2024九年级数学下册第2章圆学情评估试卷（附解析湘教版）

这是一份2024九年级数学下册第2章圆学情评估试卷（附解析湘教版），共10页。
第2章学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1．在半径为5 cm的圆中，弦AB的长度不可能是(　　)A．12 cm B．10 cm C．5 cm D．3 cm2．如图，AB为半圆O的直径，点C是半圆O上一点，连接CA，CB，若∠CAB＝28°，则∠ABC的度数为(　　)A．52° B．56° C．62° D．72°(第2题)(第3题)(第4题)　(第5题)　3．如图，已知AB，CD为⊙O的直径，点E为eq \o(AD,\s\up8(︵))上一点，若eq \o(AE,\s\up8(︵))＝eq \o(BD,\s\up8(︵))，∠AOE＝35°，则∠COE的度数是(　　)A．55° B．65° C．70° D．75°4．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，如果∠P＝60°，PA＝2，那么△PAB的周长为(　　)A．2 B．6 C．7 D．45．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，弦CD⊥AB于点E，若OAOE＝53，则弦CD的长为(　　)A．3 B．4 C．6 D．86．下列有关圆的命题中，是真命题的是(　　)A．过任意三点可以作一个圆B．圆的直径所在的直线是它的对称轴C．经过半径的一端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线D．相等的圆心角所对的弧相等7．在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各点得到的多边形是(　　)A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形8．如图，四边形ABCD是半圆O的内接四边形，AB是直径，点C为eq \o(BD,\s\up8(︵))的中点，若∠C＝108°，则∠B的度数为(　　)(第8题)A．54° B．60° C．64° D．72°9．如图，在▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则eq \o(DE,\s\up8(︵))的长为(　　)　(第9题)A.eq \f(π,3) B.eq \f(2π,3) C.eq \f(7π,6) D.eq \f(4π,3)10．如图，在半圆O中，直径AB＝4，点C，D是半圆上两点，且∠BOC＝84°，∠BOD＝36°，P为直径AB上一点，则PC＋PD的最小值为(　　)A．4 B．2 eq \r(3) C．2 eq \r(2) D．2(第10题)　(第12题)　(第13题)二、填空题(每题3分，共18分)11．已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A∠B∠C＝123，则∠D＝________．12．如图，BC是⊙O的弦，AD过圆心O，且AD⊥BC.若∠C＝50°，则∠A的度数为________．13．如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线．如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB＝________时，AC为⊙O的切线．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则其内切圆的半径为________．15．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16 m，eq \o(AB,\s\up8(︵))所在圆的半径为10 m，则蔬菜大棚最高点C到地面的高度CD＝________m.(第15题)　　(第16题)16．如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则图中阴影部分的面积是________________．三、解答题(第17～18题每题10分，第19～20题每题12分，第21～22题每题14分，共72分)17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ADC＝26°，求∠CAB的度数．　(第17题)18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，D是BC的中点，以A为圆心，r为半径作⊙A.(第18题)(1)若点B，D，C均在⊙A外，求r的取值范围；(2)若以AB为半径作⊙A，交BC于点M，求CM的长．19．如图，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P.(第19题)(1)求证：AP＝AC；(2)若AC＝3，求PC的长．20．如图，在破损车轮上有三根固定杆AB，BC，AC.(1)画出该破损车轮所在圆的圆心(尺规作图，保留作图痕迹)；(2)若eq \o(AB,\s\up8(︵))＝eq \o(AC,\s\up8(︵))，固定杆BC＝16, AB＝10，求车轮的半径．(第20题)21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在AC上，经过A，B，E三点的⊙O交BC于点D，且D是eq \o(BE,\s\up8(︵))的中点．　(第21题)(1)求证：AB是⊙O的直径；(2)若AB＝8，∠C＝60°，求阴影部分的面积；(3)当∠CAB为锐角时，试探索∠CAB与∠EBC的关系，并说明理由．22．为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究．如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．(1)求证：∠BOC＋∠BAD＝90°；(2)实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．当点B在该区域内最低位置时，点A距地面的距离AD最小，此时测得cos∠BAD＝eq \f(3,5).已知铁环⊙O的半径为25 cm，推杆AB的长为75 cm，此时AD的长为________．(第22题)答案一、1. A　2. C　3. C　4. B　5. D　6. B　7. D　8. A9. B　10. B　二、11. 90°12. 20°　点拨：连接OB.∵OB＝OC，∠C＝50°，∴∠OBC＝∠C＝50°.∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BOD＝40°，∴∠A＝eq \f(1,2)∠BOD＝20°.13. 60°　14. 2　15. 4　16. 3－eq \f(π,3)　点拨：作DF⊥AB于点F.∵AD＝2，∠A＝30°，∴DF＝1.∵AE＝AD＝2，AB＝4，∴BE＝2，∴图中阴影部分的面积是4×1－eq \f(30×π×22,360)－eq \f(2×1,2)＝3－eq \f(π,3).三、17. 解：连接BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠ABC＝∠ADC＝26°，∴∠CAB＝90°－26°＝64°.18. 解：(1)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴AC＝eq \r(102－62)＝8.∵D是BC的中点，∠BAC＝90°，∴AD＝eq \f(1,2)BC＝5.∵点B，D，C均在⊙A外，∴0＜r＜5.(2)过点A作AH⊥BC于点H，则S△ABC＝eq \f(1,2)AB·AC＝eq \f(1,2)BC·AH，∴AH＝eq \f(AB·AC,BC)＝eq \f(6×8,10)＝eq \f(24,5).在Rt△ABH中，根据勾股定理，得BH＝eq \r(AB2－AH2)＝eq \f(18,5)，根据垂径定理，得BH＝MH.∴CM＝BC－2BH＝10－eq \f(18,5)×2＝eq \f(14,5).19. (1)证明：如图，连接OA.(第19题)根据题意，得∠OAP＝90°.∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°.∴∠P＝∠AOC－∠OAP＝120°－90°＝30°.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝eq \f(1,2)×(180°－120°)＝30°.∴∠P＝∠OCA，∴AP＝AC.(2)解：∵AC＝3，∴AP＝AC＝3.∵∠OAP＝90°，∠P＝30°，∴易得OA＝eq \r(3)，OP＝2 eq \r(3)，∴OC＝eq \r(3).∴PC＝OP＋OC＝3 eq \r(3).20. 解：(1)如图，点O为所求作的圆心．(第20题)(2)如图，连接AO，OB，OC，BC交OA于点D.∵eq \o(AB,\s\up8(︵))＝eq \o(AC,\s\up8(︵))，∴AB＝AC.又∵OB＝OC，∴OA垂直平分BC，∴BD＝CD＝eq \f(1,2)BC.∵BC＝16，∴BD＝8.∵AB＝10，∴根据勾股定理，得AD＝eq \r(AB2－BD2)＝6.设车轮的半径为R，∴在Rt△BOD中，R2＝82＋(R－6)2，解得R＝eq \f(25,3)，∴车轮的半径为eq \f(25,3).21. (1)证明：如图，连接AD.∵D是eq \o(BE,\s\up8(︵))的中点，∴∠BAD＝∠CAD.又∵AB＝AC，∴AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴AB是⊙O的直径．(第21题)(2)解：如图，连接OE，过点O作OH⊥BE，交BE于点H.∵∠C＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BOE＝120°，∴∠AOE＝60°，∴∠OBE＝eq \f(1,2)∠AOE＝30°.∵AB＝8，∴OA＝OB＝4.∴易得OH＝2，BE＝4 eq \r(3).∴S阴影＝S扇形OAE＋S△BOE＝eq \f(60×π×42,360)＋eq \f(1,2)×2×4 eq \r(3)＝eq \f(8,3)π＋4 eq \r(3).(3)解：∠CAB＝2∠EBC.理由：∵∠EBC＝∠CAD，∠BAD＝∠CAD，∴∠CAB＝2∠CAD＝2∠EBC.22. (1)证明：∵⊙O与水平地面相切于点C, ∴OC⊥CD.∵AD⊥CD，∴AD∥OC.∵AB与⊙O相切于点B，∴AB⊥OB，∴∠OBA＝90°.如图，过点B作BE∥AD，∴∠BAD＝∠EBA，BE∥OC，∴∠BOC＝∠OBE，∴∠BOC＋∠BAD＝∠OBE＋∠ABE＝∠OBA＝90°.(第22题)(2)50 cm