甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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命题：林永强 审核：高路
（满分：150分，时间：120分钟）
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1 若向量，则（ ）
A. B. 2C. 1D. 0
2. 已知是夹角为的单位向量,则（ ）
A. B. C. D.
3. 某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，它们的产量之比为2∶3∶5，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本.若样本中A型号的产品有30件，则样本容量n为（ ）
A. 150B. 180C. 200D. 250
4. 在中，为边上的中线，，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 在某学校的期中考试中，高一､高二､高三年级的参考人数分别为.现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算得高一､高二､高三年级数学成绩的样本平均数分别为，则全校学生数学成绩的总样本平均数为（ ）
A 92B. 91C. 90D. 89
6. 给出下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则.其中正确的说法有（ ）个.
A. B. C. D.
7. 已知数据的平均数为，方差为，数据的方差为，则（ ）
A. B. C. D. 与的大小关系无法判断
8. 如图，的外接圆圆心为O，，，则（ ）
A. B. C. 3D. 2
二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分）
9. 如图为2022年全国居民消费价格月度涨跌幅情况，则（ ）
A. 环比涨跌幅的极差小于同比涨跌幅的极差B. 环比涨跌幅的平均数为0.1%
C. 环比涨跌幅的方差小于同比涨跌幅的方差D. 同比涨跌幅的上四分位数为1.55%
10. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 若向量与向量共线，则
C. 与共线的单位的量的坐标为
D. 在方向上的投影向量为
11. 在中，，，，是外接圆的圆心，是角A的平分线和BC边的交点那么（ ）
A. B.
C. 的外接圆的面积为D.
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知两个单位向量满足则的夹角为______
13. 在中，，，则________．
14. 如图，已知直线是之间的一个定点，点到的距离分别为是直线上一个动点，过点作，交直线于点，平面内动点满足，则面积的最小值是__________.
四、解答题（共5小题，共77分）
15. 平面内给定三个向量，.
（1）求满足的实数和；
（2）若，求实数.
16. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，．
（1）若，，求c；
（2）若的面积为，，求a．
17. 某科研课题组通过一款手机软件，调查了某市名跑步爱好者平均每周的跑步量简称“周跑量”，得到如下的频数分布表：

（1）补全该市名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；
（2）根据图表数据，试求样本数据的中位数精确到；
（3）根据跑步爱好者周跑量，将跑步爱好者分成三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如下表：
根据以上数据，估计该市跑步爱好者购买装备的平均价格.
18. 已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，且.
（1）求角A；
（2）若，，求的面积.
19. 如图，已知点是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，其中．
（1）求的值；
（2）求面积的最小值，并指出相应的的值．周跑量千米
人数
周跑量千米
类别
休闲跑者
核心跑者
精英跑者
装备价格元