还剩14页未读，
继续阅读
所属成套资源：全套北师大版五年级数学下册单元课时教案
成套系列资料，整套一键下载
北师大版五年级数学下册第7单元用方程解决问题课时教案
展开
这是一份北师大版五年级数学下册第7单元用方程解决问题课时教案，共17页。
第七单元 用方程解决问题单 元 导 语本单元是在四年级下册所学的字母表示数,初步认识方程、会用等式的性质解简单方程,会列方程解决简单实际问题的基础上进行教学的。通过本单元的学习,进一步理解方程的意义,感受方程的思想方法及价值。同时,在解决实际问题的过程中,经历将现实问题抽象为方程的过程,发展抽象能力和符号感。本单元教材安排了下面的生活情境:1.邮票的张数这部分内容是教学利用形如ax±x=b的方程来解决相关的实际问题。为帮助学生逐步掌握相关方程的解法,积累分析数量关系并把实际问题抽象为方程的经验,教科书创设了“邮票的张数”的问题情境,情境中提供了两个数学信息,并设计了四个问题,通过解决四个问题达到本节课的教学目标。2.相遇问题为进一步提高学生用方程解决简单的实际问题的能力,经历解决问题的过程。教科书创设了“淘气、笑笑同时从家里出发,中途相遇”的情境,通过简单的路线图等方式呈现了速度、路程等信息,安排了四个问题。使学生学会列方程解决相遇问题中求相遇时间的问题,并积累生活中用类似数量关系列方程解决的原型问题。教法:教师注重引导学生看懂题意,找出题目中的条件和问题,然后根据题目中的已知条件画图分析数量关系。列方程有两个未知数时,教师要引导学生思考讨论遇到这样的问题该怎样处理。教师要对解方程的过程和书写格式进行指导,规范学生的书写习惯。此外,教师要注意为学生创设一些活动,让学生在做中学、学中做、做中悟、悟中创。学法:学生要动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达,真正理解和掌握方程最基本的知识,形成探索、发现和创新的能力。要根据不同的认识找到不同的等量关系,列出不同的方程。通过想一想、找一找、说一说、写一写等不同的形式学会用方程来表示生活中的实际问题,并体会到方程的优势与作用,为以后运用方程解决较复杂的实际问题打下基础。第1课时 邮票的张数教学内容北师版五年级下册教材第69页。内容简析问题串1:解读问题。问题串2:分析题目中数量的相等关系。问题串3:列方程解决问题。问题串4:变换问题中的数学信息,提出新的利用方程解决的问题。教学目标1.通过解决姐弟二人的邮票张数问题,学会解形如ax±x=b这样的方程,进一步理解方程的意义。2.学会分析简单实际问题中的数量的相等关系,会用方程解决简单的实际问题。教学重点通过画方块图,帮助学生正确理解题意,引导学生找等量关系,并从方程的角度去解决实际问题,提高学生解决问题的能力。教学难点寻找等量关系,画出合理的方块图。教法与学法1.教法:(1)直观演示法:教师利用多媒体的演示,引导学生观察比较,再让学生动手操作讨论,使学生在丰富感性认识的基础上探索新知、理解新知、应用新知,从而巩固和深化新知。(2)运用迁移,深化提高:运用知识的迁移规律,培养学生利用旧知识学习新知识的能力,从而使学生主动学习、掌握知识,形成技能。2.学法:学生通过观察、比较、归纳、概括出列方程的主要步骤,在主动探索、主动交流、主动提问中达到对新知识的掌握。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 复习引入法:1.解方程。5x=125 x+4.2=6.3 3x+24=123学生独立完成后,指名学生汇报是怎样想的。2.根据信息写出等量关系。(1)姐姐的邮票张数是弟弟的3倍。(2)姐姐和弟弟一共有180张邮票。学生独立思考后,指名汇报。这节课我们进一步学习解方程和用方程解决简单的实际问题。板书课题——邮票的张数【品析:通过复习方程有关的知识,为学习新知做好铺垫。】 谈话引入法:同学们,你们都有哪些爱好,能和老师交流一下吗?今天老师给同学们带来一些邮票,大家喜欢吗?教材中姐姐和弟弟的爱好是集邮,他们各搜集了多少张邮票呢?学习了今天的知识,你就知道了。板书课题——邮票的张数【品析:由谈话引入集邮爱好的话题,自然地过渡到学习内容,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣。】二、师生合作,探究新知1.课件出示情境图,获取数学信息,提出问题。师:请同学们观察情境图,你能获取哪些数学信息?学生观察后汇报,教师筛选信息:①姐姐和弟弟一共有180张邮票;②姐姐的邮票张数是弟弟的3倍。师:根据获取的数学信息,你能提出哪些问题?学生自由提问,教师筛选问题:姐姐和弟弟各有多少张邮票?2.分析信息,寻找等量关系。师:根据上面的两个信息,你能用方程解答吗?学生独立思考。教师引导学生思考:列方程解决问题的关键是什么?学生思考、回答:找出题中的等量关系。师:你能用画图的方法找出等量关系吗?学生尝试画图。学生展示画的图,教师筛选并张贴到黑板上。一共180张师:你能根据上面的示意图找出题中的等量关系吗?学生思考,小组讨论,指名汇报。教师总结:(1)姐姐的邮票张数+弟弟的邮票张数=180张(2)姐姐的邮票张数=弟弟的邮票张数×33.列方程解决问题。师:在列方程解决这个问题时,应设哪个量为x?另一个量怎样表示?学生组内讨论并回答。师:下面请同学们列方程解答。学生独立列方程解答。指名汇报,说一说自己的解题思路。教师板书:解:设弟弟有x张邮票,姐姐有3x张邮票。 x+3x=180 4x=180 x=45 3x=3×45=135答:弟弟有45张邮票,姐姐有135张邮票。4.拓展提升。师:如果把“姐姐和弟弟一共有180张邮票”改为“姐姐比弟弟多90张邮票”,可以怎样列方程?学生独立思考,分析题中的数量关系并列方程解答。指名板演,余者齐做,做后点评黑板上的解法,如果有不同的列方程方法可以请学生说一说理由。5.课堂小结。师:说一说解形如ax±x=b的方程要注意什么。学生回答后教师总结:解形如ax±x=b的方程,要根据乘法分配律和等式的性质,具体步骤如下: ax±x=b解:(a±1)x=b x=b÷(a±1)【品析:让学生通过类比的方法解决问题,扫除学习上的障碍,为自主探究学习提供了方向。】三、反馈质疑,学有所得通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。质疑:像刚才我们解答的已知两个数的和(或差)及两个数的倍数关系,求这两个数的应用题,有两个未知量,怎样设未知数呢?引导学生讨论后得出:像这类题一般设一倍量的数为x,另一个几倍量的数用含有x的字母表示,这样设未知数比较方便解答。【品析:通过对质疑问题的讨论,明确设未知数的方法,培养了用列方程的方法解决实际问题的能力。】四、巩固应用,内化提升完成教材第70页“练一练”中的习题。【拓展题】五(1)班和五(2)班各有多少本书?【参考答案】解:设五(2)班有x本书,五(1)班有3x本书。3x-50=x+50 2x=100 x=50 3x=3×50=150答:五(1)班有150本书,五(2)班有50本书。【品析:通过“练一练”,巩固了解形如ax±x=b的方程及利用形如ax±x=b的方程解决相关的实际问题的方法,体验成功的喜悦。】五、课末小结,融会贯通通过这一节课的学习,你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升1.本节课充分尊重了学生的个性差异,为学生的交流、研讨提供了充裕的时间。对学生列方程方法的选择,不强求一致,而是通过列不同的等量关系式进行交流、比较等,让学生经历、体会、感悟。这样设计有利于呈现学生的思维过程,从而使不同的学生都能得到发展。2.不足之处:还有部分学生知道有两个未知数,但不知道如何用一个未知数把这两个未知数都表示出来。在练习中,要加强对学生的指导。我的反思: 板书设计邮票的张数 一共180张 解:设弟弟有x张邮票,姐姐有3x张邮票。 x+3x=180 4x=180 x=45 3x=3×45=135 答:弟弟有45张邮票,姐姐有135张邮票。第2课时 相遇问题教学内容北师版五年级下册教材第71页。内容简析问题串1:根据两人的步行速度估计在何处相遇。问题串2:列方程解决相遇问题中求相遇时间的问题。问题串3:变换两人步行的速度,再列方程解决相遇时间的问题。问题串4:积累生活中用类似等量关系列方程解决的原型问题。教学目标1.会分析简单实际问题中的数量关系,提高用方程解决简单实际问题的能力。2.经历解决问题的过程,体验数学与日常生活密切相关,提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。教学重点理解相遇问题的特点,能根据速度、时间、路程之间的关系,利用方程解决求相遇时间的问题。教学难点理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。教法与学法1.教法:教师采用自主探究法、合作交流法、观察法等教学方法,并将以上方法相互渗透,交错使用,以便学生更好地掌握本节课知识。2.学法:学生用观察法、小组合作法、自主探究等方法,发挥学生的主动性,培养学生的协作能力。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 复习引入法:1.师:请大家说说速度、时间、路程三者之间的关系。学生思考、回答。2.完成下面的问题。(1)一辆汽车平均每时行驶50 km,3时行驶多少千米?(2)一辆汽车平均每时行驶60 km,行驶240 km需要几时?学生独立完成,教师巡视指导。师:数学与行程问题关系密切,这节课我们就来学习行程问题中的相遇问题。板书课题——相遇问题【品析:复习学过的速度、时间、路程之间的关系,为学习正确寻找等量关系做好铺垫。】 情境导入法:星期天,淘气到笑笑家去写作业,淘气回到家后,发现文具盒忘在笑笑家了,就打电话给笑笑,让笑笑把文具盒送还给他,并且约好自己也向笑笑家走,迎接笑笑,这样他们俩都可以少走一段路。课件出示教材第71页情境图。让学生观察情境图,交流获得的信息,理解题意。引导学生回答:淘气的步行速度是70米/分,笑笑的步行速度是50米/分,淘气家到笑笑家的路程是840米。师:同学们,这节课我们就根据淘气和笑笑行走的速度、路程以及速度、时间和路程之间的关系来解决新的数学问题——相遇问题。板书课题——相遇问题【品析:由教材的主题图导入新课,让学生在情境中获取信息,为本节课新知的学习做好准备。】二、师生合作,探究新知1.估计相遇地点。课件出示问题:估计两人在何处相遇?学生独立思考,估计相遇地点。将自己的想法在小组内说一说。指名汇报,说明理由。师总结:淘气的速度比笑笑快一些,估计他们相遇的地点在邮局附近。2.求相遇时间。(1)课件出示问题:淘气和笑笑出发后多长时间相遇?(2)引导学生根据题意,画出线段图。学生独立画出线段图。在组内展示线段图。全班展示,用投影仪展示画得好的线段图。(3)探究求相遇问题的方法。师:请同学们观察线段图,这道题中存在着怎样的等量关系呢?学生汇报:笑笑走的路程+淘气走的路程=840米师:如果设淘气和笑笑出发后x分相遇,相遇时淘气和笑笑走的路程各应怎样表示?根据上面的等量关系应该怎样列方程呢?学生独立列出方程并指名汇报,并再次引导学生说一说70x和50x分别表示什么。学生在练习本上完整解答,教师巡视后指名汇报。教师板书:解:设出发后x分相遇,那么淘气走了70x米,笑笑走了50x米。70x+50x=840 120x=840 x=7答:出发后7分相遇。3.类比练习。(1)课件出示:如果淘气步行的速度是80米/分,笑笑步行的速度是60米/分,他们出发后多长时间相遇?(2)引导学生思考:这道题和前面解决的问题的关系。学生独立思考,指名汇报。教师小结:这道题和前面问题的等量关系相同,只是淘气和笑笑的速度改变了,所以可以用相同的方法来解决这个问题。(3)独立列方程解决问题。同桌互相说一说解题思路。学生独立解决问题,教师巡视指导。教师板书:解:设他们出发后x分相遇,那么淘气走了80x米,笑笑走了60x米。80x+60x=840 140x=840 x=6答:他们出发后6分相遇。4.列举生活中的同类型情境。(1)课件出示:请列举出生活中的其他情境,也可以用类似的等量关系列方程解答。(2)学生思考寻找生活中的其他情境。(3)和同桌互相说一说自己列举的情境并互相纠正。(4)指导说一说列举的情境。5.教师总结:两人(或两辆车)同时相向而行,如果分别用a和b表示两人(或两辆车)的速度,用x表示相遇时间,用c表示两地间的距离,求相遇时间问题可用ax+bx=c这种类型的方程来解决。【品析:引导学生探究用方程解决相遇问题的方法,并大胆放手让学生独立思考,合作探究,培养了学生独立学习、合作学习的能力。】三、反馈质疑,学有所得通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。质疑:刚才我们解答的求淘气和笑笑出发后多长时间相遇的问题用算术法怎样解答?方程法和算术法各有什么优点?学生通过讨论后得出用算术法解答的方法是840÷(70+50)=7(分)。用算术法解答比较简单,但思考难度大;用方程法解答是顺向思维,易于理解。【品析:通过讨论比较方程法和算术法的异同,提高学生解决实际问题的能力。】四、巩固应用,内化提升完成教材第72页“练一练”中的习题。【拓展题】两个码头之间相距100 km,甲、乙两艘轮船分别同时从两个码头出发背向开出,甲船每时行38 km,乙船每时行32 km。经过几时两船相距450 km?【参考答案】解:设经过x时两船相距450 km。38x+32x=450-100 70x=350 x=5答:经过5时两船相距450 km。五、课末小结,融会贯通通过这一节课的学习,你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升1.在教学中借助线段图理解题意,寻找等量关系,降低了学习的难度。2.建构数学模型。在教师的引导下让学生对所学知识进行归纳、整理,帮助学生建立求相遇时间问题的数学模型,使学生在相遇问题的学习中,体会到建模思想,并能在教师的启发下掌握解决同类问题的方法。我的反思: 板书设计相遇问题解:设出发后x分相遇,那么淘气走了70x米,笑笑走了50x米。 70x+50x=840 120x=840 x=7 答:出发后7分相遇。第七单元复习教案复习内容北师版五年级下册教材第七单元《用方程解决问题》第69~74页。复习目标1.梳理本单元学习的知识点,形成知识系统,建构知识网络。2.查漏补缺,强化训练,进一步系统地梳理用方程解决问题的方法,并能用于解决实际生活中的简单问题。3.在解决问题的过程中,提高学生分析问题、解决问题的能力,感受数学与生活的密切联系。4.通过复习和练习,形成技能,为后续学习做好铺垫。复习重点梳理知识系统,建构知识网络,掌握用方程解决问题的有关知识。复习难点查漏补缺,应用所学知识解决实际问题。复习方法1.整理归纳法,把学过的知识分类整理,使用时系统连贯,便于学生的复习与提高。2.练习法,通过练习巩固知识,形成技能。复习过程一、情境创设,导入复习 谈话导入法:同学们,学完了《用方程解决问题》这一单元,你们都学到了哪些知识呢?让我们一起把这一单元的知识复习一下吧!学生回忆本单元知识点,教师揭示课题,并板书课题——用方程解决问题。【品析:让学生真正经历主动探索学习知识的过程,经历自己建构知识网络的过程。】二、复习整理,巩固新知1.根据学生回答,教师板书本单元的知识导图。2.回顾知识点。(1)师:同学们,这一单元我们学习的主要知识包含在下面的问题中,如果你能正确回答下面的问题,说明这一单元的主要知识你已经掌握了。(课件出示下面的问题)①怎样解形如ax±x=b的方程?②列方程解决相遇问题的等量关系是什么?解方程时需要注意什么?(2)学生独立思考,分别回答每道题后,教师分别小结。【品析:一个单元结束后及时梳理知识点,帮助学生建构知识网络,强化理解与实际应用。教学中,要引导学生自己总结归纳,同学互相交流补充,不断完善,达到完美。】三、利用错例,查漏补缺在这一单元的学习中,同学们经常会出现下面的错误,让我们一起来分析一下每道题分别错在哪儿了,怎样改正?相信改正了错误,你对这一单元的知识会掌握得更加牢固。错例1:甲、乙两个工程队合作开凿一条隧道,开凿了12天后,甲队比乙队少开凿了84 m。已知甲队平均每天开凿36 m,乙队平均每天开凿多少米?解:设乙队平均每天开凿x米。36×12-12x=84 12x=36×12-84 x=29答:乙队平均每天开凿29米。引导学生进行错因分析得出,解答这道题找错了等量关系。从“甲队比乙队少开凿了84米”可知乙队比甲队开凿的要多,等量关系是:乙队开凿的米数-甲队开凿的米数=84。正确答案:解:设乙队平均每天开凿x米。12x-36×12=84 12x=84+36×12 x=43答:乙队平均每天开凿43米。错例2:小宇和小宁共有课外书30本,其中小宇的课外书本数是小宁的2倍,两人各有多少本课外书?解:设两人各有x本课外书。x+2x=30 3x=30 x=10 2x=2×10=20答:两人各有10本、20本课外书。引导学生进行错因分析得出,错解中设未知数时没有具体说明哪一个量是x,也没有把另一个量用含有x的式子表示出来。答语含糊不清,没有说明谁有10本,谁有20本课外书。正确答案:解:设小宁有x本课外书,小宇有2x本课外书。x+2x=30 3x=30 x=10 2x=2×10=20答:小宁有10本课外书,小宇有20本课外书。【品析:通过错例分析,引导学生纠偏固正,不仅知道错了,而且知道哪里错了,为什么错了,达到知其然,亦知其所以然。】四、强化训练,提高技能同学们,你们还有问题吗?提出来大家帮你解决。如果没有问题,老师就要考考你们了。做好准备了吗?(课件出示)1.解方程。3x+27=96 4x-5.2=24.8 5×(x+1.2)=206x-9×6=114 4x-1.5x=22.5 8x+2.5×8=362.实验小学的同学们走上街头,开展宣传节水知识活动。四(2)班发了多少张宣传单?3.上衣和裤子的价格各是多少钱?4.湖州到红岛的距离是600 km。一辆出租车与一辆客车分别从湖州和红岛同时出发,相向而行。(1)估计两车在何处相遇,请你在图上用“△”标出来。(2)两车几时后相遇?相遇时,这两辆车各行了多少千米?【参考答案】1.x=23 x=7.5 x=2.8 x=28 x=9 x=22.解:设四(2)班发了x张宣传单。 2x-10=300 2x=300+10 x=155答:四(2)班发了155张宣传单。3.解:设裤子的价格是x元,则上衣的价格是1.5x元。 x+1.5x=200 2.5x=200 x=80 1.5x=1.5×80=120答:上衣的价格是120元,裤子的价格是80元。4.(1)(2)解:设两车x时后相遇,相遇时,出租车行了120x千米,客车行了80x千米。 120x+80x=600 200x=600 x=380x=80×3=240 120x=120×3=360答:两车3时后相遇,相遇时,客车行了240千米,出租车行了360千米。【品析:对知识进行全面复习后,适时进行练习,使学生在练习中能够学以致用,体会到数学的应用价值。】五、课堂小结,提高认识通过这节复习课,你有什么收获呢?六、教海拾遗,反思提升兴趣是最好的老师,在复习的过程中,利用梳理知识和错例分析相结合的方式,并及时做对应的练习,提高了学生对本单元知识查漏补缺的积极性,使课堂气氛十分活跃。学生积极思考,认真解答问题,对本单元所学内容有了进一步的掌握。不足之处:有的学生在解决实际问题时出现错误,需要在以后的教学中进一步巩固。我的反思: 板书设计
第七单元 用方程解决问题单 元 导 语本单元是在四年级下册所学的字母表示数,初步认识方程、会用等式的性质解简单方程,会列方程解决简单实际问题的基础上进行教学的。通过本单元的学习,进一步理解方程的意义,感受方程的思想方法及价值。同时,在解决实际问题的过程中,经历将现实问题抽象为方程的过程,发展抽象能力和符号感。本单元教材安排了下面的生活情境:1.邮票的张数这部分内容是教学利用形如ax±x=b的方程来解决相关的实际问题。为帮助学生逐步掌握相关方程的解法,积累分析数量关系并把实际问题抽象为方程的经验,教科书创设了“邮票的张数”的问题情境,情境中提供了两个数学信息,并设计了四个问题,通过解决四个问题达到本节课的教学目标。2.相遇问题为进一步提高学生用方程解决简单的实际问题的能力,经历解决问题的过程。教科书创设了“淘气、笑笑同时从家里出发,中途相遇”的情境,通过简单的路线图等方式呈现了速度、路程等信息,安排了四个问题。使学生学会列方程解决相遇问题中求相遇时间的问题,并积累生活中用类似数量关系列方程解决的原型问题。教法:教师注重引导学生看懂题意,找出题目中的条件和问题,然后根据题目中的已知条件画图分析数量关系。列方程有两个未知数时,教师要引导学生思考讨论遇到这样的问题该怎样处理。教师要对解方程的过程和书写格式进行指导,规范学生的书写习惯。此外,教师要注意为学生创设一些活动,让学生在做中学、学中做、做中悟、悟中创。学法:学生要动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达,真正理解和掌握方程最基本的知识,形成探索、发现和创新的能力。要根据不同的认识找到不同的等量关系,列出不同的方程。通过想一想、找一找、说一说、写一写等不同的形式学会用方程来表示生活中的实际问题,并体会到方程的优势与作用,为以后运用方程解决较复杂的实际问题打下基础。第1课时 邮票的张数教学内容北师版五年级下册教材第69页。内容简析问题串1:解读问题。问题串2:分析题目中数量的相等关系。问题串3:列方程解决问题。问题串4:变换问题中的数学信息,提出新的利用方程解决的问题。教学目标1.通过解决姐弟二人的邮票张数问题,学会解形如ax±x=b这样的方程,进一步理解方程的意义。2.学会分析简单实际问题中的数量的相等关系,会用方程解决简单的实际问题。教学重点通过画方块图,帮助学生正确理解题意,引导学生找等量关系,并从方程的角度去解决实际问题,提高学生解决问题的能力。教学难点寻找等量关系,画出合理的方块图。教法与学法1.教法:(1)直观演示法:教师利用多媒体的演示,引导学生观察比较,再让学生动手操作讨论,使学生在丰富感性认识的基础上探索新知、理解新知、应用新知,从而巩固和深化新知。(2)运用迁移,深化提高:运用知识的迁移规律,培养学生利用旧知识学习新知识的能力,从而使学生主动学习、掌握知识,形成技能。2.学法:学生通过观察、比较、归纳、概括出列方程的主要步骤,在主动探索、主动交流、主动提问中达到对新知识的掌握。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 复习引入法:1.解方程。5x=125 x+4.2=6.3 3x+24=123学生独立完成后,指名学生汇报是怎样想的。2.根据信息写出等量关系。(1)姐姐的邮票张数是弟弟的3倍。(2)姐姐和弟弟一共有180张邮票。学生独立思考后,指名汇报。这节课我们进一步学习解方程和用方程解决简单的实际问题。板书课题——邮票的张数【品析:通过复习方程有关的知识,为学习新知做好铺垫。】 谈话引入法:同学们,你们都有哪些爱好,能和老师交流一下吗?今天老师给同学们带来一些邮票,大家喜欢吗?教材中姐姐和弟弟的爱好是集邮,他们各搜集了多少张邮票呢?学习了今天的知识,你就知道了。板书课题——邮票的张数【品析:由谈话引入集邮爱好的话题,自然地过渡到学习内容,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣。】二、师生合作,探究新知1.课件出示情境图,获取数学信息,提出问题。师:请同学们观察情境图,你能获取哪些数学信息?学生观察后汇报,教师筛选信息:①姐姐和弟弟一共有180张邮票;②姐姐的邮票张数是弟弟的3倍。师:根据获取的数学信息,你能提出哪些问题?学生自由提问,教师筛选问题:姐姐和弟弟各有多少张邮票?2.分析信息,寻找等量关系。师:根据上面的两个信息,你能用方程解答吗?学生独立思考。教师引导学生思考:列方程解决问题的关键是什么?学生思考、回答:找出题中的等量关系。师:你能用画图的方法找出等量关系吗?学生尝试画图。学生展示画的图,教师筛选并张贴到黑板上。一共180张师:你能根据上面的示意图找出题中的等量关系吗?学生思考,小组讨论,指名汇报。教师总结:(1)姐姐的邮票张数+弟弟的邮票张数=180张(2)姐姐的邮票张数=弟弟的邮票张数×33.列方程解决问题。师:在列方程解决这个问题时,应设哪个量为x?另一个量怎样表示?学生组内讨论并回答。师:下面请同学们列方程解答。学生独立列方程解答。指名汇报,说一说自己的解题思路。教师板书:解:设弟弟有x张邮票,姐姐有3x张邮票。 x+3x=180 4x=180 x=45 3x=3×45=135答:弟弟有45张邮票,姐姐有135张邮票。4.拓展提升。师:如果把“姐姐和弟弟一共有180张邮票”改为“姐姐比弟弟多90张邮票”,可以怎样列方程?学生独立思考,分析题中的数量关系并列方程解答。指名板演,余者齐做,做后点评黑板上的解法,如果有不同的列方程方法可以请学生说一说理由。5.课堂小结。师:说一说解形如ax±x=b的方程要注意什么。学生回答后教师总结:解形如ax±x=b的方程,要根据乘法分配律和等式的性质,具体步骤如下: ax±x=b解:(a±1)x=b x=b÷(a±1)【品析:让学生通过类比的方法解决问题,扫除学习上的障碍,为自主探究学习提供了方向。】三、反馈质疑,学有所得通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。质疑:像刚才我们解答的已知两个数的和(或差)及两个数的倍数关系,求这两个数的应用题,有两个未知量,怎样设未知数呢?引导学生讨论后得出:像这类题一般设一倍量的数为x,另一个几倍量的数用含有x的字母表示,这样设未知数比较方便解答。【品析:通过对质疑问题的讨论,明确设未知数的方法,培养了用列方程的方法解决实际问题的能力。】四、巩固应用,内化提升完成教材第70页“练一练”中的习题。【拓展题】五(1)班和五(2)班各有多少本书?【参考答案】解:设五(2)班有x本书,五(1)班有3x本书。3x-50=x+50 2x=100 x=50 3x=3×50=150答:五(1)班有150本书,五(2)班有50本书。【品析:通过“练一练”,巩固了解形如ax±x=b的方程及利用形如ax±x=b的方程解决相关的实际问题的方法,体验成功的喜悦。】五、课末小结,融会贯通通过这一节课的学习,你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升1.本节课充分尊重了学生的个性差异,为学生的交流、研讨提供了充裕的时间。对学生列方程方法的选择,不强求一致,而是通过列不同的等量关系式进行交流、比较等,让学生经历、体会、感悟。这样设计有利于呈现学生的思维过程,从而使不同的学生都能得到发展。2.不足之处:还有部分学生知道有两个未知数,但不知道如何用一个未知数把这两个未知数都表示出来。在练习中,要加强对学生的指导。我的反思: 板书设计邮票的张数 一共180张 解:设弟弟有x张邮票,姐姐有3x张邮票。 x+3x=180 4x=180 x=45 3x=3×45=135 答:弟弟有45张邮票,姐姐有135张邮票。第2课时 相遇问题教学内容北师版五年级下册教材第71页。内容简析问题串1:根据两人的步行速度估计在何处相遇。问题串2:列方程解决相遇问题中求相遇时间的问题。问题串3:变换两人步行的速度,再列方程解决相遇时间的问题。问题串4:积累生活中用类似等量关系列方程解决的原型问题。教学目标1.会分析简单实际问题中的数量关系,提高用方程解决简单实际问题的能力。2.经历解决问题的过程,体验数学与日常生活密切相关,提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。教学重点理解相遇问题的特点,能根据速度、时间、路程之间的关系,利用方程解决求相遇时间的问题。教学难点理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。教法与学法1.教法:教师采用自主探究法、合作交流法、观察法等教学方法,并将以上方法相互渗透,交错使用,以便学生更好地掌握本节课知识。2.学法:学生用观察法、小组合作法、自主探究等方法,发挥学生的主动性,培养学生的协作能力。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 复习引入法:1.师:请大家说说速度、时间、路程三者之间的关系。学生思考、回答。2.完成下面的问题。(1)一辆汽车平均每时行驶50 km,3时行驶多少千米?(2)一辆汽车平均每时行驶60 km,行驶240 km需要几时?学生独立完成,教师巡视指导。师:数学与行程问题关系密切,这节课我们就来学习行程问题中的相遇问题。板书课题——相遇问题【品析:复习学过的速度、时间、路程之间的关系,为学习正确寻找等量关系做好铺垫。】 情境导入法:星期天,淘气到笑笑家去写作业,淘气回到家后,发现文具盒忘在笑笑家了,就打电话给笑笑,让笑笑把文具盒送还给他,并且约好自己也向笑笑家走,迎接笑笑,这样他们俩都可以少走一段路。课件出示教材第71页情境图。让学生观察情境图,交流获得的信息,理解题意。引导学生回答:淘气的步行速度是70米/分,笑笑的步行速度是50米/分,淘气家到笑笑家的路程是840米。师:同学们,这节课我们就根据淘气和笑笑行走的速度、路程以及速度、时间和路程之间的关系来解决新的数学问题——相遇问题。板书课题——相遇问题【品析:由教材的主题图导入新课,让学生在情境中获取信息,为本节课新知的学习做好准备。】二、师生合作,探究新知1.估计相遇地点。课件出示问题:估计两人在何处相遇?学生独立思考,估计相遇地点。将自己的想法在小组内说一说。指名汇报,说明理由。师总结:淘气的速度比笑笑快一些,估计他们相遇的地点在邮局附近。2.求相遇时间。(1)课件出示问题:淘气和笑笑出发后多长时间相遇?(2)引导学生根据题意,画出线段图。学生独立画出线段图。在组内展示线段图。全班展示,用投影仪展示画得好的线段图。(3)探究求相遇问题的方法。师:请同学们观察线段图,这道题中存在着怎样的等量关系呢?学生汇报:笑笑走的路程+淘气走的路程=840米师:如果设淘气和笑笑出发后x分相遇,相遇时淘气和笑笑走的路程各应怎样表示?根据上面的等量关系应该怎样列方程呢?学生独立列出方程并指名汇报,并再次引导学生说一说70x和50x分别表示什么。学生在练习本上完整解答,教师巡视后指名汇报。教师板书:解:设出发后x分相遇,那么淘气走了70x米,笑笑走了50x米。70x+50x=840 120x=840 x=7答:出发后7分相遇。3.类比练习。(1)课件出示:如果淘气步行的速度是80米/分,笑笑步行的速度是60米/分,他们出发后多长时间相遇?(2)引导学生思考:这道题和前面解决的问题的关系。学生独立思考,指名汇报。教师小结:这道题和前面问题的等量关系相同,只是淘气和笑笑的速度改变了,所以可以用相同的方法来解决这个问题。(3)独立列方程解决问题。同桌互相说一说解题思路。学生独立解决问题,教师巡视指导。教师板书:解:设他们出发后x分相遇,那么淘气走了80x米,笑笑走了60x米。80x+60x=840 140x=840 x=6答:他们出发后6分相遇。4.列举生活中的同类型情境。(1)课件出示:请列举出生活中的其他情境,也可以用类似的等量关系列方程解答。(2)学生思考寻找生活中的其他情境。(3)和同桌互相说一说自己列举的情境并互相纠正。(4)指导说一说列举的情境。5.教师总结:两人(或两辆车)同时相向而行,如果分别用a和b表示两人(或两辆车)的速度,用x表示相遇时间,用c表示两地间的距离,求相遇时间问题可用ax+bx=c这种类型的方程来解决。【品析:引导学生探究用方程解决相遇问题的方法,并大胆放手让学生独立思考,合作探究,培养了学生独立学习、合作学习的能力。】三、反馈质疑,学有所得通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。质疑:刚才我们解答的求淘气和笑笑出发后多长时间相遇的问题用算术法怎样解答?方程法和算术法各有什么优点?学生通过讨论后得出用算术法解答的方法是840÷(70+50)=7(分)。用算术法解答比较简单,但思考难度大;用方程法解答是顺向思维,易于理解。【品析:通过讨论比较方程法和算术法的异同,提高学生解决实际问题的能力。】四、巩固应用,内化提升完成教材第72页“练一练”中的习题。【拓展题】两个码头之间相距100 km,甲、乙两艘轮船分别同时从两个码头出发背向开出,甲船每时行38 km,乙船每时行32 km。经过几时两船相距450 km?【参考答案】解:设经过x时两船相距450 km。38x+32x=450-100 70x=350 x=5答:经过5时两船相距450 km。五、课末小结,融会贯通通过这一节课的学习,你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升1.在教学中借助线段图理解题意,寻找等量关系,降低了学习的难度。2.建构数学模型。在教师的引导下让学生对所学知识进行归纳、整理,帮助学生建立求相遇时间问题的数学模型,使学生在相遇问题的学习中,体会到建模思想,并能在教师的启发下掌握解决同类问题的方法。我的反思: 板书设计相遇问题解:设出发后x分相遇,那么淘气走了70x米,笑笑走了50x米。 70x+50x=840 120x=840 x=7 答:出发后7分相遇。第七单元复习教案复习内容北师版五年级下册教材第七单元《用方程解决问题》第69~74页。复习目标1.梳理本单元学习的知识点,形成知识系统,建构知识网络。2.查漏补缺,强化训练,进一步系统地梳理用方程解决问题的方法,并能用于解决实际生活中的简单问题。3.在解决问题的过程中,提高学生分析问题、解决问题的能力,感受数学与生活的密切联系。4.通过复习和练习,形成技能,为后续学习做好铺垫。复习重点梳理知识系统,建构知识网络,掌握用方程解决问题的有关知识。复习难点查漏补缺,应用所学知识解决实际问题。复习方法1.整理归纳法,把学过的知识分类整理,使用时系统连贯,便于学生的复习与提高。2.练习法,通过练习巩固知识,形成技能。复习过程一、情境创设,导入复习 谈话导入法:同学们,学完了《用方程解决问题》这一单元,你们都学到了哪些知识呢?让我们一起把这一单元的知识复习一下吧!学生回忆本单元知识点,教师揭示课题,并板书课题——用方程解决问题。【品析:让学生真正经历主动探索学习知识的过程,经历自己建构知识网络的过程。】二、复习整理,巩固新知1.根据学生回答,教师板书本单元的知识导图。2.回顾知识点。(1)师:同学们,这一单元我们学习的主要知识包含在下面的问题中,如果你能正确回答下面的问题,说明这一单元的主要知识你已经掌握了。(课件出示下面的问题)①怎样解形如ax±x=b的方程?②列方程解决相遇问题的等量关系是什么?解方程时需要注意什么?(2)学生独立思考,分别回答每道题后,教师分别小结。【品析:一个单元结束后及时梳理知识点,帮助学生建构知识网络,强化理解与实际应用。教学中,要引导学生自己总结归纳,同学互相交流补充,不断完善,达到完美。】三、利用错例,查漏补缺在这一单元的学习中,同学们经常会出现下面的错误,让我们一起来分析一下每道题分别错在哪儿了,怎样改正?相信改正了错误,你对这一单元的知识会掌握得更加牢固。错例1:甲、乙两个工程队合作开凿一条隧道,开凿了12天后,甲队比乙队少开凿了84 m。已知甲队平均每天开凿36 m,乙队平均每天开凿多少米?解:设乙队平均每天开凿x米。36×12-12x=84 12x=36×12-84 x=29答:乙队平均每天开凿29米。引导学生进行错因分析得出,解答这道题找错了等量关系。从“甲队比乙队少开凿了84米”可知乙队比甲队开凿的要多,等量关系是:乙队开凿的米数-甲队开凿的米数=84。正确答案:解:设乙队平均每天开凿x米。12x-36×12=84 12x=84+36×12 x=43答:乙队平均每天开凿43米。错例2:小宇和小宁共有课外书30本,其中小宇的课外书本数是小宁的2倍,两人各有多少本课外书?解:设两人各有x本课外书。x+2x=30 3x=30 x=10 2x=2×10=20答:两人各有10本、20本课外书。引导学生进行错因分析得出,错解中设未知数时没有具体说明哪一个量是x,也没有把另一个量用含有x的式子表示出来。答语含糊不清,没有说明谁有10本,谁有20本课外书。正确答案:解:设小宁有x本课外书,小宇有2x本课外书。x+2x=30 3x=30 x=10 2x=2×10=20答:小宁有10本课外书,小宇有20本课外书。【品析:通过错例分析,引导学生纠偏固正,不仅知道错了,而且知道哪里错了,为什么错了,达到知其然,亦知其所以然。】四、强化训练,提高技能同学们,你们还有问题吗?提出来大家帮你解决。如果没有问题,老师就要考考你们了。做好准备了吗?(课件出示)1.解方程。3x+27=96 4x-5.2=24.8 5×(x+1.2)=206x-9×6=114 4x-1.5x=22.5 8x+2.5×8=362.实验小学的同学们走上街头,开展宣传节水知识活动。四(2)班发了多少张宣传单?3.上衣和裤子的价格各是多少钱?4.湖州到红岛的距离是600 km。一辆出租车与一辆客车分别从湖州和红岛同时出发,相向而行。(1)估计两车在何处相遇,请你在图上用“△”标出来。(2)两车几时后相遇?相遇时,这两辆车各行了多少千米?【参考答案】1.x=23 x=7.5 x=2.8 x=28 x=9 x=22.解:设四(2)班发了x张宣传单。 2x-10=300 2x=300+10 x=155答:四(2)班发了155张宣传单。3.解:设裤子的价格是x元,则上衣的价格是1.5x元。 x+1.5x=200 2.5x=200 x=80 1.5x=1.5×80=120答:上衣的价格是120元,裤子的价格是80元。4.(1)(2)解:设两车x时后相遇,相遇时,出租车行了120x千米,客车行了80x千米。 120x+80x=600 200x=600 x=380x=80×3=240 120x=120×3=360答:两车3时后相遇,相遇时,客车行了240千米,出租车行了360千米。【品析:对知识进行全面复习后,适时进行练习,使学生在练习中能够学以致用,体会到数学的应用价值。】五、课堂小结,提高认识通过这节复习课,你有什么收获呢?六、教海拾遗,反思提升兴趣是最好的老师,在复习的过程中,利用梳理知识和错例分析相结合的方式,并及时做对应的练习,提高了学生对本单元知识查漏补缺的积极性,使课堂气氛十分活跃。学生积极思考,认真解答问题,对本单元所学内容有了进一步的掌握。不足之处:有的学生在解决实际问题时出现错误,需要在以后的教学中进一步巩固。我的反思: 板书设计
相关资料
更多
