2022-2023学年天津外国语大学附属滨海外国语学校八年级（下）期中数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年天津外国语大学附属滨海外国语学校八年级（下）期中数学试卷(含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 4−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥4B. x>4C. x≤4D. x<4
2.如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，若△AOD的面积是5，则▱ABCD的面积是( )
A. 10B. 15C. 20D. 25
3.下列二次根式中，与 3可以合并的是( )
A. 24B. 13C. 18D. 0.3
4.下列说法错误的是( )
A. 矩形的邻角相等
B. 菱形的对角线相等
C. 矩形的对角线互相平分
D. 平行四边形的两条对角线将其分割成四个面积相等的三角形
5.如图，▱ABCD的周长为18，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=5，则△DOE的周长为( )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
6.如图，在矩形ABCD中，AD= AB−4+ 4−AB+8，点M在边AD上，连接BM，BD平分∠MBC，则AMMD的值为( )
A. 12
B. 2
C. 53
D. 35
7.已知 189n为整数，则正整数n的最小值为( )
A. 3B. 9C. 18D. 21
8.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA=4，OH的长为3，则S菱形ABCD=( )
A. 12
B. 24
C. 36
D. 48
9.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E为BC中点，F为CD上一动点，则AF+EF的最小值为( )
A. 3 3
B. 7
C. 3 5
D. 2 11
10.已知矩形ABCD，AB=5，∠B，∠C的角平分线分别交AD于点E，F，且EF=2，则矩形的周长为( )
A. 34或26B. 24或34C. 36或26D. 36或24
11.如图，在▱ABCD中，AB=2AD，F是CD的中点，作BE⊥AD于点E，连接EF、BF，下列结论①∠CBF=∠ABF；②FE=FB；③2S△EFB=S四边形DEBC；④∠BFE=3∠DEF.其中正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
12.已知a13.菱形两条对角线的长的比为3：4，面积为24，则菱形的周长为______．
14.已知，如图，∠C=90°，BC=4，CD=3，AD=12，AB=13，则四边形ABCD的面积是______．
15.如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB=∠ADB=90°，AB=10，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若CD=6，则△MCD的面积______．
16.如图，矩形ABCD中，AB=12，点E是AD上的一点，AE=6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G.若G是CD的中点，则BC的长是______．
17.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(10,8)，过点A分别作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，点D在射线AB上.将△CAD沿直线CD翻折，使点A恰好落在坐标轴上，则点D的坐标为______．
三、解答题：本题共5小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题14分)
计算：
(1) 3×( 6+ 8)；
(2)(2 3− 18)( 12+3 2)；
(3) 18−2 2− 82+( 5+1)0；
(4)(2 3−1)2+| 3−2|．
19.(本小题12分)
如图，等边△ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=12BC，连接CD和EF．
(1)求证DE=CF；
(2)求EF的长．
20.(本小题14分)
已知：如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在AC上，且AE=CF．
(1)求证：△AGE≌△CHF；
(2)求证：四边形EGFH是平行四边形．
21.(本小题14分)
如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
(1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
22.(本小题12分)
如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．

(1)求证：△BDF是等腰三角形．
(2)如图2，过点D作DG/​/BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O.若AB=6，AD=8，求FG的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，
可知：4−x≥0，即x≤4时，二次根式有意义．
故选：C．
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
本题考查了二次根式的概念和性质：概念：式子 a(a≥0)叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，
∴OB=OD．
∴S△AOB=SAOD=5．
∵平行四边形ABCD是中心对称图形，
∴S△ABD=S△BCD=2SAOD=10．
∴S▱ABCD=2S△ABD=20．
故选：C．
根据等边同高的两个三角形的面积相等得到S△AOB=SAOD=5；根据平行四边形的中心对称性质得到S△ABD=S△BCD．
本题主要考查了平行四边形的性质和三角形的面积．解题的关键是找到▱ABCD的面积与△AOD的面积之间的数量关系．
3.【答案】B
【解析】解：A、 24= 4×6=2 6，与 3不能合并，本选项不符合题意；
B、 13= 33，与 3可以合并，本选项符合题意；
C、 18= 9×2=3 2，与 3不能合并，本选项不符合题意；
D、 0.3= 310= 3010，与 3不能合并，本选项不符合题意；
故选：B．
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的性质，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
4.【答案】B
【解析】解：A、矩形的四个角都是90°，邻角相等，原选项正确，不符合题意；
B、菱形的对角线不一定相等，当菱形的对角相等时，是正方形，原选项错误，符合题意；
C、矩形的对角线互相平分，原选项正确，不符合题意；
D、平行四边形的两条对角线将其分割成四个面积相等的三角形，原选项正确，不符合题意；
故选：B．
根据矩形的性质，菱形的性质，平四边形的性质即可求解．
本题主要考查特殊四边形的性质，理解并掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵平行四边形ABCD的周长为18，
∴BC+CD=9，
∵OD=OB，DE=EC，
∴OE+DE=12(BC+CD)=92，
∵BD=5，
∴OD=12BD=52，
∴△DOE的周长为92+52=7，
故选：A．
利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．
6.【答案】D
【解析】解：∵AD= AB−4+ 4−AB+8，
∴AB=4，AD=8
∵四边形ABCD是矩形
∴AD//BC，
∴∠MDB=∠DBC，
∵BD平分∠MBC
∴∠MBD=∠DBC=∠MDB
∴MD=BM
在Rt△ABM中，BM2=AB2+AM2，
∴MD2=16+(8−MD)2，
∴MD=5，
∴AM=3
∴AMMD=35
故选：D．
由二次根式有意义的条件可得AB=4，AD=8，由矩形的性质和角平分线的性质可求DM=BM，由勾股定理可求AM=3，MD=5，即可求解．
本题考查了矩形的性质，二次根式有意义的条件，勾股定理等知识，求MD的长度是本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解： 189n是整数，则正整数n的最小值是21，
故选：D．
根据被开方数是整数，可得被开方数能开尽方，可得答案．
本题考查了二次根式的定义，被开方数化成一个数的平方的形式是解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC，
∵OA=4，OH=3，
∴AC=2OA=8，BD=2OH=6，
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=12×8×6=24，
故选：B．
根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=OC，BD=2OH，求出AC，BD，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出答案．
本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线性质等知识点，注意：菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的面积等于对角线积的一半．
9.【答案】C
【解析】解：如图所示，过点E作EG⊥AD于点G，作点A关于CD的对称点A′，连接A′E交CD于点F，此时AF+EF的值最小，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=∠B=90°，AB=CD=3，BC=AD=4，
∵EG⊥AD，即∠AGE=∠DGE=90°，
∴四边形ABEG是矩形，
∴AB=EG=3，AG=BE，
∵E为BC中点，
∴BE=CE=12BC=12×4=2，
∴AG=2，则DG=2，
∵点A′是点A关于CD的对称点，
∴AD=A′D=BC=4，AF=A′F，
∴A′G=DG+A′D=2+4=6，
在Rt△A′EG中，A′E= EG2+A′G2= 32+62=3 5，
∴AF+EF=A′F+EF=A′E=3 5，
故选：C．
如图所示，过点E作EG⊥AD于点G，作点A关于CD的对称点A′，连接A′E交CD于点F，此时AF+EF的值最小，根据矩形的性质可判定四边形ABEG是矩形，可求出BG，DG的长，根据折叠的性质可求出A′E的长，由此即可求解．
本题主要考查轴对称—最短路径，矩形的判定和性质，勾股定理等知识的综合，将AF+EF转换为A′E，根据勾股定理求解线段长度是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：①如图所示，BE，CF有交点时，BE是∠ABC的角平分线，CF是∠DCB的角平分线，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，AB=CD=5，
∵BE是∠ABC的角平分线，CF是∠DCB的角平分线，
∴∠ABE=∠EBC=12∠ABC=12×90°=45°，∠DCF=∠FCB=12∠DCB=12×90°=45°，
∴△ABE，△CDF是等腰直角三角形，
∴AB=AE=5，DC=DF=5，
∵EF=2，
∴AF=AE−EF=5−2=3，DE=DF−EF=5−2=3，
∴AD=BC=AF+EF+DE=3+2+3=8，
∴矩形的周长为2(AB+BC)=2×(5+8)=26；
②如图所示，BE，CF没有交点时，BE是∠ABC的角平分线，CF是∠DCB的角平分线，
同理，△ABE，△CDF是等腰直角三角形，
∴AB=AE=5，CD=DF=5，
∴AD=BC=AE+EF+DF=5+2+5=12，
∴矩形的周长为2(AB+BC)=2×(5+12)=34；
综上所述，矩形的周长为34或26，
故选：A．
根据题意，分类讨论，①如图所示，BE，CF有交点时；②如图所示，BE，CF没有交点时；根据矩形，角平分线可证△ABE，△CDF是等腰直角三角形，由此可求出AD的长，由此即可求解．
本题主要考查矩形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．
∵AB=2AD，
∴CD=2AD，
∵F是CD的中点，
∴DF=FC，
∴CF=CB，
∴∠CFB=∠CBF，
∵CD//AB，
∴∠CFB=∠ABF，
∴∠CBF=∠ABF，故①正确，
∵DE/​/CG，
∴∠D=∠FCG，
∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，
∴△DFE≌△FCG(AAS)，
∴FE=FG，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90°，
∵AD/​/BC，
∴∠AEB=∠EBG=90°，
∴BF=EF=FG，故②正确，
∵S△DFE=S△CFG，
∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确，
∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，
∴CF=BH，∵CF/​/BH，
∴四边形BCFH是平行四边形，
∵CF=BC，
∴四边形BCFH是菱形，
∴∠BFC=∠BFH，
∵FE=FB，FH/​/AD，BE⊥AD，
∴FH⊥BE，
∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，
∴∠EFC=3∠DEF，故④错误，
故选：C．
延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH.想办法证明EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
12.【答案】−a −ab
【解析】解：因为 −a3b有意义，
所以a、b异号，
又a所以a<0，b>0，
所以 −a3b=|a| −ab=−a −ab，
故答案为：−a −ab．
根据二次根式有意义的条件确定a、b的取值范围，再进行化简即可．
本题考查二次根式的性质与化简，理解二次根式有意义的条件是解决问题的前提，掌握二次根式化简的方法是正确解答的关键．
13.【答案】20
【解析】解：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，且BD：AC=3：4，面积为24，
∵AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
设BD=6m，AC=8m，
∵OB=OD=12BD=3m，OA=OC=12AC=4m，
∴AB= OB2+OA2= (3m)2+(4m)2=5m，
∵12BD⋅AC=S菱形ABCD=24，
∴12×6m×8m=24，
解得m=1或m=−1(不符合题意，舍去)，
∴AB=AD=CD=CB=5m=5×1=5，
∴AB+AD+CD+CB=4AB=4×5=20，
∴菱形的周长为20，
故答案为：20．
设菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，且BD：AC=3：4，面积为24，则∠AOB=90°，设BD=6m，AC=8m，则OB=3m，OA=4m，由勾股定理得AB= OB2+OA2=5m，由12×6m×8m=24，求得m=1，则AB=5，即可求得菱形的周长为20，于是得到问题的答案．
此题重点考查菱形的性质、菱形的面积公式、勾股定理等知识，正确地求出菱形的边长是解题的关键．
14.【答案】36
【解析】解：连接BD，
∵∠C=90°，BC=4，CD=3，
∴BD− BC2+CD2= 42+32=5，
∵AD=12，AB=13，
∴AD2+BD2=122+52=169，AB2=132=169，
∴AD2+BD2=AB2，
∴△ADB是直角三角形，
∴∠ADB=90°，
∴四边形ABCD的面积=△BCD的面积+△ABD的面积
=12BC⋅CD+12BD⋅AD
=12×4×3+12×5×12
=6+30
=36，
故答案为：36．
连接BD，先在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BD的长，再利用勾股定理的逆定理证明△ADB是直角三角形，然后根据四边形ABCD的面积=△BCD的面积+△ABD的面积，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
15.【答案】12
【解析】解：过点M作ME⊥CD，垂足为E，
∵∠ACB=∠ADB=90°，AB=10，M是AB的中点，
∴CM=DM=12AB=5，
∴DE=12CD=3，
在Rt△DEM中，EM= DM2−DE2= 52−32=4，
∴△MCD的面积=12CD⋅EM=12×6×4=12，
故答案为：12．
过点M作ME⊥CD，垂足为E，先利用直角三角形斜边上的中线性质可得CM=DM=5，再利用等腰三角形的三线合一性质可得DE=12CD=3，然后在Rt△DEM中，利用勾股定理求出EM的长，最后利用三角形的面积公式进行计算即可解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形的面积，等腰三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
16.【答案】10.5
【解析】解：∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=12，
∴CG=DG=12×12=6，
在△DEG和△CFG中，
∠D=∠DCF=90°CG=DG∠DGE=∠CGF，
∴△DEG≌△CFG(ASA)，
∴DE=CF，EG=FG，
设DE=x，
则BF=BC+CF=AD+CF=6+x+x=6+2x，
在Rt△DEG中，EG= DE2+DG2= x2+36，
∴EF=2 x2+36，
∵FH垂直平分BE，
∴BF=EF，
∴6+2x=2 x2+36，
解得x=4.5，
∴AD=AE+DE=6+4.5=10.5，
∴BC=AD=10.5．
故答案为：10.5
根据线段中点的定义可得CG=DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，EG=FG，设DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC=AD．
本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键
17.【答案】(10,3)或(10,−2)或(10,−12)
【解析】解：①如图，设翻折之后的A落点点E，作△CDE．
设DB=m，
由题意可得，OB=CA=10，OC=AB=8，
∵△CED与△CAD关于直线CD对称，
∴CE=CA=10，DE=DA=8−m，
在Rt△COE中，OE= 102−82=6，
∴EB=10−6=4．
在Rt△DBE中，∠DBE=90°，
∴DE2=DB2+EB2，
即(8−m)2=m2+42，
解得m=3，
∴点D的坐标是(10,3)．
②如图2：翻折之后A点落在y轴上时，即图中点E，
CE=CA=10，这时AD=CE=10，DB=10−8=2，
可求出D点坐标为(10,−2)；
③如图3，当翻折之后A点落在x轴负半轴时，
CE=CA=10，在Rt△COE中，OE= CE2−CO2=6，
则EB=16，
Rt△DBE中，设BD=m，
利用勾股定理BD2+BE2=DE2=AD2，
得到m2+162=(m+8)2，
解得m=12，
D点坐标为(10,−12)，
故答案为：(10,3)或(10,−2)或(10,−12)．
分当翻折之后的A落在x的正半轴上和落在y轴上以及落在x轴负半轴时，三种情况讨论，利用勾股定理列出方程，然后解方程求出m即可得到点D的坐标．
本题考查了作图以及利用折叠的性质和勾股定理解直角三角形，掌握相关性质是解答此题的关键．
18.【答案】解：(1) 3×( 6+ 8)
= 3×6+ 3×8
=3 2+2 6．
(2)(2 3− 18)( 12+3 2)
=(2 3−3 2)(2 3+3 2)
=(2 3)2−(3 2)2
=12−18
=−6．
(3) 18−2 2− 82+( 5+1)0
=3 2− 2− 2+1
=3 2− 2− 2+1
= 2+1．
(4)(2 3−1)2+| 3−2|
=(2 3)2−4 3+1+2− 3
=(2 3)2−4 3+1+2− 3
=12+3−5 3
=15−5 3．
【解析】(1)根据二次根式的乘法运算，运用乘法分配律运算即可求解；
(2)根据二次根式的性质化简，再运用乘法公式运算即可求解；
(3)根据二次根式的性质化简，分母有理化，非零数的零次幂的运算，二次根式的加减混合运算，即可求解；
(4)运用乘法公式展开，绝对值的化简，二次根式的混合运算即可求解．
本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质，乘法公式，分母有理化，非零数的零次幂的运算，绝对值的化简等知识是解题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵D、E分别是AB，AC中点，
∴DE/​/BC，DE=12BC，
∵CF=12BC，
∴DE=CF；
(2)解：由(1)知，DE/​/BC，DE=CF
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，
在Rt△BCD中，
∴DC=EF= BC2−BD2= 22−12= 3．
【解析】(1)直接利用三角形中位线定理得出DE/​/BC，DE=12BC，由CF=12BC，即可得到DE=CF；
(2)利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出DC=EF，由等腰三角形的性质得到CD⊥AB，在Rt△BCD中，根据勾股定理求出CD即可得到EF的长．
此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．
20.【答案】(1)证明：∵在平行四边形ABCD中，AB/​/CD，AB=CD，
∴∠GAE=∠HCF，
∵点G，H分别是AB，CD的中点，
∴AG=CH，
在△AGE与△CHF中，AG=CH∠GAE=∠HCFAE=CF，
∴△AGE≌△CHF(SAS)；
(2)∵△AGE≌△CHF，
∴∠EG=FH，∠AEG=∠HFC，
∴∠GEF=∠HFE，
∴EG/​/FH，
∴四边形EGFH是平行四边形．
【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AB/​/CD，AB=CD，由平行线的性质得到∠GAE=∠HCF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
(2)根据全等三角形的性质得到∠EG=FH，∠AEG=∠HFC，推出EG/​/FH，于是得到结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)BD=CD．
理由如下：依题意得AF/​/BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，
∠AFE=∠DCE∠AEF=∠DECAE=DE，
∴△AEF≌△DEC(AAS)，
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴BD=CD；
(2)当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．
理由如下：∵AF/​/BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴四边形AFBD是矩形．
【解析】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．
(1)根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；
(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．
22.【答案】(1)证明：将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F，
∴DC=DE，∠C=∠E=∠A=90°，
在△ABF，△EDF中，
∠E=∠A=90°∠AFB=∠EFDAB=ED，
∴△ABF≌△EDF(AAS)，
∴AF=EF，BF=DF，
∴△BDF是等腰三角形．
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴DF//BG，AB=DE=6，AD=BC=8，∠A=90°，
∵DG//BF，
∴四边形BFDG是平行四边形，
由(1)可知，FB=FD，
∴平行四边形BFDG是菱形，
由折叠可知，BC=BE=AD=8，设AF=EF=x，则BF=BE−EF=8−x，
在Rt△ABF中，AB=6，AF=x，BF=8−x，
∴BF2=AB2+AF2，
即(8−x)2=62+x2，
解得x=74，
∴AF=74，则DF=AD−AF=8−74=254，
在Rt△ABD中，BD= AB2+AD2= 62+82=10，
∵四边形BFDG是菱形，
∴BD⊥FG，即∠DOF=90°，OB=OD=12BD=12×10=5，FG=OF+OG=2OF，
∴在Rt△DOF中，OF= DF2−OD2= (254)2−52=154，
∴FG=2OF=2×154=152，
∴FG的长为152．
【解析】(1)根据矩形的性质，折叠的性质可证△ABF≌△EDF(AAS)，根据全等三角形的性质，等腰三角形的判定方法即可求证；
(2)根据矩形的性质，等腰三角形的性质可证四边形BFDG是菱形，由(1)中的三角形的全等的性质，设AF=EF=x，可求出AF，DF的长，在Rt△ABD中，可求出BD，OD的长，根据菱形的性质可得Rt△DOF，根据勾股定理即可求解．
本题主要考查矩形的折叠，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，特殊四边形的判定和性质，勾股定理等知识的综合，掌握以上知识的灵活运用是解题的关键．