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2024年安徽省池州市中考联考二模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年安徽省池州市中考联考二模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年安徽省池州市中考联考二模数学试题原卷版docx、2024年安徽省池州市中考联考二模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分．考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4，考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 计算：的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A. B. C. D.
4. 据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ ）
A. 3.9×1010B. 3.9×109C. 0.39×1011D. 39×109
5. 将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（ ）
A. 众数是B. 中位数是C. 平均数是D. 方差是
7. 将直线向下平移后得到直线，若直线经过点，且，则直线的解析式为（ ）
A B. C. D.
8. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，作BD的垂直平分线E，F，分别与AD、BC交于点E、F，连接BE，DF，若EF=AE+FC，则边BC的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，反比例函数图象上有A，两点，过点作轴于点，交于点．若，的面积为2，则的值为（ ）
A B. C. D.
10. 在中，，，、是的两条角平分线，分别交、于点、，且、交于点，过点作于点，则的最大值为（ ）
A. B. 2C. 1D.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 因式分解：_____．
12. 不等式解集为______．
13. 如图，在ABC中，AB=AC=6，∠BAC=90°，点D、E为BC边上的两点，分别沿AD、AE折叠，B、C两点重合于点F，若DE=5，则AD的长为_____．
14. 已知抛物线．
（1）若，则抛物线的顶点坐标为______．
（2）直线与直线交于点M，与抛物线交于点N．若当时，的长度随t的增大而减小，则m的取值范围是______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的位置如图所示（顶点是网格线的交点）
（1）请画出△ABC向右平移2单位再向下平移3个单位的格点△A1B1C1
（2）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2并求出旋转过程中点B到B2所经过的路径长．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 观察下列式子：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
……
（1）请写出第4个等式：______；
（2）设一个两位数表示为，根据上述规律，请写出的一般性规律，并予以证明．
18. 我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，求每头牛、每只羊各值多少两银子？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 图1、图2别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，G为头部，假设G、E、D三点共线且头部到斜坡的距离为，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离长为，．
（1）求此滑雪运动员的小腿的长度；
（2）求此运动员的身高．（参考数据：，，）
20. 如图，中，以为直径的交于点D，是的切线，且，垂足为E，延长交于点F．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
六、（本题满分12分）
21. 2021年4月23日，是第26个世界读书日．为了让校园沐浴着浓郁的书香，某学校一课外学习小组在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．
请根据图中信息解决下列问题：
（1）共有________名同学参与问卷调查；补全条形统计图和扇形统计图．
（2）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少；
（3）学习小组从每一个月阅读4本课外书的同学中选取2名男生、2名女生组成一个“阅读”宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人刚好是一名男生一名女生的概率．
七、（本题满分12分）
22. 如图，抛物线与正半轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线．
（1）求直线的解析式及抛物线的解析式；
（2）如图，点为第一象限抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，交于点，求当点的横坐标为多少时，最大；
（3）如图，将抛物线向左平移得到抛物线，直线与抛物线交于、两点，若点是线段的中点，求抛物线的解析式．
八、（本题满分14分）
23. 在四边形中，点是对角线上一点，过点作交于点．
（1）如图1，当四边形为正方形时，求的值为______；
（2）如图2，当四边形为矩形时，，探究的值（用含的式子表示），并写出探究过程；
（3）在（2）的条件下，连接，当，，时，求的长．
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分．考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4，考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 计算：的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A. B. C. D.
4. 据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ ）
A. 3.9×1010B. 3.9×109C. 0.39×1011D. 39×109
5. 将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（ ）
A. 众数是B. 中位数是C. 平均数是D. 方差是
7. 将直线向下平移后得到直线，若直线经过点，且，则直线的解析式为（ ）
A B. C. D.
8. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，作BD的垂直平分线E，F，分别与AD、BC交于点E、F，连接BE，DF，若EF=AE+FC，则边BC的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，反比例函数图象上有A，两点，过点作轴于点，交于点．若，的面积为2，则的值为（ ）
A B. C. D.
10. 在中，，，、是的两条角平分线，分别交、于点、，且、交于点，过点作于点，则的最大值为（ ）
A. B. 2C. 1D.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 因式分解：_____．
12. 不等式解集为______．
13. 如图，在ABC中，AB=AC=6，∠BAC=90°，点D、E为BC边上的两点，分别沿AD、AE折叠，B、C两点重合于点F，若DE=5，则AD的长为_____．
14. 已知抛物线．
（1）若，则抛物线的顶点坐标为______．
（2）直线与直线交于点M，与抛物线交于点N．若当时，的长度随t的增大而减小，则m的取值范围是______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的位置如图所示（顶点是网格线的交点）
（1）请画出△ABC向右平移2单位再向下平移3个单位的格点△A1B1C1
（2）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2并求出旋转过程中点B到B2所经过的路径长．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 观察下列式子：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
……
（1）请写出第4个等式：______；
（2）设一个两位数表示为，根据上述规律，请写出的一般性规律，并予以证明．
18. 我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，求每头牛、每只羊各值多少两银子？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 图1、图2别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，G为头部，假设G、E、D三点共线且头部到斜坡的距离为，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离长为，．
（1）求此滑雪运动员的小腿的长度；
（2）求此运动员的身高．（参考数据：，，）
20. 如图，中，以为直径的交于点D，是的切线，且，垂足为E，延长交于点F．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
六、（本题满分12分）
21. 2021年4月23日，是第26个世界读书日．为了让校园沐浴着浓郁的书香，某学校一课外学习小组在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．
请根据图中信息解决下列问题：
（1）共有________名同学参与问卷调查；补全条形统计图和扇形统计图．
（2）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少；
（3）学习小组从每一个月阅读4本课外书的同学中选取2名男生、2名女生组成一个“阅读”宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人刚好是一名男生一名女生的概率．
七、（本题满分12分）
22. 如图，抛物线与正半轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线．
（1）求直线的解析式及抛物线的解析式；
（2）如图，点为第一象限抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，交于点，求当点的横坐标为多少时，最大；
（3）如图，将抛物线向左平移得到抛物线，直线与抛物线交于、两点，若点是线段的中点，求抛物线的解析式．
八、（本题满分14分）
23. 在四边形中，点是对角线上一点，过点作交于点．
（1）如图1，当四边形为正方形时，求的值为______；
（2）如图2，当四边形为矩形时，，探究的值（用含的式子表示），并写出探究过程；
（3）在（2）的条件下，连接，当，，时，求的长．
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