四川省德阳市中江县2023-2024学年下学期3月月考九年级数学试卷+

这是一份四川省德阳市中江县2023-2024学年下学期3月月考九年级数学试卷+，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的绝对值是( )
A. 2024B. C. D.
2.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列事件中，是必然事件的是( )
A. 乘坐公共汽车恰好有座位B. 小明期末考试会考满分
C. 西安明天会下雪D. 三角形的内角和是
4.在平面直角坐标系中，点一定在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
7.关于一次函数，下列结论正确的是( )
A. 图象过点
B. 其图象可由的图象向上平移3个单位长度得到
C. y随x的增大而增大
D. 图象经过一、二、三象限
8.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的值可以是( )
A. 2B. C. D. 3
9.如图，点D，E分别在的边AB，AC上，且，若AD：：3，，则( )
A.
B. 6
C. 8
D. 9
10.如图，点P，Q在反比例函数的图象上，点M在x轴上，点N在y轴上，下列说法正确的是( )
A. 图1、图2中阴影部分的面积分别为2，4B. 图1、图2中阴影部分的面积分别为1，2
C. 图1、图2中阴影部分的面积之和为8D. 图1、图2中阴影部分的面积之和为3
11.如图，已知AB是的直径，弦，垂足为E，，，则CD的长为( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、AB上，，AF：：2，DF与CE交于点M，AC与DF交于点有如下结论：①≌；②；③：：9；④CM：：上述结论中，所有正确结论的个数有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.据报道，2023年“十一”假期，襄阳A级旅游景区共接待游客151100人次，数字151100用科学记数法表示是______.
14.甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的游泳队是______.
15.已知，是方程的两个根，则的值是______.
16.如图，过原点，且分别与两坐标轴交于点A，B，点A的坐标为，M是第三象限内上一点，，则的半径为______.
17.已知，若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是______.
18.如图，在中，，AD平分，点E在AD上，射线BE交AC于点若，则AF的长是______.
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题7分
计算：
20.本小题12分
2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．
参加这次调查的学生总人数为______人；
扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是______；
将条形统计图补充完整；
在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
21.本小题11分
已知一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的坐标为
求m的值及反比例函数的解析式；
连接OA，OB，求的面积；
观察图象，请直接写出的解集.
22.本小题12分
如图，在菱形ABCD中，P是它对角线上面的一个点，连接CP后并延长，交CD于点E，交BA的延长线于点
求证：；
如果，，求线段PC的长.
23.本小题11分
某商场购进了A，B两种商品，若销售10件A商品和20件B商品，则可获利280元；若销售20件A商品和30件B商品，则可获利480元.
求A，B两种商品每件的利润；
已知A商品的进价为24元/件，目前每星期可卖出200件A商品，市场调查反映：如调整A商品价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，如何定价才能使A商品的利润最大？最大利润是多少？
24.本小题11分
如图，在中，，以AB为直径作，过点C作直线CD交AB的延长线于点D，使
求证：CD为的切线；
若DE平分，且分别交AC，BC于点E，F，当时，求EF的长．
25.本小题14分
如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作轴于点，将沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处．
求抛物线解析式；
连接BE，求的面积；
抛物线上是否存在一点P，使？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：的绝对值是
故选：
根据绝对值的意义解答即可．
本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握
2.【答案】C
【解析】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
故选：
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形解答即可．
本题考查了轴对称图形的知识，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：因为乘坐公共汽车可能会有座位，也可能没有座位，属于随机事件，所以A不符合题意；
因为小明期末考试可能会考满分，也可能不会，属于随机事件，所以B不符合题意；
因为西安明天可能下雪，也可能不下雪，属于随机事件，所以C不符合题意；
因为三角形内角和是，属于必然事件，所以D符合题意．
故选：
根据随机事件和必然事件的定义逐项判断即可．
本题主要考查了事件的判断，掌握随机事件和必然事件的定义是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：，
，
在平面直角坐标系中，点一定在第四象限．
故选：
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限
5.【答案】A
【解析】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以；
在数轴上表示如下：
故选：
先求出不等式组的解集，然后再数轴上表示出解集即可．
本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示解集等知识点，正确求出不等式组的解集是解题 关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意．
故选：
根据同底数幂乘除法，积的乘方，幂的乘方，单项式除以单项式等计算法则求解判断即可．
本题主要考查了同底数幂乘除法，积的乘方，幂的乘方，单项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键，注意同底数幂乘除法指数是相加减，积的乘方和幂的乘方指数是相乘．
7.【答案】B
【解析】A.当时，所以图象不过，不符合题意；
B.其图象可由的图象向上平移3个单位长度得到，符合题意；
C.由于一次函数中的，所以y随x的增大而减小，不符合题意；
D.，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；
故选：
利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项A符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项B不符合题意；利用一次函数的性质，可判断出选项C不符合题意；利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项D不符合题意．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：关于x的一元二次方程有实数根，
，
，
，
，
四个选项中，只有A选项，符合题意，
故选：
利用一元二次方程根的判别式求解即可．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，.
9.【答案】D
【解析】解：：：3，
：：5，
，
，
，
故选：
根据平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例计算计算CE的长．
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
10.【答案】A
【解析】解：如图1，连接OP，
反比例函数解析式为，且轴，
，
故图1阴影部分的面积为：2；
图2中，，
反比例函数图象是关于原点成中心对称，
，
，
故图2阴影部分的面积为：4；
故选：
根据反比例函数k值的几何意义，分别求出图1和图2 的阴影部分面积即可判断选项A正确．
本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握k值的几何意义是解答本题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：连接OD，
，
，
直径，
，，
在中，，
设的半径为r，则，
在中，，
，
，
解得：，舍去，
，
，
故选：
连接OD，根据垂径定理可得，再根据垂径定理可得，，然后在中，利用锐角三角函数的定义可得，最后设的半径为r，则，在中，利用勾股定理列出关于x的方程进行计算，即可解答．
本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：①四边形ABCD为正方形，
，
在和中，
，
≌，
①的结论正确；
②≌，
，
，
，
，
②的结论正确；
③连接CF，如图，
：：2，
：：2，AF：：
，
：：
，
∽，
，
设，则，
，
，
，
：：11，
③的结论不正确；
④，，
∽，
：：3，，，
：：1，
：：
④的结论正确．
正确结论有：①②④．
故选：
利用正方形的性质和全等三角形的判定定理即可判断①，利用①的结论和全等三角形的性质，直角三角形的性质解答即可判断②，利用相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的性质即可判断③，利用直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质即可判断④．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质．直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：
故答案为：
科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
14.【答案】丙
【解析】解：，，，，
，
身高比较整齐的游泳队是丙．
故答案为：丙．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
15.【答案】
【解析】解：，是方程的两个根，
，，
，
，
故答案为：
根据，是方程的两个根，可以得到，，然后将所求式子变形，即可求得所求式子的值．
本题考查根与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
16.【答案】3
【解析】解：四边形ABMO是圆的内接四边形，
，
，
，
是圆的直径，
，
，
，
的坐标是，
，
的半径是
故答案为：
由圆内接四边形的性质求出求出，由圆周角定理得到，求出，由含30度角的直角三角形的性质推出，又，即可得到的半径是
本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，关键是由圆内接四边形的性质求出，由含30度角的直角三角形的性质推出
17.【答案】2或6
【解析】解：方程两边都乘以得，
，
解得，
而分式方程的增根为，
当时，，
因此，
又因为，若关于x的分式方程有正整数解，
所以或
故答案为：2或
根据分式方程的解法，分式方程的增根进行解答即可．
本题考查分式方程的解，掌握分式方程的解法，理解分式方程增根的定义是正确解答的关键．
18.【答案】2
【解析】解：如图，过点D作，交AC于H，
，AD平分，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
由等腰三角形的性质可得，通过证明∽，可得，由平行线分线段成比例可得，即可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．
19.【答案】解：原式

【解析】先根据乘方的意义、二次根式的性质、零指数幂和负整数指数幂的意义计算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、零指数幂和负整数指数幂是解决问题的关键．
20.【答案】
【解析】解：参加这次调查的学生总人数为人，
故答案为：40；
扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是，
故答案为：；
类别人数为人，
补全图形如下：
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为8，
所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率
根据A类别人数及其所占百分比可得被调查的总人数；
用乘以B类别人数所占比例即可；
根据四种类别人数人数之和等于总人数求出C类别人数即可补全图形；
画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图
21.【答案】解：一次函数过点，
，
，
把代入得，，
，
是直线与的交点，
反比例函数的解析式为
由，解得或，
，
设一次函数的图象与x轴交于点D，
令，则，
，
，
，
观察图象，的解集为或
【解析】利用一次函数解析式求出，把代入用待定系数法求出反比例函数解析式；
两函数解析式联立成方程组，解方程组求得点B的坐标，然后设一次函数的图象与x轴交于点D，求得 ，再根据求出面积即可；
找出一次函数图象落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中，利用了数形结合思想．
22.【答案】证明：四边形ABCD是菱形，
，BD平分，
，
在与中，
，
，
；
解：由得：，
，
，
，
又，
∽，
，
，
≌，
，
，
，，
，

【解析】根据菱形的对角线平分一组对角可得，然后利用“边角边”证明和全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可
利用两组角相等则两三角形相似证明与；根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论．
本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定，菱形的性质等知识点，本题中依据三角形的全等或相似得出线段的相等或比例关系是解题的关键．
23.【答案】解：设A商品每件的利润为x元，B商品每件的利润为元，
根据题意，得，
解得：，
答：A商品每件的利润为12元，B商品每件的利润为8元．
设降价a元利润为w元根据题意，得：
，
，
，
当时，w有最大值，最大值为2420，此时定价元
答：定价为35元时，利润最大，最大为2420元．
【解析】根据题意列出二元一次方程组解答即可；
根据“商品利润=单件利润销售数量“，列出二次函数解析式，将其化成顶点式，再结合“售价=进价+利润“解答即可．
本题主要考查了二元一次方程组和二次函数的应用，读懂题意并能列出等量关系式是解答本题的关键．
24.【答案】证明：如图，连接OC，
为的直径，
，即，
又，
，
，
，即，
是圆O的半径，
是的切线；
解：平分，
，
又，
，即，
，，
，

【解析】此题主要考查切线的判定方法、角平分线的定义及三角形外角性质和勾股定理，熟练进行推理论证是解题关键．
连接OC，欲证明CD是的切线，只需求得；
由角平分线的定义及三角形外角性质可得，即，根据勾股定理可求得EF的长．
25.【答案】解：将沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处，点A的坐标为，点D的坐标为，
点E的坐标为
将，代入，
得：，解得：，
抛物线的解析式为
当时，，
点B的坐标为
设直线AB的解析式为，
将，代入，
得：，解得：，
直线AB的解析式为
点C在直线AB上，轴于点，当时，，
点C的坐标为
点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点E的坐标为，
，，，
，
的面积为
存在，理由如下：
点A的坐标为，点B的坐标为，
在中，，，
点P在抛物线上，
设点P的坐标为
①当点P在x轴上方时记为，过点作轴于点M，
在中，，，
，即，
解得：不合题意，舍去，，
点的坐标为；
②当点P在x轴下方时记为，过点作轴于点N，
在中，，，
，即，
解得：不合题意，舍去，，
点的坐标为
综上所述，抛物线上存在一点P，使，点P的坐标为或
【解析】由点A的坐标可得出点E的坐标，由点A，E的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，再利用三角形的面积计算公式，结合，即可求出的面积；
存在，由点A，B的坐标可得出，结合可得出，设点P的坐标为，分点P在x轴上方及点P在x轴下方两种情况考虑：①当点P在x轴上方时记为，过点作轴于点M，则，进而可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，将符合题意的m值代入点P的坐标中即可求出点的坐标；②当点P在x轴下方时记为，过点作轴于点N，则，进而可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，将符合题意的m值代入点P的坐标中即可求出点的坐标．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、等腰直角三角形以及解一元二次方程，解题的关键是：根据点A，E的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；利用三角形的面积计算公式，结合求出的面积；分点P在x轴上方及点P在x轴下方两种情况，求出点P的坐标．