贵州省六盘水市水城区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份贵州省六盘水市水城区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分。
1．（3分）若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（ ）
A．20°B．50°C．80°D．100°
2．（3分）据气象台预报，2023年3月某日我区最高气温14℃，最低气温10℃，则当天气温t℃的变化范围是（ ）
A．t≥10B．t≤14C．10≤t≤14D．10＜t＜14
3．（3分）若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（ ）
A．11cmB．11cm或7.5cm
C．7.5cmD．以上都不对
4．（3分）下列四个数中，为不等式组的解的是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2，则BC＝（ ）
A．1B．2C．D．
6．（3分）如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）
A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2
7．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，AB＝4，则D到BC的距离是（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．（3分）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1B．2a＜2bC．﹣＞﹣D．a2＜b2
9．（3分）如图，线段AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点O．若∠1＝40°，则∠AOC＝（ ）
A．50°B．80°C．90°D．100°
10．（3分）如图，直线y＝kx+b与x轴的交点的坐标是（﹣3，0），那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞0D．x＜0
11．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE＝3，则BE的长是（ ）
A．3B．6C．2D．3
12．（3分）若不等式（3a﹣2）x+2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足（ ）
A．a＝B．a＞C．a＜D．a＝﹣
二、填空题：每小题4分，共16分。
13．（4分）用不等式表示“a与5的和小于7”： ．
14．（4分）若一条长为24cm的细线能围成一边长等于9cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为 cm．
15．（4分）若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是 ．
16．（4分）如图，∠A＝80°，O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BOC的度数是 °．
三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，本大题9小题，共98分。
17．（12分）解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）3x+1≤2（x+4）；
（2）．
18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，求∠C的度数？
19．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，求EB：EA的值．
20．（10分）解不等式组时，亮亮同学的计算过程如下．
由①得，x﹣2x﹣6＞2，﹣x＞8，x＞﹣8
由②得，2x+1＞﹣1，2x＞﹣2，x＞﹣1
∴不等式组的解为x＞﹣1
请你判断亮亮同学的解答过程是否正确，若不正确，请你写出正确的解答过程．
21．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
22．（12分）在同一平面直角坐标系内画出一次函数y1＝﹣x+4和y2＝2x﹣5的图象，根据图象回答下列问题：
（1）求方程组的解；
（2）当x取何值时，y1＞y2？当x取何值时，y1＞0且y2＜0？
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．
（1）求证：AM∥BC；
（2）若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．
24．（12分）超市购进一批A、B两种品牌的饮料共320箱，其中A品牌比B品牌多80箱．此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示：
（1）问销售一箱B品牌的饮料获得的利润是多少元？（注：利润＝售价﹣进价）
（2）问该商场购进A、B两种品牌的饮料各多少箱？
（3）受市场经济影响，该商场调整销售策略，A品牌的饮料每箱打折销售，B品牌的饮料每箱售价改为38元．为使新购进的A、B两种品牌的饮料全部售出且利润不少于700元，问A种品牌的饮料每箱最低打几折出售？
25．（12分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6厘米，点D从点A开始以1厘米/秒的速度向点C运动，点E从点C开始以2厘米/秒的速度向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为t秒；过点E作EF∥AC交AB于点F；
（1）当t为何值时，△DEC为等边三角形？
（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形？
（3）求证：DC＝EF．
参考答案与试题解析
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分。
1．（3分）若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（ ）
A．20°B．50°C．80°D．100°
【分析】由已知顶角为80°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．
【解答】解：∵等腰三角形的顶角为80°，
∴它的一个底角为（180°﹣80°）÷2＝50°．
故选：B．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．
2．（3分）据气象台预报，2023年3月某日我区最高气温14℃，最低气温10℃，则当天气温t℃的变化范围是（ ）
A．t≥10B．t≤14C．10≤t≤14D．10＜t＜14
【分析】根据“2023年3月某日我区最高气温14℃，最低气温10℃”得出答案即可．
【解答】解：∵2023年3月某日我区最高气温14℃，最低气温10℃，
∴当天气温t（℃）的变化范围是10≤t≤14，
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，注意：t的范围包括10℃和14℃．
3．（3分）若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（ ）
A．11cmB．11cm或7.5cm
C．7.5cmD．以上都不对
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论．
【解答】解：∵11cm是底边，
∴腰长＝（26﹣11）＝7.5cm，
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．
4．（3分）下列四个数中，为不等式组的解的是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，继而可得答案．
【解答】解：由3x﹣6＜0得：x＜2，
由3+x＞3得：x＞0，
则不等式组的解集为0＜x＜2，
四个选项中，是不等式组的解的是1，
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2，则BC＝（ ）
A．1B．2C．D．
【分析】根据含30度角的直角三角形的性质直接求解即可．
【解答】解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：BC＝AB＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，比较容易解答，要求熟记30°角所对的直角边是斜边的一半．
6．（3分）如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）
A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2
【分析】根据数轴上表示的解集写出不等式即可．
【解答】解：根据数轴上表示的解集得：x＜﹣2，
故选：C．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
7．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，AB＝4，则D到BC的距离是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】首先过D作DE⊥BC，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AD＝DE＝3．
【解答】解：过D作DE⊥BC，
∵BD是∠ABC的平分线，∠A＝90°，
∴AD＝DE＝3，
∴D到BC的距离是3，
故选：A．
【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
8．（3分）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1B．2a＜2bC．﹣＞﹣D．a2＜b2
【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．
【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项错误；
B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误；
C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变，即﹣＞﹣，故本选项错误；
D、当a＝﹣5，b＝1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；
故选：D．
【点评】考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
9．（3分）如图，线段AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点O．若∠1＝40°，则∠AOC＝（ ）
A．50°B．80°C．90°D．100°
【分析】连接BO，并延长BO到P，根据线段的垂直平分线的性质得AO＝OB＝OC和∠BDO＝∠BEO＝90°，根据四边形的内角和为360°得∠DOE+∠ABC＝180°，根据外角的性质得∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，相加可得结论．
【解答】解：连接BO，并延长BO到P，
∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，
∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，
∴∠DOE+∠ABC＝180°，
∵∠DOE+∠1＝180°，
∴∠ABC＝∠1＝40°，
∵OA＝OB＝OC，
∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，
∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，
∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×40°＝80°；
故选：B．
【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
10．（3分）如图，直线y＝kx+b与x轴的交点的坐标是（﹣3，0），那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞0D．x＜0
【分析】根据直线y＝kx+b与x轴交点坐标为（﹣3，0），得出y的值大于0的点都符合条件，从而得出x的解集．
【解答】解：∵直线y＝kx+b与x轴交点坐标为（﹣3，0），
∴由图象可知，当x＞﹣3时，y＞0，
∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
11．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE＝3，则BE的长是（ ）
A．3B．6C．2D．3
【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算．
【解答】解：已知∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB．
故∠B＝∠EAB＝22.5°，
所以∠AEC＝45°．
又∵∠C＝90°，
∴△ACE为等腰三角形
所以CE＝AC＝3，
故可得AE＝3．
故选：D．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．
12．（3分）若不等式（3a﹣2）x+2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足（ ）
A．a＝B．a＞C．a＜D．a＝﹣
【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据题中所给的解集，来求得a的值．
【解答】解：移项得，（3a﹣2）x＜1，
∵本题的解集是x＜2，不等号的方向没有改变，
∴x＜，
∴＝2，
解得a＝．
故选：A．
【点评】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据所给的解集进行判断，求得另一个字母的值．
二、填空题：每小题4分，共16分。
13．（4分）用不等式表示“a与5的和小于7”： a+5＜7 ．
【分析】“a与5的和”表示为a+5，再根据小于7即可列出不等式．
【解答】解：根据题意，得a+5＜7．
故答案为：a+5＜7．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
14．（4分）若一条长为24cm的细线能围成一边长等于9cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为 9或7.5 cm．
【分析】分两种情况，9cm为等腰三角形的腰，9cm为等腰三角形的底．
【解答】解：分两种情况：
当9cm为等腰三角形的腰时，底边长＝24﹣9×2＝6cm，
∴三角形的三边分别为9cm，9cm，6cm，
当9cm为等腰三角形的底时，腰长＝（24﹣9）＝7.5cm，
∴三角形的三边分别为7.5cm，7.5cm，9cm，
综上所述：该等腰三角形的腰长为9cm或7.5cm，
故答案为：9或7.5．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，分类讨论是解题的关键．
15．（4分）若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是 x＞﹣1 ．
【分析】由已知得出a＝b＜0，进而即可求得关于x的不等式ax＞2bx+b的解集．
【解答】解：ax＜﹣bx+b，
（a+b）x＜b，
∵关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，
∴＝，且a+b＜0，
∴a＝b＜0，
∴ax＞2bx+b变为﹣bx＞b，
∴x＞﹣1，
故答案为x＞﹣1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式、解题的关键是熟练掌握不等式的性质．
16．（4分）如图，∠A＝80°，O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BOC的度数是 160 °．
【分析】连接OA，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB＝100°，根据线段的垂直平分线的性质得到OA＝OB，OA＝OC，根据等腰三角形的性质计算即可．
【解答】解：连接OA、OB，
∵∠A＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝100°，
∵O是AB，AC垂直平分线的交点，
∴OA＝OB，OA＝OC，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，OB＝OC，
∴∠OBA+∠OCA＝80°，
∴∠OBC+∠OCB＝100°﹣80°＝20°，
∵OB＝OC，
∴∠BCO＝∠CBO＝10°，
∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝160°，
故答案为：160°．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，本大题9小题，共98分。
17．（12分）解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）3x+1≤2（x+4）；
（2）．
【分析】（1）先求出不等式的解集，然后画数轴表示即可；
（2）先求出不等式的解集，然后画数轴表示即可．
【解答】解：（1）3x+1≤2（x+4），
去括号，得3x+1≤2x+8，
移项，得3x﹣2x≤8﹣1，
合并同类项，得x≤7．
解集在数轴上表示如图所示．
（2），
去分母，得x﹣3＜24﹣2（3﹣4x），
去括号，得x﹣3＜24﹣6+8x，
移项，得x﹣8x＜24﹣6+3，
合并同类项，得﹣7x＜21，
系数化为1，得x＞﹣3．
解集在数轴上表示如图所示．
【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．
18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，求∠C的度数？
【分析】根据三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质．由AB＝AD＝DC可得∠DAC＝∠C，易求解．
【解答】解：∵∠BAD＝20°，AB＝AD＝DC，
∴∠ABD＝∠ADB＝80°，
由三角形外角与外角性质可得∠ADC＝180°﹣∠ADB＝100°，
又∵AD＝DC，
∴∠C＝∠ADB＝40°，
∴∠C＝40°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质．此类题目考查学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识点求解．
19．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，求EB：EA的值．
【分析】连接AD，根据等腰三角形三线合一的性质求出∠BAD＝60°，AD⊥BC，再求出∠B＝∠ADE＝30°，设EA＝x，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半表示出AD、AB，然后表示出EB，然后求出比值即可．
【解答】解：如图，连接AD，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，
∴∠BAD＝60°，AD⊥BC，
∴∠B＝90°﹣60°＝30°，
∵DE⊥AB，
∴∠ADE＝90°﹣60°＝30°，
设EA＝x，
在Rt△ADE中，AD＝2EA＝2x，
在Rt△ABD中，AB＝2AD＝2•2x＝4x，
∴EB＝AB﹣EA＝4x﹣x＝3x，
∴EB：EA＝3x：x＝3．
【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
20．（10分）解不等式组时，亮亮同学的计算过程如下．
由①得，x﹣2x﹣6＞2，﹣x＞8，x＞﹣8
由②得，2x+1＞﹣1，2x＞﹣2，x＞﹣1
∴不等式组的解为x＞﹣1
请你判断亮亮同学的解答过程是否正确，若不正确，请你写出正确的解答过程．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：亮亮同学的解答过程不正确，
正确过程如下：由①得：x﹣2x+6＞2，
﹣x＞﹣4，
x＜4；
由②得2x+1＞﹣3，
2x＞﹣4，
x＞﹣2；
∴不等式组的解集为﹣2＜x＜4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
【分析】（1）根据角平分线性质得出CD＝DE，代入求出即可；
（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积．
【解答】解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝DE，
∵CD＝3，
∴DE＝3；
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝10，
∴△ADB的面积为S△ADB＝AB•DE＝×10×3＝15．
【点评】本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
22．（12分）在同一平面直角坐标系内画出一次函数y1＝﹣x+4和y2＝2x﹣5的图象，根据图象回答下列问题：
（1）求方程组的解；
（2）当x取何值时，y1＞y2？当x取何值时，y1＞0且y2＜0？
【分析】（1）根据题意画出一次函数y1＝﹣x+4和y2＝2x﹣5的图象，根据两图象的交点即可得出方程组的解；
（2）根据函数图象可直接得出结论．
【解答】解：（1）∵一次函数y1＝﹣x+4和y2＝2x﹣5的图象相交于点（3，1），
∴方程组的解为；
（2）由图可知，当x＜3时，y1＞y2，
当x＜2.5时，y1＞0且y2＜0．
【点评】本题考查的是一次函数与一元一次方程组，一次函数与一元一次不等式，能根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．
（1）求证：AM∥BC；
（2）若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质和平行线的判定证明即可；
（2）利用平分线的定义和平行线的性质进行解答即可．
【解答】证明：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD＝．
∵AM平分∠EAC，
∴∠EAM＝∠MAC＝．
∴∠MAD＝∠MAC+∠DAC＝＝．
∵AD⊥BC
∴∠ADC＝90°
∴∠MAD+∠ADC＝180°
∴AM∥BC．
（2）△ADN是等腰直角三角形，
理由是：∵AM∥BC，
∴∠AND＝∠NDC，
∵DN平分∠ADC，
∴∠ADN＝∠NDC＝∠AND．
∴AD＝AN，
∴△ADN是等腰直角三角形．
【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和平行线的判定与性质解答．
24．（12分）超市购进一批A、B两种品牌的饮料共320箱，其中A品牌比B品牌多80箱．此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示：
（1）问销售一箱B品牌的饮料获得的利润是多少元？（注：利润＝售价﹣进价）
（2）问该商场购进A、B两种品牌的饮料各多少箱？
（3）受市场经济影响，该商场调整销售策略，A品牌的饮料每箱打折销售，B品牌的饮料每箱售价改为38元．为使新购进的A、B两种品牌的饮料全部售出且利润不少于700元，问A种品牌的饮料每箱最低打几折出售？
【分析】（1）利用利润＝售价﹣进价，即可求出结论；
（2）设该商场购进A品牌饮料x箱，B品牌饮料y箱，根据“超市购进一批A、B两种品牌的饮料共320箱，其中A品牌比B品牌多80箱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）设A种品牌的饮料每箱打m折出售，根据总利润＝每箱的利润×销售数量结合总利润不少于700元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）40﹣35＝5（元）．
答：销售一箱B品牌的饮料获得的利润是5元．
（2）设该商场购进A品牌饮料x箱，B品牌饮料y箱，
依题意，得：，
解得：．
答：该商场购进A品牌饮料200箱，B品牌饮料120箱．
（3）设A种品牌的饮料每箱打m折出售，
依题意，得：（63×﹣55）×200+（38﹣35）×120≥700，
解得：m≥9．
答：A种品牌的饮料每箱最低打9折出售．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25．（12分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6厘米，点D从点A开始以1厘米/秒的速度向点C运动，点E从点C开始以2厘米/秒的速度向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为t秒；过点E作EF∥AC交AB于点F；
（1）当t为何值时，△DEC为等边三角形？
（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形？
（3）求证：DC＝EF．
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到EC＝DC，列方程得到t＝2，
（2）根据直角三角形的性质得到CE＝DC，列方程得到2t＝（6﹣t），根据直角三角形的性质列方程得到结论；
（3）根据直角三角形的性质得到BC＝12厘米，于是得到DC＝（6﹣t）厘米，BE＝（12﹣2t）厘米，根据平行线的性质得到∠A＝∠BFE＝90°，由直角三角形的性质得到EF＝BE＝（12﹣2t）＝（6﹣t）厘米，即可得到结论．
【解答】解：由题意得AD＝t厘米，CE＝2t厘米，
（1）若△DEC为等边三角形，则EC＝DC，
∴2t＝6﹣t，解得t＝2，
∴当t为2时，△DEC为等边三角形；
（2）若△DEC为直角三角形，当∠CED＝90°，
∴CE＝DC，
∴2t＝（6﹣t），
解得：t＝1.2，
当∠CDE＝90°时，
∴CE＝DC，
∴×2t＝6﹣t，
∴t＝3，
∴t为1.2或3时，△DEC为直角三角形；
（3）证明：∵∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6厘米，
∴BC＝12厘米，
∴DC＝（6﹣t）厘米，BE＝（12﹣2t）厘米，
∵EF∥AC，
∴∠A＝∠BFE＝90°，
∵∠B＝30°，
∴EF＝BE＝（12﹣2t）＝（6﹣t）厘米，
∴EF＝CD．
【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
品牌
A
B
进价（元/箱）
55
35
售价（元/箱）
63
40
品牌
A
B
进价（元/箱）
55
35
售价（元/箱）
63
40