江苏省镇江市六校联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分,共计40分）.
1. 有5名学生报名参加3项体育比赛，每人限报一项，则不同的报名方法的种数为（ ）
A. 243B. 125C. 60D. 120
2. 下列求导运算正确的（ ）
A. B.
C. D.
3. 某高中学校学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该学校学生近视形成原因，在近视的学生中按年级用分层抽样的方法抽取部分学生进行问卷调查，已知抽取到的高中一年级的学生36人，则抽取到的高三学生数为（ ）
A. 32B. 45C. 64D. 90
4. 若二项式的展开式中所有项的系数和为243，则展开式中项的系数为（ ）
A. 40B. 60C. 80D. 160
5. 用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）
A. 40个B. 42个C. 48个D. 52个
6. 已知函数的定义域为，且，对任意，，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C D.
7. (x2－x＋1)5的展开式中x3的系数为（ ）
A. －30B. －24
C. －20D. 20
8. 设函数，若函数存在两个极值点，且不等式恒成立，则t的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.漏选得部分分，错选不得分）.
9. 随机抽取6位影迷对电影《长津湖》评分，得到一组样本数据如下：，则下列关于该样本的说法中正确的有（ ）
A. 均值为95B. 极差为6
C. 方差为26D. 第80百分位数为97
10. 在以下结论中正确的是（ ）．
A.
B.
C. 不能被100整除
D. 已知，则
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 从含有2件次品和98件正品的100件产品中任取2件，则至少取到1件次品的取法有种
B. 甲乙等6名同学和1名老师站成一排照相，则老师必须站在最中间且甲乙必须站在一起的站法有192种
C. 将10个“三好生”名额分给4个班级，每班至少1个名额，共有84种分法
D. 将5个不同的小球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放1个，共有150种放法
三．填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）.
12. 的展开式中，的系数为___________.
13. 将5名实习教师全部分配到某校高二年级的甲、乙、丙3个班级实习，要求每个班至少一名，最多两名，其中不去甲班，则不同的分配方案有____________种（用数字作答）.
14. 若曲线有三条过点的切线，则实数的取值范围为__.
四．解答题（本大题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
15. 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数a取值范围.
16. 3名女生和5名男生排成一排．
（1）如果女生全排在一起，有多少种不同排法?
（2）如果女生都不相邻，有多少种排法?
（3）如果女生不站两端，有多少种排法?
（4）其中甲必须排在乙前面（可不相邻），有多少种排法?
（5）其中甲不站左端，乙不站右端，有多少种排法?
17. 已知，二项式.
（1）若该二项展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，求展开式中的系数；
（2）若展开式的前三项的系数成等差数列，求展开式中系数最大的项.
18. 已知:（,n为常数）．
（1）求；
（2）我们知道二项式展开式．若该等式两边对x求导得：=，令x=1，可得=．利用此方法解答以下问题：
①求；
②求．
19. 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设，讨论函数在上的单调性；
（3）证明：对任意，有．