2024年山西省晋城市陵川县多校联考中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共10页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1. 的倒数是（ ）
A. -2B. 2C. D.
2. 剪纸又称刻纸，是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术的享受．下列四个剪纸作品中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 中国航天科工集团公司的技师们可以运用数控微雕这项技术，在一个直径只有一角硬币大小的金属片上打孔，这个孔的直径是一根头发丝的三分之一．若一根头发丝的直径大约为，且，则金属片上这个孔的直径用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 方胜即为两个方形的一角相互连接而名，在明清极为流行．现藏于上海观复博物馆的黑漆描金龙凤福禄寿纹方胜盒为方胜形状，如图所示，整体做工讲究，保存状态一流，为乾隆大漆描金精品，则它的主视图为（ ）
A. B.
C. D.
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，四边形内接于，直线与相切于点，且．若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
8. 化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
9. 杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来测定物体质量的简易衡器．如图1所示是兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，其使用原理：将待测物挂于秤钩处，提起提纽，在秤杆上移动金属秤锤（质量为），当秤杆水平时，金属秤锤所在的位置对应的刻度就是待测物的质量（量程范围内）．为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下试验，用（单位：）表示待测物的质量，（单位：）表示秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离，则水平距离与待测物质量之间的关系如图2所示．
根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A. 待测物的质量越大（量程范围内），秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离越小
B. 当待测物的质量时，测得的距离为
C. 若秤锤C在水平距离为的位置，则秤杆在此处的刻度应为
D. 若秤杆长为，则杆秤的最大称重质量为
10. 如图，在中，，，，将绕点C按顺时针方向旋转一定角度得到．若第一次经过点A时停止旋转，此时与交于点F，则点B走过的路径长为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）
11. 计算的结果是______．
12. 若点，都在反比例函数的图象上，且，则______．（填“”“”或“”）
13. 为了丰富校园生活，增强班级凝聚力，某校组织七年级同学参加趣味运动会，下表是七年级（）班三个小组各比赛项目的成绩（单位：分）．若要选择一个成绩较好且综合实力强的小组代表本班参加全年级比赛，则应该选择______组．（填“一”“二”或“三”）
14. 如图，在正六边形的地板上，中间有一个正三角形的阴影区域，其中G，M，N分别为边的中点．若一个小球（看作一点）在此正六边形地板上自由滚动，并随机停留在某处，则该小球停留在阴影区域的概率为______．
15. 如图，在正方形中，F是边上一点，连接，过点B作于点E，连接并延长，交边于点G．若，，则线段的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （）计算：；
（）下面是小林同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
任务一：以上解题过程中，第一步的依据是____________；
第______步开始出现错误，错误的原因是____________；
任务二：请你直接写出正确的结果．
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习方法和经验，就解一元一次不等式写出一条注意事项．
17. 如图，在中，E，F分别为边上的点，且．求证：四边形是平行四边形．
18. 忻州瓦酥，因形状似瓦而得名，其质酥脆、味甜香郁，堪称炉食中之一绝．某商家在售卖瓦酥的过程中发现，如果每千克瓦酥盈利元，那么每天可售出，为尽快减少库存且让利于顾客，商家决定采取适当的降价措施．经调查发现，每千克瓦酥每降价2元，商家平均每天可多售出．在上述销售正常的情况下，当每千克瓦酥降价多少元时，该商家平均每天的盈利为元？
19. 近日，“山河四省”携手发布文旅大片，积极推介家乡，恰逢假期的学生们也想贡献自己的绵薄之力．某中学校志愿者社团为了解全校2800名学生参加志愿服务的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下不完整的调查报告：
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）参与本次抽样调查的学生人数为______；将条形统计图和扇形统计图补充完整．
（2）请估计在本校2800名学生中，本学期参加志愿服务的时长大约是“”的学生人数．
（3）若该校志愿者社团要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，则正好抽到想去山西博物院的女生的概率是多少？（分数表示即可）
（4）请你根据调查数据，对学校分派到各博物馆参加“小小解说员”志愿服务活动的人员数量提一条合理的建议．
20. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量某广场花坛的高度，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在距地面高的点C处，测得花坛顶部点B处的俯角为，沿水平方向由点C飞行到达点D，测得花坛底部点A处的俯角为，其中点A，B，C，D均在同一竖直平面内．请根据以上数据，求花坛的高度．（结果精确到；参考数据：，，）
21. 请阅读下列材料，并完成相应的任务．
任务：
（1）填出证明过程中的依据．
依据1：____________；
依据2：____________．
（2）请根据善思小组作法，求证：四边形是菱形．
（3）如图3，请你在锐角三角形纸片ABC上用尺规再设计一种不同的方法作菱形AEDF．（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
22 综合与实践
问题情境：
在矩形纸片中，E是边上一动点，F是边上一动点，将矩形纸片沿所在直线翻折，点A的对应点为点H，点B的对应点为点G．
猜想证明：
（1）当E是边的中点时．
①如图1，连接，试猜想与的位置关系，并加以证明；
②如图2，连接．若点B的对应点G恰好落在对角线上，延长与边交于点P．求证：P是边的中点．
问题解决：
（2）如图3，当点B的对应点G落在边上时，与边交于点Q，连接．若，，，请直接写出的长．
23. 综合与探究
如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接．P是抛物线上第一象限内的一个动点，过点P作轴于点D，交于点E，过点P作直线，交y轴于点F，交于点G，连接，过点C作于点H．
（1）求二次函数表达式，并直接写出直线的函数表达式．
（2）求线段的最大值．
（3）在点P运动的过程中，是否存在点F，使？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
同舟共济
运球接力
三人两足跑
跳绳接力
平均数
方差
一组
二组
三组
解：去分母，得．…………第一步
去括号，得．……………………第二步
移项，得．……………………第三步
合并同类项，得．………………………………第四步
系数化为1，得．………………………………第五步
调查主题
××中学学生参加志愿服务情况
调查方式
抽样调查
调查对象
××中学学生
数据的收集、整理、描述
调查问卷
您好！这是一份关于参加志愿服务的调查问卷，在以下两个问题中，请选择一项最符合您实际情况的选项，非常感谢您的配合！
1．本学期您参加志愿服务的时长大约是（每项含最大值，不含最小值）（ ）
A．0~3h B．3~6h C．6~9h D．9h以上
2．学校计划组织学生们到博物馆参加“小小解说员”的志愿服务活动，您最想去的一座博物馆是（ ）
E．山西博物院 F．太原晋商博物馆
G．山西地质博物馆 H．中国煤炭博物馆
将问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图：
调查结果
…
利用尺规在锐角三角形纸片上作菱形
在数学兴趣课上，老师提出一个问题：利用尺规在锐角三角形纸片上作菱形，且点D，E，F分别在边上，同学们以小组为单位展开了讨论．
勤学小组展示了他们作法：如图1，以点A为圆心，任意长为半径画弧，两弧分别交边于点G，H；分别以点G，H为圆心，大于的长为半径画弧，在内部交于点L；连接并延长，交BC边于点D；以点B为圆心，任意长为半径画弧，两弧分别交边于点M，N；以点D为圆心，长为半径画弧，交边于点P；以点P为圆心，长为半径画弧，交前弧于点Q；连接并延长，交边于点F；以点A为圆心，长为半径画弧，交边于点E；连接，．则四边形为菱形．
勤学小组进行了以下证明：
证明：根据尺规作图，得平分，，．
∴，．
∴．
∴．
∴．（依据1）
∴．
∴四边形是平行四边形．（依据2）
又∵，
∴四边形是菱形．
善思小组也展示了他们的作法：如图2，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交边于点R，S；分别以点R，S为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点T；连接并延长，交边于点D；分别以点A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点W，V；连接，分别交，于点E，O，F；连接．则四边形为菱形．