2022-2023学年安徽省合肥七中紫蓬分校肥西农兴中学高一（下）期中数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省合肥七中紫蓬分校肥西农兴中学高一（下）期中数学试卷(含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数5i1−2i的共轭复数在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.下列命题中，正确的是( )
A. 若|a|=|b|，则a=bB. 若a=b，则|a|=|b|
C. 若|a|>|b|，则a>bD. 若|a|=0，则a=0
3.已知向量a=(−1,2)，b=(3,1)，则a⋅(a−b)=( )
A. 2B. 4C. 6D. −6
4.如图，四边形OADB是以向量OA=a，OB=b为边的平行四边形.又BM=13BC，CN=13CD，则用a，b表示MN=( )
A. 16a+56b
B. 23(a+b)
C. 12a−16b
D. 12a+16b
5.下列说法正确的是( )
A. 等腰直角三角形绕其一边旋转一周所得的几何体一定是圆锥
B. 过球心的平面截球面所得的圆面的圆周的半径等于球的半径
C. 棱锥的侧棱一定相等
D. 正三角形的平面直观图一定是等腰三角形
6.在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为 3，则a+b+csinA+sinB+sinC等于( )
A. 3 3B. 2 393C. 8 33D. 392
7.已知向量|a|=2，|b|=1，且向量a在向量b上的投影向量为：−b|b|，则|a+3b|=( )
A. 2B. 2 2C. 7D. 3
8.伟大的科学家阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面，则图案中圆锥、球、圆柱的体积比为( )
A. 1：2：3
B. 1： 2： 3
C. 1： 2：3
D. 2：3：6
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知i为虚数单位，复数z满足z(i−2)=i2022，则下列说法错误的是( )
A. 复数z的模为15B. 复数z的共轭复数为−25−15i
C. 复数z的虚部为15iD. 复数z在复平面内对应的点在第一象限
10.下列说法正确的是( )
A. 向量AB与CD共线是A，B，C，D四点共线的必要不充分条件
B. 若a/​/b，则存在唯一实数λ使得b=λa
C. 已知a=(1,3),b=(1,1)，则a与a+λb的夹角为锐角的充要条件是λ∈(−52,0)∪(0,+∞)
D. 在△ABC中，D为BC的中点，若AB|AB|+AC|AC|=λAD，则BD是BA在BC上的投影向量
11.对于△ABC，有如下命题，其中正确的有( )
A. 若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形
B. 若△ABC是锐角三角形，则不等式sinA>csB恒成立
C. 若sin2A+sin2B+cs2C0且1×(3+λ)−3(1+λ)≠0，解得：λ>−52且λ≠0，所以C对；
根据题意可知AD平分∠BAC且AD是BC边上的中线，所以AD⊥BC，所以BD是BA在BC上的投影向量，所以D对．
故选：ACD．
根据平面向量共线定义可判断A；根据平面向量共线定理可判断B；a与a+λb的夹角为锐角的充要条件是a⋅(a+λb)>0且a与a+λb不同向，以此计算可判断C；
根据题意可得AD垂直于BC，以此可判断D．
本题考查平面向量共线定义及定理、平面向量数量积、平面向量投影向量，考查数学运算能力及推理能力，属于中档题．
11.【答案】BCD
【解析】解：对于△ABC．
A.∵sin2A=sin2B，∴2A=2B，或2A+2B=π，解得：A=B，或A+B=π2，则△ABC是等腰三角形或直角三角形，因此不正确；
B.∵△ABC是锐角三角形，∴π2>A>π2−B>0，∴sinA>sin(π2−B)，化为sinA>csB恒成立，因此正确；
C.∵sin2A+sin2B+cs2Csin(π2−B)，化简即可判断出正误；
C.由sin2A+sin2B+cs2C