广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

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一、单选题（每小题5分）
1. 已知函数，则在处的导数为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知等差数列和的前项和分别为，若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知正项等比数列中，，为的前n项和，，则（ ）
A. 7B. 9C. 15D. 20
4. 设为数列的前项和，若，则（ ）
A. 1012B. 2024C. D.
5. 已知函数的图像如图所示，则其导函数的图像可能是（ ）
A. B.
C D.
6. 已知数列为等比数列，是函数的极值点，设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A. 或B. C. D. 2
7. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，，若，则最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每小题6分，按比例给分）
9. 关于等差数列和等比数列，下列说法正确的是（ ）
A. 若数列的前项和，则数列为等比数列
B. 若的前项和，则数列为等差数列
C. 若数列为等比数列，为前项和，则成等比数列
D. 若数列为等差数列，为前项和，则成等差数列
10. 已知函数，若时，有，是圆周率，为自然对数的底数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的单调递增区间为
B.
C. 若，则
D. 若，，，，，，则最大
11. 国家统计局公布的全国夏粮生产数据显示，2020年国夏粮总产量达14281万吨，创历史新高.粮食储藏工作关系着军需民食，也关系着国家安全和社会稳定.某粮食加工企业设计了一种容积为立方米的粮食储藏容器，如图1所示，已知该容器分上下两部分，中上部分是底面半径和高都为米的圆锥，下部分是底面半径为米､高为米的圆柱体，如图2所示.经测算，圆锥的侧面每平方米的建造费用为元，圆柱的侧面､底面每平方米的建造费用为元，设每个容器的制造总费用为元，则下面说法正确的是（ ）
A. B. 的最大值为
C. 当时，D. 当时，有最小值，最小值为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（每小题5分，第14题第1空2分，第2空3分）
12. 在等差数列中，，公差为d，且成等比数列，则d=_______．
13. 已知函数，曲线在点处的切线垂直于直线，则实数的值为_____________．
14. 已知函数，则时，的最小值为______，设，若函数有6个零点，则实数的取值范围是______.
四、解答题（共77分）
15. 已知函数在处取得极大值．
（1）求的值；
（2）求在区间上的最大值．
16. 已知等差数列前项和为（），数列是等比数列，，，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，设数列的前项和为，求.
17. 已知各项均不为零的数列满足，其前n项和记为，且，数列满足．
（1）求；
（2）求数列的前n项和．
18. 已知函数
（1）讨论单调性；
（2）当，证明：.
19. 随着信息技术快速发展，离散数学的应用越来越广泛．差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具，并且有广泛的应用．对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，规定为数列的二阶差分数列，其中．
（1）数列的通项公式为，试判断数列，是否为等差数列，请说明理由?
（2）数列是以1为公差等差数列，且，对于任意的，都存在，使得，求a的值．