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北京市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（原卷版+解析版）
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这是一份北京市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（原卷版+解析版），文件包含北京市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷原卷版docx、北京市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
2024.4
（考试时间120分钟 满分150分）
一、单选题（共40分）
1. 从0，1，2，3，4中选出3个数组成各位数字不重复的三位偶数，这样的数有（ ）个．
A. 24B. 30C. 36D. 60
2. 在数列中，若，，则（ ）
A. B. C. 1D. 4
3. 若，则（ ）
A. 100B. 110C. 120D. 130
4. 已知数列的前n项和为，则（ ）
A. 81B. 162C. 243D. 486
5. 若的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为（ ）
A. B. 945C. 2835D.
6. 等比数列满足，，则（ ）
A. 56B. C. D. 112
7. 甲､乙､丙､丁四名同学参加学校组织的植树活动，学校共组织了3个植树小组，每人只能参加一个植树小组，则甲､乙不在同一个植树小组的安排方法有（ ）
A 81种B. 54种C. 36种D. 12种
8. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1可能被错误的接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号为1时，接收为1和0的概率分别为和.假设发送信号0和1是等可能的.已知接收到1的概率为0.475，则的值为（ ）
A. 0.8B. 0.85C. 0.9D. 0.95
9. 排球比赛实行“每球得分制”，即每次发球后，谁取胜谁就得1分，得分的队有发球权，最后先得25分的队获得本局比赛胜利，若出现比分，要继续比赛至某队领先2分才能取胜，该局比赛结束.甲、乙两队进行一局排球比赛，已知甲队发球时甲队获胜的概率为，乙队发球时甲队获胜的概率为，且各次发球的胜负结果相互独立.若此时甲、乙两队双方比分为平，且甲队拥有发球权，则甲队得25分且取得该局比赛胜利的概率为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知是数列前项和，且，（），则下列结论正确的是（ ）
A. 数列为等比数列B. 数列为等比数列
C. D.
二、填空题（共25分）
11. 在数列中，若，则的值为__________．
12. 在等差数列中，，则的前10项和__________.
13. 已知甲、乙两人投篮的命中率分别为0.5和0.8，且两人投篮相互没有影响.若投进一球得2分，未进得0分，则每人投篮一次，得分相等的概率为______.
14. 如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第10行中最大的数与第二大的数的数值之比为__________（用最简分数表示）.
15. 已知数列，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，则下列说法正确的是__________．
①第10个1出现在第46项；
②该数列的前55项的和是1012；
③存在连续六项之和是3的倍数；
④满足前项之和为2的整数幂，且的最小整数的值为440
三、解答题（共85分）
16. 已知在等差数列中，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列前项和，则当为何值时取得最大，并求出此最大值．
17. 已知公差不为0等差数列的前项和为，且，成等比数列.
（1）求数列通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18. 国务院正式公布的《第一批全国重点文物保护单位名单》中把全国重点文物保护单位（下述简称为“第一批文保单位”）分为六大类.其中“A：革命遗址及革命纪念建筑物”、“B：石窟寺”、“C：古建筑及历史纪念建筑物”、“D：石刻及其他”、“E：古遗址”、“F：古墓群”，某旅行机构统计到北京部分区的17个“第一批文保单位”所在区分布如下表：
（1）某个研学小组随机选择该旅行社统计的北京市17个“第一批文保单位”中的一个进行参观，求选中的参观单位恰好为“C：古建筑及历史纪念建筑物”的概率；
（2）小王同学随机选择该机构统计到的北京市“第一批文保单位”中的“A：革命遗址及革命纪念建筑物”中的一个进行参观；小张同学随机选择统计到的北京市“第一批文保单位”中的“C：古建筑及历史纪念建筑物”中的一个进行参观，两人选择参观单位互不影响，求两人选择的参观单位恰好在同一个区的概率：
（3）现在拟从该机构统计到的北京市“第一批文保单位”中的“C：古建筑及历史纪念建筑物”中随机抽取2个单位进行常规检查.记抽到海淀区的概率为，抽不到海淀区的概率为，试判断和的大小（直接写出结论）.
19. 已知数列的前n项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求证．
20. 2020年5月1日起，北京市实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类．生活垃圾中有一部分可以回收利用，回收1吨废纸可再造出0.8吨好纸，降低造纸的污染排放，节省造纸能源消耗．某环保小组调查了北京市某垃圾处理场2020年6月至12月生活垃圾回收情况，其中可回收物中废纸和塑料品的回收量（单位：吨）的折线图如下图：
（1）从2020年6月至12月中随机选取1个月，求该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过4.0吨的概率；
（2）从2020年7月至12月中随机选取4个月，记为这几个月中回收废纸再造好纸超过3.0吨的月份个数．求的分布列及数学期望；
（3）假设2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量为吨．当为何值时，自2020年6月至2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量的方差最小．（只需写出结论，不需证明）
21. 已知无穷数列满足.
（1）若对于任意，有.
（ⅰ）当时，求，；
（ⅱ）求证：“”是“，，，，为等差数列”的充分不必要条件.
（2）若，对于任意，有，求证：数列不含等于零的项.
行政区
门类
个数
东城区
A：革命遗址及革命纪念建筑物
3
C：古建筑及历史纪念建筑物
5
西城区
C：古建筑及历史纪念建筑物
2
丰台区
A：革命遗址及革命纪念建筑物
1
海淀区
C：古建筑及历史纪念建筑物
2
房山区
C：古建筑及历史纪念建筑物
1
E：古遗址
1
昌平区
C：古建筑及历史纪念建筑物
1
F：古墓葬
1
2024.4
（考试时间120分钟 满分150分）
一、单选题（共40分）
1. 从0，1，2，3，4中选出3个数组成各位数字不重复的三位偶数，这样的数有（ ）个．
A. 24B. 30C. 36D. 60
2. 在数列中，若，，则（ ）
A. B. C. 1D. 4
3. 若，则（ ）
A. 100B. 110C. 120D. 130
4. 已知数列的前n项和为，则（ ）
A. 81B. 162C. 243D. 486
5. 若的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为（ ）
A. B. 945C. 2835D.
6. 等比数列满足，，则（ ）
A. 56B. C. D. 112
7. 甲､乙､丙､丁四名同学参加学校组织的植树活动，学校共组织了3个植树小组，每人只能参加一个植树小组，则甲､乙不在同一个植树小组的安排方法有（ ）
A 81种B. 54种C. 36种D. 12种
8. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1可能被错误的接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号为1时，接收为1和0的概率分别为和.假设发送信号0和1是等可能的.已知接收到1的概率为0.475，则的值为（ ）
A. 0.8B. 0.85C. 0.9D. 0.95
9. 排球比赛实行“每球得分制”，即每次发球后，谁取胜谁就得1分，得分的队有发球权，最后先得25分的队获得本局比赛胜利，若出现比分，要继续比赛至某队领先2分才能取胜，该局比赛结束.甲、乙两队进行一局排球比赛，已知甲队发球时甲队获胜的概率为，乙队发球时甲队获胜的概率为，且各次发球的胜负结果相互独立.若此时甲、乙两队双方比分为平，且甲队拥有发球权，则甲队得25分且取得该局比赛胜利的概率为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知是数列前项和，且，（），则下列结论正确的是（ ）
A. 数列为等比数列B. 数列为等比数列
C. D.
二、填空题（共25分）
11. 在数列中，若，则的值为__________．
12. 在等差数列中，，则的前10项和__________.
13. 已知甲、乙两人投篮的命中率分别为0.5和0.8，且两人投篮相互没有影响.若投进一球得2分，未进得0分，则每人投篮一次，得分相等的概率为______.
14. 如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第10行中最大的数与第二大的数的数值之比为__________（用最简分数表示）.
15. 已知数列，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，则下列说法正确的是__________．
①第10个1出现在第46项；
②该数列的前55项的和是1012；
③存在连续六项之和是3的倍数；
④满足前项之和为2的整数幂，且的最小整数的值为440
三、解答题（共85分）
16. 已知在等差数列中，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列前项和，则当为何值时取得最大，并求出此最大值．
17. 已知公差不为0等差数列的前项和为，且，成等比数列.
（1）求数列通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18. 国务院正式公布的《第一批全国重点文物保护单位名单》中把全国重点文物保护单位（下述简称为“第一批文保单位”）分为六大类.其中“A：革命遗址及革命纪念建筑物”、“B：石窟寺”、“C：古建筑及历史纪念建筑物”、“D：石刻及其他”、“E：古遗址”、“F：古墓群”，某旅行机构统计到北京部分区的17个“第一批文保单位”所在区分布如下表：
（1）某个研学小组随机选择该旅行社统计的北京市17个“第一批文保单位”中的一个进行参观，求选中的参观单位恰好为“C：古建筑及历史纪念建筑物”的概率；
（2）小王同学随机选择该机构统计到的北京市“第一批文保单位”中的“A：革命遗址及革命纪念建筑物”中的一个进行参观；小张同学随机选择统计到的北京市“第一批文保单位”中的“C：古建筑及历史纪念建筑物”中的一个进行参观，两人选择参观单位互不影响，求两人选择的参观单位恰好在同一个区的概率：
（3）现在拟从该机构统计到的北京市“第一批文保单位”中的“C：古建筑及历史纪念建筑物”中随机抽取2个单位进行常规检查.记抽到海淀区的概率为，抽不到海淀区的概率为，试判断和的大小（直接写出结论）.
19. 已知数列的前n项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求证．
20. 2020年5月1日起，北京市实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类．生活垃圾中有一部分可以回收利用，回收1吨废纸可再造出0.8吨好纸，降低造纸的污染排放，节省造纸能源消耗．某环保小组调查了北京市某垃圾处理场2020年6月至12月生活垃圾回收情况，其中可回收物中废纸和塑料品的回收量（单位：吨）的折线图如下图：
（1）从2020年6月至12月中随机选取1个月，求该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过4.0吨的概率；
（2）从2020年7月至12月中随机选取4个月，记为这几个月中回收废纸再造好纸超过3.0吨的月份个数．求的分布列及数学期望；
（3）假设2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量为吨．当为何值时，自2020年6月至2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量的方差最小．（只需写出结论，不需证明）
21. 已知无穷数列满足.
（1）若对于任意，有.
（ⅰ）当时，求，；
（ⅱ）求证：“”是“，，，，为等差数列”的充分不必要条件.
（2）若，对于任意，有，求证：数列不含等于零的项.
行政区
门类
个数
东城区
A：革命遗址及革命纪念建筑物
3
C：古建筑及历史纪念建筑物
5
西城区
C：古建筑及历史纪念建筑物
2
丰台区
A：革命遗址及革命纪念建筑物
1
海淀区
C：古建筑及历史纪念建筑物
2
房山区
C：古建筑及历史纪念建筑物
1
E：古遗址
1
昌平区
C：古建筑及历史纪念建筑物
1
F：古墓葬
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