=2 5，OC=OD= 22CD= 10，进而求解．
(3)过点O作OH⊥AD于点H.可证△AOD≌△BOC，得AD=BC，∠OAD=∠B=45°，可证∠DAB=∠DAC=90°，求证AH=OH，勾股定理求解OA=OB=3 2，AH=OH=3，于是S△AEO=12AE⋅OH=32，求得AE=1，EH=AH−AE=2；求证△ACE∽△HOE，得ACOH=AEEH，求解AC=32，于是AD=BC=AC+AB=152，DE=AD−AE=132．
本题考查三角形综合，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质；添加辅助线构造相似三角形，从而寻求线段间的数量关系是解题的关键．
24.【答案】解：(1)把点A(3,0)和B(−1,0)代入得：9a+3b+3=0a−b+3=0，
解得：a=−1b=2，
∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3；
(2)过点D作DH//y轴，交AC于点H，如图所示：

设D(m,−m2+2m+3)，直线AC的解析式为y=kx+b，
由(1)可得：C(0,3)，
∴3k+b=0b=3，解得：k=−1b=3，
∴直线AC的解析式为y=−x+3，
∴H(m,−m+3)，
∴DH=−m2+3m，
∵DH/​/y轴，
∴△OCN∽△DHN，
∴DNON=DHOC=−m2+3m3=−13(m−32)2+34，
∵−13<0，
∴当m=32时，DNON的值最大，
∴D(32,154)；
(3)由题意可得如图所示：

过点P作y轴的平行线PH，分别过点C、Q作CG⊥PH于G，QH⊥PH于H，
∵PQ⊥CP，
∴∠CPQ=∠CGP=∠PHQ=90°，
∴∠CPG+∠PCG=∠CPG+∠QPH=90°，
∴∠PCG=∠QPH，
∴△PCG∽△QPH，
∴QHPG=PQCP，
∵tan∠PCQ=2，
∴QHPG=PQCP=2，
设点P(n,−n2+2n+3)，
由题意可知：抛物线的对称轴为直线x=1，C(0,3)，
∴QH=|n−1|，PG=|−n2+2n|，
∴当n−1=2(−n2+2n)时，解得：n=3± 174，
当n−1=−2(−n2+2n)时，解得：n=5± 174．
综上：点P的横坐标为3+ 174或3− 174或5+ 174或5− 174．
【解析】(1)把点A(3,0)和B(−1,0)代入解析式求解即可；
(2)过点D作DH//y轴，交AC于点H，由(1)设D(m,−m2+2m+3)，直线AC的解析式为y=kx+b，然后可求出直线AC的解析式，则有H(m,−m+3)，进而可得DH=−m2+3m，最后根据△OCN∽△DHN可进行求解；
(3)由题意可作出图象，设P(n,−n2+2n+3)，然后根据题意及k型相似可进行求解．
本题是二次函数的综合题，主要考查待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，三角函数及相似三角形的性质与判定，熟练掌握二次函数的性质、三角函数及相似三角形的性质与判定是解题的关键．男1
男2
女1
女2
男1
(男2，男1)
(女1，男1)
(女2，男1)
男2
(男1，男2)
(女1，男2)
(女2，男2)
女1
(男1，女1)
(男2，女1)
(女2，女1)
女2
(男1，女2)
(男2，女2)
(女1，女2)