期中高频考点检测卷-数学六年级下册北师大版

这是一份期中高频考点检测卷-数学六年级下册北师大版，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下面a与b成正比例的式子是（ ）。
A．b＝a＋5B．＝bC．a＝2b
2．下列各项中，两种量成反比例关系的是（ ）。
A．车轮的周长一定，车轮行驶的路程与转数
B．圆柱的体积一定，圆柱的高与底面积
C．一根电线，使用的米数与剩下的米数。
3．一个圆柱体与一个圆锥体等底等高，它们的体积之差是6.28立方厘米，那么它们的体积之和是（ ）立方厘米。
A．9.42B．12.56C．15.7
4．a与b成正比例，并且当a＝1.5时，b＝0.15，那么当a＝2.5时，b＝（ ）。
A．25B．2.5C．0.25
5．小芳和小丽用长18.84厘米，宽8厘米的长方形纸组成不同的纸筒（接头处忽略不计），两个纸筒的底面积相比（ ）。

A．小芳的大B．小丽的大C．一样大
6．一机械手表的齿轮直径是3毫米，按10∶1的比例尺画在图纸上的宽度是（ ）。
A．3分米B．3毫米C．3厘米
二、填空题
7．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是45，则另一个内项是( )。
8．已知mn，则m与n成( )比例；若，则m与n成( )比例。
9．如果把一个正方形按3∶1的比放大，放大后图形与原图形的边长比是( )，面积比是( )。
10．如图，在图1中，先将图A绕点O按( )时针方向旋转( )°，再将图B绕点按( )时针方向旋转( )°得到图2。
11．如图，以直角三角形的AB边为轴旋转后，可以得到一个( )，以长方形的AB边为轴旋转后，可以得到一个( )。
12．如图是欢欢设计的冰激凌盒。如果按图中的比例尺制成成品，成品的底面直径是( )cm，高是( )cm，容积是( )mL。

三、判断题
13．圆的面积一定，圆周率和半径成反比例。( )
14．一段长是12dm底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积比原来增加了113.04dm2。( )
15．已知，那么。( )
16．沿着一个半圆的直径旋转一周，得到的立体图形是球。( )
17．10枚1元硬币斜着垒的体积比竖着垒的体积要大。( )
四、计算题
18．根据比例的基本性质判断哪几组的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
（1）5∶9和90∶50
（2）4∶5和3.2∶4
（3）15∶9和∶
（4）∶和∶
19．解方程或比例。
＝ 0.5∶x＝
∶＝∶x 4.8×2.5－75%x＝3
20．计算下面图形的表面积。
五、解答题
21．两个圆柱的底面积相等，第一个圆柱与第二个圆柱高的比是7∶11，第二个圆柱的体积是132立方分米，第一个圆柱的体积是多少？
22．一幅比例尺为1∶4000000的地图上量得A、B两地距离是20厘米，甲车每时行50千米，乙车每时行30千米，两车同时分别从两地出发，几时两车可以相遇？
23．一个长方体木块，长50cm，宽40cm，高30cm，将其加工成一个最大的圆柱形木块，圆柱形木块的体积是多少立方厘米？
24．如图，四边形ABDC是直角梯形，其中AE＝EB＝DC＝3厘米，BD＝EC＝2厘米。以AB边为轴，将梯形ABDC旋转一周。旋转一周后形成的物体体积是多少？
25．给一间房屋铺地砖，每块地砖的面积与所需的数量如下：
（1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？
（2）如果每块地砖的面积是0.5m2，铺这一地面需要多少块地砖？
（3）如果铺这一地面用了1000块地砖，所用的地砖每块的面积是多大？
每块地砖面积/m2
0.2
0.3
0.4
0.6
0.8
…
所需地砖的数量/块
1200
800
600
400
300
…
参考答案：
1．C
【分析】如果一个量为固定不变量，那么另外两个量的数量关系成除法关系就是正比例，乘法关系则为反比例。以此解答。
【详解】（1）b＝a＋5通过推导为5＝b－a，5一定，b和a成减法关系，所以不成比例；
（2）＝b通过推导为a＝b÷a，因为a为变量，不一定，所以不成比例；
（3）a＝2b通过推导为2＝a÷b，2一定，a和b成除法关系，所以成正比例。
故答案为：C
【点睛】需要学生注意正比例和反比例的判断依据是一个量一定，另外两个量成积或者商的关系。
2．B
【解析】如果一个量为固定不变量，那么另外两个量的数量关系成乘法关系则为反比例。以此解答。
【详解】A选项：车轮的周长一定，车轮行驶的路程与转数成除法关系，是正比例；
B选项：圆柱的体积一定，圆柱的高与底面积成乘法关系，是反比例；
C选项：一根电线一定，使用的米数与剩下的米数成加法关系，不成比例。
故答案为：B
【点睛】需要学生注意正比例和反比例的判断依据是一个量一定，另外两个量成积或者商的关系。
3．B
【分析】当圆柱体与圆锥体是等底等高时，圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍，已知它们的体积之差是6.28，利用差倍公式，即两数之差÷（倍数－1）＝小数，即可解答。
【详解】圆锥体积：6.28÷（3－1）
＝6.28÷2
＝3.14（立方厘米）
圆柱体积：3.14×3＝9.42（立方厘米）
3.14＋9.42＝12.56（立方厘米）
故答案为：B
【点睛】此题主要掌握当圆柱体与圆锥体是等底等高时，圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍。
4．C
【解析】已知a与b成正比例，那么 a与b的比值一定，通过比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，即可解答。
【详解】a∶b＝1.5∶0.15＝10∶1
2.5∶b＝10∶1
10b＝2.5
b＝2.5÷10
b＝0.25
故答案为：C
【点睛】此题关键在于理解当两数成正比例后，不管它们代入何数，它们的比值是固定不变的。
5．A
【解析】由题意可知圆柱和长方体的高均是8厘米、底面周长均是18.84厘米，再根据圆的周长公式求的圆柱的底面半径进而求出圆柱的底面积；根据正方形的周长公式求出正方形的边长，进而求出长方体的底面积；最后比较底面积大小即可。
【详解】18.84÷3.14÷2＝3（厘米），
所以底面积是：3.14×3×3＝28.26（平方厘米）；
18.84÷4＝4.71（厘米），
所以底面积是：4.71×4.71＝22.1841（平方厘米），
28.26平方厘米＞22.1841平方厘米，
所以小芳围成的纸筒的底面积大。
故选：A。
【点睛】本题主要考查圆柱、长方体相关公式的应用，解题的关键是理解“圆柱和长方体的高均是8厘米、底面周长均是18.84厘米”。
6．C
【分析】图上距离＝实际距离×比例尺
【详解】3×10＝30（毫米）
30毫米＝3厘米
故答案为：C
【点睛】图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
7．
【分析】在一个比例中，两个外项互为倒数，即两个比的两个外项之积是1，根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，即这个比例的两个内项之积是1，根据乘法算式中各部分间的关系，用1除以一个内项等于另一个内项。
【详解】根据比例的性质，这个比例两个内项之积是1
1÷45＝
因此，另一个内项是。
8． 反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
【详解】因(一定）
两个数乘积一定，所以m与n成（反）比例；
因
所以2m＝3n，则m∶n＝3∶2＝（ 一定）
两个数的商一定，所以m与n成（正）比例。
9． 3∶1 9∶1
【分析】图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小。
已知一个正方形按3∶1的比放大，即正方形的边长扩大到原来的3倍；
可以设放大前正方形的边长是1，那么放大后正方形的边长是1×3＝3；
根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出放大前后正方形的面积；
再根据比的意义分别写出放大后图形与原图形的边长比、面积比即可。
【详解】设放大前正方形的边长是1；
放大后正方形的边长是：1×3＝3
放大前正方形的面积：1×1＝1
放大后正方形的面积：3×3＝9
所以，放大后图形与原图形的边长比是3∶1，面积比是9∶1。
10． 顺 90 逆 90
【分析】根据旋转的特征，在图1中，先将图A绕点顺时针方向旋转90°，再将图B绕点O′时针方向旋转90°即可得到图2。
【详解】如图：

在图1中，先将图A绕点O按顺时针方向旋转90°，再将图B绕点O′按逆时针方向旋转90°得到图2。
【点睛】根据旋转的特征，图1绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
11． 圆锥 圆柱
【分析】圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体；以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。据此解答。
【详解】根据圆柱和圆柱的定义，以直角三角形的AB边为轴旋转后，可以得到一个圆锥，以长方形的AB边为轴旋转后，可以得到一个圆柱。
【点睛】运用空间想象力，掌握圆柱和圆锥的定义是解题的关键。
12． 6 9 84.78
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出圆锥的底面直径和圆锥的高的实际长度；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】底面直径：1÷
＝1×6
＝6（cm）
圆锥的高：1.5÷
＝1.5×6
＝9（cm）
体积：3.14×（6÷2）2×9×
＝3.14×9×9×
＝28.26×9×
＝254.34×
＝84.78（cm3）
84.78cm3＝84.78mL
如图是欢欢设计的冰激凌盒。如果按图中的比例尺制成成品，成品的底面直径是6cm，高是9cm，容积是84.78mL。

【点睛】熟练掌握实际距离和图上距离的换算，以及圆锥的体积公式是解答本题的关键。
13．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，成正比例，如果乘积一定，则成反比例，据此解答。
【详解】圆的面积＝π×半径2；面积一定，圆周率是定值，不因圆的面积或半径或其它任何参数变化，圆的面积一定，半径也一定，所以它的半径与圆周率不成比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。
14．√
【分析】把圆柱形木料锯成长短不同的三小段圆柱形木料，增加4个底面圆的面积。根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出一个底面圆的面积，再乘4，再进行比较，即可解答。
【详解】3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（dm2）
一段长是12dm底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积比原来增加了113.04dm2。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】圆柱每锯一次，会增加两个圆的面积。如果沿圆柱的底面直径切割，会增加两个长方形的面积。
15．√
【分析】根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，即mn＝48，相同的两个数之差是0。
【详解】因为
所以mn＝6×8＝48
mn－48＝48－48＝0
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了比的基本性质。
16．√
【分析】根据半圆和球的特征可知，以半圆的直径为轴旋转一周，得到的立体图形就是球，据此解答。
【详解】根据分析可知，沿着一个半圆的直径旋转一周，得到的立体图形是球。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了半圆和球的特征，要熟练掌握并运用。
17．×
【分析】根据体积的含义，体积是物体所占的空间的大小，圆柱的体积＝底面积×高，由此解答此题即可。
【详解】根据体积的含义，10枚1元硬币底面积相等，高相等，因此体积相等。斜着垒和竖着垒所占空间相同，所以原题10枚1元硬币斜着垒的体积比竖着垒的体积要大的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积的意义，要灵活掌握。
18．（2）能组成比例，4∶5＝3.2∶4；（3）能组成比例，15∶9＝∶
【分析】
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。据此判断即可。
【详解】（1）因为5×50＝250，9×90＝810，250≠810，所以5∶9和90∶50不能组成比例；
（2）因为4×4＝16，5×3.2＝16，16＝16，所以4∶5和3.2∶4能组成比例；
组成的比例为：4∶5＝3.2∶4；
（3）因为15×＝3，9×＝3，3＝3，所以15∶9和∶能组成比例，组成的比例为：15∶9＝∶；
（4）因为×＝，×＝，≠，所以∶和∶不能组成比例。
19．x＝0.1；x＝2
x＝；x＝12
【分析】＝，根据比例的基本性质，改写成72x＝7.2，等式两边同时除以7.2，方程得解；
0.5∶x＝，可改写成0.6x＝1.2，等式两边同时除以0.6，方程得解；
∶＝∶x，改写成x＝，两边同时乘2，方程得解；
4.8×2.5－75%x＝3，先计算出方程中的算术运算，得12－0.75x＝3，两边同时加0.75x，得方程3＋0.75x＝12，两边再同时减3后再时除以0.75，方程得解。
【详解】＝
解：72x＝7.2
72x÷72＝7.2÷72
x＝0.1
0.5∶x＝
解：0.6x＝1.2
0.6x÷0.6＝1.2÷0.6
x＝2
∶＝∶x
解：x＝
2×x＝×2
x＝
4.8×2.5－75%x＝3
解：12－0.75x＝3
12－0.75x＋0.75x＝3＋0.75x
3＋0.75x＝12
3＋0.75x－3＝12－3
0.75x＝9
0.75x÷0.75x＝9÷0.75
x＝12
20．1851.2cm2
【分析】由于上面的圆柱与下面的长方体组合在一起，所以上面的圆柱只求侧面积，下面长方体求表面积，然后求和即可。
【详解】3.14×8×10＋（20×20＋20×10＋20×10）×2
＝3.14×80＋（400＋200＋200）×2
＝3.14×80＋（600＋200）×2
＝251.2＋800×2
＝251.2＋1600
＝1851.2（cm2）
它的表面积是1851.2cm2。
21．84立方分米
【分析】根据题意，圆柱的体积＝圆柱的底面积×高，因为两圆柱的底面积相等，高之比是7∶11，所以它们的体积比也是7∶11，据此解答即可。
【详解】132÷11×7
＝12×7
＝84（立方分米）
答：第一个圆柱的体积是84立方分米。
【点睛】圆柱的底面积一定，体积和高成正比例关系。
22．10时
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出A、B两地的实际距离。再用它除以甲车、乙车速度的和，即可求出两车相遇时间。
【详解】20÷＝80000000（厘米）
80000000厘米＝800千米
800÷（50＋30）
＝800÷80
＝10（时）
答：10时两车可以相遇。
【点睛】一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，注意厘米与千米的单位换算。
23．37680立方厘米
【分析】将一个长方体木块加工成一个最大的圆柱体，可能有3种情况，①以长×宽所在面为底面；②以宽×高所在面为底面；③以长×高所在面为底面。
①长：50厘米，宽：40厘米，那么底面圆只能以宽40厘米为直径，以高30厘米为高；
②宽：40厘米，高：30厘米，那么底面圆只能以高30厘米为直径，以长50厘米为高；
③长：50厘米，高：30厘米，那么底面圆只能以高30厘米为直径，以宽40厘米为高，但是这样一来明显要比②中的体积小，故忽略不计算。
【详解】①V＝Sh
＝3.14×（40÷2）2×30
＝3.14×202×30
＝3.14×400×30
＝37680立方厘米
②V＝Sh
＝3.14×（30÷2）2×50
＝3.14×225×50
＝35325立方厘米
35325＜37680
答：圆柱形木块的体积是37680立方厘米。
【点睛】本题难度不小，思维量也大，还是建议画出示意图来帮助分析，依靠示意图，我们能具体看到长方体三种放置方法截出的圆柱体的区别，但对于具体数值大小是看不出来的。要进一步计算才行。计算时用到了小数乘法，要注意小数点的位置。
24．50.24立方厘米
【分析】根据题意可知，当图形按AB边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥体和圆柱体的组合体，底面半径为：2厘米，圆柱高3厘米，圆锥高：3厘米，通过和公式即可解答。
【详解】×3.14×22×3＋3.14×22×3
＝×3.14×4×3＋3.14×4×3
＝12.56＋37.68
＝50.24（立方厘米）
答：旋转一周后形成的物体体积是50.24立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱和圆锥体积公式的应用。
25．（1）成反比例
（2）480块
（3）0.24m2.
【分析】（1）0.2×1200＝0.3×800＝0.4×600＝0.6×400＝0.8×300＝…＝240
所以每块地砖面积和所需地砖的数量成反比例。
（2）求出这间房屋铺地砖的面积，再除以块地砖的面积，即可求出需要的块数。
（3）这间房屋铺地砖的面积除以地砖块数，即可求出所用的地砖每块的面积。
【详解】（1）根据分析可知，每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例。
（2）1200×0.2÷0.5
＝240÷0.5
＝480（块）
答：铺这一地面需要480块地砖。
（3）1200×0.2÷1000
＝240÷1000
＝0.24（m2）
答：所用的地砖每块的面积是0.24m2。
【点睛】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。